摘 要：佛山市2023—2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題的命制延續(xù)了以往的特點，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，強調(diào)理性思維，注重必備知識，考查關(guān)鍵能力，挖掘教材習(xí)題，講究試題原創(chuàng)，保證試題質(zhì)量. 整份試卷深耕細作回本源，教考銜接重能力. 基于試題命制的角度，從命題思想、試卷特點、部分試題評析（包括命題意圖、追根溯源、作答情況、錯誤表現(xiàn)、錯因分析、命題目標的實現(xiàn)度）等方面對該試卷進行了較詳細的分析，最后根據(jù)命題心得和教學(xué)經(jīng)驗給出教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：試題命制；試題分析；教學(xué)建議

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）05-0053-06

引用格式：黃志斌，錢耀周，李志剛. 命題視角下的試題分析及教學(xué)建議：以佛山市2023—2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（5）：53-58.

一、命題思想

高一上學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個高中階段數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 在新課程標準、新教材和新高考的背景下，試題的命題思想轉(zhuǎn)變?yōu)閮r值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基. 緊跟這一命題思想，此次命題著重從必備知識和關(guān)鍵能力的考查上下功夫. 這也是近幾年佛山市統(tǒng)考試題的特點.

試題的考查范圍是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊（以下統(tǒng)稱“教材”）前四章及第五章的前3節(jié)，重點考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、原理、定理、法則的理解與應(yīng)用，以及邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，既突出基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)了綜合性和創(chuàng)新性. 試題緊扣教材例題、習(xí)題和高考試題，根據(jù)教材和高考試題深度改編或原創(chuàng)，難度適中，分值分布合理.

以下從試題的設(shè)計特點、命題意圖、試題溯源、作答情況、錯誤表現(xiàn)、錯因分析、命題目標的實現(xiàn)度等方面進行分析，結(jié)合平時的教學(xué)與考試給出教學(xué)啟示和建議，以期達到立德樹人和引導(dǎo)教學(xué)的作用.

二、試卷特點

首先，綜觀整份試卷，沒有特別復(fù)雜的情境和形式，也不涉及特別煩瑣的計算，淡化了復(fù)雜的運算技巧，更多的是從數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的角度出發(fā)設(shè)計試題. 整體上看，難度逐漸遞增，梯度人性化，具有較好的區(qū)分度.

其次，依據(jù)教材例題、習(xí)題和高考試題精耕細作，突出知識原理的本質(zhì)，注重關(guān)鍵能力的考查. 例如，第1題、第2題、第4題、第6題、第7題、第9題、第10題、第13題、第17題、第18題和第21題等的題源都是教材上的例題和習(xí)題.

最后，試題情境關(guān)注社會時事熱點，注重數(shù)學(xué)知識的實際運用，試題的應(yīng)用性和創(chuàng)新性較好. 例如，第12題、第15題、第20題和第21題等屬于創(chuàng)新題或?qū)嶋H應(yīng)用題.

三、試題評析

為了闡述試題命制的思路歷程，下面擷取試卷中的部分試題進行分析.

題目1 （第6題）若函數(shù)[fx=ax2+x-1]在[-1，3]上恰有一個零點，則（ ）.

（A）[-29≤a≤2]

（B）[-14≤a≤2]

（C）[-29≤a≤2]或[a=-14]

（D）[-29≤a≤0]或[a=-14]

答案：C.

命題意圖：該題是對教材習(xí)題的改編，考查了函數(shù)零點存在定理和含參方程根的分布. 教材習(xí)題意在引導(dǎo)學(xué)生在用函數(shù)零點存在定理時不要直接套用定理結(jié)論，要理解問題的本質(zhì). 在這里，如果學(xué)生直接套用[f-1f3<0]，則暴露了學(xué)生沒有理解問題的本質(zhì). 首先，要分[a=0]和[a≠0]兩種情況進行討論，這考查了學(xué)生對一次函數(shù)和二次函數(shù)零點的區(qū)分能力；其次，當(dāng)[a≠0]時，函數(shù)[fx=ax2+x-1]是二次函數(shù)，此時又分[Δ=0]和[Δ≠0]兩種情況；再次，當(dāng)[Δ≠0]時，還要注意到區(qū)間[-1，3]是開區(qū)間，區(qū)間端點也可以是函數(shù)的零點，因為取不到，所以另一零點剛好在區(qū)間[-1，3]內(nèi)時也是符合條件的. 學(xué)生容易忽略這里面的幾種類型和這幾種類型之間的邏輯關(guān)系. 該題蘊含函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，對學(xué)生思維的嚴謹性有較高要求，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng)的考查，屬于基礎(chǔ)題，很好地體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和原理的理解.

追根溯源：（教材習(xí)題4.5第13題）有一道題“若函數(shù)[fx=24ax2+4x-1]在區(qū)間[-1，1]內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)[a]的取值范圍”，某同學(xué)給出了如下解答：

由[f-1f1=24a-524a+3<0]，

解得[-18<a<524].

所以實數(shù)[a]的取值范圍是[-18， 524].

上述解答正確嗎？若不正確，請說明理由，并給出正確的解答.

作答情況：平均得分3.64，難度系數(shù)0.728.

常見錯誤：在選錯的學(xué)生中，大多數(shù)錯選了選項A.

錯因分析：錯選A的原因是漏掉考慮[Δ=0]，[a=-14]的情況，此時零點為2. 特別地，當(dāng)[-1]（或[3]）是函數(shù)的零點時，[a=2]（或[a=-29]），此時還有另一個零點[12]（或[32]）剛好在區(qū)間[-1，3]內(nèi).

命題目標的實現(xiàn)度：從得分情況和難度系數(shù)來看，大多數(shù)學(xué)生能夠注意到易錯點，該題命題目標的實現(xiàn)度比較理想，一定程度上起到了考查易錯知識點的作用.

題目2 （第7題）給定數(shù)集[A=R]，[B=0，+∞]，[x]，[y]滿足方程[x2-y=0]，下列對應(yīng)關(guān)系[f]為函數(shù)的是（ ）.

（A）[f：A→B]，[y=fx]

（B）[f：B→A]，[y=fx]

（C）[f：A→B]，[x=fy]

（D）[f：B→A]，[x=fy]

答案：B.

命題意圖：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線之一，函數(shù)的概念是一個非常重要的概念. 雖然學(xué)生在初中階段接觸過函數(shù)概念，但與之相比，高中階段的函數(shù)概念要抽象得多，學(xué)生對函數(shù)概念的理解是一個難點. 該題的設(shè)計旨在考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解，起點低落點高，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念、重要原理和知識本質(zhì)的理解，體現(xiàn)對邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查，屬于基礎(chǔ)題，很好地體現(xiàn)了對必備知識和關(guān)鍵能力的考查.

追根溯源：（教材習(xí)題3.1第16題）給定數(shù)集[A=R，B=-∞，0]，方程[u2+2v=0]①.

（1）任給[u∈A]，對應(yīng)關(guān)系[f]使方程①的解[v]與[u]對應(yīng)，判斷[v=fu]是否為函數(shù)；

（2）任給[v∈B]，對應(yīng)關(guān)系[g]使方程①的解[u]與[v]對應(yīng)，判斷[u=gv]是否為函數(shù).

作答情況：平均得分2.66，難度系數(shù)0.532.

常見錯誤：在選錯的學(xué)生中，大多數(shù)錯選了選項A和選項D，少數(shù)錯選選項C.

錯因分析：對于選項A，當(dāng)[x]取0時，沒有[y]值與它對應(yīng)，即違背了函數(shù)概念中的“任一”原則；選項D存在一對多的情況，違背了函數(shù)概念中的“唯一確定”原則；對于選項C，當(dāng)[y≤0]時，沒有[x]值與它對應(yīng)，違背了函數(shù)概念中的“對應(yīng)”原則.

命題目標的實現(xiàn)度：從得分情況和難度系數(shù)來看，超過一半的學(xué)生能正確掌握函數(shù)的概念，但是還有接近一半的學(xué)生未能掌握函數(shù)的定義，尤其對定義中的幾個關(guān)鍵詞（如任一、唯一、對應(yīng)）所表達的特殊意義沒有理解透徹. 該題的測試情況與命題意圖基本吻合，起到了考查數(shù)學(xué)概念的作用.

題目3 （第8題）已知[2a=5]，[3b=10]，[4c=17]，則[a]，[b]，[c]的大小關(guān)系為（ ）.

（A）[a<b<c] （B）[b<c<a]

（C）[c<a<b] （D）[c<b<a]

答案：D.

命題意圖：該題考查了指數(shù)形式和對數(shù)形式的相互轉(zhuǎn)化，需要通過觀察構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度較大，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法要求較高，具有一定的挑戰(zhàn)性，屬于綜合性壓軸題，具有一定的區(qū)分度，也具有很好的選拔功能.

追根溯源：（教材習(xí)題4.4第13（2）題）比較下列三個值的大小：[log23，log34，log45].

作答情況：平均得分1.62，難度系數(shù)0.324.

常見錯誤：在選錯的學(xué)生中，錯選選項A，B，C的均不在少數(shù).

錯因分析：一種情況是，對于這種結(jié)構(gòu)形式相同的表達式，比較大小時，學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的意識不夠或不會構(gòu)造函數(shù)；另一種情況是學(xué)生能構(gòu)造出函數(shù)，但不會判斷函數(shù)的單調(diào)性.

命題目標的實現(xiàn)度：該題得分率比較低，屬于綜合性壓軸題. 主要命題意圖是體現(xiàn)區(qū)分度，突出選拔作用. 有接近三分之一的學(xué)生選對，命題目標的實現(xiàn)度較理想.

題目4 （第11題）已知函數(shù)[fx]滿足：對任意[x∈R]，都有[f-x=-fx]， [f12-x=f32+x]，且

[f1=2]，則（ ）.

（A）[y=fx+1]為奇函數(shù)

（B）[f4-x=-fx]

（C）[fx]的值域為[-2，2]

（D）[k=019fk=0]

答案：BD.

命題意圖：該題考查了抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和對稱性，對學(xué)生抽象思維、數(shù)形結(jié)合思想要求較高，屬于綜合性試題，體現(xiàn)對數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的考查. 與以往的試題相比，該題最大的亮點是選項的設(shè)置. 學(xué)生對題干較為熟悉，但是設(shè)置選項A和選項B考查學(xué)生關(guān)于對稱的認識加大了該題的難度. 選項C也是一個很強的干擾項，因為在平時講題時，教師習(xí)慣性畫直線段輔助分析，但是單調(diào)性未知時并不能求值域. 這提醒一線教師，在平時的教學(xué)過程中，應(yīng)該尊重學(xué)科知識的嚴謹性和規(guī)范性，起到引領(lǐng)示范的作用.

追根溯源：（2018年全國Ⅱ卷·理11）已知[fx]是定義域為[-∞，+∞]的奇函數(shù)，滿足[f1-x=f1+x]. 若[f1=2，] 則[f1+f2+f3+…+f50]等于（ ）.

（A）[-50] （B）[0]

（C）[2] （D）[50]

作答情況：平均得分2.09，難度系數(shù)0.418.

常見錯誤：有的學(xué)生錯選選項C或者漏選選項D.

錯因分析：錯選選項C的學(xué)生，在平時做題時，習(xí)慣性畫直線段輔助分析，其實單調(diào)性未知時并不能求值域；漏選選項D的學(xué)生是因為不能根據(jù)對稱性求函數(shù)的周期，或者求不出所需要的某個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值.

命題目標的實現(xiàn)度：該題得分率較低，難度系數(shù)較小，屬于函數(shù)性質(zhì)綜合題. 從得分情況來看，大多數(shù)學(xué)生只選擇了選項B，區(qū)分度不是很理想，命題目標的實現(xiàn)度一般.

題目5 （第12題）已知全集為[R]，對于給定數(shù)集[A]，定義函數(shù)[fx=1，x∈A，0，x?A]為集合[A]的特征函數(shù)，若函數(shù)[fx]是數(shù)集[A]的特征函數(shù)，函數(shù)[gx]是數(shù)集[B]的特征函數(shù)，則（ ）.

（A）[y=fxgx]是數(shù)集[A?B]的特征函數(shù)

（B）[y=fx+gx-fxgx]是數(shù)集[A?B]的特征函數(shù)

（C）[y=fx-fxgx]是數(shù)集[A??RB]的特征函數(shù)

（D）[y=fx+gx-2fxgx]是集合[?RA?B]的特征函數(shù)

答案：ABC.

命題意圖：要求學(xué)生能夠畫出Venn圖，綜合分析所給函數(shù)在各個區(qū)間的取值，或者根據(jù)列表得出結(jié)論，需要有一定的耐心，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)，以及分類討論思想、分析問題的嚴謹性等的考查，屬于創(chuàng)新性和綜合性試題.

追根溯源：特征函數(shù)，狄利克雷函數(shù)[fx=1，x∈Q，0，x?Q.]

作答情況：平均得分1.8，難度系數(shù)0.36.

常見錯誤：有的學(xué)生錯選選項D，大多數(shù)學(xué)生只選擇了A，B，C三個選項中的一個.

錯因分析：一方面，有的學(xué)生對于創(chuàng)新題尤其第12題有一定程度的畏懼心理，采取猜一個選項的策略；另一方面，對于這類問題不能夠較好地采取一定的處理方法（如列表窮舉法）來處理.

命題目標的實現(xiàn)度：該題得分率低，難度系數(shù)小，對于學(xué)生心理素質(zhì)、應(yīng)變能力、思維能力等的考查比較到位，命題目標的實現(xiàn)度較好.

題目6 （第16題）已知[2x=11-3x]，[log26y-1=]

[4-2y]，則[x+2y]等于 .

答案：4.

追根溯源：（教材習(xí)題4.3第6題）求滿足下列條件的各式的值：

（1）若[xlog34=1]，求[4x+4-x]的值；

（2）若[fx=3x]，求[flog32]的值.

命題意圖：學(xué)生需要熟練掌握指數(shù)形式和對數(shù)形式的互相轉(zhuǎn)化，需要以敏銳的觀察能力找出兩個式子之間的內(nèi)在聯(lián)系，采用同構(gòu)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進行求值運算，難度大.

作答情況：平均得分0.04，難度系數(shù)0.008.

常見錯誤：空白較多，很多學(xué)生通過猜測寫答案，接近答案的有[log32]，[log34]，有的學(xué)生隨便寫了個數(shù)，寫0，[12]，1，2，[e]，[ln2]的比較多.

錯因分析：一方面，學(xué)生有一定程度的心理畏懼，采取猜寫答案的策略；另一方面，學(xué)生缺乏敏銳的觀察力，不能找出兩個式子之間的內(nèi)在聯(lián)系，依此進行指數(shù)和對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化. 例如，由[2x=11-3x]，得[2x+3x-11=0]. 由[log26y-1=4-2y]，得[24-2y=][6y-1]，即[24-2y+34-2y-11=0]，進而采用同構(gòu)函數(shù)[ft=2t+3t-11]來處理.

命題目標的實現(xiàn)度：該題得分率很低，難度系數(shù)非常小，難度過大，超過預(yù)期，命題目標的實現(xiàn)度不是很好.

題目7 （第21題）交通運輸部數(shù)據(jù)顯示，2023年中秋國慶假期（9月29日至10月6日）期間，營業(yè)性旅客運輸人數(shù)累計4.58億人次，游客旅游熱情高漲，全國各類景區(qū)景點非?；鸨? 據(jù)統(tǒng)計，某景區(qū)平時日均接納旅客1萬人次，門票是120元 / 人，中秋國慶期間日均接客量是平時的4倍. 為進一步提升中秋國慶期間的旅游門票營業(yè)額，該景區(qū)作了深度的市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)當(dāng)門票每便宜10元時，旅游日均人數(shù)可增加[m]萬人（便宜幅度是10元一檔，但優(yōu)惠后的最終門票價格不低于80元）.

（1）當(dāng)[m=0.5]時，要使該景區(qū)降價后的門票日均營業(yè)額不低于495萬元，則該景區(qū)可以如何確定門票價格？

（2）當(dāng)[m]在區(qū)間[0.6，0.8]上變化時，總能使得門票日均營業(yè)額不低于520萬元，則該景區(qū)應(yīng)該如何確定門票價格？

命題意圖：結(jié)合社會時事熱點設(shè)置情境試題，考查二次不等式的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家和社會形勢，運用數(shù)學(xué)知識進行決策，分析和解決實際生活問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. 考查應(yīng)用函數(shù)與不等式知識解決實際問題、一元二次不等式解法、恒成立問題、不等式性質(zhì)和函數(shù)最值等必備知識；考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；考查學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 該題有難度，屬于應(yīng)用性、綜合性試題.

解：（1）設(shè)票價為[x]元，[80≤x≤120]，日均營業(yè)額為[y]，

則[y=1×4+120-x10×0.5x=-0.05x2+10x≥495]，

即[x2-200x+9 900≤0].

解得[90≤x≤110].

因為[80≤x≤120]，

所以票價可以定90元、100元和110元.

（2）由（1），知[y=1×4+120-x10 ? mx=-0.1mx2+]

[12m+4x].

當(dāng)[m]在區(qū)間[0.6，0.8]上變化時，總能使門票營業(yè)額超過520萬元，即對于[?m∈0.6，0.8]，總有[-0.1mx2+][12m+4x≥][520]成立.

所以[-0.1x2+12xm+4x-520≥0].

因為當(dāng)[x=120]時，門票營業(yè)額為480萬元，不合題意.

所以[80≤x<120].

從而[-0.1x2+12x>0].

設(shè)[gm=-0.1x2+12xm+][4x-520]，

則只需[g0.6≥0]，

即[3x2-560x+26 000≤0]，

解得[2603≤x≤100].

結(jié)合[80≤x<120]，得[m]在[0.6，0.8]上變化時，總能使得門票日均營業(yè)額不低于520萬元，票價可以定90元和100元.

追根溯源：（教材“2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”問題2）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本. 據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2 000本. 如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？

設(shè)提價后每本雜志的定價為[x]元，則銷售總收入為[8-x-2.50.1×0.2x]萬元. 于是，不等關(guān)系“銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為[8-x-2.50.1×0.2x≥20]①. 求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范圍.

作答情況：平均得分1.92，難度系數(shù)0.16.

常見錯誤：從閱卷抽樣來看，主要有以下幾類錯誤. ① 沒有看清國慶接客量是平時的4倍，把4寫成1；② 沒有考慮門票每便宜10元時，旅游日均人數(shù)可以增加[m]萬人，計算旅游人數(shù)時直接寫成[4+m]萬人；③ 第（1）小題直接按4.5萬人算；④ 一元二次不等式的解法出錯，直接將其當(dāng)成方程求解，或者不等號取的方向不對；⑤ 不知道如何處理恒成立問題，沒有分析單調(diào)性直接代入端點[m=0.6，m=0.8]計算.

錯因分析：首先，不能讀懂題意并提取主要信息，不會把題目中的主要信息翻譯成數(shù)學(xué)語言和符號，找出主要關(guān)系；其次，不能根據(jù)題目要求把問題化歸為常規(guī)問題，并選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解，如將第（1）小題轉(zhuǎn)化成一元二次不等式模型，將第（2）小題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，再參變分離或者利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍（值）；最后，計算不過關(guān)，數(shù)學(xué)運算能力較弱.

命題目標的實現(xiàn)度：該題得分率低，難度系數(shù)小，難度大，主要命題意圖是考查學(xué)生的綜合能力，命題目標實現(xiàn)度較好.

四、教學(xué)建議

通過上述基于命題思想、試卷特點、部分試題評析（包括命題意圖、追根溯源、作答情況、錯誤表現(xiàn)、錯因分析、命題目標的實現(xiàn)度）等方面的詳細分析，結(jié)合筆者的命題心得和教學(xué)經(jīng)驗給出以下教學(xué)建議.

1. 重視數(shù)學(xué)概念、原理、法則的教學(xué)

概念、原理、法則是知識的本源，是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ). 在平時的教學(xué)中，講授新知識時，教師要講清楚概念產(chǎn)生的背景和來龍去脈，以及解決問題過程中需要用到的原理和法則，讓學(xué)生順利地將新知識納入原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中，從而實現(xiàn)對新知識的理解和應(yīng)用. 這才是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵. 例如，對于第6題，學(xué)生很易漏掉[a=0]和[Δ=0]的情況，還有-1和3是零點7GMwdSd3u42gsbL/xzCChQ==但不在區(qū)間內(nèi)，而另一個零點在區(qū)間內(nèi)，也滿足條件. 如果將該題設(shè)置成填空題則得分率會降低. 漏掉了這幾種情況的一個重要原因是沒有理解函數(shù)零點的本質(zhì)，在應(yīng)用零點存在定理時，只會套用法則，沒有理解法則的原理. 再如，對于第7題，在講函數(shù)的概念時，教師應(yīng)該重點辨析關(guān)鍵詞“非空數(shù)集”“任意”“唯一”“確定”“對應(yīng)”，還可以分別舉出具體的正例或反例進行講解，學(xué)生才有可能透徹地理解并掌握函數(shù)的概念，否則學(xué)生仍然覺得抽象、模糊. 這也是第7題的命題價值. 切勿以講題代替講解概念、原理，切莫讓講題成為課堂教學(xué)的主流.

2. 立足教材，利用好教材上的例題和習(xí)題

教材依據(jù)課程標準編寫，系統(tǒng)地反映了學(xué)科的知識內(nèi)容，是教學(xué)最基本的依據(jù). 教材上的例題和習(xí)題蘊含著對必備知識概念、原理和法則的進一步理解、鞏固和應(yīng)用. 教師要充分利用教材提供的例題和習(xí)題，并且有必要介紹例題和習(xí)題的知識背景，以及涉及的基本方法和技能，甚至可以適當(dāng)挖掘，以聯(lián)系更多相關(guān)知識點、方法和原理. 例如，第6題、第7題、第20題和第21題都來自教材，不僅包含學(xué)生對知識概念、原理、法則的理解，而且涉及基本的數(shù)學(xué)技能和思想方法.

3. 注重“雙基”和通性通法的引導(dǎo)

體現(xiàn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能掌握程度的一個重要方面就是考查學(xué)生將問題情境與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來的數(shù)學(xué)化的能力. 弗賴登塔爾認為，這種數(shù)學(xué)化的能力包括水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化兩個方面. 因此，在平時的教學(xué)過程中，講解例題、習(xí)題和試題時，建議教師把某個題目與某類問題聯(lián)系起來，把一個具體背景與一般情況下的知識背景聯(lián)系起來，超越以題做題、以題講題的層次，上升到通性通法的境界. 否則，學(xué)生做題就只能停留在模仿階段，并未真正掌握題目與知識方法之間的邏輯關(guān)系. 例如，對于前文提到的教材習(xí)題4.4第13（2）題，可以引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)[fx=logxx+1x>1]的單調(diào)性.

4. 加強對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

整份試卷的設(shè)計突出考查了學(xué)生的關(guān)鍵能力，如邏輯推理能力（第11題）、運算求解能力（第16題）、數(shù)學(xué)建模能力（第21題）、抽象概括能力（第8題）. 數(shù)學(xué)能力不是一朝一夕就能獲得的，需要長期的引導(dǎo)和培養(yǎng). 而數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，這就要求教師在平時的教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 一堂課上完后，除了知識和技能外，如果學(xué)生能在“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”方面有所感悟和收獲，那么這堂課應(yīng)該是一節(jié)高質(zhì)量的課.

5. 捋順教考銜接的相互關(guān)系

捋順教考銜接，實現(xiàn)以考促教、以考促學(xué)，把平時的教學(xué)與學(xué)生的考試銜接起來，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如耐心閱讀審題、細心計算、規(guī)范書寫表達等，并且要抓好落實，開展合理、適量的選題訓(xùn)練，掌握解題方法和考試策略，避免機械刷題和題海戰(zhàn)術(shù). 同時，研究課程標準、教材、評價體系、年度試題分析報告等，了解高考政策，把握復(fù)習(xí)備考方向，做到不偏不倚，這樣才能使教學(xué)不偏離大方向.

參考文獻：

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［2］黃志斌，周鴻高. 閱卷視角下的概率試題分析及教學(xué)啟示：以2023年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第21題為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2024（5）：封二，1-3.