摘 要：現(xiàn)有的工作記憶模型尚不能充分解釋復(fù)雜的心算過程，也不能為心算特有的認(rèn)知要求建立合適的工作記憶模型。為深入探討小學(xué)生心算過程的運(yùn)作機(jī)制，該文采用質(zhì)性研究方法，通過對34名小學(xué)生進(jìn)行心算測試和深入訪談，構(gòu)建WMMA（Working Memory In Mental Arithmetic）模型。該模型從認(rèn)知心理學(xué)的角度提出了心算的工作記憶模型，包括3個(gè)階段、4個(gè)成分和10個(gè)維度；3個(gè)階段中各成分相互協(xié)作、彼此影響，共同構(gòu)成工作記憶在心算中的復(fù)雜運(yùn)作機(jī)制。該模型詳細(xì)討論了各成分在心算過程中的具體運(yùn)行機(jī)制，并結(jié)合具體錯(cuò)因分析各成分在心算過程中的作用。研究結(jié)果可為一線教師深入理解心算的認(rèn)知過程提供支持，同時(shí)為心算教育和認(rèn)知心理學(xué)提供新的研究視角。

關(guān)鍵詞：工作記憶；心算；工作記憶模型；工作記憶心算模型；認(rèn)知加工

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0" "引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》將運(yùn)算能力列為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一。心算是指不借助任何工具進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程，與學(xué)生的運(yùn)算能力息息相關(guān)，因而受到一線教師和學(xué)者們的高度關(guān)注。在心算研究中，探討分析心算的影響機(jī)制尤為重要，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要意義。

學(xué)者們從認(rèn)知策略、學(xué)習(xí)習(xí)慣等諸多方面探討了心算的影響因素。1974年Baddeley等［1］提出了工作記憶的概念，認(rèn)為工作記憶是有限信息加工資源的一種能力，是對信息進(jìn)行暫時(shí)的加工與儲(chǔ)存。Sweller等［2］發(fā)現(xiàn)心算中的大部分錯(cuò)誤都與工作記憶受限有關(guān)，心算過程中通常需要較多的工作記憶資源。為了驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，學(xué)者們從不同領(lǐng)域證明工作記憶伴隨著心算過程的始終。當(dāng)前國內(nèi)外對于工作記憶與心算的研究主要分為兩種類型。一類是通過實(shí)驗(yàn)心理學(xué)方法驗(yàn)證工作記憶及各子成分是否參與心算，其中Adams等［3］36通過雙范式實(shí)驗(yàn)證明了工作記憶與心算存在密切聯(lián)系，F(xiàn)[u]rst等［4］通過引入“進(jìn)位次數(shù)”這一變量證實(shí)中央執(zhí)行系統(tǒng)參與了運(yùn)算。另一類是研究工作記憶是否影響心算加工的因素，Vallee-Tourangeau等［5］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題表征影響著工作記憶資源的損耗，陳英和等［6］通過工作記憶廣度任務(wù)研究工作記憶對算術(shù)策略的影響。

雖然已有大量研究采用不同的范式和視角探討了工作記憶與心算的關(guān)系，但以往研究大都偏向于理論研究和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，缺少對工作記憶影響心算過程性的探討。從研究價(jià)值來看，以往的研究偏重于理論，缺乏在教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。為彌補(bǔ)上述研究缺陷，本文采用質(zhì)性研究方法，通過測試和訪談，對34名小學(xué)生的計(jì)算過程進(jìn)行調(diào)查：將訪談信息進(jìn)行整合、分類、合并、歸納，提煉出高度概括化的概念并建立概念之間的聯(lián)系，構(gòu)建出工作記憶心算模型，以解釋工作記憶對心算的影響。

1" " 工作記憶模型

截至目前，工作記憶模型已有十幾種，大致可歸為3類。

第一類是以Baddeley為代表的多成分模型，研究多重任務(wù)和多成分分析工作記憶系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制。工作記憶由語音環(huán)路、視空間模板和中央執(zhí)行系統(tǒng)組成，但至今都無法用實(shí)驗(yàn)來解釋這3個(gè)成分是如何影響心算的。Baddeley在晚年時(shí)又提出了情景緩沖器，用來溝通長時(shí)記憶、語音環(huán)路和視空間模板之間的關(guān)系［7］。此后，學(xué)者們嘗試設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)以證實(shí)存在情境緩沖器，但迄今為止仍缺乏證據(jù)。

第二類是從長時(shí)記憶的角度進(jìn)行研究，影響力較大的模型是Cowan［8］提出的嵌套加工模型和Ericsson等［9］提出的長時(shí)記憶模型，將工作記憶視為長時(shí)記憶的一部分，需要在長時(shí)記憶的表象中激活。這兩個(gè)模型忽視了工作記憶具有暫時(shí)存儲(chǔ)和暫時(shí)加工的特點(diǎn)，從根本上否定了工作記憶具有短時(shí)記憶的特點(diǎn)。

第三類是從注意的角度解釋工作記憶是注意認(rèn)知的一部分，代表模型有Engle等［10］提出的“注意控制”模型和Lovett等［11］的ACT-R模型。前者認(rèn)為工作記憶實(shí)際上是“短時(shí)記憶+注意控制”，是注意認(rèn)知的一部分，然而忽視了認(rèn)知加工對工作記憶的影響；后者認(rèn)為工作記憶是一種資源激活，資源激活通過注意焦點(diǎn)擴(kuò)散至記憶節(jié)點(diǎn)激活信息加工系統(tǒng)，將資源激活作為影響工作記憶的唯一因素，忽視了工作記憶能力與認(rèn)知策略、加工速度、問題表征等因素之間的關(guān)系。

綜上所述，現(xiàn)在雖已有不少關(guān)于工作記憶的相關(guān)理論模型，但都缺少對學(xué)生心算過程的研究，因而能否深入解釋工作記憶對心算的影響尚未可知。鑒于此，本文將基于已有的理論模型，運(yùn)用質(zhì)性研究方法對小學(xué)生心算過程進(jìn)行分析，以期整合構(gòu)建工作記憶的心算模型。

2" " 研究方法

2.1" "研究對象

本次調(diào)研取樣于山東省淄博市的一所普通小學(xué)的四年級學(xué)生，隨機(jī)抽取了38名學(xué)生（其中男生17名，女生21名）進(jìn)行心算測試，測試結(jié)束后對參加測試的學(xué)生進(jìn)行訪談。

2.2" "研究工具

2.2.1" "心算測試題

2.2.1.1" "工作記憶負(fù)荷模型

心算測試題采用文獻(xiàn)［12］中的工作記憶負(fù)荷M+P（Memory+Procession）模型編制，該模型根據(jù)Towse等［13］的資源共享模型提出。工作記憶負(fù)荷是指個(gè)體在進(jìn)行運(yùn)算的過程中對信息進(jìn)行同時(shí)加工和儲(chǔ)存的荷載信息量，它可以衡量個(gè)體在完成某一任務(wù)時(shí)需要消耗的工作記憶資源，從而制定不同工作記憶負(fù)荷的任務(wù)。文獻(xiàn)［12］中對M值和P值作出了明確的界定：M表示個(gè)體一次活動(dòng)中能同時(shí)記憶并暫時(shí)存儲(chǔ)的項(xiàng)目數(shù)，P表示大腦對已經(jīng)進(jìn)入記憶的項(xiàng)目進(jìn)行運(yùn)算等操作的累計(jì)項(xiàng)目數(shù)。用M+P模型來衡量個(gè)體完成心算題所需要的工作記憶負(fù)荷量并劃分工作記憶負(fù)荷水平（見表1）。

2.2.1.2" "心算測試題篩選

心算測試題篩選是工作記憶研究的關(guān)鍵。為了篩選出學(xué)生受工作記憶影響明顯的心算題目，將心算測試題的篩選劃分為3個(gè)階段：編制預(yù)測試題階段、預(yù)測試階段和訪談測試題階段。

1） 編制預(yù)測試題階段。預(yù)測試題選自青島版小學(xué)數(shù)學(xué)課本，內(nèi)容為整數(shù)四則運(yùn)算和小數(shù)四則運(yùn)算。編制組由數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的教師和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)名師構(gòu)成，先判斷教材中的心算題的M +P值范圍，再根據(jù)學(xué)生的平時(shí)練習(xí)情況，初步篩選出36道預(yù)測試題目。

2） 預(yù)測試階段。從四年級隨機(jī)抽取20名被試進(jìn)行預(yù)測試，整理預(yù)測試題的答題情況。刪除準(zhǔn)確率過高、過于簡單或過于復(fù)雜的題目。

3） 訪談測試題階段。對參與預(yù)測試的學(xué)生進(jìn)行訪談，訪談中對每一道題目都進(jìn)行詳細(xì)記錄，根據(jù)學(xué)生答題情況確定題目的M值和P值。刪除無法確定M+P值的題目以及有多種解法的題目。

2.2.1.3" "正式心算測試題編制

按照以下規(guī)則編制出正式測試的心算題：測試的題目都是計(jì)算題；測試的題目不能使用簡單算法；測試的題目只能有唯一確定的解法，或者其他解法所需的工作記憶負(fù)荷量相同；該年級段本應(yīng)該記住的公式和口訣，不納入工作記憶負(fù)荷量的統(tǒng)計(jì)范疇。最終確定22道正式心算測試題（見表2）。

2.2.2" "心算訪談提綱

心算測試結(jié)束后對參與測試的全體學(xué)生進(jìn)行訪談，提綱如下：

1） 基本信息，如姓名、性別、班級等。

2） 訪談內(nèi)容。做對的題目問清楚計(jì)算思路和具體計(jì)算過程；做錯(cuò)的題目問清楚做錯(cuò)的原因，還原當(dāng)時(shí)做錯(cuò)的計(jì)算過程。

2.3" "研究程序

除去參加預(yù)測試的人員，從四年級隨機(jī)抽取38名學(xué)生進(jìn)行正式心算測試。在心算測試中被試只能看試題，在大腦中計(jì)算出結(jié)果后直接寫答案，在想出答案前不得寫答案。不能使用草稿紙和計(jì)算器，心算時(shí)間為8 min，被試完成后直接交卷，不能檢查，答題時(shí)間超出8 min的卷子無效。測試結(jié)束后對測試題進(jìn)行批改，剔除無效樣本4份，故有效樣本為34份。隨后對參加心算測試的34名被試進(jìn)行訪談，每名被試的訪談時(shí)間為13～20 min不等。訪談員由一線數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育師范生擔(dān)任。訪談結(jié)束時(shí)對被試發(fā)放禮品。最后，由受過訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教育師范生對錄音材料進(jìn)行人工轉(zhuǎn)錄，共轉(zhuǎn)錄88頁，文字41 564個(gè)。轉(zhuǎn)錄結(jié)束后由一線數(shù)學(xué)教師核對轉(zhuǎn)錄的文本材料，保證轉(zhuǎn)錄工作的信度和效度。

2.4" "數(shù)據(jù)分析

本研究采用歸納總結(jié)法對訪談文本進(jìn)行整理、歸納和分析。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)、工作記憶相關(guān)理論框架，結(jié)合訪談材料，自下而上構(gòu)建本研究的理論框架。訪談資料中包括教師的提問和學(xué)生的回答，教師的提問是為了引導(dǎo)學(xué)生將自己的計(jì)算過程完整地描述出來，找出錯(cuò)因，因此文本分析時(shí)以學(xué)生的訪談轉(zhuǎn)錄文本為分析對象。

分析步驟如下：

1） 有效訪談材料共34份，將其導(dǎo)入質(zhì)性分析軟件NVivo 12.0中。

2） 在質(zhì)性分析軟件中對訪談材料進(jìn)行逐行、逐句、逐段地編碼。

3） 材料編碼結(jié)束后提取歸納出節(jié)點(diǎn)信息，對節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行分類、修改、合并或刪除。

4） 對節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行概念化。

5） 用NVivo 12.0進(jìn)行可視化分析。

3" " 數(shù)據(jù)編碼與維度提煉

3.1" "開放式編碼

開放式編碼是指用頭腦風(fēng)暴法對訪談資料進(jìn)行逐段、逐行、逐句地編碼，將原始素材分解為獨(dú)立的事件、觀點(diǎn)，并將原始素材概念化，形成節(jié)點(diǎn)；對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重組、分類、合并或刪除，得到144條高頻參考節(jié)點(diǎn)；再對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)、概括、合并重組，形成25個(gè)范疇（見表3）。

3.2" "軸心編碼

軸心編碼是指對已提取出的范疇進(jìn)行概念化處理，提煉出更具有概括性的主范疇，表示資料中各部分之間的關(guān)系。根據(jù)概念范疇之間的邏輯和聯(lián)系，提取出10個(gè)主范疇（見表4）。

3.3" "選擇式編碼

選擇式編碼是對軸心編碼歸納概括出的主范疇再進(jìn)行一次概念整合提煉，從主范疇中挖掘核心類屬并形成理論模型。對10個(gè)主范疇進(jìn)行反復(fù)推敲，將其精煉為高度概念化的4個(gè)核心范疇——視覺與注意、策略與執(zhí)行、廣度與刷新、認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，最終形成工作記憶心算模型（見表5）。

4" " 模型的構(gòu)建

本研究用NVivo的三級編碼來構(gòu)建工作記憶的心算模型WMMA（Working Memory Mental Arithmetic），如圖1所示。該模型將認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)融合于工作記憶運(yùn)算過程中，強(qiáng)調(diào)視覺與注意、策略與執(zhí)行、廣度與刷新、認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)對心算有不可忽視的影響。WMMA模型汲取資源共享模型、三成分模型和注意控制模型的優(yōu)點(diǎn)，既涵蓋資源共享模型中對信息的暫時(shí)記憶和保持，又包含認(rèn)知加工系統(tǒng)和視覺注意，強(qiáng)調(diào)注意控制是工作記憶不可或缺的一部分。

4.1" "工作記憶心算模型組成部分

4.1.1" "視覺與注意

視覺與注意是指個(gè)體在進(jìn)行視覺信息處理時(shí)所涉及的注意力分配和調(diào)控機(jī)制，涉及如何在復(fù)雜的視覺環(huán)境中選擇性地關(guān)注某些信息，同時(shí)忽略其他不相關(guān)信息，包括視覺偏差和注意控制。

視覺偏差通常是指個(gè)體在處理視覺信息時(shí)出現(xiàn)的偏差或誤差，這種偏差可能是由感覺器官的局限性、個(gè)體先入為主的信念和期望所導(dǎo)致［14］。學(xué)生在進(jìn)行心算時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)看錯(cuò)題目、看錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)位置等現(xiàn)象，原因有二：一是注意力無法集中，例如11.11÷1.1，有約20%的學(xué)生因?yàn)?產(chǎn)生太多視覺上的干擾，無法集中注意力。二是視覺系統(tǒng)資源有限，出現(xiàn)看錯(cuò)題目、看錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)位置等情況，例如有約10%的學(xué)生將3.24×101看成3.24×100。

注意控制是注意系統(tǒng)自上而下的加工過程，是個(gè)體運(yùn)用有限認(rèn)知資源抵制干擾對基礎(chǔ)認(rèn)知加工進(jìn)行控制的高級認(rèn)知過程［15］，其主要作用是阻止無關(guān)信息進(jìn)入視覺系統(tǒng)，同時(shí)剔除視覺加工過程的無關(guān)信息。例如，43.3-1.82，計(jì)算時(shí)學(xué)生將43.3的百分位補(bǔ)上0，防止對錯(cuò)位，排除視覺干擾。

4.1.2" "策略與執(zhí)行

策略與執(zhí)行強(qiáng)調(diào)的是個(gè)體在心算時(shí)，如何制定有效策略，分配必要的資源，靈活調(diào)整策略并抑制干擾，以確保心算成功完成。這涉及從信息接收和處理到行動(dòng)產(chǎn)生的整個(gè)過程，不僅包括對心算信息的處理和分析，還包括將處理結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際運(yùn)算的能力。

策略與執(zhí)行包括策略靈活性、干擾抑制、信息轉(zhuǎn)換和資源分配4個(gè)部分。

策略靈活性是指心算中計(jì)算的方法和策略。本次訪談發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在心算時(shí)主要運(yùn)用拆解法、嘗試法、數(shù)數(shù)法和轉(zhuǎn)化法4種策略。已有相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)策略靈活性對心算存在顯著影響。例如，Steel等［16］對小學(xué)生的乘法策略進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)乘法策略影響工作記憶損耗。低工作記憶水平的學(xué)生在心里數(shù)數(shù)的策略較多，高工作記憶水平的學(xué)生使用心算策略更多。

干擾抑制是個(gè)體在受到無關(guān)信息干擾時(shí)，為排除干擾而控制優(yōu)勢反應(yīng)的能力［17］ ，是個(gè)體能夠順利完成心算活動(dòng)的基本前提和必要內(nèi)在機(jī)制。訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生為了排除無關(guān)信息的干擾，對齊位采取了以下措施：1） 計(jì)算時(shí)個(gè)位加個(gè)位，十位加十位，百位加百位，防止對錯(cuò)位；2） 小數(shù)運(yùn)算時(shí)，時(shí)刻提醒小數(shù)點(diǎn)對齊。

信息轉(zhuǎn)換是個(gè)體在面臨多項(xiàng)任務(wù)時(shí)，對任務(wù)信息進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的能力。訪談發(fā)現(xiàn)，算法和算理的混淆最為常見：1） 加法與減法任務(wù)混淆，做完多道減法題后把加法當(dāng)成減法來做；2） 算理混淆，學(xué)生將12×13想象為個(gè)位乘個(gè)位，十位乘十位。轉(zhuǎn)換作為一種重要的執(zhí)行功能，近幾年研究者采用任務(wù)切換范式來對兒童的轉(zhuǎn)換功能進(jìn)行研究。最常見的任務(wù)轉(zhuǎn)換有加法-減法轉(zhuǎn)換、加法-乘法轉(zhuǎn)換、減法-除法轉(zhuǎn)換。

資源分配涉及如何在多個(gè)心算任務(wù)或計(jì)算題信息處理需求之間分配有限的認(rèn)知資源。這要求個(gè)體能夠根據(jù)心算過程中任務(wù)的重要性和復(fù)雜性作出快速而有效的決策。訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)忘記進(jìn)退位的情況，學(xué)生在計(jì)算過程中將全部注意力放在加工階段，忽視了進(jìn)位和退位。根據(jù)Towse等的資源共享模型，工作記憶是在記憶和加工兩個(gè)系統(tǒng)上靈活分配能量的過程。認(rèn)知資源理論認(rèn)為，認(rèn)知資源是有限的。王方方［18］通過圖優(yōu)效應(yīng)發(fā)現(xiàn)，工作記憶中的記憶部分和加工部分互相影響，在認(rèn)知資源有限的情況下，加工項(xiàng)目會(huì)優(yōu)先占用記憶資源，因此會(huì)出現(xiàn)忘記之前的進(jìn)位和退位數(shù)字。

4.1.3" "廣度與刷新

廣度與刷新強(qiáng)調(diào)個(gè)體在心算過程中處理和存儲(chǔ)信息時(shí)的兩個(gè)關(guān)鍵方面，即一方面要有足夠的記憶容量來存儲(chǔ)所需信息（廣度），另一方面要有能力持續(xù)更新和維護(hù)這些信息，確保其保持活躍和可用（刷新）。

記憶廣度在心算中又稱為“數(shù)字記憶廣度”，它是指個(gè)體在一段時(shí)間內(nèi)能夠存儲(chǔ)和處理的信息數(shù)量［19］，反映個(gè)體的工作記憶容量，是心算的一個(gè)重要方面。訪談發(fā)現(xiàn)，工作記憶廣度受限表現(xiàn)在4個(gè)方面：運(yùn)算時(shí)記錯(cuò)數(shù)字，忘記小數(shù)點(diǎn)，中間計(jì)算過程記混淆，題目信息量過大導(dǎo)致記不住。Daneman等［20］最早提出工作記憶廣度，首次采用閱讀廣度測量。Turner等［21］針對心算任務(wù)提出數(shù)字記憶廣度，認(rèn)為數(shù)字記憶廣度可用來衡量學(xué)生的工作記憶容量。Adams等［3］21-22用計(jì)數(shù)廣度來衡量學(xué)生工作記憶容量的大小，發(fā)現(xiàn)兒童的工作記憶廣度越高，算數(shù)行為越好。因此，工作記憶廣度影響著心算效果。

記憶刷新是指個(gè)體在一段時(shí)間內(nèi)保持和更新其工作記憶中信息的能力。這要求個(gè)體能夠主動(dòng)維護(hù)和操作記憶中的信息，以確保其在心算過程中可以迅速、準(zhǔn)確地檢索出需要的信息。結(jié)合訪談發(fā)現(xiàn)，記憶刷新能力不足主要表現(xiàn)在計(jì)算過程中運(yùn)算錯(cuò)位和多位數(shù)運(yùn)算中最簡單的加減出錯(cuò)。例如，加減時(shí)學(xué)生明明知道對應(yīng)位數(shù)相加，但在操作時(shí)仍然把個(gè)位加到十位、百位，十位加到百位，沒有對錯(cuò)誤認(rèn)知及時(shí)修正；多位數(shù)加法運(yùn)算時(shí)十位已經(jīng)變化，未及時(shí)更新為最新答案。

綜上可知，廣度與刷新這一概念的重要性在于其揭示了記憶處理的兩個(gè)關(guān)鍵維度，并強(qiáng)調(diào)在復(fù)雜認(rèn)知任務(wù)中兩者之間的協(xié)同作用。個(gè)體需要有足夠的記憶廣度來處理和存儲(chǔ)大量信息，同時(shí)還需要有效的記憶刷新機(jī)制來維護(hù)這些信息的活躍狀態(tài)，以促進(jìn)信息的快速檢索和使用。這對于提高學(xué)習(xí)效率、增強(qiáng)問題解決能力和促進(jìn)創(chuàng)新思維等有重要意義。

4.1.4" " 認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)

認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)綜合概念，結(jié)合心算效能和經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)方面，以描述和解釋個(gè)體如何利用其認(rèn)知能力和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效心算，強(qiáng)調(diào)效能和經(jīng)驗(yàn)在心算過程中的共同作用。個(gè)體不僅需要有足夠的效能感來進(jìn)行復(fù)雜心算，還需要有效利用自身經(jīng)驗(yàn)來引導(dǎo)心算過程，提高信息處理的效率和準(zhǔn)確性。

心算效能是指個(gè)體對當(dāng)前任務(wù)的類型和難度的認(rèn)知以及能否勝任該任務(wù)的自我判斷。它是學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能并綜合自己以往完成數(shù)學(xué)任務(wù)等各方面的經(jīng)驗(yàn)信息，對即將從事的心算活動(dòng)進(jìn)行判斷，評價(jià)可能達(dá)到的完善程度，是學(xué)生對自己心算能力的自信。

經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)是指個(gè)體在運(yùn)算加工過程中，提取積累的長時(shí)記憶、策略來解決問題。眾所周知，心算過程離不開個(gè)體經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知的積累，心算經(jīng)驗(yàn)以長時(shí)記憶的形式儲(chǔ)存在大腦中，個(gè)體在獲取信息后，會(huì)從長時(shí)記憶中搜尋相關(guān)信息遷移到當(dāng)前心算任務(wù)中。因此，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣能有效降低工作記憶資源的損耗，進(jìn)而提高心算的正確率。

綜上可知，認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)指運(yùn)用之前積累的經(jīng)驗(yàn)或長時(shí)記憶，參與任務(wù)加工以及能否勝任任務(wù)的自我認(rèn)知，工作記憶中對信息的加工處理離不開認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)。

4.2" "模型組成分之間的聯(lián)系

WMMA模型將運(yùn)算分為3個(gè)階段：早期注意階段（包括視覺與注意）、信息存儲(chǔ)階段（包括廣度與刷新）和正式加工階段（包括策略與執(zhí)行）。對于心算而言，3個(gè)階段中各組成部分相互配合、相互作用，共同形成工作記憶的運(yùn)行機(jī)制。外界信息通過視覺系統(tǒng)與注意系統(tǒng)的共同作用，篩選出相關(guān)信息進(jìn)行資源分配，根據(jù)暫時(shí)存儲(chǔ)和加工所需要耗損的資源，靈活分配工作記憶資源，存儲(chǔ)和加工階段的信息相互配合，共同完成分工任務(wù)。

早期注意階段是指信息輸入過程中的初步處理階段，涉及視覺系統(tǒng)和注意系統(tǒng)的協(xié)作，以篩選和識(shí)別輸入信息中的關(guān)鍵要素。在這個(gè)階段，視覺偏差和注意控制可能發(fā)生并導(dǎo)致對信息的錯(cuò)誤解讀或疏漏。個(gè)體需要準(zhǔn)確識(shí)別并將注意力集中在相關(guān)信息上，同時(shí)排除無關(guān)信息的干擾，以確保信息被正確解碼并為進(jìn)入下一個(gè)處理階段做好準(zhǔn)備。

信息存儲(chǔ)階段是指個(gè)體將初步處理過的信息暫時(shí)保存在工作記憶中，等待進(jìn)一步加工和分析。這個(gè)階段涉及記憶廣度和刷新能力，決定了個(gè)體能夠存儲(chǔ)的信息量以及如何維護(hù)這些信息的活躍狀態(tài)。個(gè)體需要有足夠的記憶容量來保存所需信息并持續(xù)更新記憶中的內(nèi)容，以防止信息丟失或淡化，確保其在需要時(shí)能被迅速、準(zhǔn)確地檢索出來。

正式加工階段是指個(gè)體對存儲(chǔ)在工作記憶中的信息進(jìn)行深入分析和處理，以完成心算任務(wù)。這個(gè)階段涉及策略的制定和執(zhí)行功能的運(yùn)用，要求個(gè)體能有效分配認(rèn)知資源，靈活調(diào)整策略并抑制干擾，以確保任務(wù)成功完成。

需要注意的是，模型的各成分之間不是割裂的。例如，資源分配機(jī)制既重點(diǎn)參與加工階段，也會(huì)統(tǒng)籌整個(gè)心算過程。該機(jī)制在早期注意階段，通過視覺獲取信息并對其進(jìn)行分配；在信息存儲(chǔ)階段，將需要暫時(shí)記憶的資源分配到相應(yīng)的記憶存儲(chǔ)單元；在正式加工階段，將記憶資源分配給新產(chǎn)生的暫時(shí)存儲(chǔ)項(xiàng)目。另外，隨著心算的加工，會(huì)產(chǎn)生新的暫時(shí)存儲(chǔ)項(xiàng)目和新的加工操作項(xiàng)目，根據(jù)Hitch的任務(wù)轉(zhuǎn)化理論，待加工項(xiàng)目和存儲(chǔ)項(xiàng)目會(huì)根據(jù)任務(wù)需要相互轉(zhuǎn)化，記憶刷新在正式加工階段也發(fā)揮了作用。當(dāng)學(xué)生在心算過程中忘記題目、重新審題更新信息時(shí)，記憶刷新也會(huì)參與早期注意階段。因此，我們不能割裂WMMA模型各成分在各階段的作用，3個(gè)階段是一個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)一體，并無先后之分。

此外，心算效能與經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)在WMMA模型的3個(gè)階段中都發(fā)揮著重要作用，貫穿整個(gè)心算運(yùn)行過程。在早期注意階段，心算效能表現(xiàn)為個(gè)體對數(shù)學(xué)信息的快速識(shí)別和處理能力，這需要豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和熟練的計(jì)算技巧。個(gè)體經(jīng)驗(yàn)會(huì)幫助其更快地識(shí)別相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算規(guī)則，而心算效能則提升運(yùn)算者在注意力資源有限的情況下進(jìn)行快速、準(zhǔn)確計(jì)算的能力。在信息存儲(chǔ)階段，心算效能體現(xiàn)在個(gè)體能夠迅速準(zhǔn)確地將計(jì)算的中間結(jié)果或相關(guān)信息保存在工作記憶中，為后續(xù)計(jì)算和處理提供支持。經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)在這個(gè)階段幫助個(gè)體建立起對不同類型計(jì)算的記憶模式，提高記憶廣度和刷新能力，從而提升工作記憶的整體效能。在正式加工階段，心算效能和經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)共同作用，幫助個(gè)體制定有效的計(jì)算策略，優(yōu)化資源分配并抑制無關(guān)干擾。個(gè)體的心算效能在這個(gè)階段體現(xiàn)為快速、準(zhǔn)確執(zhí)行計(jì)算任務(wù)的能力，而經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)則提供豐富的問題解決策略和先前成功案例，指導(dǎo)個(gè)體在面對復(fù)雜計(jì)算任務(wù)時(shí)作出最佳決策。

綜上所述，心算效能與經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)在WMMA模型的3個(gè)階段中都起到了關(guān)鍵作用，通過與視覺與注意、策略與執(zhí)行、廣度與刷新等認(rèn)知功能的協(xié)同作用，共同支持和優(yōu)化心算過程中的信息處理和問題解決，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。

5" " 結(jié)論與建議

5.1" " 結(jié)論

本文采用質(zhì)性研究方法分析了34位小學(xué)生的心算過程，并構(gòu)建了工作記憶心算模型，該模型主要包括3個(gè)階段、4個(gè)成分和10個(gè)子維度。

3個(gè)階段是指早期注意階段、信息存儲(chǔ)階段和正式加工階段。4個(gè)成分是指視覺與注意、策略與執(zhí)行、廣度與刷新和認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，既有分工又有合作。視覺與注意包括視覺偏差和注意控制兩個(gè)子維度；策略與執(zhí)行包括信息轉(zhuǎn)換、資源分配、策略靈活性和干擾抑制等4個(gè)子維度；廣度與刷新包括記憶廣度和記憶刷新兩個(gè)子維度；認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)包括心算效能和經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)子維度。這3個(gè)階段和4個(gè)成分相互配合、相互聯(lián)系，共同形成工作記憶心算的運(yùn)行機(jī)制，構(gòu)成WMMA模型。

5.2" "建議

根據(jù)WMMA模型，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出以下幾點(diǎn)建議。

1） 加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng) 。在訪談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)的大部分錯(cuò)誤都與審題有關(guān)。因此教師在課堂上應(yīng)多講解審題的技巧，多布置一些易審錯(cuò)的題目。其實(shí)審題培養(yǎng)的是學(xué)生的視覺與注意能力，使學(xué)生能快速高效地找到與問題相關(guān)的信息，排除無關(guān)信息的干擾。

2） 注重運(yùn)算算理的探究。訪談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易混淆各種運(yùn)算的算理。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合直觀的實(shí)例，幫助學(xué)生理解四則運(yùn)算代表的現(xiàn)實(shí)意義，避免混淆算理。

3） 多利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn) 。認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)貫穿心算活動(dòng)的始終，學(xué)生總是依靠已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來判斷題目的類型，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，通過不斷地調(diào)整嘗試尋找最優(yōu)解法。例如對于多位數(shù)乘多位數(shù)，課標(biāo)指出應(yīng)在多位數(shù)運(yùn)算中建立已知與未知之間的聯(lián)系。

4） 加強(qiáng)記憶廣度和刷新的訓(xùn)練。許多錯(cuò)誤都是因資源容量不足而出錯(cuò)。記憶廣度可經(jīng)由訓(xùn)練加以提升，如舉辦口算比賽，或在課后布置一些高負(fù)荷題目。記憶刷新可在課堂上訓(xùn)練，如提問時(shí)要求學(xué)生復(fù)述計(jì)算的全過程，找出哪里出錯(cuò)。

5） 豐富學(xué)生的心算策略。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的嘗試，以及用拆解、轉(zhuǎn)化等方法來簡化計(jì)算過程，以減少工作記憶負(fù)荷，提高心算的準(zhǔn)確率。

6） 培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控能力。教師可以要求學(xué)生對心算過程的每一步操作都保持密切的關(guān)注并作出積極的調(diào)整，同時(shí)在心算過程結(jié)束后指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自評，對做錯(cuò)的題目找出錯(cuò)因，由此培養(yǎng)事后反思的習(xí)慣。

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［責(zé)任編輯：彭喻振］

收稿日期：2024-01-16

基金項(xiàng)目：教育部職業(yè)院校教育教指委研究課題“高質(zhì)量發(fā)展下的小學(xué)教育專業(yè)教師教育課程改革研究”（JYJZWJY2023B-05）；淄博師范學(xué)院研究課題“核心素養(yǎng)背景下工作記憶對小學(xué)生心算和口算影響的研究及培養(yǎng)進(jìn)階”（2022xk034）

通信作者：王文義，淄博師范學(xué)院講師，電子郵箱為wangwenyi417@163.com。