摘要：針對高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，本文依靠現(xiàn)代信息技術(shù)手段，以高職數(shù)學(xué)“定積分的概念”一課為例，采用“項目化”教學(xué)方法，使用數(shù)學(xué)軟件MATLAB，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主觀能動性，充分體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的實用性和學(xué)好高等數(shù)學(xué)的必要性，為學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：定積分的概念；高等數(shù)學(xué)；專業(yè)特色；創(chuàng)新能力；MATLAB軟件

一、概述

高職院校是培養(yǎng)技能型、創(chuàng)新型人才的場所，高等數(shù)學(xué)作為高職院校大一新生必須開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，其對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起關(guān)鍵作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ)。

高等數(shù)學(xué)概念多且內(nèi)容抽象，一直以來是?？圃盒１容^頭疼的一門課程。作為高等數(shù)學(xué)課程的主要教學(xué)內(nèi)容之一，定積分的概念非常重要。定積分在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域有很多應(yīng)用，其概念抽象、枯燥、難于理解。因此，深刻領(lǐng)會定積分的思想和方法能使同學(xué)們更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識點，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的興趣，理論與實踐的有機(jī)融合，對于提高學(xué)生解決問題的能力有很大幫助。本文以“定積分的概念”一課為例，探究如何在高職數(shù)學(xué)與專業(yè)融合教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

二、定積分概念的作用、地位

定積分的概念是高等數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一個內(nèi)容，它上承導(dǎo)數(shù)、微分與不定積分，下啟重積分、曲面積分與曲線積分，其思想已經(jīng)廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)等領(lǐng)域。通過定積分概念的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、教學(xué)設(shè)計理念

定積分是微積分中比較重要的一個教學(xué)模塊，它有著廣泛的應(yīng)用。定積分的概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)定積分的性質(zhì)、計算和應(yīng)用的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，定積分的概念部分文字?jǐn)⑹霰容^多，內(nèi)容抽象枯燥，教師上課大多對照PPT照本宣科，學(xué)生難以領(lǐng)會和理解。針對傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，我們采用案例分析法、啟發(fā)型和直觀演示法相結(jié)合的教學(xué)方法，使用數(shù)學(xué)軟件MATLAB，大量的圖形和動畫給學(xué)生視覺上的沖擊，將枯燥的定積分概念教學(xué)過程變得鮮活起來，使學(xué)生在歡快的氛圍中輕松掌握定積分的概念。

四、學(xué)情及學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

近幾年來，高職院校招生人數(shù)增加，對口單招學(xué)生占據(jù)較大比例，一部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，畏懼抽象概念的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)興趣普遍不高。他們?nèi)狈Κ毩⑺伎家庾R，自學(xué)能力較弱，沒有養(yǎng)成歸納、總結(jié)知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣。知識的遷移能力和抽象概括能力有待進(jìn)一步提高。高等數(shù)學(xué)課程較抽象，內(nèi)容前后關(guān)聯(lián)性大，近幾年高數(shù)“學(xué)困生”人數(shù)急劇增加。

目前的高職高數(shù)課堂上，坐后排學(xué)生人數(shù)較多，學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高。

當(dāng)代大學(xué)生對計算機(jī)軟件等新鮮事物充滿好奇，對實事比較感興趣，喜歡圖片和動畫帶來的視覺上的沖擊，比較關(guān)注所學(xué)課程與專業(yè)課程的聯(lián)系程度以及未來的發(fā)展前景，喜歡用學(xué)到的知識解決實際問題，容易享受問題解決帶來的愉悅。

五、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：理解定積分的思想和方法，掌握定積分的概念。

能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的探究意識；（2）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維和方法解決實際問題的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象概括和總結(jié)的能力。

素質(zhì)目標(biāo)：（1）鼓勵學(xué)生獨立思考、積極探索；（2）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

六、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

基于對教學(xué)內(nèi)容的分析，我們選用案例分析法、啟發(fā)型和直觀演示法相結(jié)合的教學(xué)方法，對提出的實際問題進(jìn)行提煉，概括其共同特征，引出相關(guān)概念，并拋出本節(jié)課要解決的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生回憶割圓術(shù)的思想，探究解決所提出問題的數(shù)學(xué)方法。借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB，進(jìn)行直觀演示與講解，采用數(shù)學(xué)建模的方法求解，引入抽象概念并概括總結(jié)。大量的圖形和動畫展示給學(xué)生視覺上的沖擊，將枯燥的定積分概念教學(xué)過程變得鮮活起來。

通過實例和理論教學(xué)的有機(jī)融合，讓同學(xué)們先看現(xiàn)象，再學(xué)本質(zhì)，最后用所學(xué)內(nèi)容來解決實際問題。通過抽象概括，理解知識點背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)過程中采用案例分析法、啟發(fā)型和直觀演示法相結(jié)合的教學(xué)方法，用問題牽引學(xué)生思考，用已有的思想啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的方法，用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題。圖形和動畫展示賦予枯燥的概念鮮活的生命，有利于學(xué)生理解本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容。

七、教學(xué)過程設(shè)計

（一）課前鋪墊，夯實基礎(chǔ)

課前發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)單，對學(xué)生進(jìn)行分組，鼓勵學(xué)生小組合作探究我校與授課內(nèi)容有關(guān)的專業(yè)案例。讓學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)史，了解劉徽割圓術(shù)的思想：以直代曲，無限細(xì)分，無限逼近。激勵學(xué)生向科學(xué)家看齊，學(xué)習(xí)他們不畏艱辛、追求科學(xué)進(jìn)步和科技創(chuàng)新的精神。

（二）名言效應(yīng)，引入實例

借用著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾的名言：數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。結(jié)合本次課授課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考三個問題：（1）為什么要學(xué)習(xí)定積分？（2）什么是定積分？（3）定積分有哪些應(yīng)用？

結(jié)合我校特色，教學(xué)中學(xué)生展示與本節(jié)課有關(guān)的專業(yè)案例。學(xué)生代表簡單講解中國高鐵近幾年快速發(fā)展的歷史，介紹中國高鐵已成為世界上一張靚麗的名片，更成為中國進(jìn)出口貿(mào)易和拉動內(nèi)需的“超級推銷員”，會進(jìn)一步在前進(jìn)的道路上昂首闊步前行。引導(dǎo)學(xué)生為中國高鐵而自豪，更為國家強(qiáng)盛而感動，增強(qiáng)學(xué)生對專業(yè)的熱愛，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和主人翁意識感。教師講解修建高鐵車頭時，需要根據(jù)車頭體積準(zhǔn)備相關(guān)材料，而要計算車頭體積，就需要計算車頭截面面積，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題：車頭截面圖形是什么圖形？它有哪些特征？如何計算車頭截面面積？

（三）提煉特征，概括概念

教師引導(dǎo)學(xué)生提煉給出的實際問題的特征，進(jìn)而給出曲邊梯形的概念，引導(dǎo)學(xué)生回憶中學(xué)學(xué)過的規(guī)則圖形的面積計算方法，提出問題：如何計算像曲邊梯形這樣的不規(guī)則圖形的面積？學(xué)生分組討論，引發(fā)頭腦風(fēng)暴，課堂氣氛活躍。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和探究意識，鼓勵學(xué)生不畏艱難，追求科學(xué)進(jìn)步和科技創(chuàng)新。

（四）借助圖形，探究方法

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶劉徽割圓術(shù)的思想，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用割圓術(shù)的思想來求解曲邊梯形的面積。以對數(shù)函數(shù)y=lnx、直線x=2、x=8和x軸所圍成的曲邊梯形為例，教師用數(shù)學(xué)軟件MATLAB［1］分別繪制用10個和50個小矩形逼近時的圖形，如圖1和圖2。

教師提出問題：通過觀察圖1和圖2兩個圖形，大家發(fā)現(xiàn)插入點個數(shù)與逼近誤差之間有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論，借助圖形直觀，猜測發(fā)現(xiàn)：隨著插入的小矩形個數(shù)越來越多，小矩形面積和近似代替曲邊梯形面積的誤差越來越小，近似越來越精確。教師通過MATLAB編程，計算出用10個和50個小矩形面積和近似代替原曲邊梯形面積時，誤差分別為0.4271和0.0836，更加印證了學(xué)生的猜測，讓學(xué)生收獲一定的成就感，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

（五）印證猜測，答疑解惑

結(jié)合圖形展示，教師引導(dǎo)學(xué)生采用分割、近似、求和、取極限的步驟，求得曲邊梯形的面積。培養(yǎng)學(xué)生辯證地看待問題，從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確［2］。學(xué)生小組討論，提出困惑：如果分割很細(xì)時，小矩形面積和的極限值存在，那為何這個極限值就是曲邊梯形的面積？教師通過圖形展示，如圖3，結(jié)合單調(diào)有界準(zhǔn)則和兩邊夾法則，從數(shù)學(xué)的角度解答學(xué)生的困惑，幫助學(xué)生更清楚地理解所學(xué)內(nèi)容。

（六）提煉概念，知識應(yīng)用

根據(jù)求曲邊梯形面積的方法和步驟，抓住其本質(zhì)特征進(jìn)行抽象概括，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉得出定積分的概念，體會定積分的概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，如表2。培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和抽象概括能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本思想和方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生面對難事智慧分解，理性平和地做事［3］。

8結(jié)論

針對高職院校生源基礎(chǔ)、學(xué)情和學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，本文以高等數(shù)學(xué)中定積分的概念為例，探究高職數(shù)學(xué)與專業(yè)融合的教學(xué)方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)中采用“實例引入—方法探究—問題解決—概念提煉—知識應(yīng)用”的設(shè)計理念，引入專業(yè)案例，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件MATLAB，大量的圖形和動畫給學(xué)生視覺上的沖擊，讓學(xué)生在輕松歡快的氛圍中理解逼近的數(shù)學(xué)思想，掌握定積分的概念。

總之，探究如何在高職數(shù)學(xué)與專業(yè)融合教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是一個長期的過程，需要與專業(yè)教師多溝通交流，在實際教學(xué)中持續(xù)推進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

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基金項目：南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級重點課題“‘雙高’背景下高職數(shù)學(xué)與專業(yè)融合創(chuàng)新能力培養(yǎng)教學(xué)模式探究”（Yr230010）；江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究面上項目“最優(yōu)化問題的信賴域算法研究及其應(yīng)用”（21KJB110018）；南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院“青藍(lán)工程”資助項目（QLXJ202107）；江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”資助項目（500RCQL23216、RCQL202103）；南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級重點課題“大數(shù)據(jù)時代背景下數(shù)學(xué)建模對提升高職生創(chuàng)新能力的實踐研究”（Yr220022）；南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院大創(chuàng)項目“當(dāng)代大學(xué)生反網(wǎng)絡(luò)詐騙意識的調(diào)查分析與提升路徑研究”（YXKC2023105）；南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院大創(chuàng)項目“基于數(shù)據(jù)挖掘的供水系統(tǒng)漏損檢測及定位研究”（yxkc2022059）

作者簡介：趙利娟（1986—），女，河南洛陽人，理學(xué)博士，南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：數(shù)值最優(yōu)化、數(shù)學(xué)教育。