摘要：在對比縱、橫波時(shí)差轉(zhuǎn)換模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立利用聲波縱波時(shí)差獲得聲波橫波時(shí)差的方法，利用聲波測井資料和密度測井資料，優(yōu)選巖石力學(xué)參數(shù)評價(jià)和地應(yīng)力計(jì)算模型，以山西壽陽區(qū)塊QYN1-08V為例，對全井段的地應(yīng)力剖面進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，為該區(qū)塊的煤層氣鉆井作業(yè)提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：聲波時(shí)差；測井資料；地應(yīng)力；彈性模量；泊松比

中圖分類號：TE242文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

地應(yīng)力在含油氣盆地形成演化、盆地構(gòu)造、油氣運(yùn)移等方面具有重要的理論和實(shí)際意義［1］，也是井壁穩(wěn)定［2-7］和壓裂增產(chǎn)改造的重要影響因素［8-15］。地應(yīng)力的求取方法有現(xiàn)場地漏實(shí)驗(yàn)、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、測井資料分析［16-17］、井壁崩落法、斷層摩擦法［18］等方法。由于現(xiàn)場開展地漏實(shí)驗(yàn)和取心比較煩瑣、成本高，因此，常常利用測井資料進(jìn)行巖石力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力的計(jì)算［19-24］。聲波測井資料一般只有縱波時(shí)差的數(shù)據(jù)，橫波時(shí)差可利用縱、橫波時(shí)差的轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行計(jì)算。由于縱、橫波時(shí)差的轉(zhuǎn)換模型對不同的巖石其計(jì)算有一定的偏差，因此需要針對采取一定的措施減少計(jì)算誤差。地應(yīng)力計(jì)算的模型也有其適應(yīng)條件，對于不同的區(qū)域，計(jì)算結(jié)果有一定的差距，因此，如何根據(jù)特定的研究區(qū)域選擇合適的計(jì)算模型是精確分析地應(yīng)力的關(guān)鍵。

1測井資料計(jì)算巖石力學(xué)參數(shù)

依據(jù)彈性力學(xué)的運(yùn)動微分方程、幾何方程及物理方程，可以推導(dǎo)動態(tài)彈性參數(shù)與縱、橫波速度之間的關(guān)系為：

Ed=ρv2s（3v2p－4v2s）/（v2p－v2s）（1）

μd=（v2p－2v2s）/2（v2p－v2s）（2）

Ed——動態(tài)彈性模量，GPa；

μd——動態(tài)泊松比，無量綱；

vp——縱波速度單位為，km/s；

vs——橫波速度單位為，km/s。

一般的測井資料只有縱波數(shù)據(jù)，橫波波速可以參考下面的非線性關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

Δts=Δtp1－1.15×（1/ρ）+（1/ρ）3e1/ρ1.5（3）

Δts——橫波時(shí)差，μs/m；

Δtp——縱波時(shí)差，μs/m；

ρ——巖石密度，g/cm3。

還可以根據(jù)室內(nèi)聲波測試實(shí)驗(yàn)，建立縱波和橫波的線性關(guān)系，利用測井聲波縱波時(shí)差計(jì)算橫波時(shí)差［25］。

Δts=2.7043Δtp－170.82（4）

進(jìn)行地應(yīng)力計(jì)算時(shí)，需要將動態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換成靜態(tài)彈性模量，可以根據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。

Es=0.3555Ed－0.2115（5）

μs=0.4479μd+0.0528（6）

以山西壽陽區(qū)塊一口煤層氣井（QYN1-08V井）為例，該井測井?dāng)?shù)據(jù)段為70～800m，測井間距為0.05m，總共14601組數(shù)據(jù)。測井?dāng)?shù)據(jù)沒有橫波時(shí)差數(shù)據(jù)，因此利用各測點(diǎn)的縱波時(shí)差數(shù)據(jù)，根據(jù)式（3）和式（4）分別對各測點(diǎn)橫波時(shí)差進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)計(jì)算公式吻合程度很好，在煤層段相差較大，總體計(jì)算偏差為5.00%。根據(jù)式（1）和式（2），動態(tài)彈性模量和動態(tài)泊松比計(jì)算偏差分別為11.23%和7.85%。因此，可以取式（3）和式（4）計(jì)算結(jié)果的平均值作為橫波時(shí)差的真實(shí)值。

根據(jù)式（1）和式（5），計(jì)算動態(tài)彈性模量和靜態(tài)彈性模量；根據(jù)式（2）和式（6），計(jì)算動態(tài)泊松比和靜態(tài)泊松比。

2地層孔隙壓力計(jì)算

地層孔隙壓力利用Eaton法，根據(jù)下式進(jìn)行孔隙壓力梯度的計(jì)算：

Gp=Go－（Go－Gpn）AoAn1.2（7）

其中：

Gp——地層孔隙壓力梯度，MPa/m；

Go——上覆巖層壓力梯度，MPa/m；

Gpn——正常地層水壓力梯度，0.00107MPa/m；

Ao——測點(diǎn)聲波時(shí)差對數(shù)值；

An——與測點(diǎn)對應(yīng)的正常趨勢線上聲波時(shí)差對數(shù)值。

根據(jù)聲波測井資料，用最小二乘法建立聲波時(shí)差對數(shù)與井深的線性關(guān)系：

lnΔtp=0.00007H+5.543（8）

H——所求地層深度，m。

3地應(yīng)力計(jì)算

3.1上覆巖層壓力計(jì)算

上覆地層壓力根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算：

Po=∑0.00981ρiHi∑HiH（9）

其中：

Po——上覆巖層壓力，MPa；

ρi——第i層地層密度，g/cm3；

Hi——第i層地層厚度，m；

H——所求地層深度度，m。

3.2水平地應(yīng)力計(jì)算

最大和最小水平地應(yīng)力可以根據(jù)以下公式進(jìn)行計(jì)算：

σH=μ1－μ+β1（σv－αPp）+αPp（10）

σh=μ1－μ+β2（σv－αPp）+αPp（11）

式中：

σv——上覆壓力，MPa；

σH——最大水平地應(yīng)力，MPa；

σh——最小水平地應(yīng)力，MPa；

Pp——地層孔隙壓力，MPa；

μ——巖石的泊松比，無量綱；

α——有效應(yīng)力系數(shù)，無量綱；

β1、β2——構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，無量綱。

構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)β1和β2可由漏失試驗(yàn)數(shù)據(jù)求出，也可以結(jié)合已知試驗(yàn)點(diǎn)地質(zhì)力學(xué)原位測試數(shù)據(jù)按照下式進(jìn)行計(jì)算：

β1=（σH－αPp）－μ（σh+σv－2αPp）E（12）

β2=（σH－αPp）－μ（σH+σv－2αPp）E（13）

E——巖石彈性模量，GPa。

根據(jù)井下地質(zhì)力學(xué)原位測試數(shù)據(jù)及構(gòu)造應(yīng)力計(jì)算公式，可以計(jì)算出各測點(diǎn)對應(yīng)的構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)如右表所示，各取平均值，β1=0.41，β2=0.10。

3.3地應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述計(jì)算公式，利用測井資料，可以繪制出W-1井地應(yīng)力梯度剖面圖（下圖）。研究表明［26-27］，該區(qū)塊700～750m處最大水平地應(yīng)力為11～15MPa，最小水平地應(yīng)力為7.20～11MPa。根據(jù)測井資料進(jìn)行計(jì)算，該井700～750m段最小水平地應(yīng)力為8.50～9.40MPa，最大水平地應(yīng)力為12.50～13.86MPa，水平地應(yīng)力剖面如下圖所示。

W-1井700～750m井段水平地應(yīng)力剖面圖

4結(jié)論

（1）利用聲波測井縱波時(shí)差數(shù)據(jù)計(jì)算橫波時(shí)差的結(jié)果表明，非線性模型與線性模型的計(jì)算偏差為5.00%，動態(tài)泊松比計(jì)算偏差為7.85%，動態(tài)彈性模量的計(jì)算偏差在11.23%。

（2）計(jì)算橫波時(shí)差的非線性模型與線性模型計(jì)算結(jié)果的平均值可以作為橫波時(shí)差的真實(shí)值，以減小計(jì)算偏差。

（3）利用測井資料計(jì)算的結(jié)果與理論計(jì)算和實(shí)測結(jié)果比較吻合，具有計(jì)算快捷、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52174040）

作者簡介：譚章龍（1976—），男，漢族，湖北公安人，碩士研究生，高級工程師，從事非常規(guī)油氣鉆完井作業(yè)及管理。