現(xiàn)在的運(yùn)算教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中的算理,與之而來的是學(xué)生們五花八門的書寫格式,出現(xiàn)很多與“標(biāo)準(zhǔn)形式”不一樣的方法。這種情況,我們該如何面對,形式與本質(zhì)哪個(gè)更重要?
1.案例的呈現(xiàn)與問題的提出
案例1:
三年級口算乘法題:“1個(gè)泳圈12元,買3個(gè)泳圈需要多少錢?”
學(xué)生們很快就說出了列式,也很快說出了答案。這時(shí)候我沒有馬上回應(yīng)他們,而是讓他們把自己的想法寫一寫。
生1:“12+12+12,我是這樣一點(diǎn)點(diǎn)加起來的?!?/p>
生2:“我先算的是3個(gè)2元,也就是6元,然后再算3個(gè)10元,也就是30元,再加起來就是36元。”
師:“這種方法也很好,誰能用小棒擺一擺,并說一說?!?/p>
生3邊演示邊說:“我們有3個(gè)12,這樣我們先看這三捆是30根,再加上剩下的6根就是36根?!?/p>
當(dāng)學(xué)生說完后,我突然意識(shí)到這兩名學(xué)生的方法不是特別一樣,學(xué)生2是先算個(gè)位再算十位,學(xué)生3是先算十位后算個(gè)位。發(fā)現(xiàn)這個(gè)不同之后我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì),先算個(gè)位的學(xué)生是大多數(shù),先算十位的學(xué)生只有六七個(gè)。有的學(xué)生說:“不對,必須從低位開始算,從高位算不對?!焙芏鄬W(xué)生都隨聲附和。于是,我就接著問:“你為什么先算十位?。俊蹦莻€(gè)學(xué)生一時(shí)回答不上來,最后說:“我就喜歡這樣算?!?/p>
案例2:
在進(jìn)行小數(shù)乘法的教學(xué)過程中,教師之間產(chǎn)生了分歧,有的教師認(rèn)為一定要寫成最后要求的那種形成。小數(shù)乘法的豎式中就要寫成小數(shù)形式,而且以前一直寫成這種形式。也有老師覺得,教材說的是“也可以寫成”,說明寫整數(shù)乘法的形式也對,看教材的語氣也是鼓勵(lì)這樣做的。教師們遇到了新問題,有的老師感嘆:“為什么學(xué)生多出了這么多想法,這些方法是否又都可以呢?”
上述兩個(gè)案例呈現(xiàn)出來問題的本質(zhì)是,在運(yùn)算教學(xué)中,學(xué)生明白算理的前提下,是否可以采用不同于傳統(tǒng)的“標(biāo)準(zhǔn)化”計(jì)算形式?
2.對案例的分析與討論
現(xiàn)在的運(yùn)算教學(xué),教師不是只教方法和運(yùn)算技能,而是在學(xué)習(xí)過程中利用多種方法理解算理。例如,案例1里的口算乘法,以前的教材是直接學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式,而現(xiàn)在是在豎式之前先進(jìn)行口算的學(xué)習(xí),其目的是讓學(xué)生先理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理,也就是將“大數(shù)”拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的方法。學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上,可能會(huì)出現(xiàn)從高位開始算或從低位開始算的情況。例如,在計(jì)算“24×3”時(shí),學(xué)生計(jì)算的方法如上頁圖所示。
我們發(fā)現(xiàn),不論是從高位算還是從低位算,學(xué)生最后算和的時(shí)候都喜歡用“60+12”,而不是“12+60”。其實(shí),這兩種方法基本上是相同的,只不過是先記住12還是先記住60的區(qū)別。但這兩種方法與豎式的方法是有明顯區(qū)別的,前者運(yùn)用乘法的意義是顯性的,能讓我們更加理解乘法,同時(shí)也對后面的乘法分配率進(jìn)行了鋪墊。學(xué)生在理解了算理之后,所寫豎式的形式就會(huì)多種多樣:
可以看出,前兩種方法是對口算乘法的豎式化,而后者是我們所說的“標(biāo)準(zhǔn)化”形式。其實(shí),這幾種方法都是在運(yùn)用乘法的意義,只不過最后這種方法在豎式中有些東西被隱藏起來,優(yōu)勢是簡潔,能讓豎式變成一種高效、省時(shí)的計(jì)算方法,缺點(diǎn)是將乘法意義淡化,久而久之讓我們忘了其真正的意義。
另外,從高位開始算還是從低位開始算,有必要非得硬逼著學(xué)生來統(tǒng)一嗎?其實(shí),很多著作當(dāng)中也介紹一些速算的方法,其中就提到從高位算反而更加快一些,如“158×9=900+450+72=1350+72=1422”。但是,若要是在頭腦中想“158×9”的豎式就不太容易了,位數(shù)太多再加上進(jìn)位就不好記了。其實(shí),在劉后一的著作《算得快》中也提到了這種從高位開始算的方法。
通過以上分析可以看到,學(xué)生們多種多樣的豎式是重視、理解算理的結(jié)果,同樣的,案例2中,小數(shù)乘法的不同豎式也是這樣產(chǎn)生的。從教材的設(shè)計(jì)上來看,教材的意圖很明顯,就是讓學(xué)生找到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法與整數(shù)乘法只有小數(shù)點(diǎn)的區(qū)別,計(jì)算的格式和算理都是一樣的。那么,計(jì)算小數(shù)乘法時(shí),只要先把小數(shù)看成整數(shù),然后再根據(jù)乘數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位數(shù),最后在積的位置點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就可以了,列豎式時(shí)也沒有必要把乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)寫上。因此,“新豎式”的出現(xiàn)是在我們“基于理解的教學(xué)”基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,讓學(xué)生理解算理必然會(huì)出現(xiàn)這些方法。
3.結(jié)論
課標(biāo)對運(yùn)算能力的要求是“能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算,能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算”,至于用什么方法計(jì)算出來沒有強(qiáng)制規(guī)定。也就是說,對于計(jì)算題,是用口算,還是用筆算,以及豎式到底寫成什么樣,這些都不是重點(diǎn),重點(diǎn)是理解算理后能夠快速且正確地計(jì)算出結(jié)果。
劉曉婷教授在《真問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)反思》一書中指出:“教師教學(xué)需要淡化形式、注重實(shí)質(zhì),更需要深刻理解教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值……豎式寫成什么形式不重要,學(xué)習(xí)豎式也不是為了掌握標(biāo)準(zhǔn)形式,在應(yīng)用豎式準(zhǔn)確求得結(jié)果的前提下,借助這一工具理解進(jìn)位制、位值制,在豎式計(jì)算變式小游戲中鍛煉學(xué)生思維的敏捷性、發(fā)展學(xué)生運(yùn)用‘規(guī)則(原理)’進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的能力才是根本?!?/p>
十幾年前珠算離我們遠(yuǎn)去了,幾年前短除法也放在數(shù)學(xué)閱讀中了,2010年王永老師曾撰文指出要“淡化豎式筆算”,這些說明了什么?說明再好的工具和方法都不重要,重要的是一定要有自己的想法,就像那個(gè)學(xué)生說的“我就喜歡這樣算”。
編輯 _ 李剛剛