【摘要】函數(shù)解析式是函數(shù)的重要表達(dá)形式之一，求解函數(shù)解析式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義．本文通過(guò)對(duì)比較復(fù)雜函數(shù)求解解析式的方法分類例析，系統(tǒng)地介紹常見(jiàn)的求解函數(shù)解析式的方法，并通過(guò)具體的例題展示這些方法的應(yīng)用，旨在幫助讀者更好地理解和掌握求函數(shù)解析式的技巧，提升初中學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)解析式；解題方法

函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)中的重要概念，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．而函數(shù)解析式則是描述函數(shù)關(guān)系的一種精確方式，準(zhǔn)確地求出函數(shù)解析式對(duì)于解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題至關(guān)重要．不同類型的函數(shù)可能需要采用不同的方法來(lái)求解解析式，因此掌握多種求函數(shù)解析式的方法是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵．

1 根據(jù)對(duì)稱性求解函數(shù)解析式

例1 規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”．已知函數(shù)y=k4x2+k－1x+k－3，則它的“Y函數(shù)”解析式為 ．

解析 設(shè)函數(shù)y=k4x2+k－1x+k－3的圖象上的一點(diǎn)為x，y，

則關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為－x，y，

將點(diǎn)－x，y代入

y=k4x2+k－1x+k－3，

得y=k4x2－k－1x+k－3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用對(duì)稱性求解新函數(shù)的解析式，設(shè)原圖象上的一點(diǎn)為x，y，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到互為“Y函數(shù)”的另一函數(shù)上一點(diǎn)坐標(biāo)為－x，y，代入函數(shù)解析式即可求解．

2 借助已知函數(shù)求解其他函數(shù)的解析式

例2 如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=－x+4與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象相交于點(diǎn)A1，a和點(diǎn)B3，b兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

解析 （1）將點(diǎn)A1，a代入y=－x+4，

得a=－1+4=3，

所以點(diǎn)A1，3，

將點(diǎn)A1，3代入y=kx中，

得3=k1，

所以k=3，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=3x．

（2）根據(jù)圖1可得，當(dāng)1<x<3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．在求反比例函數(shù)的解析式時(shí)，借助了一次函數(shù)的解析式和它們的交點(diǎn)．第（1）問(wèn)中，先把點(diǎn)A1，a代入直線y=－x+4，求出a的值，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可得出所求結(jié)果．

3 運(yùn)用待定系數(shù)法等綜合方法求函數(shù)解析式

例3 如圖2所示，拋物線y=x2－4與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，其中B在A的右側(cè)，C為拋物線的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+m與y軸相交于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)題中條件求AD的長(zhǎng)；

（2）將該拋物線沿直線AD方向平移，得到一條頂點(diǎn)為C′的新拋物線，若點(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=－3x（x>0）的圖象上．求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

解析 （1）由x2－4=0，

得x1=－2，x2=2，

因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)，

所以A－2，0，

而y=x+m過(guò)點(diǎn)A，

所以－2+m=0，解得m=2，

所以直線AD的解析式為y=x+2，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，2，

所以AD=OA2+OD2=22；

（2）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x－a）2+n，

所以C′a，n，

因?yàn)镃C′平行于直線AD，且經(jīng)過(guò)C0，－4，

所以直線CC′的解析式為：y=x－4，

因?yàn)辄c(diǎn)C′在反比例函數(shù)y=－3x（x>0）的圖象上，

所以n=－3an=a－4，

解得a=3n=－1或a=1n=－3，

所以新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：

y=（x－3）2－1或y=（x－1）2－3，

所以新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：

y=x2－6x+8或y=x2－2x－2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)圖象及其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象及其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象的平移、運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．本題第（1）問(wèn)中，根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出直線AD的解析式y(tǒng)=x+2，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；本題第（2）問(wèn)中，設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x－a）2+n可得C′a，n，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，然后把點(diǎn)C′a，n分別代入直線CC′的解析式和反比例函數(shù)y=－3x的解析式中計(jì)算即可．

4 結(jié)語(yǔ)

求函數(shù)解析式是函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，需要根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的方法．在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要綜合運(yùn)用多種方法來(lái)求解．通過(guò)不斷的練習(xí)和總結(jié)，能夠提高求解函數(shù)解析式的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和解決函數(shù)相關(guān)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)：

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[2]張榮富.二次函數(shù)解析式求解方法初探[J].課程教育研究，2020（13）：163-164.