摘 要：數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，它對于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題等方面具有重要的指導(dǎo)作用。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感需要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，要注重增強學(xué)生對數(shù)字的敏感度、對數(shù)量的準(zhǔn)確認(rèn)知以及對數(shù)學(xué)運算的預(yù)估與解釋能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。文章圍繞建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感展開，探討了數(shù)感培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，并結(jié)合課堂實踐提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的可行路徑，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感；培養(yǎng)路徑

中圖分類號：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號：2097-1737（2024）31-0035-03

數(shù)感是一種重要的數(shù)學(xué)眼光，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵中，數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟與理解。數(shù)感的研究對象主要是數(shù)與數(shù)量、數(shù)量之間的關(guān)系、對運算結(jié)果的估測與闡釋等，在具體內(nèi)容上包含多個層次[1]。小學(xué)生正處于形成數(shù)感的關(guān)鍵階段，教師要抓住教育的合理時機，使學(xué)生在數(shù)數(shù)、計數(shù)、算數(shù)、用數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

第一，建立數(shù)感能加強學(xué)生對數(shù)與數(shù)量關(guān)系的理解，提高運算能力，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的嚴(yán)謹(jǐn)與精確，增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。第二，數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生開放多元的數(shù)學(xué)思維與敏銳獨到的數(shù)學(xué)眼光。第三，數(shù)感能幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法處理書面計算問題與實際應(yīng)用問題，提升學(xué)生學(xué)以致用、解決實際問題的能力。因此，建立數(shù)感可以提高學(xué)生的運算能力以及應(yīng)用意識，這些恰恰都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的表現(xiàn)?？梢哉f，建立與發(fā)展數(shù)感是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑與手段。

（二）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生注重學(xué)習(xí)觀念與學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新。利用數(shù)感學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有利于學(xué)生以數(shù)感為線索，在該線索的指引下增強對數(shù)學(xué)的直覺意識，從而通過直覺認(rèn)知增強學(xué)生的創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識的增強又可以反向助力學(xué)生在分析數(shù)量關(guān)系、思考數(shù)學(xué)問題、提出解決方案、完成課堂任務(wù)時產(chǎn)生創(chuàng)造性想法。由此可知，數(shù)感可以作為培育學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的關(guān)鍵性因素。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的路徑

（一）直觀式教學(xué)，讓數(shù)感有跡可循

直觀式教學(xué)是一種高效的教學(xué)方法，教師將教具作為感官傳遞物，通過言語直觀、模像直觀、實物直觀等可以引導(dǎo)學(xué)生直接感知事物或事物的模型，以提高學(xué)習(xí)的效率或效果[2]。數(shù)學(xué)注重邏輯性，且具有較強的抽象性，教師利用直觀式教學(xué)方法，能夠通過加強感性認(rèn)知幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法形成理性認(rèn)識，彌補學(xué)生抽象思維的不足，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而使之掌握較為全面的數(shù)學(xué)知識。

以蘇教版數(shù)學(xué)三年級（下冊）第二單元“千米和噸”的教學(xué)為例。本單元的教學(xué)任務(wù)要求教師引導(dǎo)學(xué)生建立“一千米”的長度概念以及“一噸”的質(zhì)量概念，并教會學(xué)生“千米”與“米”之間等長度單位之間的換算方法以及“噸”與“千克”之間等質(zhì)量單位之間的換算方法。針對此教學(xué)任務(wù)，教師可以先基于學(xué)生的生活經(jīng)驗引出“千米”與“噸”的概念，組織學(xué)生將其與之前學(xué)過的“厘米”與“米”、“克”與“千克”進行比較，使學(xué)生初步認(rèn)識到“千米”是長度單位，“噸”是質(zhì)量單位，“千米”較長，“噸”較重，這能為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定認(rèn)知基礎(chǔ)。而后，教師可以采用模像直觀教學(xué)法，利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，為學(xué)生在電子白板上呈現(xiàn)適宜的圖片，圖片內(nèi)容可以是鐵路、火車、航線等，然后讓學(xué)生說一說這些圖片內(nèi)容的長度用之前學(xué)過的“厘米”與“米”來表示是否合適，接著再為學(xué)生展示集裝箱等大宗貨物的圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考圖中物品應(yīng)該選用的質(zhì)量單位。由此，學(xué)生對“千米”與“噸”的具體應(yīng)用場景建立起了初步感知。此時，教師可以利用實物直觀的方式，結(jié)合言語直觀，為學(xué)生生動形象地呈現(xiàn)一千米到底有多長。當(dāng)學(xué)生通過實物感受抽象概念時，就能夠增加對數(shù)學(xué)概念的形象化理解，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。之后，教師可以生活中經(jīng)常提到的“一百米”為基準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生思考“一百米的公路有多長？一個人走路前進，需要多久能走完一百米？”。除此之外，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生來到操場，劃定出一百米的跑道，帶領(lǐng)學(xué)生跑步，讓學(xué)生親身感受跑一百米所消耗的體力和時間。在跑步過程中，教師也可以給予學(xué)生提示：整條環(huán)形跑道長四百米，跑一千米需要跑兩圈半。這樣的提示可以使學(xué)生增強對數(shù)量關(guān)系的敏感度，有利于其數(shù)感的建立。

在以上教學(xué)過程中，教師采用了言語直觀、模像直觀、實物直觀等多種直觀教學(xué)的方法，使學(xué)生能夠借助相應(yīng)的教具或通過親身實踐來增強對長度單位、質(zhì)量單位的感性認(rèn)識，從而掌握較為抽象的數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)感，強化對數(shù)學(xué)知識的理解與學(xué)習(xí)。

（二）交互式教學(xué)，讓數(shù)感有據(jù)可依

數(shù)感的建立不能僅依賴于學(xué)生的個人直覺，還要依靠學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的交互聯(lián)系[3]。因此，教師要積極為學(xué)生增加交互式的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓其開展合作學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生擁有一致的學(xué)習(xí)目標(biāo)和明確的職責(zé)分工，有利于學(xué)生發(fā)揮各自的優(yōu)勢完成集體任務(wù)。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能加強與他人的交流與合作，樹立團結(jié)協(xié)作的意識，發(fā)展合作學(xué)習(xí)能力，從而促進數(shù)感的高效形成。

教師在開展交互式教學(xué)時，要為學(xué)生選擇適宜的合作任務(wù)，使學(xué)生能夠在合作探究中發(fā)揮個人才能，并站在集體的角度進行思考分析、解決實際問題。舉例來說，教師在完成蘇教版數(shù)學(xué)五年級（上冊）第二單元“多邊形的面積”的教學(xué)任務(wù)后，可以為學(xué)生設(shè)計“測算校園綠地面積”的學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生分小組展開合作探究。全體小組需要對學(xué)校進行實地考察，大致了解校園內(nèi)的綠地分布情況，并通過繪制簡易地圖的方式來呈現(xiàn)綠地的分布。然后，各小組需認(rèn)領(lǐng)不同的測量區(qū)域，并由組長根據(jù)小組內(nèi)的人員數(shù)量分配單人的測量任務(wù)，制訂較為完善的測量方案。之后，各小組成員需在測量方案的指引下，準(zhǔn)備用于面積測量的相關(guān)工具，如卷尺、直尺等，并進行實地測量。測量過程中，每個成員都要盡量減少測量數(shù)據(jù)的誤差，由此形成較為準(zhǔn)確的數(shù)感體驗。需要注意的是，組員可以多次測量自己負(fù)責(zé)區(qū)域的綠地面積數(shù)據(jù)，計算出平均數(shù)，這樣能使測量數(shù)據(jù)盡量靠近準(zhǔn)確值。而后，所有小組都需要將各自組內(nèi)得出的區(qū)域綠地平均數(shù)進行簡單整合。此時可以借助表格進行統(tǒng)計，以直觀地掌握校園內(nèi)綠地的分布情況以及相關(guān)數(shù)據(jù)，深化數(shù)感。最后，全體小組需要共同計算出綠地的總面積。此時，教師要提示學(xué)生注意運用本單元所學(xué)的多邊形面積知識，以確保在所得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確地計算出綠地的總面積。如此，全體小組通過反復(fù)驗算可以得到比較準(zhǔn)確的校園綠地面積數(shù)據(jù)。

在該交互式教學(xué)過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進行合作探究時，不僅使學(xué)生利用高效的測量方法減小了實驗誤差，鞏固了本單元所學(xué)的多邊形面積的計算知識，還根據(jù)小組成員的實際情況與活動任務(wù)的總要求，開展團隊分工，最大程度地發(fā)揮了團隊優(yōu)勢。學(xué)生在協(xié)作中將實踐活動變成了訓(xùn)練數(shù)感的學(xué)習(xí)活動，增強了自身對于數(shù)量關(guān)系與運算過程的理解，有利于其內(nèi)化數(shù)感體驗，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）啟發(fā)式教學(xué)，讓數(shù)感有光可閃

不同于傳統(tǒng)教學(xué)模式，啟發(fā)式教學(xué)不直接為學(xué)生提供現(xiàn)成的解析方法，而是注重通過啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促使他們生動、活潑地進行學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用啟發(fā)式教學(xué)方法，有利于學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)問題的根源，從而發(fā)展創(chuàng)新思維和問題解決能力，同時進一步深化數(shù)感。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級（下冊）第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的教學(xué)為例。本單元的知識與技能目標(biāo)是理解分?jǐn)?shù)與除數(shù)之間的聯(lián)系、學(xué)會將除數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)、掌握分?jǐn)?shù)的意義及其簡單性質(zhì)。第一，教師可以通過提問來進行課堂導(dǎo)入，如：“有四只可愛的小狗，但是老師有五個餅，怎么才能將所有的餅平均分給四只小狗呢？”學(xué)生利用之前學(xué)過的除法知識，采用列算式的方法列出“5÷4＝？”。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能進行整除時，教師要進一步通過提問來啟發(fā)學(xué)生：“老師至少還要準(zhǔn)備多少個餅才能讓四只小狗分到一樣數(shù)量的餅?zāi)?？”教師利用合理設(shè)問的方法引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，為學(xué)生降低了問題的難度，由此順利導(dǎo)入了分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)。第二，在導(dǎo)入新課后，教師需要及時引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，使學(xué)生能在具體的問題情境中加深對分?jǐn)?shù)的理解，將抽象概念轉(zhuǎn)化為具體認(rèn)識，促進學(xué)生對數(shù)字及其關(guān)系的理解以及數(shù)感的建立。第三，在之前的設(shè)問基礎(chǔ)上，教師可以換一個問法，將問題由“還要準(zhǔn)備多少個餅？”變成“如何在不添加餅的數(shù)量的基礎(chǔ)上進行平均分配？”此時，學(xué)生會重新回到“5÷4＝？”的問題解決上，并在教師的指導(dǎo)下將該式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的形式，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，深化對分?jǐn)?shù)性質(zhì)的理解。

教師以提問的方式對學(xué)生展開啟發(fā)式教學(xué)，能使學(xué)生主動探究各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，并能引導(dǎo)學(xué)生及時轉(zhuǎn)變解決問題的思路，有利于學(xué)生在新的問題情境下感受分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性，增強對分?jǐn)?shù)意義的理解，從而運用靈活的數(shù)學(xué)方法，形成對分?jǐn)?shù)關(guān)系的數(shù)感，提高學(xué)習(xí)效率。

（四）總結(jié)式教學(xué)，讓數(shù)感有規(guī)可守

總結(jié)式教學(xué)可以幫助教師評估學(xué)情，學(xué)生也可以通過總結(jié)的方式回顧所學(xué)知識，養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，彌補自身在學(xué)習(xí)上的短板，鞏固課堂學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)課堂中適時地采用總結(jié)式教學(xué)方式，有利于教師鞏固教學(xué)成果，幫助學(xué)生增強數(shù)感，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級（下冊）第一單元“簡易方程”的教學(xué)為例。本單元學(xué)習(xí)了方程和方程的解、等式的基本性質(zhì)等內(nèi)容。教師在進行課堂總結(jié)時需與學(xué)生一起回顧重要的知識點，以此檢驗學(xué)生對以上數(shù)學(xué)概念的掌握情況。具體來說，在總結(jié)回顧時，教師要將這些概念進一步聯(lián)系起來，使學(xué)生認(rèn)識到解方程的過程就是利用等式的基本性質(zhì)，對方程的左右兩邊同時展開數(shù)字運算，最后算出方程的解的過程。為此，教師可以通過舉例來引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)。在例子演示過程中，教師不僅要為學(xué)生示范規(guī)范的解題過程，總結(jié)方程作答的具體方法，還要提醒學(xué)生易錯點，以此訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)字的敏感度，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。教師對本課要掌握的概念知識與相應(yīng)的方法技能進行總結(jié)之后，還可以通過書面測試的方式為學(xué)生設(shè)計簡易方程題。題目的設(shè)置要包含多個難度層次，要既能檢驗學(xué)生直接利用逆運算求未知數(shù)的技能，又能考驗學(xué)生綜合利用乘法分配律提取共同因數(shù)進而簡化方程的能力[4]。這一過程對學(xué)生的知識遷移能力與綜合運用能力提出了更嚴(yán)格的要求，便于教師掌握學(xué)生現(xiàn)階段的知識理解情況，以及時改進教學(xué)策略，調(diào)整教學(xué)進度，使教學(xué)更加適應(yīng)學(xué)情。這一過程體現(xiàn)了以生為本的教育理念，為學(xué)生養(yǎng)成數(shù)感提供了合適的學(xué)習(xí)環(huán)境。

教師通過書面測試的反饋與課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，可以給予學(xué)生總結(jié)性評價?？偨Y(jié)性評價有利于學(xué)生開展自我總結(jié)，能促使學(xué)生及時改正錯誤的解題思路，借鑒他人成功的學(xué)習(xí)方法，并將其運用到自己今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)能力[5]。在簡易方程這節(jié)課中，學(xué)生通過教師總結(jié)與自我總結(jié)，對方程中等式的數(shù)量關(guān)系有了更加深刻且全面的認(rèn)識，不僅增強了數(shù)感，還提高了學(xué)習(xí)方程以及數(shù)學(xué)學(xué)科的信心。

三、結(jié)束語

數(shù)感在數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。小學(xué)生建立數(shù)感有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新精神。因此，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。具體而言，教師可利用直觀式教學(xué)法、交互式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法以及總結(jié)式教學(xué)法等，綜合促進學(xué)生理解數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、計算過程，幫助學(xué)生更加科學(xué)高效地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高對數(shù)學(xué)的興趣，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用奠定堅實基礎(chǔ)。

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任教于南京市科睿小學(xué)，教師發(fā)展部主任助理，一級教師，本科學(xué)歷，南京市優(yōu)秀青年教師。