【課前思考】

一、走近教材，體會(huì)編者意圖

“挖紅薯”這節(jié)課是北師大版（新世紀(jì)）小學(xué)數(shù)學(xué)第五版教材一年級(jí)上冊(cè)第四單元“10以內(nèi)數(shù)加與減”中一節(jié)新增加的內(nèi)容，（如圖1和圖2）這是一節(jié)體會(huì)相等關(guān)系的內(nèi)容。本節(jié)課在運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的方法比較數(shù)的大小、體會(huì)10以內(nèi)數(shù)的加法與減法的意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生喜歡的“挖紅薯”的生活情境，運(yùn)用操作、畫(huà)圖等多種方法解決“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多”的問(wèn)題，直觀地建立對(duì)等號(hào)表示相等關(guān)系的理解，豐富學(xué)生對(duì)等號(hào)意義及加、減法意義的理解。

本節(jié)課以解決“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多”的問(wèn)題為主線，設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的3個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1是喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的方法比較誰(shuí)的紅薯多。問(wèn)題2為開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考為了實(shí)現(xiàn)“一樣多，你有什么辦法”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)妹妹再挖2個(gè)，就和哥哥挖的紅薯的數(shù)量一樣多，可以得到3＋2和5的數(shù)量是相等的，體會(huì)“=”是算式左右兩邊數(shù)量相等的數(shù)學(xué)表達(dá)。問(wèn)題3在學(xué)生解決問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，以“你能看懂嗎”的方式呈現(xiàn)了淘氣思考的過(guò)程，體現(xiàn)了等量關(guān)系的傳遞性，為學(xué)生感受數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的原理積累經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，體會(huì)用數(shù)學(xué)算式表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的一般性和簡(jiǎn)潔性。

二、走近學(xué)生，尋找自主探索的生長(zhǎng)點(diǎn)

在本課教學(xué)前對(duì)8名學(xué)生進(jìn)行個(gè)體訪談，對(duì)80名學(xué)生進(jìn)行課堂觀察，其中，40名學(xué)生為北京市海淀區(qū)鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生，40名學(xué)生為成都市鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生。主要了解學(xué)生對(duì)理解一樣多、建立相等關(guān)系是否存在困難，以及學(xué)生解決問(wèn)題的思考過(guò)程和策略。

1.調(diào)研結(jié)果分析。

（1）比一比，誰(shuí)挖的紅薯多？

能夠正確地回答哥哥挖的紅薯多，妹妹挖的少，能清楚表達(dá)理由的學(xué)生達(dá)到100%。

（2）妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法？

對(duì)80名學(xué)生進(jìn)行課堂觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生均能用自己的方法解決問(wèn)題。主要表現(xiàn)有以下三類：

表現(xiàn)1：添加的方法，即妹妹再挖幾個(gè)紅薯，使得妹妹的紅薯和哥哥的紅薯一樣多。用此方法解決問(wèn)題的學(xué)生有46名，占總?cè)藬?shù)的57.5%。

如，妹妹再挖2個(gè)就一樣多了，3＋2＝5。（如圖3）

表現(xiàn)2：移除的方法，即通過(guò)去掉哥哥挖的幾個(gè)紅薯，使得妹妹的紅薯和哥哥的紅薯一樣多。能夠想到用移除的方法解決問(wèn)題的學(xué)生有24名，占總?cè)藬?shù)的30%。

如，哥哥拿走2個(gè)，剩下3個(gè)，5－2＝3，3＝3，一樣多。（如圖4）

表現(xiàn)3：重新分配。能夠想到重新分配方法的學(xué)生有10名，占總?cè)藬?shù)的12.5%。

如，哥哥給妹妹1個(gè)，5－1＝4，3＋1＝4，妹妹的紅薯和哥哥的紅薯一樣多。（如圖5）

在同伴的交流、啟發(fā)下，學(xué)生能夠看懂并理解上述幾種方法。

2.我的思考。

在調(diào)研前，我們一致認(rèn)為，理解相等關(guān)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有很大的挑戰(zhàn)性。但從調(diào)研情況來(lái)看，添加、移除、重新分配在生活中經(jīng)常用到，與兒童的真實(shí)生活聯(lián)系緊密，為此，學(xué)生能結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擺圓片、畫(huà)圖等方法建立相等關(guān)系。這為我們的教學(xué)帶來(lái)一定的啟示：一是要基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓他們直觀體會(huì)、感悟相等關(guān)系；二是要鼓勵(lì)學(xué)生探索和實(shí)踐各種策略，使學(xué)生理解“=”所表示的相等關(guān)系的實(shí)際意義。

基于這樣的思考，我們按照教材設(shè)計(jì)的“情境+問(wèn)題串”，深入地開(kāi)展探索活動(dòng)，設(shè)定以下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①結(jié)合具體情境，運(yùn)用觀察、操作、畫(huà)圖等方法進(jìn)一步感受“=”的含義；②在探索怎樣使兩個(gè)數(shù)量“一樣多”的活動(dòng)中，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流、表達(dá)、解釋或驗(yàn)證自己的想法。

【活動(dòng)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：秋天到了，爺爺?shù)男〔藞@豐收了。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幅圖，（如圖6）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？想到了哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：哥哥和妹妹在挖紅薯，哥哥挖了5個(gè)紅薯，妹妹挖了3個(gè)。

生2：我想到的問(wèn)題是，誰(shuí)挖的紅薯多？

生3：哥哥比妹妹多挖了幾個(gè)紅薯？

生4：妹妹比哥哥少挖了幾個(gè)紅薯？

生5：妹妹再挖幾個(gè)紅薯就和哥哥的一樣多？

教師板書(shū)學(xué)生的問(wèn)題。

師：同學(xué)們不僅能找到數(shù)學(xué)信息，還能根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。真棒！現(xiàn)在，我們來(lái)解決大家提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、自主探究，解決問(wèn)題

1.解決問(wèn)題1：比一比，誰(shuí)挖的紅薯多？

師：我們先來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題：哥哥和妹妹，誰(shuí)挖的紅薯多？請(qǐng)同學(xué)們看下面的學(xué)習(xí)要求。

學(xué)習(xí)要求：①擺一擺或畫(huà)一畫(huà)，清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程。②和同伴說(shuō)清楚誰(shuí)的紅薯多，以及你是怎么比較的。

教師帶領(lǐng)學(xué)生理解學(xué)習(xí)要求，在學(xué)生明白學(xué)習(xí)要求的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，再同伴交流，教師巡視并及時(shí)解決學(xué)生遇到的困難。

師：誰(shuí)來(lái)和大家說(shuō)說(shuō)你的想法？

生1：我用圓片代替紅薯擺一擺，（如圖7）哥哥挖了5個(gè)，妹妹挖了3個(gè)，哥哥的紅薯多。

生2：我是用畫(huà)圖的方法，表示出哥哥挖的紅薯多。（如圖8）

師：通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，大家用一一對(duì)應(yīng)的方法，表示出哥哥挖了5個(gè)，妹妹挖了3個(gè)，我們可以清楚地看出哥哥挖的多，妹妹挖的少。

[教學(xué)思考]鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合熟悉的情境，尋找數(shù)學(xué)信息并提出問(wèn)題，并用一一對(duì)應(yīng)的方法擺一擺或畫(huà)一畫(huà)，表達(dá)自己比較的過(guò)程和結(jié)果，一方面可喚醒學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行表達(dá)，為解決后續(xù)問(wèn)題埋下伏筆。

2.解決問(wèn)題2：妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法？解決問(wèn)題3：你能看懂嗎？

師：我們繼續(xù)解決第二個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家看學(xué)習(xí)要求。

學(xué)習(xí)要求：①獨(dú)立思考。②擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，清楚地表達(dá)你的思考過(guò)程。③全班分享、交流。

教師帶領(lǐng)大家理解學(xué)習(xí)要求后，學(xué)生自主思考，教師巡視并進(jìn)行指導(dǎo)。

師：誰(shuí)來(lái)和大家分享一下，你是怎么想的？請(qǐng)清楚地表達(dá)你的思考過(guò)程，傾聽(tīng)者要先安靜地聽(tīng)，再補(bǔ)充或提問(wèn)。

生1：我是用畫(huà)圖的方法，（如圖9）妹妹再挖2個(gè)紅薯，3＋2＝5，兩個(gè)人都有了5個(gè)紅薯，一樣多。大家有問(wèn)題或補(bǔ)充嗎？

生2：我和你的想法一樣，我也是讓妹妹加上2個(gè)，這樣妹妹也是5個(gè)，就一樣多了。（如圖10）

生3：我讓哥哥拿走2個(gè)，5－2=3，哥哥有3個(gè)，3=3，和妹妹的一樣多。大家還有補(bǔ)充嗎？（如圖11）

生4：哥哥去掉2個(gè)，也是3個(gè)，3=3，可以的。

生5：我的方法和大家不一樣，我是這樣想的，哥哥給妹妹1個(gè)，5－1=4，哥哥有4個(gè)，妹妹添上1個(gè)，3＋1=4，妹妹也有4個(gè)。4=4，一樣多了。（如圖12）

生6：這種辦法好有趣。我可以用算式記錄。5-1=4，3+1=4，5－1=3＋1。大家能看懂嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看看，能看懂他們的方法嗎？這3個(gè)算式能表示一樣多嗎？（如圖13）

生7：這種方法雖然有3個(gè)算式，但很容易看明白。從圖中可以看到，哥哥比妹妹多了2個(gè)，給妹妹1個(gè)，哥哥就剩下4個(gè)，妹妹加上1個(gè)，也有4個(gè)，列算式是5-1=4，3+1=4。兩個(gè)人都是4個(gè)，一樣多，所以5-1=3+1。

師：用5-1=3+1表示，可以嗎？

生：可以。5-1和3+1的得數(shù)是一樣的。

師：我們用擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)的方式，探索出三種不同的方法。在討論生5的方法時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)了5－1=3＋1，得到“＝”兩邊的數(shù)量是相等的，說(shuō)明“＝”不僅可以表示結(jié)果，還能表示相等關(guān)系。老師為會(huì)思考、會(huì)觀察、會(huì)表達(dá)的你們點(diǎn)贊。

[教學(xué)思考]在具象、可視化的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生探索怎樣使兩個(gè)數(shù)量“一樣多”。在觀察、操作、畫(huà)圖的過(guò)程中，運(yùn)用添加、移走、重新分配這三種方法實(shí)現(xiàn)了妹妹和哥哥紅薯數(shù)量同樣多，進(jìn)一步感受“＝”的含義。尤其是結(jié)合方法3，通過(guò)動(dòng)手操作描述列出的算式，體會(huì)其中的變化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)算式里的“＋”表示的是數(shù)量增加的變化，“－”表示的是數(shù)量減少的變化，“＝”的左邊表示一個(gè)人的紅薯數(shù)量，“＝”的右邊表示另一個(gè)人的紅薯數(shù)量，用“＝”連接起來(lái)，表示兩個(gè)數(shù)量是相等的。在講述現(xiàn)實(shí)世界里兩個(gè)數(shù)量的故事中，體會(huì)等號(hào)不僅能表示運(yùn)算的結(jié)果，也可以表示相等的關(guān)系，發(fā)展推理意識(shí)。

三、回顧反思，交流收獲

師：這節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手操作、畫(huà)圖解決了“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多”的問(wèn)題，你有哪些收獲或感受？

生1：挖紅薯的問(wèn)題特別有趣。

生2：我發(fā)現(xiàn)了讓兩個(gè)數(shù)相等，有很多方法。

生3：我知道了“＝”以前表示一個(gè)得數(shù)（結(jié)果），現(xiàn)在它還表示兩邊是相等的。

生4：挖紅薯的問(wèn)題很有趣。我很喜歡第三種方法，他用畫(huà)圖和寫(xiě)算式的方法，每一步都很清楚，讓我覺(jué)得很簡(jiǎn)單。

……

[教學(xué)思考]在回顧與交流中，一方面，肯定學(xué)生的自主探索；另一方面，在分享與交流中，梳理探索、解決問(wèn)題的方法和策略，進(jìn)一步豐富對(duì)“＝”意義的理解，再次明晰“＝”除了能表示結(jié)果，還能表示兩部分的相等關(guān)系。

【課后思考】

在鼓勵(lì)學(xué)生用擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)的方法，自主解決“妹妹想和哥哥的紅薯一樣多，你有什么辦法”的問(wèn)題時(shí)，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生用了添加、移走、重新分配的方法，尤其是重新分配的方法，學(xué)生利用3個(gè)算式（如圖13）清晰表達(dá)了推理過(guò)程。盡管這幾個(gè)算式比較簡(jiǎn)單，但實(shí)際上展示了數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系和等式的轉(zhuǎn)換，算式“5-1=3+1”表示等式兩邊的數(shù)是相等的，體現(xiàn)了“=”的本質(zhì)含義：等號(hào)的左邊和右邊是相等的。同時(shí)，體現(xiàn)了等式的傳遞性，即如果兩個(gè)數(shù)都等于同一個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)相等，用字母表示是：如果a=b且b=c，則a=c。這些對(duì)小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是難以理解的，不要求學(xué)生進(jìn)行推理，只要學(xué)生了解背后的數(shù)學(xué)道理，體會(huì)、感知“=”的本質(zhì)含義即可。

（作者單位：清華大學(xué)附屬中學(xué)上地小學(xué)，作者系新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組成員） [WK]