函數(shù)作為整個數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系中的重要組成部分，反映了客觀世界兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)聯(lián)。導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，能夠應(yīng)用于函數(shù)單調(diào)性、最值、極值、切線等知識中。使用導(dǎo)數(shù)巧妙解答函數(shù)題目已成為考查同學(xué)們對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式相關(guān)知識點的常見題型，能夠多層次全面地考查同學(xué)們對所學(xué)知識點的綜合應(yīng)用能力，鍛煉同學(xué)們的數(shù)學(xué)邏輯推理思維，并培養(yǎng)大家的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、聯(lián)想和、差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則

例1 函數(shù)f（x），g（x）連續(xù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，在f'（x）

A.f（x）>g（x）

B.f（x）<g（x）

C.f（x）+g（a）<g（x）+f（a）

D.f（x）+g（b）<g（x）+f（b）

解析：題中給出的已知條件f'（x）<g'（x），能夠讓我們在解題時自然地聯(lián)想到差函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則[f（x）-g （x）]' =f'（x）-g'（x）。

所以可以根據(jù)題目構(gòu)造函數(shù)h （x）=f（x）-g（x），則h'（x）=[f（x）-g（x）]'=f'（x）-g'（x）。

已知f'（x）<g'（x），因此h'（x）=[f（x）-g（x）]'=f'（x）-g'（x）<0，函數(shù)h（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)遞減。因此，當(dāng)x∈（a，b）時，h（b）<h（x）<h（a），轉(zhuǎn)換可得f（b）-g（b）<f（x）-g（x）<f（a）-g（a），通過移項整理可得f（x）+g（a）<g（x）+f（a），C 選項正確，而f （x ）+g （b）>g（x）+f（b），說明D選項錯誤。

例2 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，假設(shè)任意x∈R，f'（x）>2恒成立，則f（x）>2x+4的解集為（ ）。

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-1） D.（-∞，+∞）

解析：導(dǎo)數(shù)f'（x）的正負值，將與f（x）函數(shù)的單調(diào)性密切關(guān)聯(lián)，那么題目中的f'（x）>2到底代表什么？ 結(jié)合題目給出的結(jié)論f（x）>2x+4，可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2x-4。

故不等式f（x）>2x+4?g（x）>0。由于題目已知條件f'（x）>2，可得g'（x）=f'（x）-2>0，g（x）函數(shù)在R 上單調(diào)遞增。

再加上f（-1）=2，可得g （-1）=f（-1）+2-4=0。因此，f（x）>2x+4?g（x）>g（-1）?x>-1，B選項正確。

題干中給出條件f'（x）>2，和最終結(jié)論f（x）>2x+4之間呈結(jié)構(gòu)特征密切關(guān)聯(lián)，同學(xué)們求解時容易聯(lián)想函數(shù)g（x）=f（x）-2x-4的單調(diào)性。

二、巧設(shè)“y=f（x）±g（x）”型可導(dǎo)函數(shù)

在數(shù)學(xué)題目所給出的條件內(nèi)存在或經(jīng)過變形呈現(xiàn)f'（x）±g'（x）的情況，可以逆用f'（x）±g'（x）=[f（x）±g（x）]'，構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)h（x）=f（x）±g（x），并利用此函數(shù)性質(zhì)解決函數(shù)問題。

例3 假設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時，f'（x）+cos x<0，那么當(dāng)x≤0時，（ ）。

A.f（x）+sin x≥f（0）

B.f（x）+sin x≤f（0）

C.f（x）-sin x≥f（0）

D.f（x）-sin x≤f（0）