摘要：本文收集近五年福建省中等職業(yè)學校學業(yè)水平考試和各地市的統(tǒng)考題目，對知識點和數(shù)學核心素養(yǎng)進行分析，結(jié)合學生實際學情，研究教材幾個章節(jié)知識點之間的聯(lián)系，并對幾道典型的例題進行側(cè)重分析.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學；學業(yè)水平考試；解答題；命題分析

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0015-03

《福建省中等職業(yè)學校學生學業(yè)水平考試公共基礎(chǔ)知識考試大綱》提出，中等職業(yè)學校數(shù)學學科核心素養(yǎng)主要包括：數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模[1].作為福建省中等職業(yè)學業(yè)水平考試（以下簡稱“學考”）文化課數(shù)學科目的重要組成部分，解答題看似簡單，實則暗藏玄機，對福建省的中職考生來說，最頭疼的莫過于二卷的解答題，很多題目無從下手.

為幫助中職學生更好地準備考試，發(fā)展數(shù)學思維，本文對福建省歷年的數(shù)學學考真題進行統(tǒng)計分析，以此達到鞏固學生數(shù)學核心知識、落實數(shù)學方法的目的.

1試卷分析

作為一名扎根于一線教學的中職數(shù)學老師，每年都進行學考的教學工作，見證一批批學子從備考到應考的過程，也經(jīng)歷了學考由簡到繁、由易到難的整個歷程.表1統(tǒng)計了福建省近五年的學考真題和福建省各地市的考卷，分析知識點及考查的數(shù)學核心素養(yǎng)等，具體詳情見表1.

在近五年的學業(yè)水平考試中，解答題的考查范圍集中在二次函數(shù)、數(shù)列、向量和直線與圓的章節(jié)中.通過對比年份之間的差異，我們可以發(fā)現(xiàn)，無論是一卷還是二卷，考試的知識點正在由單一知識點過渡到多個知識點，考查的數(shù)學能力由簡單的數(shù)學計算、歸納演變到邏輯推理、圖形分析和數(shù)值計算.很顯然，這場考試的難度正在逐年提高.

針對近年考試熱點，教師需要培養(yǎng)學生在學會知識的基礎(chǔ)上融會貫通，綜合應用不同章節(jié)的知識解決問題.如何高效地解決不變的課時與日益增長的綜合性問題，是本文要研究的主要內(nèi)容.

2研究內(nèi)容

一方面，由表1可以發(fā)現(xiàn)，在福建省歷年學業(yè)水平考試的數(shù)學學科的考題中，解答題對于數(shù)學運算和直觀想象兩個方面核心素養(yǎng)有較多次的考查；另一方面，分析福建省當下使用的中等職業(yè)數(shù)學教材，以最新的學業(yè)水平考試標準要求，分析章節(jié)中的知識點以及它們之間的聯(lián)系.從數(shù)學運算與直觀想象兩個角度展開知識點分析，可得到表2、表3.

由上述的兩個表可以發(fā)現(xiàn)：很多考題同時要求學生掌握數(shù)學運算和直觀想象這兩個核心素養(yǎng)，二者早已密不可分，難舍其誰.對于學生來說，最難的部分在于如何構(gòu)建這兩個核心素養(yǎng)的橋梁，達到融會貫通的目的；對于教師而言，在解題過程中培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，養(yǎng)成幾何和代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學方法，是接下來教學中要著重解決的地方.

3教學建議

基于以上教學目標，筆者提出以下幾點教學建議，用于平時教學推進落實.

（1）在講授新課時，可以從多個角度引入知識，培養(yǎng)學生圖形觀察和數(shù)學計算能力，突出知識點的關(guān)鍵性質(zhì)和本質(zhì)問題；

（2）在解答問題時，鼓勵學生勤動腦，在觀察圖象中分析圖中的數(shù)量關(guān)系，并轉(zhuǎn)化成代數(shù)式；分析圖表和圖形，學會用代數(shù)式表達不同的變量關(guān)系，獲得精準的答案；

（3）教師在習題課上，要抓住本質(zhì)問題，進行變式訓練，有意識地歸納、總結(jié)相似知識點；

（4）在數(shù)學運算和直觀想象中滲透數(shù)學邏輯推理方法，不斷提升學生分析問題的能力，鼓勵學生一題多解，從“數(shù)”“形”兩個緯度分析問題，構(gòu)建多種方式的解題思路；

（5）加強錯題本的利用，在課后幫助學生養(yǎng)成歸納總結(jié)知識的學習習慣；

（6）收集普高的習題、學考的真題和福建省各地市的解答題，對學生定期進行訓練，培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)新性，發(fā)展數(shù)學推理和計算能力.

4經(jīng)典例題

例1（2022年廈門市質(zhì)檢）已知點A（-1，1），點B（4，0），在第一象限內(nèi)存在點C（1，m），使得AC⊥BC.

（1）求向量BA的坐標；

（2）求m的值；

（3）求sin〈BA，BC〉+cos〈BA，BC〉的值.

分析本題在平面直角坐標系中，應用了向量的知識，第（3）問考查了銳角三角函數(shù)的知識，結(jié)合第（1）問的結(jié)論，學生可以應用內(nèi)積解決問題，計算量大，也可以應用直角三角形的性質(zhì)解決問題.本題對學生觀察能力要求高.兩種方法都鍛煉了數(shù)學運算能力，是一道不可多得的好題.

例2（2022年福建省學業(yè)水平考試）如圖1所示，已知圓C：（x+2）²+y²=1，圓D：（x-3）²+y²=4，P（x，y）為圓C上的動點，AB恒為圓D的直徑.

（1）寫出圓D的圓心和半徑；

（2）求PA-PB的值；

（3）求PA+PB的最小值.

分析本題在圓的基礎(chǔ)上考查了向量的加法、減法和模的運算知識.學生比較容易解決前兩個問題，第（2）問在進行向量的減法運算以后，還考查學生對向量的模的掌握情況；第（3）問是動點問題，顯然需要觀察圖象，要求學生有較強的觀察能力，又用到了平行四邊形法則、平行四邊形的性質(zhì)和向量的模長知識.本題考查了學生對數(shù)形結(jié)合、邏輯推理和數(shù)量分析等多種數(shù)學能力的綜合應用.

例3（普高練習題改編）在公比為q（q>0）的等比數(shù)列{an}中，已知a=2，且-4a，1/2a，3a-12成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的公比q ；

（2）求該等比數(shù)列的通項公式 an；

（3） 若滿足loga≥4，求n的取值范圍.

分析第（1）問考查了學生對于等差數(shù)列性質(zhì)的應用，重點考查計算能力；第（2）問考查了等比數(shù)列的知識，根據(jù)題意可求出一個等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列作為特殊的函數(shù)，第（3）問考查了對數(shù)的計算法則和不等式的求解.這道題結(jié)合了三個不同的知識點，每一小題都對學生的運算能力提出了較高的要求.

5結(jié)束語

在解決函數(shù)、數(shù)列、直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)問題時，追根究底，要求學生結(jié)合圖形找到對應的位置關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系［2］.由于本人研究能力有限，通過網(wǎng)上查找相關(guān)的資料，收集的案例可能不夠全面，今后筆者將繼續(xù)收集相關(guān)題型資料，不斷完善該知識體系，提高教學效率，構(gòu)建知識體系，幫助學生更好地運用直觀想象分析問題.希望本文對一線執(zhí)教的中職數(shù)學老師有所幫助.

參考文獻：

［1］ 福建省教育廳.福建省中等職業(yè)學校學業(yè)水平考試《公共基礎(chǔ)知識》考試大綱［EB/OL］.（2024-01-18）［2024-03-12］.https：//jyt.fujian.gov.cn/xxgk/zywj/202401/P020240118349932794744.pdf.

［2］ 李士榮.中職“直線與圓錐曲線”專題解題分析［J］.數(shù)理化解題研究，2021（04）：18-19.［責任編輯：李璟］