各地中考試卷中，常常會有圍繞“三角形”一章的知識設(shè)置的考題. 關(guān)注這些考題，不僅可以加深對所學(xué)知識的理解，而且可以提高解題能力，提升思維水平，下面舉例介紹.

一、開放發(fā)散型

例1 若一個三角形的邊長均為整數(shù)，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為 _________（寫出一個即可）.

解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，先確定第三邊的范圍，再在這個范圍中找出一個整數(shù)即可. 設(shè)三角形的第三邊長為x，則5 - 3 lt; x lt; 5 + 3，即2 lt; x lt; 8. ∵第三邊的長為整數(shù)，∴x = 3或4或5或6或7（寫出一個即可）.

點(diǎn)評：本題以開放發(fā)散題的形式考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解決這類問題要注意其解法不唯一，答案不唯一，切不可舍異求同！

二、學(xué)具組合型

例2 一副三角板如圖1所示擺放，若∠1 = 80°，則∠2的度數(shù)是（ ）.

A. 80° " B. 95°

C. 100° " " D. 110°

解析：由三角形的外角性質(zhì)和對頂角得到∠3與∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2的度數(shù).

由圖1可知，∠A = 90° - 30° = 60°. 由∠3 = ∠1 - 45° = 80° - 45° = 35°，得∠4 = ∠3 = 35°，因此∠2 = ∠A + ∠4 = 60° + 35° = 95°，故選B.

點(diǎn)評：本題利用我們的學(xué)具三角板來設(shè)計，新穎又熟悉，主要考查三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)的應(yīng)用. 若改變兩個三角形重疊的位置，則∠1的大小發(fā)生變化. 現(xiàn)設(shè)∠1 = [α]，你會用[α]來表示∠2的度數(shù)嗎？試一試，與同伴交流.

三、標(biāo)記符號型

例3 如圖2所示的“箭頭”圖形中，AB[?]CD，∠ABE = ∠CDF = 80°，∠E = ∠F = 47°，則∠EGF的度數(shù)是（ ）.

A. 80° " " B. 76°

C. 66° D. 56°

解析：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過點(diǎn)G作GK[?]AB. 由AB[?]CD，得到GK[?]CD，因此有∠KGM = ∠EMB，∠KGN = ∠DNF，則∠KGM + ∠KGN = ∠EMB + ∠DNF，即∠EGF = ∠EMB + ∠DNF. 由∠ABE = 80°，∠E = 47°，有∠EMB = 33°，同理∠DNF = 33°. 因此∠EGF = ∠EMB + ∠DNF = 33° + 33° = 66°，故選C.

點(diǎn)評：本題以標(biāo)記符號“箭頭”為素材設(shè)計，考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和三角形外角性質(zhì)等知識，新穎而有趣. 解題的關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造平行線模型和三角形模型.

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★ 解題時間：10分鐘

1. 若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（ ）. （答案見第39頁）

A. 1 " B. 5 " " C. 7 " " D. 9

2. 平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段順次首尾相接組成凸五邊形（如圖3），則d可能是（ ）. "（答案見第39頁）

A. 1 " " " " " B. 2 " " " " C. 7 " " " " D. 8

3. 一副三角板按如圖4所示放置，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在BC上，若∠EAB = 35°，則∠DFC = _________. （答案見第39頁）

難度系數(shù)：★★★★ 解題時間：5分鐘

4. 如圖5，在△ABC中，∠ABC = 40°，∠ACB = 90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E. P為邊BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合），連接AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連接DC. 記∠BCD = [α].

（1）當(dāng)P與E重合時，求[α]的度數(shù)；

（2）當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD = [β]，探究[α]與[β]的數(shù)量關(guān)系.

（答案見第39頁）

（作者單位：江蘇省興化市楚水初級中學(xué)）