【摘要】學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要掌握其本質(zhì)內(nèi)容，也要能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.初中階段數(shù)學(xué)科目常見的題目類型有選擇題、填空題、解答題等類型，這些不同類型的題目的解答也會(huì)運(yùn)用到不同的解題技巧.本文就初中數(shù)學(xué)常見題型的解題指導(dǎo)與方法進(jìn)行探討，旨在通過對(duì)常見題型的解題現(xiàn)狀進(jìn)行分析，以此為基礎(chǔ)探究選擇題、填空題、解答題的解題方法，讓學(xué)生能明確不同類型題目的解題策略，提高其解題正確率.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；常見題型；解題方法

1 引言

數(shù)學(xué)作為一門理論性較強(qiáng)的科目，需要學(xué)生在了解其本質(zhì)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行靈活地遷移運(yùn)用.題目的解答作為學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑之一，其中蘊(yùn)含著不同的解題技巧，需要學(xué)生進(jìn)行掌握，才能有效提高學(xué)生的解題正確率.鑒于此，在初中階段的數(shù)學(xué)課堂中，教師要立足于常見題型的內(nèi)容實(shí)施解題指導(dǎo)與方法的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的同時(shí)，拓寬其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)思維，借此深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)舉一反三，提高解題質(zhì)量[1].

2 初中數(shù)學(xué)常見題型解題現(xiàn)狀

2.1 審題較為模糊

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生常因?qū)忣}模糊導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤.他們往往粗略閱讀題目，在未理解關(guān)鍵信息和隱含條件時(shí)就開始解答，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.這種情況在選擇題和填空題中較為突出.填空題和解答題對(duì)學(xué)生的答題速度和準(zhǔn)確性要求較高，學(xué)生因輕視心態(tài)，容易忽視題目的關(guān)鍵信息.選擇題和填空題相對(duì)簡單，部分學(xué)生閱讀時(shí)囫圇吞棗，最終發(fā)生審題模糊，不利于精準(zhǔn)解答.

2.2 解題思路僵化

解題思路僵化，顧名思義，學(xué)生對(duì)題目的解答思路較為單一，當(dāng)題目經(jīng)過簡單變形后，他們并不能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，再加上并沒有對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的理解，使得現(xiàn)階段的學(xué)生只能從一個(gè)角度看待問題，影響了其對(duì)題目的解答.再者，由于部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得并不牢固，并不能對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，致使其解題思路較為僵化，降低了其解題的質(zhì)量.

2.3 反剖析能力低

根據(jù)調(diào)查，部分學(xué)生完成解答后不會(huì)檢查訂正，也不會(huì)回顧步驟的科學(xué)性和嚴(yán)密性.他們認(rèn)為解答完成就大功告成，這種心態(tài)導(dǎo)致解題過程中的錯(cuò)誤和疏漏得不到及時(shí)糾正，影響解題正確率.此外，學(xué)生解答具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性題目時(shí)可能遇到困難，如果及時(shí)對(duì)解題思路和步驟進(jìn)行反剖析，這些困難就會(huì)為下一步解答提供思路.但由于學(xué)生反剖析能力較低，導(dǎo)致沒有形成完整的答題思路，影響解題效果.

3 初中數(shù)學(xué)常見題型解題指導(dǎo)與方法探析

3.1 選擇題的解題指導(dǎo)與方法

選擇題作為初中數(shù)學(xué)常見的題目之一，這一類型題目的解答具備一定的規(guī)律，且選擇題的內(nèi)容相對(duì)來說較為簡單，學(xué)生很容易在輕視的心態(tài)下造成題目解答錯(cuò)誤.對(duì)此，在初中階段的數(shù)學(xué)課堂中，教師要聚焦選擇題的解題思路給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)，讓學(xué)生能清晰地掌握選擇題的解題思路和方法，為其題目的解答提供助力.與此同時(shí)，教師也要有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的審題意識(shí)，通過不同解題方法的指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生審視題目，使其能認(rèn)真對(duì)待題目內(nèi)容，進(jìn)而有效提高學(xué)生的解題正確率.

例如 在選擇題的解題指導(dǎo)中，教師可以通過直接法、特例值法和排除法等進(jìn)行題目的解答.

首先，結(jié)合蘇科版教材內(nèi)容給學(xué)生出示相關(guān)的題目，如例1、例2、例3，組織學(xué)生對(duì)這些題目進(jìn)行解答，以此為基礎(chǔ)了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用水平，以及解題過程中所出現(xiàn)的問題，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開展做好準(zhǔn)備工作.

其次，組織學(xué)生分享他們的解題思路，并借此帶領(lǐng)學(xué)生分析這三個(gè)題目的解題思路，傳授直接法、特例值法的應(yīng)用.

例1 如圖1，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，∠DAC=15°，∠DBC=110°，則∠D的度數(shù)是（ ）

（A）95°. （B）110°. （C）15°. （D）70°.

解析 已知∠DAC=15°，∠DBC=110°，用直接法對(duì)“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用.

通過計(jì)算得出這一題目的答案是95°.

例2 已知在△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，那么∠BOC的度數(shù)為（ ）

（A）60°. （B）120°. （C）45°. （D）30°.

解析 已知△ABC中∠A=60°，這一條件說明只要滿足這個(gè)要求的三角形都能成立，可以選擇用特例值法解決問題.

令△ABC為等邊三角形，可以得出∠BOC=120°.

例3 如圖2，一次函數(shù)y=－3x+2的大致圖象為（ ）

（A） （B） （C） （D）

解析 可以根據(jù)函數(shù)判斷出k=－3<0，能得出y隨x的增加而減小，用排除法可以解答題目.

根據(jù)y隨x的增加而減小，可以排除圖象（C）（D），再加上b=2>0，得知圖象交于y軸正半軸，排除（A），符合條件的為（B）.

通過對(duì)直接法、特例值法和排除法這三個(gè)方法的講解，讓學(xué)生能初步掌握選擇題的解題思路和方法，提高其解題能力.

最后，實(shí)施課堂的總結(jié)環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶直接法、特例值法和排除法的應(yīng)用內(nèi)核，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)選擇題的理解和認(rèn)知，提高其選擇題的解題技巧，助力其題目的正確解答.

3.2 填空題的解題指導(dǎo)與方法

填空題作為初中數(shù)學(xué)常見題型之一，難度相對(duì)于選擇題而言進(jìn)一步增大.填空題需要學(xué)生根據(jù)題目的條件解答出正確的答案，才能真正地完成題目的解答.因此，在初中階段的數(shù)學(xué)課堂中，教師要積極給學(xué)生傳授填空題的解題思路，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的解題方法來應(yīng)對(duì)填空題的解答.同時(shí)，教師也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生填空題的解題思路，使其能夠靈活運(yùn)用多種方式進(jìn)行題目的解答，借此提高學(xué)生解題的正確率，實(shí)現(xiàn)良性教育成效.

例如 在填空題的解題指導(dǎo)中，教師可以通過整體法、構(gòu)造法和等價(jià)轉(zhuǎn)換法等進(jìn)行題目的解答.

首先，運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)給學(xué)生出示例4、例5的題目內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩道題目內(nèi)容進(jìn)行解答，并分享自身的解題思路，以師生互動(dòng)的形式令學(xué)生了解題目考查的知識(shí)，初步明確題目的解答形式.

其次，依據(jù)這兩個(gè)題目的內(nèi)容給學(xué)生講解整體法、構(gòu)造法的解題方法，并借助題目內(nèi)容給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)，使其能夠靈活運(yùn)用所講解的方法解決實(shí)際問題.

例4 如果x+y=－4，x－y=8，那么代數(shù)式x2－y2的值是.

解析 大多數(shù)學(xué)生會(huì)運(yùn)用直接代入的形式進(jìn)行題目的解答，雖然能順利完成題目的解答，但是比較復(fù)雜，而運(yùn)用整體法解答該題目相對(duì)

比較簡單.可以將x2－y2這一式子變換成（x+y）（x－y），則能直接得出最終答案.

x2－y2=x+yx－y=－4×8=－32.

例5 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)m，2和－2，3，那么m的值為.

解析 根據(jù)題目內(nèi)容可以得出反比例函數(shù)的解析式，再加上這一函數(shù)經(jīng)過aljn9C/09Y9VHax/Giv6FQ==－2，3，可以通過構(gòu)造法的形式解答題目.

根據(jù)題目可知反比例函數(shù)的解析式為y=kx，已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)－2，3，將這一坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)中可以得出k=－6.再加上函數(shù)也過點(diǎn)m，2，代入可以得出m=－3.

3.3 解答題的解題指導(dǎo)與方法

解答題分為兩種：一是直接閱讀題目解答，二是分析他人解題步驟并標(biāo)注正確步驟.這兩種題型都考查了學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.教師應(yīng)著重進(jìn)行解答題的解題指導(dǎo)，傳授相應(yīng)解題方法.

對(duì)于第一種解答題，教師可按照以下步驟進(jìn)行指導(dǎo)：（1）仔細(xì)閱讀題目，理解題目條件和要求；（2）分析關(guān)鍵信息，明確解題方向；（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合條件推理計(jì)算，注意邏輯性和條理性；（4）檢查答案是否符合要求，必要時(shí)驗(yàn)證，如存疑需重新審視解題過程，找出問題并修改.

對(duì)于第二種解答題，教師可按照以下步驟進(jìn)行指導(dǎo)：（1）仔細(xì)閱讀他人解題步驟，理解解題思路和方法；（2）分析關(guān)鍵步驟和難點(diǎn)，明確其在解題過程中的作用；（3）對(duì)比自身解題思路，找出不足和錯(cuò)誤，并改進(jìn)；（4）嘗試用自身方式重新解答，檢查答案正確性，通過對(duì)比反思提高解題能力.

教師還可結(jié)合具體題目實(shí)例，展示不同解題方法和技巧，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2].

例6 下面是某同學(xué)計(jì)算1m－1－2m2－1的解題過程：

解：1m－1－2m2－1=m+1（m+1）（m－1）－2（m+1）（m－1）……1

=（m+1）－2 ……2

=m－1 ……3

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程.

解析 觀察題目內(nèi)容，從某同學(xué)的解題過程可以看出他的解題過程是從第2步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，然后在第2步的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答.

1m－1－2m2－1=m+1（m+1）（m－1）－2（m+1）（m－1）=m+1－2（m+1）（m－1）=1m+1.

通過分析上述解題步驟，學(xué)生能深入理解解題思路和技巧，并從他人的錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，避免同樣錯(cuò)誤的發(fā)生.以實(shí)例融入的形式實(shí)施解題指導(dǎo)，不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能增強(qiáng)其自信心，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí).此外，教師可在解題指導(dǎo)中適當(dāng)引入具有挑戰(zhàn)性和趣味性的題目，激發(fā)學(xué)生的解題欲望，使其自覺應(yīng)用所學(xué)解題技巧，助力深度掌握解題方法，提高解題正確率[3].

定期組織隨堂練習(xí)和測試，以督促形式幫助學(xué)生內(nèi)化吸收解題方法，并發(fā)現(xiàn)自身不足，開展針對(duì)性查漏補(bǔ)缺[4].教師要根據(jù)學(xué)生的練習(xí)和測試情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高解題水平，實(shí)現(xiàn)良性教育成效.

4 結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中，教師要積極對(duì)學(xué)生進(jìn)行常見題型的解題指導(dǎo)，讓學(xué)生能形成對(duì)常見題型解題的清晰思路，并通過解題指導(dǎo)掌握多樣化的解題方法提高學(xué)生的解題能力.同時(shí)，教師也要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理等多元化的活動(dòng)，落實(shí)對(duì)其數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[5]，進(jìn)一步凝練其數(shù)學(xué)思維，再以隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)的開展助力學(xué)生對(duì)解題思路和解題方法的理解和掌握，令每位學(xué)生都能在自身現(xiàn)有的水平上獲得相應(yīng)的發(fā)展，提高學(xué)生解題的精準(zhǔn)性，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂的良性教育成效.

參考文獻(xiàn)：

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