【摘要】初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著重要地位、發(fā)揮著巨大價(jià)值.應(yīng)用題是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和實(shí)際運(yùn)用能力.此外，應(yīng)用題也能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維，提高學(xué)生的問(wèn)題分析和解決能力.本文立足應(yīng)用題，分析解題策略，僅供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題方法

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)用題解題有一定要求.首先，要求學(xué)生學(xué)會(huì)理解題意，抓住問(wèn)題的核心，理解解決問(wèn)題需要的數(shù)學(xué)概念和原理.其次，要求學(xué)生具備運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和方法解決問(wèn)題的能力，例如代入法、逆向推理法、分類討論法等.還要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和公式進(jìn)行計(jì)算和分析.最后，要求學(xué)生具備清晰的思維和邏輯推理能力，能夠整理和表達(dá)解題過(guò)程和結(jié)果.考慮到以上情況，為了幫助學(xué)生掌握解題技巧，必須分析應(yīng)用題解題策略、方法.

1 抓住概念本質(zhì)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)所在，而在學(xué)習(xí)概念知識(shí)的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要將概念定義及其代表符號(hào)記住，同時(shí)也要注意其本質(zhì)屬性的真正把握.雖然從概念定義方面能夠發(fā)現(xiàn)其通過(guò)定義已經(jīng)將本質(zhì)屬性做出了明確的規(guī)定，但對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)本質(zhì)屬性的真正把握、良好運(yùn)用方面卻仍然有極大難度[1].針對(duì)這一問(wèn)題，為了幫助學(xué)生更好解決應(yīng)用題，教師就要指導(dǎo)學(xué)生抓住概念本質(zhì)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單.

例如 A，B兩人之間有22.5km的距離，兩者相向而行，速度分別是2.5km/h、5km/h.其中A帶了一只小兔子，它正跑向B，速度為7.5km/h，且在遇到B后又開始轉(zhuǎn)向A的方向奔跑，在遇到A后又向B奔跑，一直到A，B相遇才停止奔跑，請(qǐng)問(wèn)兔子跑的路程一共有多少？這一題中導(dǎo)致問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜、解決難度越來(lái)越大的一個(gè)主要因素就是兔子來(lái)回跑[2].但需要注意，若將s=vt的概念本質(zhì)把握好，原本的問(wèn)題則會(huì)呈現(xiàn)出簡(jiǎn)單、明了的特征.

分析如下：通過(guò)題目已經(jīng)知道兔子在勻速跑，那么關(guān)于它所跑路程的求解，僅需了解來(lái)回跑的時(shí)間就能將問(wèn)題答案得出，即22.5÷（2.5+5）×7.5=22.5÷7.5×7.5=22.5，所以兔子跑了22.5km.

又如，已知三角形ABC的兩條邊相等，即AB，AC相等，△ABC外心為I，∠ABC+∠ACB=100°，∠BIC度數(shù)是多少？解該題時(shí)受內(nèi)心影響，學(xué)生可能會(huì)這樣計(jì)算：90°+12∠A=130°.這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)內(nèi)心、外心之間的區(qū)別存在混淆情況，對(duì)于本題目來(lái)說(shuō)，外心是考查要點(diǎn)內(nèi)容，也就是說(shuō)在同一圓上的三個(gè)點(diǎn)，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角是圓心角的一半，這樣即可得出結(jié)論：∠BIC=2∠A=160°.

2 實(shí)施生活指導(dǎo)，解決實(shí)際問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)和生活、生產(chǎn)之間有異常緊密的關(guān)系，而要想使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力得到提升，需要保障課改目標(biāo)的良好達(dá)成，應(yīng)用題解題教學(xué)環(huán)節(jié)，需要教師在生活指導(dǎo)的實(shí)施上提高重視度，指引學(xué)生就應(yīng)用題反映的周圍環(huán)境數(shù)量關(guān)系、實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，之后與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密整合，就問(wèn)題解決流程進(jìn)行探索，使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、應(yīng)用能力得到同步的提升[3].與此同時(shí)，在應(yīng)用題中融入常見生活案例，對(duì)于學(xué)生興趣的激活、互助合作和實(shí)踐探究等都有重要驅(qū)動(dòng)力.

例如 某地保險(xiǎn)公司新推出一種社會(huì)保障險(xiǎn)，即居民年初繳70元保費(fèi)，結(jié)算醫(yī)療費(fèi)時(shí)涉及三方面內(nèi)容，由保險(xiǎn)基金承擔(dān)n以內(nèi)的全部費(fèi)用；n-6000這部分費(fèi)用中，k%為個(gè)人所承擔(dān)比例，剩余承擔(dān)的主體則是保險(xiǎn)公司；＞6000元的，其中20%的承擔(dān)主體為個(gè)人，剩余的承擔(dān)主體則為保險(xiǎn)公司.若居民一年中花x元看病，醫(yī)療費(fèi)y為個(gè)人承擔(dān)部分.問(wèn)題1：y和x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？問(wèn)題2：若x分別為400、800、1500，y分別為70、190、470，那么n和k是多少？在這種應(yīng)用題的解題中，生活指導(dǎo)法的應(yīng)用十分必要，在有機(jī)整合這種問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活的情況下，有效驅(qū)動(dòng)學(xué)生就現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題進(jìn)行分析，如出租車、水電費(fèi)等的計(jì)費(fèi)，之后與分段函數(shù)、定義域等有關(guān)知識(shí)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行探析，能快速獲得答案[4].以實(shí)際問(wèn)題為參照，x可劃分的區(qū)間段為（0，n）（n，6000）（6000，+∞），在基礎(chǔ)bd40bcdda50685b785fa2ccfba68988f05b3166292d7a4b1db2f12c21dffe523上配合數(shù)形結(jié)合思想將折線圖繪制出來(lái)，繼而通過(guò)第二個(gè)問(wèn)題中x，y三組數(shù)據(jù)的應(yīng)用，將方程組列出，就能獲得答案.這樣的解題指導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)、應(yīng)用能力的增強(qiáng)有不容小覷的現(xiàn)實(shí)價(jià)值.

3 引導(dǎo)學(xué)生形成解題思想、技巧

對(duì)于應(yīng)用題的解題，需要教師在學(xué)生審題、問(wèn)題分析、建模等能力上加強(qiáng)培養(yǎng)力度，確保學(xué)生在解題的思想、技巧上能夠有一定的收獲.從每一位學(xué)生解題情況來(lái)看，解題中的認(rèn)知都相對(duì)獨(dú)特，只是這些認(rèn)知對(duì)部分學(xué)生相對(duì)清晰，還有部分學(xué)生則存在認(rèn)知模糊現(xiàn)象[5].考慮到后者，就需要教師采取有效手段，使學(xué)生的模糊認(rèn)知逐漸趨于顯性化的角度轉(zhuǎn)變.在學(xué)生解題中，相對(duì)重要且值得重視的解題技巧就是正向、逆向兩種思維對(duì)比.

例如 問(wèn)題1：在一個(gè)等腰三角形ABC中，AB=AC，AB中垂線為d，其交AC于D，如果∠BCA=50°，∠DBC是多少？對(duì)于這一相對(duì)基礎(chǔ)性的問(wèn)題，學(xué)生的解答都很容易且順利.問(wèn)題2：在AB=AC的等腰三角形ABC中，AB中垂線為d，其交AC于D，如果∠DBC=15°，那∠BAC是多少？從題目來(lái)看，后面例題為前面例題的逆向推理，若在問(wèn)題2的求解中使用正向思維，自然不能獲得正確結(jié)果.但這方面可通過(guò)方程思想的應(yīng)用來(lái)達(dá)到求解目的，即教師將提示提供給學(xué)生，幫助學(xué)生獲得結(jié)論：若∠ABD=x°，那么∠BAC=x°.因∠ACB=∠ABC=x°+15°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，所以2（x°+15°）+x°=180°，解得x=50°，正因如此，∠BAC=50°.第一個(gè)問(wèn)題是以代數(shù)法為解題思路，而第二個(gè)問(wèn)題則是以方程思想為解題思路，述兩道應(yīng)用題的解決，體現(xiàn)了不同的思維深度，尤其是有不同的思考角度.通過(guò)上述兩道習(xí)題的同時(shí)呈現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生逆向思維的培育有重要作用.

4 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用題在初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)生涯中占大部分比例，關(guān)乎著學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，而學(xué)生應(yīng)用題解題能力如何，也直接影響著其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)自信.隨著教學(xué)實(shí)踐的增多，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題將更多元、更綜合.這就需要教師在教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和問(wèn)題發(fā)現(xiàn)能力，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的解題方法和思路.

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