摘要：“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程是醫(yī)學(xué)院校開設(shè)的，以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”為基礎(chǔ)的一門公共基礎(chǔ)課，課程難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。為了改變這些現(xiàn)狀，本文以課程緒論課為抓手，結(jié)合筆者10多年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生關(guān)心的問題為中心，對(duì)緒論課從教材的比較、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展、課程的框架和知識(shí)體系、課程的教材輔導(dǎo)書的推薦、課程的學(xué)習(xí)開展和課程的考核等六個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)編排，立足上好課程第一課，端正學(xué)生的態(tài)度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，構(gòu)建良好的課堂氛圍。

關(guān)鍵詞：醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法；概率論；緒論課；教學(xué)探討

《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》是部分醫(yī)學(xué)院校選用的一門公共基礎(chǔ)課教材，以筆者學(xué)校為例，本門課程內(nèi)容較多，但課時(shí)安排相對(duì)較少，對(duì)近幾年往屆生課程成績(jī)和課堂表現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，課程不及格率較高，班級(jí)成績(jī)分布不符合正態(tài)分布曲線，均值偏低，方差較大。學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)出積極性不高、學(xué)習(xí)效率低、很多學(xué)生看不清本門課程實(shí)際意義和實(shí)際應(yīng)用等一系列問題。如何端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，如何在課程學(xué)習(xí)初期就能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，緒論課的作用首當(dāng)其沖。緒論課是課程學(xué)習(xí)的開端，做好醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法緒論的教學(xué)，能提高學(xué)生對(duì)本門課程的認(rèn)識(shí)，可以增進(jìn)師生之間的了解，構(gòu)建師生之間良好的信任與合作關(guān)系。筆者結(jié)合自身10多年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以筆者學(xué)校為例就學(xué)生關(guān)心的問題和課程體系，談一談醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法緒論課的教學(xué)編排。

一、《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》兩本教材之間的區(qū)別和聯(lián)系

很多學(xué)生在學(xué)期初拿到教材后，都有同樣的疑問：學(xué)校課程名稱是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，但教材選用的是《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》，這本教材能行嗎？對(duì)學(xué)生的回答是肯定的?！夺t(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》是專門為醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生“量身”編寫的。該書在傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材的基礎(chǔ)上，保留了原有的知識(shí)框架和體系，在例題的選取和習(xí)題的編排上，突出與醫(yī)藥背景、醫(yī)學(xué)案例相結(jié)合，深入淺出，更貼合醫(yī)學(xué)生的學(xué)習(xí)。該書以概率論為基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)推斷為中心，重點(diǎn)介紹生活中常見常用的統(tǒng)計(jì)分析方法，并在數(shù)理統(tǒng)計(jì)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)之間做了溝通與銜接，在醫(yī)學(xué)、藥學(xué)和衛(wèi)生科技工作中有著十分廣泛的應(yīng)用。

二、概率的起源和發(fā)展

《醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法》教材內(nèi)容的編排，是按照概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源發(fā)生發(fā)展的順序來安排的，了解概率論的起源和發(fā)展歷史，我們能夠知道在相應(yīng)的歷史時(shí)期，有哪些概率成果問世，它們是如何產(chǎn)生的？在社會(huì)上起到了哪些作用？有哪些科學(xué)家創(chuàng)造了這些成果？這些對(duì)我們學(xué)習(xí)課本知識(shí)都起到了很好的補(bǔ)充，同時(shí)歷史故事也能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇心。

（一）概率的古典概率時(shí)期

古典概率時(shí)期，是概率的起源時(shí)期，大約在16世紀(jì)到17世紀(jì)之間，西方國(guó)家進(jìn)入了文藝復(fù)興時(shí)期，社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，使得社會(huì)上出現(xiàn)了許多新興產(chǎn)業(yè)，比如汽車保險(xiǎn)業(yè)，人們會(huì)非常關(guān)心本地區(qū)交通事故率是多少；生命保險(xiǎn)，人們會(huì)關(guān)心本地區(qū)非正常死亡率的高低；等等。應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律的研究越發(fā)突出，在這種背景下，概率論應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要產(chǎn)生了。這一時(shí)期，惠更斯的《論賭博中的計(jì)算》被認(rèn)為是概率論最早的一本著作。科學(xué)家們對(duì)賭博研究取得了一系列成果，這些成果在社會(huì)其他方面也得到了應(yīng)用，從而推動(dòng)了概率的發(fā)展。這一時(shí)期也有很多科學(xué)家參與到隨機(jī)規(guī)律的研究中，對(duì)概率的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。像瑞士大數(shù)學(xué)家貝努里，他提出了貝努里概型，也就是獨(dú)立重復(fù)概型，這種概率模型研究的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)類型，只有兩種可能的試驗(yàn)結(jié)果，在生產(chǎn)生活中應(yīng)用得非常廣泛。比如，在臨床研究中，給病人施行某種手術(shù)，可能成功，也可能失敗。貝努里的另外一個(gè)巨大貢獻(xiàn)就是大數(shù)定律的證明，作為概率論的基本理論，推動(dòng)了概率論的發(fā)展。

（二）概率的初等概率時(shí)期

概率的初等概率時(shí)期，是概率快速發(fā)展的時(shí)期，大約在18世紀(jì)，隨著越來越多的數(shù)學(xué)家加入隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的研究中，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)概念與隨機(jī)現(xiàn)象相結(jié)合，引出了隨機(jī)變量的概念。隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生，使得數(shù)學(xué)家們可以把數(shù)學(xué)的公式、定理、解題方法和思路，推廣應(yīng)用到隨機(jī)現(xiàn)象的研究中來，數(shù)學(xué)家們借助高等數(shù)學(xué)的方法來研究隨機(jī)變量。有了數(shù)學(xué)的工具方法，初等概率論在這一時(shí)期基本成型，我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的初等概率的知識(shí)都在這一時(shí)期形成體系，并發(fā)展成熟。這一歷史時(shí)期，也涌現(xiàn)出了許多科學(xué)家，他們創(chuàng)造的成果也極大地推動(dòng)了概率論的歷史車輪不斷前行。比較有代表性的有法國(guó)數(shù)學(xué)家德莫哇佛爾，他最早開始研究正態(tài)分布，并得出了正態(tài)分布曲線的相關(guān)規(guī)律。正態(tài)分布的發(fā)現(xiàn)是了不起的時(shí)代的巨大成就，正態(tài)分布在生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛。例如，我們每天都會(huì)關(guān)注天氣，天氣的變化受到日照強(qiáng)度、氣溫、風(fēng)速、濕度等一系列因素的影響，但其中任何一種單一的因素都起不了決定性作用，所以對(duì)天氣變化的隨機(jī)變量規(guī)律的研究可以看作服從正態(tài)分布。這一時(shí)期，還有法國(guó)的科學(xué)家蒲豐，他驗(yàn)證了頻率的穩(wěn)定性規(guī)律，為概率的統(tǒng)計(jì)定義做了貢獻(xiàn)。在幾何概率中有非常有名的“蒲豐投針問題”，蒲豐在解決針和線相交的概率問題的同時(shí)，有一個(gè)非常了不起的衍生物，那就是可以通過投針模型計(jì)算出圓周率π的精確值，他的方法要比其他方法更簡(jiǎn)單，易于操作，相當(dāng)于在投針游戲中就實(shí)現(xiàn)了。

（三）概率的分析概率時(shí)期

任何事物的發(fā)展都不是一帆風(fēng)順的，概率論的發(fā)展也不例外。經(jīng)歷了初等概率時(shí)期，概率發(fā)展非常迅猛，概率成果不斷涌現(xiàn)，但到了19世紀(jì)初期，概率的發(fā)展卻幾乎停滯不前了，發(fā)展非常緩慢。主要是一些學(xué)者，他們過于夸大概率規(guī)律的作用，把它運(yùn)用在精神領(lǐng)域或者道德領(lǐng)域，概率的作用沒有顯現(xiàn)或者發(fā)揮，于是概率論的規(guī)律在許多領(lǐng)域不被重視，導(dǎo)致概率論發(fā)展比較緩慢。雖然發(fā)展的道路遇到阻礙，但概率發(fā)展的趨勢(shì)還是主流、向前的。這一時(shí)期也有很多科學(xué)家，為概率的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。直到19世紀(jì)后期，概率論才得到了真正的發(fā)展，這一時(shí)期，俄國(guó)的一些數(shù)學(xué)家做出了巨大貢獻(xiàn)。特別要提到的是俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫，醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法第三章將要學(xué)習(xí)以他命名的切比雪夫不等式，切比雪夫不等式形式非常簡(jiǎn)潔，但意義重大。它不需要知道概率分布的形式，只需要知道相應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差就可以估算概率的范圍。概率論中的許多定理都可以由它推導(dǎo)出來，特別是非常重要的大數(shù)定律的證明，證明過程中多次運(yùn)用切比雪夫不等式來估算概率，為大數(shù)定律的證明提供了保障。了解這些，為我們后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)儲(chǔ)備。

（四）概率的現(xiàn)代概率時(shí)期

概率的現(xiàn)代概率時(shí)期，大約是20世紀(jì)以來，概率論發(fā)展日趨完備，概率論的應(yīng)用越來越廣泛。概率論成為數(shù)學(xué)的一門獨(dú)立分支學(xué)科。在發(fā)展中它不斷地與其他學(xué)科相結(jié)合，產(chǎn)生了許多新興學(xué)科。這一時(shí)期概率的應(yīng)用特性不斷彰顯，數(shù)學(xué)家們提出了應(yīng)用概率的概念。我們國(guó)家的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)也得到了快速發(fā)展，在我國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展中，我們不得不提的是許寶騄老先生，他被稱為我國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之父，在世界著名學(xué)府斯坦福大學(xué)走廊的墻面上，懸掛著世界上最著名的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家們的畫像，許寶騄老先生赫然在列，很多外國(guó)學(xué)者稱贊許寶騄是“20世紀(jì)最深刻、最富有創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一”，他在內(nèi)曼皮爾遜理論、參數(shù)估計(jì)理論、多元分析、極限理論等方面取得卓越成就，是多元統(tǒng)計(jì)學(xué)科的開拓者之一。這是我們每一位中國(guó)人的驕傲，也是我們中華民族的自豪，他開創(chuàng)了我國(guó)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和研究，許寶騄是我國(guó)第一位具有國(guó)際影響力的數(shù)學(xué)家。無論在教學(xué)工作中，還是在科學(xué)研究中，他老人家都身體力行，用他淵博的學(xué)識(shí)、謙遜嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，影響著身邊的學(xué)生和同事，影響著一代代中華兒女。這些豐富的歷史素材，這樣的課前準(zhǔn)備不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生們的綜合學(xué)習(xí)能力，更能提高學(xué)生的思政素養(yǎng)，把愛國(guó)情懷、家國(guó)情懷深植于心。

三、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課程的框架和知識(shí)體系

了解和熟悉課程的框架和知識(shí)體系，能幫助學(xué)生提前做好預(yù)習(xí)工作，為課堂深度學(xué)習(xí)做足充分準(zhǔn)備，提高上課效率。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課程框架主要分為兩大體系，第一部分是概率論基礎(chǔ)，它由教材的第一章到第三章構(gòu)成，第一章是過渡性章節(jié)，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的集合論的知識(shí)和排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算，介紹了概率論的基本概念，給出了常見的古典概型、幾何概型、條件概型、乘法公式和獨(dú)立概型等概率模型的定義和相應(yīng)事件概率計(jì)算求解的基本方法。第一章學(xué)習(xí)之前強(qiáng)調(diào)學(xué)生復(fù)習(xí)好中學(xué)集合論和排列組合相關(guān)知識(shí)。從第二章開始，把隨機(jī)變量的概念引入隨機(jī)現(xiàn)象的研究中，我們需要借助高等數(shù)學(xué)的公式、定理和方法來求解概率問題，因此，在學(xué)習(xí)第二章內(nèi)容之前，學(xué)生需要復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)的微分和積分知識(shí)，連續(xù)型隨機(jī)變量概念的引入需要借助導(dǎo)數(shù)的基本概念，其概率的計(jì)算需要借助積分的計(jì)算，講解二維連續(xù)型隨機(jī)向量時(shí)，需要運(yùn)用二重積分的計(jì)算。第一章和第二章內(nèi)容是第三章知識(shí)的基礎(chǔ)和鋪墊，章節(jié)之間相輔相成。第二部分是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。這一部分是概率論的應(yīng)用，以概率論為基礎(chǔ)，其中出現(xiàn)了很多新的概念和思想。講解第五章極大似然估計(jì)時(shí)，需要借助多元函數(shù)和一元函數(shù)極值的求解，可以安排學(xué)生適當(dāng)時(shí)間提前復(fù)習(xí)。統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心和難點(diǎn)，定理更加復(fù)雜，公式越發(fā)煩瑣，可以安排學(xué)生適當(dāng)提前了解。

四、“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程的教材輔導(dǎo)書

談到課程的教材輔導(dǎo)書，很多學(xué)生都會(huì)有一個(gè)誤區(qū)，把教材輔導(dǎo)書等同于配套的教材課后習(xí)題答案書。其實(shí)我們所說的教材輔導(dǎo)書主要指的是同類型的概率教材。學(xué)習(xí)初期，建議學(xué)生不要購(gòu)買課后習(xí)題答案系列輔導(dǎo)書，學(xué)生要養(yǎng)成獨(dú)立思考做題的習(xí)慣，不做習(xí)題答案的搬運(yùn)工。但市面上有很多版本的概率教材，由于教材的編者不同，雖然框架和知識(shí)體系沒有變化，但是語言組織、定理證明方法的選取和例題、習(xí)題的編排上會(huì)有些許差異。為了能夠真正實(shí)現(xiàn)教材之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本套教材的同時(shí)，筆者給學(xué)生推薦了課后參考書，浙江大學(xué)盛驟等編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，這本教材可以作為醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的互補(bǔ)教材，它側(cè)重理論推導(dǎo)和證明，為醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)提供理論拓展和支撐，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供幫助，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能知其然并能知其所以然。

五、“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程的學(xué)習(xí)如何開展

“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程和高等數(shù)學(xué)相比，公式復(fù)雜，概念新穎，課程內(nèi)容更加抽象，更加難于理解。所以學(xué)習(xí)本門課程時(shí)，學(xué)生還是需要“三步走”方法：第一步，課前做好預(yù)習(xí)。認(rèn)真查閱資料，仔細(xì)閱讀和深入鉆研教材的內(nèi)容，一方面要透過抽象的表達(dá)形式，深刻理解基本概念和理論的內(nèi)涵與實(shí)質(zhì)，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，正確領(lǐng)會(huì)一些重要的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想方法；另一方面也要進(jìn)一步培養(yǎng)抽象思維和邏輯推理的能力。第二步，提高課堂聽課效率。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課程采用大班式多媒體教學(xué)，筆者做的PPT課件以教材為主，會(huì)適當(dāng)增加補(bǔ)充一些內(nèi)容，建議學(xué)生有選擇性地做筆記，覺得有用并且書本上沒有的，直接記在課本的相應(yīng)位置，方便理解和課后復(fù)習(xí)。第三步，課后復(fù)習(xí)和做習(xí)題。課后要及時(shí)復(fù)習(xí)，當(dāng)天的知識(shí)要及時(shí)消化吸收。學(xué)習(xí)概率課程，學(xué)生必須按要求做一定數(shù)量的習(xí)題，做習(xí)題不僅能夠掌握概率的基本運(yùn)算方法，而且可以幫助學(xué)生更好地理解概念、理論和思想方法。

六、“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程的考核

課程的考核方式和方法是學(xué)生比較關(guān)心的，筆者認(rèn)為為了后續(xù)教學(xué)工作的順利開展，緒論課需要把考核的細(xì)節(jié)告訴學(xué)生，并講解清楚。“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程的考核是綜合測(cè)評(píng)考核，分為平時(shí)成績(jī)考核和期末成績(jī)考核。平時(shí)成績(jī)占課程綜合成績(jī)的30%，共計(jì)30分。平時(shí)成績(jī)分為三個(gè)部分開展考核，第一部分是考勤分?？记跐M分占10分。無故遲到，每生每次扣除0.5分（前三次以警告為主），無故遲到三次以上（不包含三次）考勤分全部扣除。無故曠課，每生每次扣除2分（前兩次以警告為主），無故曠課三次以上（包含三次）考勤分全部扣除。第二部分是作業(yè)分，作業(yè)分滿分也是10分。為了保證學(xué)生每次作業(yè)都能獨(dú)立認(rèn)真完成，筆者采取隨機(jī)抽查作業(yè)的方法。具體的做法是，交作業(yè)的當(dāng)天，課堂上現(xiàn)場(chǎng)按一定比例隨機(jī)抽取，不論學(xué)生上次有沒有交，都在每一次的抽查范圍。如果三次以上沒交作業(yè)，作業(yè)分全部扣除。第三部分是隨機(jī)分，隨機(jī)分滿分占10分。隨機(jī)分的考核有幾種可能，筆者學(xué)校每學(xué)期期中都會(huì)安排一些課程進(jìn)行期中考試，方法是教務(wù)處隨機(jī)抽取。如果本課程參加期中考試，那么隨機(jī)分就是本次期中成績(jī)按照比例轉(zhuǎn)化得到的分?jǐn)?shù)，如果本課程沒有參加，筆者會(huì)增加開放性作業(yè)題目作為隨機(jī)分考核的依據(jù)，并給出相應(yīng)得分。最后，期末成績(jī)占課程綜合成績(jī)的70%，共計(jì)70分。期末成績(jī)考核主要是閉卷考試，考試的常見題型有單項(xiàng)選擇題、判斷題、簡(jiǎn)答題或計(jì)算題。考試期間可以帶常規(guī)計(jì)算器，考場(chǎng)配發(fā)草稿紙。閉卷考試卷面成績(jī)滿分100分，學(xué)生的卷面成績(jī)乘以70%計(jì)入期末成績(jī)部分。平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)之和為學(xué)生最終綜合成績(jī)，錄入教務(wù)系統(tǒng)。制定好考核的方式方法，學(xué)生會(huì)更合理地進(jìn)行安排，有針對(duì)性地做好相關(guān)準(zhǔn)備。

總之，教學(xué)設(shè)計(jì)以教材為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法”課程緒論課進(jìn)行了編排，能抓住學(xué)生的心理和特點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為課程學(xué)習(xí)開一個(gè)好頭。

參考文獻(xiàn)：

［1］祝國(guó)強(qiáng).醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法［M］.4版.北京：高等教育出版社，2021.

［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）［M］.7版.北京：高等教育出版社，2014.

［3］吳靜，屠小明，王松建.醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)［M］.南京：上海交通大學(xué)出版社，2017.

［4］賴景耀.概率論的起源和發(fā)展［J］.西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1984（03）：1016.

［5］梁宗巨.世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編［M］.沈陽(yáng)：遼寧人民出版社，1980.

作者簡(jiǎn)介：王松建（1984—），男，漢族，江蘇徐州人，碩士研究生，副教授，研究方向：隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。