2024年秋季，一年級(jí)開(kāi)始使用依據(jù)2022年版課標(biāo)編寫(xiě)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，其中人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新教材）是人教版第十二套義務(wù)教育教材。新教材無(wú)論是理念、目標(biāo)和思路方面，還是內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)方式等方面，都有很多變化和特點(diǎn)，下面我們對(duì)新教材的一些特點(diǎn)進(jìn)行概括性梳理。

一、強(qiáng)化教材的育人功能

新教材以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)社會(huì)主義先進(jìn)文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全、生命安全與健康等重大主題教育進(jìn)教材；明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”；加強(qiáng)熱愛(ài)科學(xué)的教育，體現(xiàn)科學(xué)家精神，全面落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科和教材特有的育人價(jià)值和功能；促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)為有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)纳鐣?huì)主義建設(shè)者和接班人。例如，通過(guò)呈現(xiàn)國(guó)旗、少先隊(duì)隊(duì)旗、經(jīng)濟(jì)和科技領(lǐng)域取得的巨大成就等素材，進(jìn)行熱愛(ài)祖國(guó)、熱愛(ài)中國(guó)共產(chǎn)黨、熱愛(ài)社會(huì)主義的教育；通過(guò)設(shè)計(jì)算盤(pán)、圭表等古代的工具，以及介紹劉徽、祖沖之、《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)家及其成就、數(shù)學(xué)故事，有機(jī)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生的民族自信、文化自信。

二、堅(jiān)持核心素養(yǎng)的目標(biāo)導(dǎo)向

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。新教材加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的不斷提升，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性。通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的情境和呈現(xiàn)方式、以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思考、強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解、加強(qiáng)跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)、設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的習(xí)題等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，逐漸形成理性思維和科學(xué)精神，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)。例如，新教材關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的編排，以計(jì)數(shù)單位等核心概念為載體，以抽象和推理等數(shù)學(xué)基本思想為主線(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的本質(zhì)是對(duì)計(jì)數(shù)單位的分解與組合，感悟數(shù)的認(rèn)識(shí)本質(zhì)上的一致性、數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性、數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。

三、處理好繼承與創(chuàng)新、發(fā)展之間的關(guān)系

新教材在保留人教版第十一套小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)原教材）基本的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和素材的基礎(chǔ)上，處理好“四基”“四能”與發(fā)展核心素養(yǎng)之間的邏輯關(guān)系，加強(qiáng)相關(guān)單元知識(shí)的整合，設(shè)計(jì)跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)新內(nèi)容情境和呈現(xiàn)方式，改進(jìn)習(xí)題的編排，以結(jié)構(gòu)化知識(shí)為載體，以掌握數(shù)學(xué)基本思想方法為主線(xiàn)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。例如，小數(shù)的意義的編排，除了借助米尺上的長(zhǎng)度單位引出小數(shù)，還結(jié)合生活中常用的人民幣和質(zhì)量單位引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)，最后脫離具體的量，抽象出“1個(gè)整體”，如圖1，用數(shù)線(xiàn)上的1表示1個(gè)整體，把1平均分成10份、100份、1000份等，抽象出小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和小數(shù)的意義，讓學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)中的單位“1”、小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一致性（十進(jìn)分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)）、小數(shù)與整數(shù)表達(dá)方式的一致性。

四、加強(qiáng)關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)學(xué)科具有知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生頭腦里具有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)化的內(nèi)涵是把數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。新教材在加強(qiáng)結(jié)構(gòu)化方面做了很多改進(jìn)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

1.加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，改變孤立地呈現(xiàn)概念的一些做法。

數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)，非常重要，但是孤立呈現(xiàn)的概念往往是碎片化的，不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完整構(gòu)建。例如，原教材在編排平行四邊形、梯形和三角形的認(rèn)識(shí)時(shí)，同時(shí)給出了高的概念，但是沒(méi)有體現(xiàn)高這個(gè)概念與其他概念之間的關(guān)系，沒(méi)有體現(xiàn)高的應(yīng)用；新教材在編排平行四邊形、梯形和三角形的面積時(shí)才引入高的概念，體現(xiàn)出高這個(gè)概念的必要性和價(jià)值、與其他知識(shí)之間的聯(lián)系。再如，學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形和梯形以后，新教材設(shè)計(jì)了一道例題（如圖2），把學(xué)過(guò)的所有四邊形放在一起，加強(qiáng)對(duì)概念之間共性和區(qū)別、關(guān)系和特征的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生整體認(rèn)識(shí)四邊形，初步形成關(guān)于四邊形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.加強(qiáng)單元整體設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)。

新教材把在數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法上具有一致性的內(nèi)容進(jìn)行整合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系和結(jié)構(gòu)。例如，新教材把原教材上“萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法（一）”“萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法（二）”整合為一個(gè)單元，把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”整合為一個(gè)單元“多位數(shù)乘兩位數(shù)”，把“比”“比例”整合為一個(gè)單元“比和比例關(guān)系”，等等。這樣處理，有利于學(xué)生通過(guò)類(lèi)比和遷移學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想方法。

需要強(qiáng)調(diào)的是，受小學(xué)生認(rèn)知水平的限制，小學(xué)教材不能像高中教材那樣完全結(jié)構(gòu)化、模塊化編寫(xiě)，實(shí)際上無(wú)論是小學(xué)生、中學(xué)生，還是成人，認(rèn)知水平都是不斷螺旋上升的，不可能一次性認(rèn)識(shí)到位，新教材總體上仍然堅(jiān)持用結(jié)構(gòu)化與螺旋上升相結(jié)合的方式編排。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計(jì)與教學(xué)，需要幾個(gè)單元系統(tǒng)設(shè)計(jì)。進(jìn)一步說(shuō)，單元整體設(shè)計(jì)可能是系列相關(guān)單元的整體設(shè)計(jì)。例如，對(duì)于整數(shù)乘法筆算，即使把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”整合為一個(gè)單元“多位數(shù)乘兩位數(shù)”，在進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)時(shí)，還是需要與三年級(jí)的“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元結(jié)合起來(lái)研究。

3.在知識(shí)的復(fù)習(xí)階段加強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

有研究表明，在理解基礎(chǔ)上的知識(shí)結(jié)構(gòu)化有利于保持長(zhǎng)久記憶。新教材在每個(gè)單元后的“整理和復(fù)習(xí)”部分加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，將原教材每?jī)?cè)（六年級(jí)下冊(cè)除外）最后一個(gè)單元“總復(fù)習(xí)”改為“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”，進(jìn)行有層次、有邏輯、有關(guān)系的主題化、結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，分為“整理復(fù)習(xí)”和“應(yīng)用提升”兩個(gè)部分。其中“整理復(fù)習(xí)”部分包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識(shí)”“圖形的測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”等主題，啟發(fā)學(xué)生畫(huà)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和思維導(dǎo)圖，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，這與中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排和學(xué)習(xí)是保持一致的。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“表內(nèi)除法（一）”以后，如圖3，在“整理復(fù)習(xí)”部分，把加法、減法、乘法和除法關(guān)聯(lián)起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生用具體的數(shù)和式畫(huà)思維導(dǎo)圖，感悟減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，乘法是特殊的加法，除法是特殊的減法。

五、選取聯(lián)系實(shí)際的情境和素材

“數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系?！边@個(gè)抽象過(guò)程對(duì)小學(xué)生而言是有難度的，基于此，新教材選取的素材和創(chuàng)設(shè)的情境盡可能貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，有利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過(guò)程，發(fā)展抽象意識(shí)、推理意識(shí)和模型意識(shí)。例如，一年級(jí)上冊(cè)第二單元“6～10的認(rèn)識(shí)和加、減法”，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生非常喜歡的美麗的海底世界的情境，通過(guò)數(shù)出各種海洋動(dòng)物的數(shù)量，涂出對(duì)應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)子，抽象出6～10各數(shù)。再如，在第二學(xué)段和第三學(xué)段學(xué)習(xí)各種統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活的情境和調(diào)查活動(dòng)，如圖4，呈現(xiàn)最新的科技成果和經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，受到愛(ài)國(guó)主義教育。

另外，在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，設(shè)計(jì)主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)跨學(xué)科知識(shí)與方法之間的關(guān)聯(lián)與整合，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)。例如，項(xiàng)目學(xué)習(xí)“營(yíng)養(yǎng)午餐”的設(shè)計(jì)，需要學(xué)生了解和收集關(guān)于人體每日所需營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的基本知識(shí)；調(diào)查學(xué)校、家庭等一周的營(yíng)養(yǎng)午餐食譜，分析其營(yíng)養(yǎng)成分的基本情況；根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí)及營(yíng)養(yǎng)午餐食譜的基本情況，提出改進(jìn)建議，設(shè)計(jì)更加科學(xué)、合理、有營(yíng)養(yǎng)又好吃的營(yíng)養(yǎng)午餐食譜。

六、促進(jìn)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)思考

2022年版課標(biāo)認(rèn)為：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”新教材為了有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，為學(xué)生提供豐富的問(wèn)題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，三角形的內(nèi)角和的編排，如圖5，引導(dǎo)學(xué)生從一副三角尺開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)特殊的直角三角形的內(nèi)角和都是180°；接著用一條對(duì)角線(xiàn)把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)直角三角形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，所以這樣的直角三角形的內(nèi)角和是180°；然后啟發(fā)學(xué)生思考任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是否都是180°，通過(guò)測(cè)量、剪拼、折角等活動(dòng)探究和驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，也可以通過(guò)信息技術(shù)演示和驗(yàn)證。

新教材在數(shù)量關(guān)系和問(wèn)題解決的編排上，適當(dāng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過(guò)程，建立模型時(shí)以“閱讀理解—分析解答—回顧反思”的過(guò)程展開(kāi)，以有利于教師在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生有效地理解知識(shí)與方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高“四能”，實(shí)施素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)。新教材對(duì)習(xí)題也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)和通性通法，豐富習(xí)題形式，體現(xiàn)鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展等不同層次，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

（作者單位：人民教育出版社人教研究院） Y