在長期的教育教學(xué)探索及實踐中，我們充分認識到淺表教學(xué)與深度教學(xué)的差別，認為要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須進行深度教學(xué)，并提出深度教學(xué)“三法”：抓住簡單問題讓學(xué)生表達，使課堂不再“悄無聲息”；抓住美妙回答（學(xué)生產(chǎn)生的具有一定思維含量、一定思維深度，指向?qū)W習(xí)目標的回答）讓學(xué)生思考，使課堂不再“邯鄲學(xué)步”；抓住認知關(guān)鍵環(huán)節(jié)讓學(xué)生增長智慧，使課堂不再“走馬觀花”。深度教學(xué)“三法”是落實“三會”目標的具體措施，“三會”“三法”目標一致，共同解決了如何向課堂要質(zhì)量、向課堂要素養(yǎng)的教學(xué)根本問題。

一、抓住簡單問題讓學(xué)生表達，使課堂不再“悄無聲息”

（一）理由。

2022年版課標指出，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，強調(diào)學(xué)生經(jīng)過觀察、思考后，要形成表達。觀察和思考要通過表達呈現(xiàn)出來，而學(xué)生的表達是形成核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。要想提高課堂教學(xué)效率，落實核心素養(yǎng)，就要讓學(xué)生真實、有效地表達。

（二）做法。

1.聊天。

通過聊天，在盡量短的時間內(nèi)拉近師生之間的距離，師生之間建立無話不談的友好關(guān)系。老師和學(xué)生聊天的內(nèi)容應(yīng)圍繞學(xué)生感興趣的事，調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生將聊天內(nèi)容指向?qū)W習(xí)目標，圍繞學(xué)習(xí)目標積極表達。

2.復(fù)習(xí)引入。

有時需要引導(dǎo)學(xué)生通過表達回憶、分析、鞏固、遷移舊知，由舊知引出新知，這樣有利于學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識體系。

3.研究目標。

有時可以組織學(xué)生對學(xué)習(xí)目標進行深入分析，追根溯源。

4.設(shè)置情境。

有時需要合理設(shè)置情境，引導(dǎo)學(xué)生對情境進行欣賞、分析、表達。面對情境，學(xué)生不僅有話可說，而且可以在表達中思、悟、明，找到解決問題的捷徑。

（三）作用。

1.開啟學(xué)生思維。

要產(chǎn)生表達，必然先產(chǎn)生或同步產(chǎn)生思維。學(xué)生圍繞知識產(chǎn)生表達和思考后，就開始將知識內(nèi)化，形成屬于自己的認識，開啟和促進思考，逐步形成素養(yǎng)。

2.產(chǎn)生美妙回答。

學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)合同學(xué)的理解和小組意見，產(chǎn)生新的思考，提出自己與眾不同的見解，這些美妙回答是實現(xiàn)深度教學(xué)必須抓住的要素。

3.挖掘內(nèi)驅(qū)潛力。

學(xué)生通過表達獲得成功的體驗后，會更加樂于思考、樂于合作、樂于交流、樂于發(fā)現(xiàn)，并在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生良性循環(huán)。學(xué)生在這個過程中發(fā)現(xiàn)自己、挖掘自己、超越自己，變得自信、堅強、快樂，不斷積極挖掘自身內(nèi)驅(qū)潛力。

二、抓住美妙回答讓學(xué)生思考，使課堂不再“邯鄲學(xué)步”

（一）理由。

沒有思考的課堂屬于無效課堂。如何讓學(xué)生在課堂上真實、有效地思考？切入口在哪里？課堂的思維主線是什么？這些是長期擺在老師們面前的難題。我們提出抓住美妙回答，正是為了解決課堂上如何促進學(xué)生思考、如何讓學(xué)生沿著思維主線深度思考的難題。

（二）做法。

1.抓住復(fù)述。

美妙回答的產(chǎn)生不是人人都能做到的，因此，在部分學(xué)生產(chǎn)生美妙回答后，教師要讓其他學(xué)生復(fù)述。學(xué)生集中精力，復(fù)述美妙回答，明白美妙回答的意思，產(chǎn)生共鳴，并提出自己的不同想法。這樣可以提高學(xué)生產(chǎn)生美妙回答的積極性，學(xué)生之間形成爭先恐后的積極學(xué)習(xí)氛圍。

2.抓住深挖。

引導(dǎo)學(xué)生沿著美妙回答進行不斷深挖，進入積極思考、深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。在深挖過程中，要兼顧全體學(xué)生，對于不同層次的學(xué)生要區(qū)別對待，注重個別輔導(dǎo)或分層教學(xué)，讓每個學(xué)生都取得進步。

3.抓住學(xué)生思維主線。

要重視學(xué)生的思維，讓學(xué)生擁有思維自主權(quán)、思維創(chuàng)新權(quán)、思維實踐權(quán)、思維爭論權(quán)。學(xué)生圍繞知識點層層深入，不斷追問、反問，以問促問、以問生問，不斷產(chǎn)生和解決各種問題，讓問的種子在課堂上生根、發(fā)芽、生長、開花，讓問成就學(xué)生、成就課堂，讓充滿問的課堂碩果累累。

（三）作用。

抓住學(xué)生的美妙回答進行不斷追問、反問，通過有效問和有效答，讓全體學(xué)生參與研究，落實教學(xué)促進思考。教學(xué)要落實素養(yǎng)，就要扎實落實思考，讓課堂真正變成研究型、思考型課堂。

三、抓住認知關(guān)鍵環(huán)節(jié)讓學(xué)生增長智慧，使課堂不再“走馬觀花”

（一）理由。

當前許多課堂停留在淺表、低效狀態(tài)，不少師生的行為停留在“走馬觀花”的狀態(tài)，學(xué)生看似經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過程，卻沒有產(chǎn)生真正的“學(xué)習(xí)效應(yīng)”，沒有讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生、深度發(fā)生，學(xué)生沒有因?qū)W習(xí)活動帶來思維的“質(zhì)變”。認知，是指人們獲得知識、應(yīng)用知識或加工信息的過程，它包括感覺、知覺、記憶、思維、想象和語言等。學(xué)習(xí)是學(xué)生重要的認知過程。認知水平從低到高可分為六個層次：經(jīng)歷、體驗、理解、掌握、運用、升華。經(jīng)歷是認知初始階段，運用、升華為高級階段。教學(xué)的任務(wù)就是使學(xué)生的認知水平循序漸進、螺旋上升，逐步從低層次到高層次。教師要抓住認知的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓學(xué)生達到該年齡階段應(yīng)有的認知水平，讓學(xué)生增長智慧，讓課堂不再“走馬觀花”。

（二）做法。

1.重視經(jīng)歷與體驗。

不少教師喜歡采取灌輸式教學(xué)，在這種模式下，學(xué)生沒有經(jīng)歷必要的知識產(chǎn)生和形成過程，也沒有經(jīng)歷動手操作、親身實踐和體驗的過程，只能死記硬背、機械模仿，學(xué)習(xí)效果可想而知。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)信息、提出問題、動手操作、親身體驗、表達交流等必要的認識過程。

2.重視理解與掌握。

理解是認知過程中的重要環(huán)節(jié)，沒有理解，就沒有掌握、運用和升華。在教學(xué)中，教師要關(guān)注和重視學(xué)生對知識的真正理解，搭建“說道理”“說理解”“說案例”“打比方”等交流平臺，提高學(xué)生對知識的理解水平，并在理解的基礎(chǔ)上，達到逐步掌握，為通向高層次認知水平進一步筑牢基礎(chǔ)。

3.重視運用與升華。

運用是高層次的認識水平，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解釋相關(guān)道理、解決相關(guān)問題的能力。教學(xué)中，可以通過變換情境、變式練習(xí)等方式，讓學(xué)生在變中尋不變，在不變中尋變，找到本質(zhì)和形式之間的關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認識。教師還要引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系的認識。

4.重視科學(xué)的教學(xué)方法。

（1）重視學(xué)生的專注力。課堂上學(xué)生越專注，思維就越活躍。教師要重視兩個方面的專注力：一是肢體專注，二是精神專注。肢體專注是基礎(chǔ)，主要包括眼睛盯住老師或黑板、坐姿規(guī)范、行為主動等。精神專注是專注力的中心，主要表現(xiàn)為目光中有思考、表情中有思考、動作中有思考、安靜中有思考，并有主動探索的愿望，有產(chǎn)生問題、探索問題、表達問題、解決問題的激情。

（2）重視學(xué)生互教。在陶行知“小先生制”［1］基礎(chǔ)上，筆者二十余年來進一步總結(jié)優(yōu)化，形成了“小先生”教學(xué)法。采用這種教學(xué)法，可以讓學(xué)生當“小先生”，學(xué)生互教。愛德加·戴爾的“學(xué)習(xí)金字塔理論”［2］指出：學(xué)生學(xué)習(xí)后轉(zhuǎn)教他人，有90％以上的效果；如果學(xué)生只是坐而聽課，只能產(chǎn)生不到10％的效果。學(xué)生通過表達，不僅能讓自己的思維得到開啟，更能讓自信得到增強，特別是一些自卑、自閉的學(xué)生，通過不斷嘗試開口、堅持表達，一定會悄然產(chǎn)生蛻變。筆者長期堅持對“小先生”教學(xué)法的探索與實踐，效果良好。

請看下面“平均數(shù)”一課的幾個教學(xué)片段與評析。

【教學(xué)片段一】

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)“平均數(shù)”。平均數(shù)=幾個數(shù)的和÷數(shù)的個數(shù)，如2、2、5的平均數(shù)=（2+2+5）÷3=3，3就是平均數(shù)。

然后出示幾道練習(xí)題，讓學(xué)生求平均數(shù)。

評析：不少教師在執(zhí)教“平均數(shù)”時，多采用直接灌輸?shù)姆绞?，直接講平均數(shù)計算公式，再讓學(xué)生進行課堂練習(xí)，大部分學(xué)生都能完成計算，但不知道平均數(shù)的來歷、作用、意義。這種教學(xué)屬于無效教學(xué)。

【教學(xué)片段二】

把學(xué)生分成6個小組，每個小組桌子上有三個裝著水的量杯。（如圖1）

師：如果杯子里面裝的是牛奶，分給三個小朋友喝，會出現(xiàn)什么情況？

生：不公平，有的多，有的少。

師：如何才能公平呢？

學(xué)生獨立思考、探究，通過合作得到兩種方法：一種是“移多補少”，另一種是“先合后分”。“先合后分”的思想就是平均數(shù)產(chǎn)生的基本思想。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生自己總結(jié)出平均數(shù)計算公式。教師再讓學(xué)生做幾道求平均數(shù)的練習(xí)題。

評析：這一教學(xué)設(shè)計，通過生活情境引入，讓學(xué)生觀察情境、發(fā)現(xiàn)信息，提出并解決問題。學(xué)生經(jīng)歷了平均數(shù)的產(chǎn)生過程，感受了平均數(shù)的必要性。較之教學(xué)片段一，這一教學(xué)設(shè)計比較尊重學(xué)生的認知規(guī)律，比較符合現(xiàn)代教育理念。

【教學(xué)片段三】

師：請大家說出生活中有關(guān)平均數(shù)的例子。

生：有18個蘋果，平均分給3個小朋友，每人得6個，6就是平均數(shù)。

生：老師將80個本子平均分給我們班的40個同學(xué)，每人分得2個本子，2就是平均數(shù)。

評析：筆者通過大量聽課、培訓(xùn)進行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如教學(xué)片段三中這樣理解平均數(shù)的學(xué)生（包括小學(xué)生、初中生、高中生）及教師大有人在。事實上，平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，它是一個虛擬數(shù)，許多教師和學(xué)生對平均數(shù)沒有真正理解。

【教學(xué)片段四】［3］

師：學(xué)校要調(diào)查同學(xué)們踢毽子1次能踢多少個。一個小朋友回家讓爸爸媽媽幫他測了一下，他4次的成績分別為15下、11下、12下、14下?；氐綄W(xué)校填表時他發(fā)現(xiàn)不知道到底該填幾下。

通過這個情境，學(xué)生自然瞄準了找“能代表這4次踢毽子成績的數(shù)”，為感受平均數(shù)具有“代表性”做了很好的心理鋪墊。

師：他先填了15下，又把15下涂掉了。同學(xué)們，這個小朋友是怎么想的？

生：這是他所有成績中最好的，他不敢填，萬一讓他現(xiàn)場踢毽子，他踢不到15下，多丟人呀！

師：是的，他不敢填15下。于是他改填了11下，但過了一會兒他把11下也擦掉了，你們知道他是怎么想的嗎？

生：11下太少了，他不甘心！

師：對，11下太少了，他不甘心。那他最后會填多少呢？

生：14下。

師：為什么？

生：14下好像接近一點。

師：但他真的敢填嗎？

生：好像又填多了。

師：為什么14下還是多了？那該怎么辦？

生：15下偏多，14下還是偏多，11下偏少，12下還是偏少，13下剛好不少也不多，正好代表他的水平，對，應(yīng)該填13下。

師：問題來了，13下好像正好，但是他真的敢填嗎？

生：還是不敢。

師：為什么？

生：他4次的成績都不是13下。

……

“他4次的成績都不是13下”，這樣“虛擬性”就出來了。13下能夠代表他的一般水平。有這兩個特征的數(shù)，叫作平均數(shù)。

在這個案例中，最多、最少、偏多、偏少、代表水平都是學(xué)生的理解，代表一組數(shù)據(jù)平均水平的虛擬數(shù)是教師的理解。

這個情境給學(xué)生提供了思考的空間，學(xué)生不斷修正，最后得出13下，這一過程體現(xiàn)了學(xué)生自己的理解到教師的理解的過程。

評析：這一教學(xué)設(shè)計，更加符合學(xué)生的認知規(guī)律，更加符合現(xiàn)代教育理念，使得學(xué)生對平均數(shù)的本質(zhì)有了較深刻的認識。

以上四個教學(xué)片段，反映了不同的教育理念、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)方法帶來的教學(xué)效果的巨大差距。

（三）作用。

1.尊重學(xué)生的認知規(guī)律。

學(xué)生認知的發(fā)展是有規(guī)律的，需要建立在上一個認知層次基礎(chǔ)上，循序漸進、逐步提高。只有尊重規(guī)律，順應(yīng)規(guī)律，采取有效措施，才能促進學(xué)生認知的發(fā)展。

2.尊重學(xué)生的認知特點。

學(xué)生認知的發(fā)展，需要先進的教育理念、科學(xué)的方式、有效的具體措施。除了之前許多專家提出的方法，筆者特別提出重視學(xué)生的專注力，重視學(xué)生互教，這建立在筆者二十余年探索“小先生”教學(xué)法的基礎(chǔ)上。

深度教學(xué)“三法”是在核心素養(yǎng)、“強師工程”、教育“高質(zhì)量發(fā)展”背景下，筆者提出的關(guān)于如何落實課堂深度教學(xué)的新主張。該主張從如何鼓勵學(xué)生表達、如何引導(dǎo)學(xué)生思考、如何促進學(xué)生增長智慧三個方面進行闡述，這是筆者通過二十余年教學(xué)實踐及長期探索總結(jié)出來的，建立在大量實踐的基礎(chǔ)上，力求在一定程度上解決傳統(tǒng)課堂的淺表教學(xué)瓶頸難題，找到實施深度教學(xué)的策略。此教學(xué)主張易操作、易推廣、見效快，希望能對廣大教師提高專業(yè)素養(yǎng)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生積極作用，為廣大教師研究課堂、實踐探索、創(chuàng)新教學(xué)提供理論和實踐的新思路。

參考文獻：

［1］方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學(xué)出版社，2005.

［2］南國農(nóng)，李運林.電化教育學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1998.

［3］俞正強.種子課2.0：如何教對數(shù)學(xué)課[M].北京：教育科學(xué)出版社，2021.

（作者單位：貴州省教育科學(xué)院，黔西市水西街道石雷小學(xué)） K