【摘要】隨著教育改革的深入，初中數(shù)學教學越來越注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力，數(shù)形結合作為一種有效的教學方法，逐漸得到了廣泛關注和應用.本文探討了數(shù)形結合在初中數(shù)學代數(shù)類解題中的應用.數(shù)形結合方法將代數(shù)與幾何相結合，幫助學生更好地理解數(shù)學概念，提高解題效率，培養(yǎng)數(shù)學思維和解決問題的能力.通過一道完全平方式的具體實例，本文展示了數(shù)形結合在解決代數(shù)題目方面的優(yōu)勢，為提高學生數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎.

【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)形結合；解題方法；數(shù)學思維

1 引言

數(shù)形結合是一種將數(shù)學問題中的代數(shù)和幾何元素相結合的解題方法.數(shù)形結合的方法可以通過圖形來表示代數(shù)問題，或者通過代數(shù)式來描述幾何問題.該方法的運用不僅可以幫助學生更好地理解數(shù)學概念，還可以提高解題效率.數(shù)形結合的方法也可以幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維和解決問題的能力.通過將代數(shù)和幾何相結合，學生可以更好地理解數(shù)學概念之間的聯(lián)系，并能夠靈活運用不同的數(shù)學方法來解決問題.

2 數(shù)形結合在初中數(shù)學代數(shù)類解題中的作用

數(shù)形結合在初中數(shù)學代數(shù)類解題中扮演著至關重要的角色.它通過將抽象的代數(shù)表達式與直觀的幾何圖形相結合，極大地降低了問題的復雜度，幫助學生更直觀地理解問題本質(zhì)，從而找到解題的突破口.

一方面，數(shù)形結合能夠幫助學生將復雜的代數(shù)關系轉化為易于理解的圖形語言.例如，在解決一元一次不等式組時，通過數(shù)軸上的點集表示不等式的解集，學生可以清晰地看到解集的交集或并集，從而快速準確地得出答案.這種直觀的表示方式不僅簡化了思考過程，還提高了學生的解題效率.另一方面，數(shù)形結合還能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.在解決代數(shù)問題時，學生需要靈活運用幾何知識來構建模型，這種跨學科的融合不僅拓寬了學生的視野，還培養(yǎng)了他們的綜合應用能力.同時，通過數(shù)形結合，學生可以更深入地理解代數(shù)概念的本質(zhì)，如函數(shù)、方程等，從而打下堅實的數(shù)學基礎.

3 試題呈現(xiàn)

若要計算一個正方形的面積，可以通過兩種不同的方式，將兩個方式的過程進行等式處理，如圖1所示，可得（a+b）2=a2+2ab+b2，據(jù)此，請解答以下問題：

（1）圖2中的正方形面積也可以有兩種計算方式，請列出數(shù)學等式；

（2）利用乘法法則驗證（1）中的等式；

（3）結合（1）中結論，若已知a+b+c=10，ab+ac+bc=35，計算a2+b2+c2=；

（4）如圖3所示，小明同學用三種方形紙片拼接一個面積為5a+7b9a+4b長方形.需要x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，以及z張長為a、寬為b的長方形紙片，則x+y+z=.

4 思路分析

本題前三問較為簡單，實則是在為“數(shù)形結合”打基礎，通過前三問的求解，讓學生適應數(shù)形結合的思想，便于在第4問中使用該方式解答題目.前三問求解思路為：（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；同時，正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）運用各項式乘各項式進行計算即可；（3）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2－2ab－2ac－2bc，進行計算即可.

第四問若采取圖形拼湊進行求解，將會非常困難，而根據(jù)前三問的基礎，可將圖形的拼湊轉化為代數(shù)式的運算，依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而5a+7b9a+4b=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值.

5 解題探究

（1）因為正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

（2）證明：a+b+ca+b+c=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.得證.

（3）a2+b2+c2=（a+b+c）2－2ab－2ac－2bc=102－2ab+ac+bc=100－2×35=30，故答案為30.

（4）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，因為5a+7b×9a+4b=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，所以x=45，y=28，z=83，所以x+y+z=45+28+83=156.

6 結語

本題考查了完全平方公式的幾何背景，將“數(shù)式”和“圖形”結合起來，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答.數(shù)形結合作為一種高效的解題方法，在初中數(shù)學教學中起到了重要作用.通過將代數(shù)與幾何相結合，學生能夠更深入地理解數(shù)學概念，提高解題效率，培養(yǎng)數(shù)學思維和解決問題的能力.在未來的數(shù)學教學中，教師應注重引導學生運用數(shù)形結合的方法，鼓勵學生將代數(shù)與幾何相互轉化，從而更好地應對各種數(shù)學問題.同時，教師還需關注學生的個體差異，因材施教，使數(shù)形結合的方法在教學中發(fā)揮更大的價值.

參考文獻：

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