最近聽(tīng)一位青年教師執(zhí)教“平均數(shù)的認(rèn)識(shí)”。為了強(qiáng)調(diào)隨機(jī)數(shù)據(jù)，這位老師采用了調(diào)查學(xué)生一周寫(xiě)作業(yè)時(shí)間的素材，面對(duì)同學(xué)A一周內(nèi)5天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)，學(xué)生在選擇一個(gè)數(shù)據(jù)代表每天的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題中，認(rèn)識(shí)了平均數(shù)。最后一個(gè)環(huán)節(jié)，這位老師問(wèn)：“我們能否通過(guò)同學(xué)A平均每天寫(xiě)作業(yè)的時(shí)間均沒(méi)有超過(guò)60分鐘，就認(rèn)為作業(yè)量符合‘雙減’政策？”學(xué)生認(rèn)為不能，要看全班學(xué)生的情況，于是老師出示全班學(xué)生的調(diào)查情況，并計(jì)算出全班學(xué)生每天寫(xiě)作業(yè)的平均時(shí)長(zhǎng)為48.3分鐘。學(xué)生認(rèn)為48.3分鐘比60分鐘短，所以可以認(rèn)為作業(yè)量符合“雙減”要求。

課后，我就這個(gè)環(huán)節(jié)提出了自己的疑問(wèn)：“‘雙減’政策確實(shí)要求‘三至六年級(jí)書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)60分鐘’，但這只是一個(gè)參考時(shí)長(zhǎng)，并沒(méi)有明確如何判斷作業(yè)量是否符合‘雙減’政策。如果一個(gè)班的學(xué)生中有一半寫(xiě)作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘，還有部分學(xué)生寫(xiě)作業(yè)速度很快，僅僅用了不到40分鐘，通過(guò)計(jì)算得出平均時(shí)間不超過(guò)60分鐘，我們能依此判斷作業(yè)量符合要求嗎？這里用平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量作業(yè)量是否合適？用在60分鐘內(nèi)完成作業(yè)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比來(lái)衡量是否更合適？”經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，老師們發(fā)現(xiàn)這個(gè)情境確實(shí)不太合適，自己對(duì)平均數(shù)的理解似乎并沒(méi)有想象中那樣深刻。

2022年版課標(biāo)指出：“數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟……知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式?！逼骄鶖?shù)、百分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的重要統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)的本質(zhì)是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的整體水平，反映數(shù)據(jù)的集中程度；百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)量之間倍比關(guān)系的表達(dá)，反映的是數(shù)據(jù)的分布情況。以往的教學(xué)更關(guān)注學(xué)生對(duì)平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)的算法掌握、概念理解，也就是會(huì)計(jì)算平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)，知道平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，每個(gè)數(shù)據(jù)都會(huì)影響平均數(shù)，百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾等特性。平均數(shù)和百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量被劃分到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域后，教學(xué)時(shí)就需要關(guān)注學(xué)生對(duì)其統(tǒng)計(jì)意義的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。劉加霞教授指出：“理解平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”是數(shù)據(jù)意識(shí)的重要內(nèi)容，平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義主要體現(xiàn)在“理解平均數(shù)‘代表’一組數(shù)據(jù)平均水平的合理性”“如何用樣本平均數(shù)推斷總體水平”等方面，小學(xué)階段主要是前者。百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義則主要體現(xiàn)在用百分?jǐn)?shù)描述隨機(jī)數(shù)據(jù)的分布情況及隨機(jī)事件發(fā)生的概率。在本節(jié)課中，學(xué)生能體會(huì)到48.3分鐘可以代表全班學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間即可。但作為老師，我們需要明確百分?jǐn)?shù)與平均數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)反映的是數(shù)據(jù)的不同特征。“用一個(gè)數(shù)代表全班學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間”和“怎樣判斷作業(yè)量是否符合‘雙減’政策”不是同一個(gè)問(wèn)題，解決后一個(gè)問(wèn)題不僅需要平均數(shù)，還需要觀察不同時(shí)長(zhǎng)的學(xué)生的分布情況，再通過(guò)權(quán)衡選取一個(gè)合適的百分?jǐn)?shù)來(lái)判斷，這個(gè)問(wèn)題更復(fù)雜，留到六年級(jí)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)再解決比較合適。

統(tǒng)計(jì)與我們的生活息息相關(guān)，如何根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式進(jìn)行表達(dá)是數(shù)據(jù)意識(shí)的一個(gè)重要方面。正因?yàn)閺?fù)雜，所以更能凸顯統(tǒng)計(jì)的價(jià)值和意義。話說(shuō)回來(lái)，您認(rèn)為每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)60分鐘的學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的百分之幾能較好地判斷作業(yè)量符合“雙減”政策呢？

（作者單位：湖北宜都市教學(xué)研究室） Y