【摘要】隨著教育改革的深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標之一.本文以初中數(shù)學(xué)求代數(shù)式值類習(xí)題為研究對象，探討整體思想在解題過程中的運用.首先介紹整體思想的概念及其在數(shù)學(xué)教育中的重要性.其次分析直接求值、求最值和求可能性三類習(xí)題中整體思想的運用方法，并通過具體例題進行解釋和說明.最后提出相應(yīng)的教學(xué)策略和建議，以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；整體思想；解題方法

1 引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)式的求值問題是一個重要的知識點.這類問題通常分為直接求值、求最值以及求可能性等幾個類別.對于學(xué)生來說，掌握整體思想是解決這些問題的關(guān)鍵.通過整體思想的應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解和運用代數(shù)知識，提高解題效率.本文將以3類習(xí)題為例，探討初中數(shù)學(xué)求代數(shù)式值類習(xí)題中整體思想的運用，分析其對于學(xué)生解題能力的提升作用，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

2 試題呈現(xiàn)

題型1 整體思想直接求值類問題

（1）已知A+B=3x2－5x+1，A－C=－2x+3x2－5，求當(dāng)x=2時B+C的值；

（2）若代數(shù)式2x2+3y+7的值為8，求代數(shù)式6x2+9y+8的值；

（3）已知xy=2x+2y，求代數(shù)式（3x－5xy+3y）÷（－x+3xy－y）的值.

題型2 整體思想求最值類問題

已知a，b為方程x2－2x+t－3=0的兩根，求2a+5－t×b2+2的最小值.

題型3 整體思想求可能性類問題

有理數(shù)a、b、c、d、e滿足a<b<c<d<e，且任意兩數(shù)之和共十個數(shù)中最小的三個數(shù)是32、36、37，最大的兩個數(shù)是51、48，求e的所有可能值.

3 思路分析

題型1 （1）由B+C=A+B－A－C，去括號合并得到B+C的最簡結(jié)果，將x=2代入計算即可求出值；

（2）根據(jù)已知等式求出2x2+3y的值，原式前兩項提取3變形后，將2x2+3y的值代入計算即可求出值；

（3）由題意得到xy=2x+y，原式變形后將xy=2x+y代入計算即可求出值.

題型2 利用根與系數(shù)的關(guān)系及方程根的定義，結(jié)合整體思想方法，用含t的代數(shù)式表示出要求代數(shù)式的積，從而得出結(jié)論.

題型3 先根據(jù)題意a<b<c<d<e，分析出a+b=32，a+c=36，c+e=48，再根據(jù)題意分析出a的值，最后代入解出e的值即可.

4 解法探究

題型1 （1）因為A+B=3x2－5x+1，

A－C=－2x+3x2－5；

所以B+C=A+B－A－C=3x2－5x+1+2x－3x2+5=－3x+6，

當(dāng)x=2時，原式=6－6=0.

（2）根據(jù)題意得：2x2+3y+7=8，

即2x2+3y=1，

則原式=32x2+3y+8=3+8=11.

（3）根據(jù)題意得：xy=2x+y，

則原式

=3x+y－5xy］÷［－x+y+3xy=－7x+y÷5x+y=－75.

題型2 因為a，b為方程x2－2x+t－3=0的兩根，

所以a+b=2，ab=t－3，

b2－2b+t－3=0，

所以b2=2b+3－t，

所以2a+5－t×b2+2

=2a+5－t×2b+3－t+2

=2a－t+5×2b－t+5

=4ab－2bt+10b－2at+t2－5t+10a－5t+25

=t2+4ab－2ta+b+10a+b－10t+25.

把a+b=2，ab=t－3代入得

t2+4t－3－2t×2+10×2－10t+25

=t2+4t－12－4t+20－10t+25

=t2－10t+25+8

=（t－5）2+8.

因為a，b為方程x2－2x+t－3=0的兩根，

所以Δ=（－2）2－4×1×t－3

=4－4t+12=－4t+16≥0；

所以t≤4.

因為（t－5）2≥0，

所以當(dāng)t=4時，

（t－5）2+8=（4－5）2+8=1+8=9，

所以2a+5－tb2+2的最小值是9.

題型3 由題意知32=a+b，

36=a+c，48=c+e，

51=d+e，

由上述式子易得c－b=4，

d－c=3，d－b=7，

故a+d=a+b+d－b=39，

因此，37一定是b+c，

于是，2a=a+b+a+c－b+c=31，

所以a=15.5，b=16.5，c=20.5，

d=23.5，e=27.5.

經(jīng)檢驗，上述取值滿足條件，故e只有一種可能取值為27.5.

5 結(jié)語

以上題目考查了代數(shù)式求值，靈活運用整體代入思想是解題的關(guān)鍵.通過本文的探討，可以看到整體思想在初中數(shù)學(xué)求代數(shù)式值類習(xí)題中的重要性和必要性.整體思想的應(yīng)用不僅能夠提高學(xué)生的解題能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生運用整體思想，通過具體例題的講解和練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握整體思想的應(yīng)用方法.同時，教師還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的個體差異，因材施教，提供有針對性的指導(dǎo)和幫助.通過整體思想的培養(yǎng)和應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解和運用代數(shù)知識，提高解題效率，從而取得更好地學(xué)習(xí)成果.

參考文獻：

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