【摘要】本文通過(guò)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)證分析，探討如何將數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)課程有效結(jié)合，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力.全文論述數(shù)學(xué)建模的基本概念和關(guān)鍵性，并分析目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的缺陷.此外，本文依托具體案例，深度探討數(shù)學(xué)建模如何在中學(xué)教育中發(fā)揮其有效性，并據(jù)此提出一系列具體可行的實(shí)施方針，總結(jié)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施體會(huì)，并對(duì)未來(lái)的發(fā)展方向給出建議，旨在為中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供豐富的經(jīng)驗(yàn)和有力的指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】建模思想；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直是教育界關(guān)注的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵方法，其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用引發(fā)了廣泛關(guān)注.數(shù)學(xué)建模能顯著提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)促進(jìn)創(chuàng)造性思維和問(wèn)題解決技能的發(fā)展.然而，目前中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育仍面臨許多挑戰(zhàn)和難題，如教材單一、教學(xué)方法陳舊等.因此，我們需要加強(qiáng)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的深入探討，探索如何更有效地將數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，以提高教學(xué)效果和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1 數(shù)學(xué)建模的概念與意義

數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)實(shí)踐與應(yīng)用的重要手段，在當(dāng)今教育領(lǐng)域備受關(guān)注.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)方法和技巧對(duì)其進(jìn)行分析、求解和預(yù)測(cè)的過(guò)程.這一過(guò)程涉及問(wèn)題的建模、假設(shè)的設(shè)立、模型的求解以及結(jié)果的驗(yàn)證等環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)建模的意義主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.通過(guò)解決實(shí)際的問(wèn)題，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行建模和分析，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法的理解和運(yùn)用.數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力.在建模的過(guò)程中，學(xué)生需要發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，提出合理的假設(shè)和解決方案，培養(yǎng)了他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.

數(shù)學(xué)建模能有效鍛煉學(xué)生多學(xué)科整合能力.數(shù)學(xué)建模往往涉及數(shù)學(xué)、物理、生物、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)學(xué)科的理論和技巧，學(xué)生需要將這些知識(shí)綜合起來(lái)，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行深入剖析和有效解決[1].數(shù)學(xué)建模在推進(jìn)科學(xué)研究和社會(huì)發(fā)展方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用.數(shù)學(xué)建模能透徹解析并迅速解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)科學(xué)研究和應(yīng)用發(fā)展起到關(guān)鍵的促進(jìn)及引導(dǎo)作用.數(shù)學(xué)建模作為一種重要的數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用手段，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維能力，還可以培養(yǎng)跨學(xué)科綜合能力，推動(dòng)科學(xué)研究和促進(jìn)社會(huì)發(fā)展，具有重要的教育意義和社會(huì)價(jià)值.

2 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與問(wèn)題

目前來(lái)看，教育領(lǐng)域熱議的話題包括對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程現(xiàn)狀和潛在問(wèn)題的研究.盡管數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在中學(xué)教育中得到一定推廣，但仍然遭遇眾多問(wèn)題和挑戰(zhàn).在中學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)建模課程的普及和運(yùn)用尚未達(dá)到廣泛水平.目前，眾多中學(xué)在數(shù)學(xué)科目的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要側(cè)重于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)與解題技巧的教授，而對(duì)數(shù)學(xué)建模的教育和訓(xùn)練則尚未給予足夠的重視.這導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的學(xué)習(xí)機(jī)遇受限，從而削弱了數(shù)學(xué)建模在學(xué)生全面素質(zhì)提升上的重要作用.教師團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)水平和能力參差不齊.由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要教師具備深厚的數(shù)學(xué)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但目前大多數(shù)教師在這方面的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)和指導(dǎo)支持不足，導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)建模教學(xué)上的表現(xiàn)參差不齊，普遍難以滿(mǎn)足學(xué)生的期待.

在數(shù)學(xué)建模方面，高質(zhì)量的參考書(shū)籍和資源并不多見(jiàn).目前，針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的教材和資源比較稀缺，難以完全滿(mǎn)足教師的教學(xué)需求和學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.目前，教學(xué)材料和資源質(zhì)量參差不齊，難以保證教學(xué)效果和品質(zhì).學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力不足，這個(gè)問(wèn)題同樣讓我們感到困擾.鑒于眾多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模方面的認(rèn)識(shí)存在誤區(qū)，且對(duì)該領(lǐng)域缺乏足夠興趣與熱情，導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模時(shí)的主動(dòng)性和參與感不足[2].中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育面臨多重困境，包括普及度不足、教師水平不一、教材匱乏，以及學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足.因此，我們務(wù)必深入鉆研和辯論，尋求高效方法，推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展.

3 數(shù)學(xué)建模在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法與策略

3.1 引導(dǎo)性提問(wèn)與啟發(fā)式教學(xué)

在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用富有啟發(fā)性的問(wèn)題和教學(xué)方法，是顯著提升教學(xué)成效的關(guān)鍵策略.這種引導(dǎo)性提問(wèn)與啟發(fā)式教學(xué)的方法不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能夠培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新能力，為他們今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).這種方法能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)增強(qiáng)他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.

例如 以人教版的“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，教師通過(guò)引導(dǎo)性問(wèn)題和使用啟發(fā)式方法，能使學(xué)生深刻理解二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索二次函數(shù)的奧秘.例如，教師可以問(wèn)：“二次函數(shù)的一般形式是什么？它有哪些重要的參數(shù)？”“二次函數(shù)的圖象呈現(xiàn)怎樣的形狀？與一次函數(shù)的圖象有何不同？”等.這些問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，對(duì)二次函數(shù)的基本特征進(jìn)行梳理和總結(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

通過(guò)啟發(fā)式的教學(xué)方法，教師能夠設(shè)計(jì)出一些探索性的活動(dòng)，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)并理解二次函數(shù)圖象的獨(dú)特性質(zhì).比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)圖象，探討參數(shù)變化對(duì)圖象的影響，進(jìn)而掌握二次函數(shù)圖象進(jìn)行平移、伸縮和旋轉(zhuǎn)等幾何變換的規(guī)律.同時(shí)，教師可以展示一些具體案例，讓學(xué)生在解決疑問(wèn)和觀察圖象的過(guò)程中，了解二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和關(guān)鍵點(diǎn)的分布.通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生能夠在實(shí)踐中逐漸理解和掌握二次函數(shù)圖象的核心，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的熱情和獨(dú)立解決問(wèn)題的技巧.教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)集體探究和歸納，深入了解了二次函數(shù)圖形的根本屬性和變化法則.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)互相探討和交流，深入理解二次函數(shù)的核心特點(diǎn)，并形成自己獨(dú)特的思考方式和解決問(wèn)題的方法.通過(guò)這種問(wèn)題引導(dǎo)和啟發(fā)式教學(xué)，能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)培養(yǎng)他們的批判性和創(chuàng)造性思維，為他們的未來(lái)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.2 多學(xué)科融合與跨學(xué)科應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的融合，這樣做不但能夠拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，同時(shí)還能提升他們綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題的能力[3].

例如 以人教版“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，可以融入物理、生物等學(xué)科的知識(shí)，拓展學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解和應(yīng)用.比如，在物理方面，可以結(jié)合拋物線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探討二次函數(shù)的圖象與拋物線的關(guān)系；在生物方面，可以結(jié)合生物生長(zhǎng)的規(guī)律，分析二次函數(shù)圖象在生物學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用.

整合跨學(xué)科資源，既加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，又提高了他們解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力.此外，該教學(xué)策略有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)各學(xué)科的熱愛(ài)，促進(jìn)他們?cè)诳鐚W(xué)科領(lǐng)域中進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考.中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程通過(guò)跨界融合與多學(xué)科實(shí)踐，大幅提升了學(xué)生的綜合能力，同時(shí)催生了教學(xué)方法的革新與數(shù)學(xué)教育的蓬勃發(fā)展.融合不同學(xué)科的教育方法，能夠全方位提升學(xué)生能力，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).因此，數(shù)學(xué)建模作為一種重要的數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用手段，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維，還可以培養(yǎng)跨學(xué)科綜合能力，推動(dòng)科學(xué)研究和促進(jìn)社會(huì)發(fā)展，具有重要的教育意義和社會(huì)價(jià)值.

3.3 實(shí)踐項(xiàng)目與競(jìng)賽活動(dòng)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，關(guān)鍵是將理論與實(shí)踐結(jié)合，通過(guò)競(jìng)技互動(dòng)激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)而提升學(xué)生的動(dòng)手和實(shí)踐團(tuán)隊(duì)協(xié)作技能.學(xué)生可以通過(guò)參與實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和建模技巧來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，這樣能夠加深他們對(duì)數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的重要性的理解.

例如 以“二次函數(shù)圖象及其特性”為例，學(xué)生可以動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)或者開(kāi)展研究項(xiàng)目，比如通過(guò)收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，形成自己的觀察和見(jiàn)解.此類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)有利于增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作技能，同時(shí)培養(yǎng)他們?cè)谟^察、分析和解決難題方面的能力[4].參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是提升學(xué)習(xí)動(dòng)力的有效途徑.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和科技創(chuàng)新大賽等競(jìng)技舞臺(tái)上，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，鍛煉創(chuàng)新能力.學(xué)生在比賽環(huán)節(jié)中，需要緊密協(xié)作，共同攻克難題，這一過(guò)程可大大提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力以及對(duì)創(chuàng)新的感知力.中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程，借助實(shí)踐項(xiàng)目和競(jìng)技賽事，營(yíng)造了既注重動(dòng)手能力又強(qiáng)調(diào)競(jìng)爭(zhēng)精神的教學(xué)氛圍，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了他們?nèi)嫠刭|(zhì)的提高.學(xué)生通過(guò)投身實(shí)際項(xiàng)目和競(jìng)賽，不僅提升了數(shù)學(xué)解題技巧和創(chuàng)造性思維能力，還掌握了團(tuán)隊(duì)合作的重要性和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法，這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)為他們的未來(lái)學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3.4 教學(xué)資源豐富與信息化支持

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)急需豐富教學(xué)資源和前沿信息化支持.合理融合多種教學(xué)資料與科技手段，顯著提升教學(xué)效率和質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)業(yè)成績(jī)的提高.優(yōu)質(zhì)教育資源的充足與否，直接影響著教學(xué)成效的達(dá)成.教師可運(yùn)用教材、教育軟件、多媒體教學(xué)等多種資源，構(gòu)建多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境.

例如 在講解“二次函數(shù)圖象及其特性”這一課題時(shí)，教師需準(zhǔn)備多樣化的教學(xué)資源，如動(dòng)態(tài)演示、實(shí)際案例分析、課堂練習(xí)等，以滿(mǎn)足學(xué)生的不同需求，進(jìn)而增強(qiáng)教學(xué)的靈活性和多樣性.

信息技術(shù)的融入大幅提升了教學(xué)效果.通過(guò)電子白板、在線教學(xué)平臺(tái)及模擬軟件等現(xiàn)代信息技術(shù)的輔助，教師得以形象化地呈現(xiàn)課程內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，從而顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.網(wǎng)絡(luò)資源的利用使得學(xué)生可以獨(dú)立地獲取知識(shí)與復(fù)習(xí)，極大豐富了學(xué)習(xí)資源，有效提高了學(xué)習(xí)效率.充足的教學(xué)素材和尖端的信息技術(shù)是推進(jìn)教學(xué)個(gè)性化及差異化進(jìn)程的關(guān)鍵因素[5].教師要根據(jù)學(xué)生的具體能力和喜好，巧妙選擇教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)個(gè)性化的學(xué)習(xí)任務(wù)和活動(dòng)，滿(mǎn)足學(xué)生各異的學(xué)習(xí)需求，提升教學(xué)的針對(duì)性和效果.信息技術(shù)的先進(jìn)性和豐富的教學(xué)材料為中學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)提供了強(qiáng)勁助力，顯著提高了教學(xué)效果和學(xué)生的參與興趣，促進(jìn)了教學(xué)方法的創(chuàng)新與發(fā)展.通過(guò)豐富多樣的教學(xué)資源和信息技術(shù)的輔助，教師能夠有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，這不僅推動(dòng)了學(xué)生的全面成長(zhǎng)，還為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的未來(lái)發(fā)展與建議

增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)成果，關(guān)鍵在于強(qiáng)化教師的職業(yè)訓(xùn)練.教師應(yīng)熟練掌握數(shù)學(xué)及其建模知識(shí)，同時(shí)掌握指導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生的技巧.因此，必須加大對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師的培訓(xùn)力度，通過(guò)開(kāi)設(shè)專(zhuān)業(yè)的培訓(xùn)課程和研討會(huì)，保證教師能深入理解和掌握數(shù)學(xué)建模的理論和技巧.此外，學(xué)?？裳s經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)建模專(zhuān)家進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)和示范，請(qǐng)他們傳授教學(xué)案例與實(shí)操經(jīng)驗(yàn)，旨在提升教師的教學(xué)水平和專(zhuān)業(yè)能力.學(xué)校和教育機(jī)構(gòu)需全力支持，除基本培訓(xùn)外，還需確保數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)能順暢進(jìn)行.這包括提供必要的教學(xué)設(shè)備和軟件資源，以及提供專(zhuān)門(mén)用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)施和教室等.

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)案例研究、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、提問(wèn)啟發(fā)思考、促進(jìn)跨學(xué)科應(yīng)用、實(shí)操項(xiàng)目和競(jìng)賽、豐富教學(xué)資源及信息技術(shù)支持等核心途徑，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行深入研究和探索，探討如何更好地將數(shù)學(xué)建模引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中.整合這些策略和工具，能大幅提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題的技巧，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，促進(jìn)全面發(fā)展.

【基金項(xiàng)目：本文系青海省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃2023年度重點(diǎn)課題“指向中學(xué)生建模能力的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)研究”（課題編號(hào)：23QJG02）的階段性研究成果】

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