摘要：新高考改革強(qiáng)調(diào)對學(xué)生綜合能力和素質(zhì)的全面考查，尤其關(guān)注其在數(shù)學(xué)學(xué)科上的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力以及實(shí)踐應(yīng)用能力.在此背景下，高中數(shù)學(xué)教育亟須調(diào)整教學(xué)策略，聚焦于提升學(xué)生的解題能力，以應(yīng)對高考對學(xué)生深層次、多元化能力的要求.文章從基礎(chǔ)概念教學(xué)、創(chuàng)設(shè)解題環(huán)境、優(yōu)化審題訓(xùn)練、強(qiáng)化解題思維及養(yǎng)成解題好習(xí)慣方面展開深入探討.

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學(xué)；解題能力

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0027-03

數(shù)學(xué)解題策略作為連接理論知識與實(shí)際操作的重要橋梁，是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采取的有效途徑與方法，它不僅能引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確找到問題答案，更能鍛煉其邏輯思維與創(chuàng)新能力.鑒于此，探討新高考背景下高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)路徑至關(guān)重要，旨在讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握解題技巧，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的跨越，從而在激烈的高考競爭中脫穎而出，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與學(xué)業(yè)表現(xiàn).

1重視教材教學(xué)，鞏固基礎(chǔ)能力

1.1加強(qiáng)概念教學(xué)，建構(gòu)知識基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念是對數(shù)學(xué)知識深層次特性和屬性的高度概括與抽象表達(dá).從分析歷年的高考數(shù)學(xué)試卷來看，基礎(chǔ)題目通常占據(jù)了約60%的比重，這部分內(nèi)容主要是為了檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本技能的掌握程度[1].因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)聚焦于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，致力于讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟每個(gè)概念背后的邏輯結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系，確保他們不僅知其然，更知其所以然.例如，在教學(xué)湘教版（以下均為此版本）“函數(shù)的奇偶性”內(nèi)容時(shí)，為了能夠讓學(xué)生易于區(qū)分函數(shù)的奇偶性，教師可以重點(diǎn)講解“x 和-x 都屬于 f（x）定義域內(nèi)”和“選擇利用-x代替 x，f（-x）=f（x），此時(shí)可以得出f（-x）和-f（x）相等，可以判斷出f（x）屬于奇函數(shù)”這兩個(gè)基礎(chǔ)概念，從而讓學(xué)生在解決此類問題時(shí)能夠找到理論依據(jù).

1.2強(qiáng)化例題學(xué)習(xí)，掌握基礎(chǔ)技巧

教材中的例題作為展現(xiàn)核心解題思路與技巧的重要載體，具有極高的教學(xué)價(jià)值.教師應(yīng)充分利用教材例題，深入剖析其內(nèi)在的解題邏輯，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察、模仿并掌握各類基礎(chǔ)解題方法與技巧.通過反復(fù)研習(xí)與實(shí)踐例題，學(xué)生能夠在掌握基本解題框架的基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)獨(dú)立思考與靈活運(yùn)用知識的能力，從而有效提升數(shù)學(xué)解題水平，為解決各類復(fù)雜問題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

以“函數(shù)的單調(diào)性與最值”章節(jié)教學(xué)為例，章節(jié)主要內(nèi)容就是函數(shù)的增減性與最大最小值.對于例題1，證明：定義在R上的函數(shù)f（x）=3x+b是增函數(shù).教師應(yīng)詳細(xì)展示證明函數(shù)f（x）=3x+b是增函數(shù)的具體步驟，解釋每一環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)原理，如利用一次函數(shù)斜率恒大于零來體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)遞增性質(zhì).在講解過程中，教師可以邀請學(xué)生共同參與解析過程，逐步引導(dǎo)他們理解為何一次項(xiàng)系數(shù)大于零意味著函數(shù)單調(diào)遞增，同時(shí)提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從例題解析中提煉證明單調(diào)性的一般方法，如對于一次函數(shù)，只需判斷導(dǎo)數(shù)（或斜率）的符號，從而讓學(xué)生掌握處理同類問題的基本技巧，幫助學(xué)生掌握普遍適用的解題策略與思維方式.

2注重解題環(huán)境，增強(qiáng)解題信心

2.1創(chuàng)設(shè)生活情境，降低學(xué)習(xí)難度

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往因其抽象性和難度較高，易導(dǎo)致學(xué)生興趣減弱、信心受挫.因此，教師需努力打破這種局面，通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的情境，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具象的生活場景，以此來降低解題的感知難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以學(xué)習(xí)“集合的交與并”章節(jié)為例，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)校園活動(dòng)報(bào)名情況的情境：假設(shè)學(xué)校有兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)A和B，分別有一批學(xué)生報(bào)名參加，那么參加活動(dòng)A且同時(shí)參加活動(dòng)B的同學(xué)構(gòu)成的就是兩個(gè)集合的交集，而參加活動(dòng)A或B的同學(xué)則構(gòu)成了兩個(gè)集合的并集.通過這樣的現(xiàn)實(shí)模擬，學(xué)生能夠更加直觀地理解集合交與并的概念，降低了對抽象數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知難度，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)問題的實(shí)際感知，進(jìn)而提高解題的興趣和信心，有效提升學(xué)生的解題能力.

2.2注重分層環(huán)境，引導(dǎo)建立信心

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)注重分層教學(xué)，合理劃分學(xué)習(xí)小組，確保各層次學(xué)生間相互交流、共同進(jìn)步[2].具體而言，教師可以通過四人一組的分組方式，巧妙地將學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生編排在一起，利用優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他同學(xué)，形成互助共進(jìn)的學(xué)習(xí)氛圍.在此過程中，教師應(yīng)密切關(guān)注每位學(xué)生的成長軌跡，因材施教，及時(shí)給予針對性指導(dǎo)和鼓勵(lì)，助力每位學(xué)生在解題過程中積累成功經(jīng)驗(yàn)，逐步建立起解決問題的信心，從而有效提升整體的數(shù)學(xué)解題能力.

3優(yōu)化題干分析，提升讀題能力

在新高考背景下，試題設(shè)計(jì)日益凸顯綜合性與復(fù)雜性，題干信息更為豐富多元，這對高中生的讀題能力提出了更高要求.因此，教師在教學(xué)過程中需注重優(yōu)化審題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)細(xì)致解讀題目，深入挖掘題干背后隱藏的條件，教會(huì)學(xué)生如何對題目進(jìn)行有效地拆解和細(xì)分，以便理清解題思路，準(zhǔn)確抓住問題核心.

例如，在學(xué)習(xí)“拋物線”內(nèi)容時(shí)，題目：已知拋物線方程y²=4x以及一條直線l的方程為x-y+5=0，拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d，求d+d的最小值.面對此類綜合問題，教師首先引導(dǎo)學(xué)生深度挖掘題干信息，巧妙利用拋物線的隱藏信息“焦點(diǎn) F（1，0），點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離實(shí)際上等于（|PF|-1）.這樣一來，原問題就轉(zhuǎn)化成求解（d+|PF|）的最小值，而這個(gè)最小值顯然出現(xiàn)在焦點(diǎn)F到直線l的距離.最后，求解（d+|PF|）的最小值為3，那么d+d的最小值也就是3-1=2.通過這樣的解題過程，學(xué)生不僅鞏固了拋物線的基礎(chǔ)知識，還鍛煉了將幾何直觀與代數(shù)方法相結(jié)合解決問題的能力.

4強(qiáng)化解題思維，培養(yǎng)解題能力

4.1運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，突破解題難點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想常常是破解高中數(shù)學(xué)難題的關(guān)鍵所在.在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想在解題過程中的關(guān)鍵作用，通過不斷實(shí)踐這些數(shù)學(xué)思想，學(xué)生能夠逐漸培養(yǎng)出靈活高效的解題能力，不僅能夠快速準(zhǔn)確地解決各類數(shù)學(xué)題目，還能在未來的學(xué)習(xí)和生活中展現(xiàn)出強(qiáng)大的問題解決能力.例如，對于三角函數(shù)題目：已知角α終邊上一點(diǎn)P（x， 3x），求sin（π+α）和cos（2π-α）的值.教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制坐標(biāo)系中的終邊，通過圖形直觀展示點(diǎn)P的位置，理解角度α的正負(fù)及大小關(guān)系.或者，教師可以引入分類討論思想，讓學(xué)生根據(jù)點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的相對大小，將問題分為兩種情況進(jìn)行討論，確定角α所在的象限，進(jìn)一步確定sinα和cosα的正負(fù).此外，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助誘導(dǎo)公式，將sin（π+α）轉(zhuǎn)化為-sinα，cos（2π-α）轉(zhuǎn)化為cosα，從而將待求量轉(zhuǎn)化為直接與點(diǎn)P坐標(biāo)相關(guān)的三角函數(shù)值.

4.2合作探究多解，發(fā)散解題思維

新課標(biāo)倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在探究實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.因此，教師應(yīng)當(dāng)積極推行合作探究的教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生組成小組共同探討題目的多種解法.在小組內(nèi)部，不同學(xué)生的思維方式相互碰撞融合，有助于打破思維定式，啟迪新的解題思路.通過這種方式，學(xué)生不僅能夠在交流中拓寬視野、挖掘問題的多元解決方案，還能夠有效訓(xùn)練發(fā)散性思維，從而在提升解題效率的同時(shí)，培養(yǎng)獨(dú)立且靈活的問題解決能力.

例如，在學(xué)習(xí)“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”內(nèi)容時(shí)，題目：已知二次函數(shù)f（x）=x²-3x+2，請通過合作探究的方式，尋找此函數(shù)的零點(diǎn)，并分析該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況.小組成員嘗試求解方程x²-3x+2=0的根，可以使用配方法、公式法或者因式分解法.小組內(nèi)可以共享各自找到的解題方法，如有的同學(xué)可能通過配方得到了（x-1）（x-2）=0，從而快速找到了函數(shù)的零點(diǎn)為x=1和x=2.然后，小組可以共同討論是否有其他方法求解此方程，如利用判別式△判斷根的情況，或者對于更復(fù)雜的函數(shù)可以使用二分法等.最后，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過畫圖加深理解，并討論函數(shù)圖象的開口方向、單調(diào)性等性質(zhì)，以輔助零點(diǎn)分布的理解.

4.3建構(gòu)解題模型，實(shí)現(xiàn)觸類旁通

數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)表現(xiàn)之一，尤其在解題中，數(shù)學(xué)解題模型的建構(gòu)與運(yùn)用能夠迅速幫助學(xué)生找到解題思路，提升解題效率.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)通過類比分析大量題目，抽離共性特征，建立普適的解題框架模型.當(dāng)學(xué)生熟練掌握一種模型的構(gòu)建與應(yīng)用后，能夠舉一反三，實(shí)現(xiàn)面對不同類型問題時(shí)的觸類旁通，從而大幅提升解題效率與質(zhì)量，培養(yǎng)其獨(dú)立解決問題的核心素養(yǎng).

以“數(shù)學(xué)建模：人數(shù)估計(jì)”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)例分析，比如在調(diào)查全校學(xué)生數(shù)量時(shí)，利用抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來估計(jì)總體人數(shù).在這個(gè)過程中，可以引入多種數(shù)學(xué)建模方法，如樣本估計(jì)總體、中位數(shù)估計(jì)、平均值估計(jì)以及分區(qū)間方法等.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對比分析各種方法的優(yōu)劣，比如中位數(shù)不受極端值影響，但在非對稱分布中可能不夠精確；平均數(shù)雖能反映平均水平，但易受極端值影響；分區(qū)間方法適用于分類計(jì)數(shù)問題，但需要預(yù)先設(shè)定合理的區(qū)間劃分.然后，讓學(xué)生在嘗試各種模型方法的基礎(chǔ)上，建構(gòu)一個(gè)整體的解題模型，即根據(jù)不同問題的特征（數(shù)據(jù)分布、抽樣方式、精度要求等），靈活選用合適的估計(jì)方法，形成一個(gè)既能解決特定問題又能廣泛應(yīng)用于其他相似情境的解題策略，實(shí)現(xiàn)觸類旁通，提高解題能力與效果.

5加強(qiáng)解題反思，養(yǎng)成良好習(xí)慣

良好的解題習(xí)慣是提高解題正確率、提升解題能力不可忽視的一部分.對此，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)端正解題態(tài)度，教導(dǎo)學(xué)生對待每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都要秉持認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，從審題開始，步步為營，細(xì)心檢查每一步驟的準(zhǔn)確性.解題能力的提升離不開學(xué)生對解題過程的深度反思與持續(xù)訓(xùn)練.對此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立個(gè)人專屬的高頻錯(cuò)題庫，鼓勵(lì)他們在日常學(xué)習(xí)中及時(shí)記錄并整理做錯(cuò)的題目.同時(shí)，教師也要定期組織學(xué)生回顧錯(cuò)題庫中的內(nèi)容，針對自身薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行針對性強(qiáng)化訓(xùn)練，通過反復(fù)練習(xí)和深入思考，不斷修正和完善解題策略，從而在實(shí)戰(zhàn)中鞏固和提升解題能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

6結(jié)束語

在新高考背景下，高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)性、立體化的過程，涵蓋了基礎(chǔ)知識理解、學(xué)習(xí)信心建立、審題能力提升、解題思維與策略的訓(xùn)練、良好習(xí)慣養(yǎng)成等多個(gè)層面.在此過程中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例分析、情境模擬等方式深入理解，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，以期在新高考的挑戰(zhàn)中，幫助學(xué)生全面提升解題能力、高階思維與綜合素養(yǎng)，為未來學(xué)業(yè)深造和全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張麗惠.新高考背景下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（10）：101-103.

[2] 何佩佩.新高考背景下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略分析[J].試題與研究，2022（17）：28-29.

［責(zé)任編輯：李璟］