【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：增強(qiáng)運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生通過算理算法的遷移，自主探索，建構(gòu)運算模型，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】遷移經(jīng)驗；自主探究；核心素養(yǎng)

運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：增強(qiáng)運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，這說明計算教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生理解算理，掌握算法。計算教學(xué)與解決問題緊密聯(lián)系，解決問題是每個數(shù)學(xué)體系都安排的內(nèi)容，解決問題是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)。通過解決問題教學(xué)，在情境中遷移算法，培養(yǎng)計算能力。遷移經(jīng)驗是培養(yǎng)學(xué)生算法素養(yǎng)的重要途徑之一。在教學(xué)過程中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生將已有的知識、技能和思維方式遷移到新的算法學(xué)習(xí)中，從而更好地理解和掌握算法。自主探究算法是培養(yǎng)學(xué)生運算素養(yǎng)的另一種重要途徑。通過自主探究算法，學(xué)生可以更好地理解和掌握算法的原理和思想，從而更好地應(yīng)用它們。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

小數(shù)乘整數(shù)是蘇教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。遵循學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展規(guī)律，在教學(xué)中利用情境理解算理，利用原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗，突出學(xué)生自主探究，在原有的計算基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生推理應(yīng)用意識，提高學(xué)生運算能力。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，你們喜歡吃西瓜嗎？你們喜歡夏天吃西瓜還是冬天吃西瓜呢？夏天的西瓜和冬天的西瓜有什么區(qū)別呢？

生：冬天的西瓜可能比夏天的西瓜要貴？

教師出示情境圖，原來夏天的西瓜真的比冬天的西瓜要便宜得多。想想這是什么原因呢？

師：如果在夏天里買3斤西瓜會是多少錢？如果是冬天又會是多少錢呢？

生：用乘法來計算就可以知道。

師：為什么要用乘法計算呢？

生：因為夏天的1斤西瓜是0.8元，3斤就是3個0.8元，冬天的西瓜1斤是2.35元，3斤就是3個2.35元，所以用乘法計算。

學(xué)生列出算式：0.8×3，2.35×3。

師：我們先來學(xué)習(xí)0.8×3，說說你是怎么算的？

生：用3個0.8相加可以得到結(jié)果。

生：0.8元就是8角，3個8角相加就知道多少錢。

生：還可以用乘法豎式計算。

分析：在談話中導(dǎo)入“賣西瓜”的情境，向?qū)W生復(fù)習(xí)了單價乘數(shù)量等于總價，從簡單的數(shù)字3斤上理解了單價與數(shù)量、總價的關(guān)系，買3斤的價格就是3個0.8元的西瓜總價。買西瓜這個情境學(xué)生熟悉，學(xué)生容易理解3斤就是3個0.8元，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在情境中算出3個0.8的總和，為探索小數(shù)乘整數(shù)的豎式學(xué)習(xí)做好鋪墊。教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生探索運算中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)的乘法運算是一樣的。

二、利用原有經(jīng)驗，突出自主探索

小數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)是在原有整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上的，而且前面學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與現(xiàn)在學(xué)習(xí)的小數(shù)乘整數(shù)有很大的遷移作用，體現(xiàn)了開拓計算認(rèn)知的教學(xué)意圖。在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生原有經(jīng)驗的作用，突出學(xué)生的自主探索。

教學(xué)片段：

師：你能用以前學(xué)習(xí)的知識算出“0.8×3”的得數(shù)嗎？先想一想，再在小組內(nèi)算一算。學(xué)生小組合作，匯報。

生：我們是這樣算的，一共有4種方法，第一種是用3個0.8相加，第二種是先把0.8元化成8角，用8×3得到24角，再把24角改寫成2.4元。第三種是因為8×3=24，所以0.8×3=2.4，還有一種方法是用豎式計算的方法。

師：列豎式計算可以利用前面的計算方法來算嗎？

生：可以把0.8看成整數(shù)8來列豎式計算，結(jié)果再轉(zhuǎn)化成小數(shù)。

師：那么怎么寫呢？兩種寫法3和8對齊，3和0對齊，同學(xué)們比較一下，哪種寫法更好一些呢？

學(xué)生上臺演示，隨后教師引導(dǎo)學(xué)生理解豎式計算的算理及豎式書寫過程。

生：把小數(shù)0.8看成整數(shù)8，那么就是和8對齊，我們乘的時候就可以根據(jù)整數(shù)乘法來計算，三八二十四，向前一位進(jìn)2，得2.4。

師：說說為什么積的小數(shù)點點在2和4的中間？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)小數(shù)的組成：8個十分之一乘以3得24個十分之一，也就是2.4。

生：因為24的2是2元的意思，2元要寫在小數(shù)點的前面，4是4角的意思，要寫在小數(shù)點的后面，表示還不夠整元數(shù)。

師：強(qiáng)調(diào)說明個位上的2表示的是整元數(shù)，是2元，十分位上的4表示4角還不夠1元，所以寫在十分位上，表示是4角的意思。

分析：小數(shù)乘整數(shù)的計算方法與整數(shù)乘整數(shù)的計算方法在算理上是一致的，不同的是小數(shù)的個位與十分位之間的區(qū)別與應(yīng)用，要在情境中小數(shù)表示的元角分理解算理。因此，在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上讓學(xué)生獨立思考，將整數(shù)乘整數(shù)的方法遷移到小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，通過討論交流總結(jié)出一位小數(shù)乘整數(shù)的一般方法。在探索交流中，學(xué)生初步掌握一位小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。同時培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，給予學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

三、引導(dǎo)探索規(guī)律，培養(yǎng)推理意識

重視引導(dǎo)學(xué)生探索運算中的規(guī)律并作一定的歸納，利用乘法運算培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生參與到探尋運算規(guī)律的活動中，通過觀察數(shù)據(jù)特點，解釋計算的合理性等，不但可使得學(xué)生形成合理、靈活的計算能力，而且還利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和推理意識。

教學(xué)片段：

師：剛才我們已經(jīng)學(xué)會了小數(shù)乘整數(shù)，誰來說說小數(shù)乘整數(shù)的計算方法？

引導(dǎo)學(xué)生說出小數(shù)乘整數(shù)時，乘法意義和整數(shù)乘法是一樣的。

師：列豎式計算小數(shù)乘整數(shù)又該注意什么呢？

生：要注意不是像整數(shù)乘整數(shù)一樣的數(shù)位對齊，而是末位對齊。

師：說明同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了小數(shù)乘整數(shù)的運算方法，現(xiàn)在請同學(xué)們小組合作算一算2.35×3，看看哪個小組的計算方法最多？

學(xué)生合作計算，總結(jié)匯報。

師：按照我們前面計算0.8×3的計算方法，推理說說怎么計算2.35×3？

生1：我們是用加法計算的，2.35元就是2元3角5分，3個2元3角5分的和是7元5分，化成用元作單位是7.05元。

生2：還可以這樣算，因為235×3=705，所以2.35×3=7.05。

生3：我們組是用列豎式的方法計算的。

師：同學(xué)們的辦法真多！你們來說說是怎么列豎式的呢？

學(xué)生上臺板演并且說出列豎式計算的過程。

生：在列豎式計算2.35×3時，要末位對齊，從右邊算起，再看乘數(shù)里有幾位小數(shù)，就在積里點出幾位小數(shù)。

師：如果按數(shù)位上的說法，誰又來說說是怎么推理出計算方法的呢？

生：2.35里有235個百分之一，乘以3之后得到705個百分之一，所以寫成小數(shù)是7.05，積就是兩位小數(shù)。

分析：在這個環(huán)節(jié)中，教師依據(jù)學(xué)生的思維，根據(jù)前面學(xué)習(xí)的0.8×3的計算規(guī)律以及整數(shù)乘法的計算規(guī)律，組織學(xué)生小組合作，設(shè)計問題讓學(xué)生思考。在合作中學(xué)生根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在一位小數(shù)乘整數(shù)的算理基礎(chǔ)上推斷出兩位小數(shù)乘整數(shù)的算理，即表示幾個JWFT7pG5ZJSXgda4JW7cw5J2uNYvbvgw2aFrIx5nkrE=百分之一，從中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，進(jìn)一步掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

四、加強(qiáng)計算技能訓(xùn)練

以簡單價格問題為素材引出小數(shù)乘整數(shù)的計算探究。一是體會計算的現(xiàn)實需要，二是為后面抽象概括出總價、單價、數(shù)量關(guān)系積累一些經(jīng)驗。學(xué)生已掌握了整數(shù)乘整數(shù)的筆算，本節(jié)課的教學(xué)突出自主探索，合作探究的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)0.8×3后組織學(xué)生小組合作探究2.35×3，這時，學(xué)生已具有一定的計算技能，再安排計算練習(xí)，進(jìn)一步歸納計算方法。

教學(xué)片段：

師：出示5.76×12，2.7×53，103×0.25，請同學(xué)們小組合作討論，猜一猜每道題的積是幾位小數(shù)，再用計算器算一算，看看計算結(jié)果與猜想是否一致。

學(xué)生匯報出各個算式的積是幾位數(shù)。

討論：通過剛才的練習(xí)，想想在計算小數(shù)乘整數(shù)時，可以怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘整數(shù)時，按整數(shù)乘整數(shù)的方法來計算，然后再看乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

出示：148×23=3404，你能直接說出14.8×23的得數(shù)嗎？

學(xué)生口答出得數(shù)。教師隨后出示0.18×5，學(xué)生獨立計算。

師：討論0.18×5=0.90，這個得數(shù)是不是可以化簡？說說為什么？怎么化簡的？

分析：這里的設(shè)計深化了學(xué)生的認(rèn)知，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。引導(dǎo)學(xué)生自主思考總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，抓住難點“如何確定積的小數(shù)位數(shù)”，讓學(xué)生合作探究，交流討論出計算規(guī)律，提升計算技能。引導(dǎo)學(xué)生體驗猜想驗證，用計算器運算等多項計算技能的應(yīng)用，幫助學(xué)生形成良好的運算習(xí)慣。在這個過程中多種算法多種練習(xí)形式加強(qiáng)了計算技能的訓(xùn)練，簡化計算結(jié)果，是小數(shù)乘整數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固認(rèn)知小數(shù)乘整數(shù)的計算技能。

五、關(guān)注經(jīng)驗，引導(dǎo)遷移

利用學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗組織學(xué)生自主探究0.8×3，2.35×3的計算方法，學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法意義中應(yīng)用加法進(jìn)行計算，然后嘗試運用筆算方法計算出結(jié)果。反饋時，組織學(xué)生討論探究出不同于整數(shù)乘法的豎式書寫以及小數(shù)點的確定方法。

教學(xué)片段：

師：買3斤西瓜，夏天是0.8×3，冬天是2.35×3，同學(xué)們想想夏天和冬天分別是多少錢呢？

經(jīng)過探究學(xué)生發(fā)現(xiàn)，夏天的3斤是3個0.8相加，或者是3個8角相加。冬天的3斤西瓜是3個2.35相加，或者是把2.35寫成2元3角5分，再把3個2元3角5分相加就可以得到是多少錢。

師：按照我們前面計算的0.8×3的計算方法，推理說說怎么計算2.35×3？

學(xué)生在自主探索中，思考教師的提問用“學(xué)習(xí)過的方法”來計算0.8×3，2.35×3。合作探索出多種原有經(jīng)驗的計算方法。

師：列豎式計算呢？可以利用前面的計算方法來算嗎？

生：可以把0.8看成整數(shù)8來列豎式計算，結(jié)果再轉(zhuǎn)化成小數(shù)。

教師提出兩種書寫方法：一種是末位對齊，一種是數(shù)位對齊，讓學(xué)生評價哪種方法更容易計算。學(xué)生認(rèn)識到把小數(shù)0.8看成整數(shù)8，那么就是和8對齊。

師：根據(jù)這樣的方法，我們就可以得出規(guī)律，小數(shù)乘整數(shù)時，列豎式計算要末位對齊的書寫方法。接著教師在后面的學(xué)習(xí)中再引導(dǎo)學(xué)生運用已得出的豎式計算方法遷移探究2.35×3的計算方法。

分析：教師基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，借助遷移，讓學(xué)生自主探索，推理出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，歸納小數(shù)乘整數(shù)筆算的一般方法，讓學(xué)生學(xué)會“根據(jù)以前的計算方法”探索出新的計算方法。使其懂得應(yīng)如何有序地進(jìn)行操作和思考，如何有條理地去解決某一個具體問題。

六、實踐反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)新的算法時，往往會運用以前學(xué)習(xí)過的思維方式來思考問題，教師可以通過引導(dǎo)幫助學(xué)生運用已有的思維方式來更好地理解和掌握新的算法。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究算法。教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)實際問題探究算法，從而幫助他們更好地理解算法的計算過程和原理。在引導(dǎo)學(xué)生遷移經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生實踐自主探索。引導(dǎo)學(xué)生通過實踐探索不同的算法，從而幫助他們更好地理解和應(yīng)用不同的算法。組織學(xué)生之間進(jìn)行討論和交流的自主探究，分享不同的算法，從而幫助學(xué)生更好地理解各種算法，靈活應(yīng)用算法，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

綜上所述，通過組織有效的數(shù)學(xué)活動，創(chuàng)設(shè)自主探索的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)中找到規(guī)則，學(xué)會正確計算，培養(yǎng)運算能力。設(shè)計情境，學(xué)生自主遷移原有計算經(jīng)驗，想到不同的方法計算，交流比較豎式計算的方法，發(fā)現(xiàn)總結(jié)推斷出小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法，培養(yǎng)推理意識。在獨立探究，合作交流中獲取新知，激發(fā)學(xué)生的計算興趣，利用舊知學(xué)會遷移，學(xué)會推理，構(gòu)建小數(shù)乘整數(shù)的豎式計算模型，提高學(xué)生的計算技能。遷移經(jīng)驗、自主探究算法是培養(yǎng)學(xué)生算法素養(yǎng)的重要途徑。教師在教學(xué)過程中需要注重學(xué)生的個性化發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，并注重評價和反饋，以幫助學(xué)更好地培養(yǎng)學(xué)生的算法素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊惠娟.滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)科素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（05）.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.