一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.函數(shù)f （x）=xln x -3 的導(dǎo)函數(shù)是（ ）。

A.ln x-2 B.ln x+1

C.ln x+2 D.ln x-4

2.已知變量y 關(guān)于變量x 的回歸方程為^y=bln x+0.24，其一組數(shù)據(jù)如表1所示。

若x=e10，則y 的值大約為（ ）。

A.4.94 B.5.74

C.6.81 D.8.04

3.現(xiàn)有m 位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有60種，那么這m 位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，不同的站法種數(shù)為（ ）。

A.24 B.48 C.60 D.120

4.（x+y2／x） （x+y）5 的展開式中x3y3的系數(shù)為（ ）。

A.5 B.10 C.15 D.20

5.已知函數(shù)f （x）的部分圖像如圖1 所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）。

A.f（x）=xln x

B.f（x）=xex

C.f（x）=ln x／x

D.f（x）=ex +2x3

6.設(shè)a∈N（0≤a<28），若512 024+a 能被13整除，則a 的值為（ ）。

A.12 B.12或25

C.14 D.14或27

7.孿生素?cái)?shù)（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)）猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一，該問題可以直觀描述為：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)（p，p+2）稱為孿生素?cái)?shù)。從8 個(gè)數(shù)對(duì)（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3個(gè)，設(shè)取出的孿生素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為X ，則E（X）=（ ）。

A.3／8 B.1／2

C.3 D.3／2

8.已知隨機(jī)變量X ～B（n，p），記f（n，p）=P（X =n-1）+P （X =n），記f（n，p）在p∈[0，1c4e2f30f3bd4a2e3a22d56d5a760c3a85e74de926eebc0f6057701254c5e53bc]內(nèi)的最大值為F（n）。若正整數(shù)a，b 滿足a>b>2 024，則F（a）與F（b）的大小關(guān)系是（ ）。

A.F（a）>F（b） B.F（a）=F（b）

C.F（a）<F（b） D.無法確定

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）

9.從4名男生和4名女生中選出4人組成一支隊(duì)伍去參加一項(xiàng)辯論賽，下列說法正確的是（ ）。

A.如果參賽隊(duì)中男生和女生各2名，那么一共有36種選法

B.如果男生甲和女生乙必須入選，那么一共有30種選法

C.如果至少有1名女生入選，那么一共有140種選法

D.如果4人中必須既有男生又有女生，那么一共有68種選法

10.下列說法不正確的是（ ）。

A.P（B|A）<P（AB）

B.P（B|A）=P（B）／P（A）是可能的

C.0<P（B|A）<1

D.P（A|A）=0.9

11.已知函數(shù)f（x）是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=x+2／ex ，則下列說法正確的是（ ）。

A.曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=e2（x-2）

B.不等式f （x）≤0 的解集為（- ∞，-2]∪（0，2]

C.當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?e，e）

D.若關(guān)于x 的方程|f（x）|=a 有6個(gè)實(shí)根，則a∈（2，e）

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=2t2 +t-1，其中s 表示位移，單位是m，t 表示時(shí)間，單位是s，則該物體在第2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為____m/s。

13.將變量x，y對(duì)應(yīng)的6 組數(shù)據(jù)對(duì)（xi，yi ）（i=1，2，3，4，5，6）制成如圖2所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)的坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程^y=^bx+^a，樣本相關(guān)系數(shù)為r，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①r>0;②經(jīng)驗(yàn)回歸直線恰好過點(diǎn)D ;③^b>1。其中正確的是____（填序號(hào)）。

14.關(guān)于x，y，z 的三元一次方程x +y+z=n（n∈N，n≥3），該方程有____組正整數(shù)解。

四、解答題（本題共5小題，共77分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

15.（本小題13分）由數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)的五位數(shù)。

（1）一共可以組成多少個(gè)五位偶數(shù)？

（2）在組成的所有五位數(shù)中，比32 145大的五位數(shù)有幾個(gè)？

16.（本小題15分）若函數(shù)f（x）=ax3+bx，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值16/3。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式;

（2）求曲線y=f（x）過點(diǎn)P （3，-3）的切線方程。

17.（本小題15分）請(qǐng)從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答問題。①第2 項(xiàng)與第3 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比值是2/5；②第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)比值的絕對(duì)值為4/5;③展開式中有且只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。

已知在（2x- 1/根號(hào)x） n（n∈N* ）的展開式中____。

（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)，并指出是第幾項(xiàng);

（2）求展開式中的所有有理項(xiàng)。

18.（本小題17分）某中學(xué)高二年級(jí)為了解學(xué)生主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣是否有關(guān)，隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n 的樣本進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果表明，主動(dòng)預(yù)習(xí)的學(xué)生占樣本容量的13／15，學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的2／3，主動(dòng)預(yù)習(xí)且學(xué)習(xí)興趣高的學(xué)生占樣本容量的3／5。

（1）完成如表2所示的2×2列聯(lián)表，若依據(jù)小概率值α=0.05的χ2 獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為主動(dòng)預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)興趣有關(guān)，求樣本容量n的最小值。注：P（χ2≥3.841）=0.05。

（2）該校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層隨機(jī)抽樣的方法從學(xué)習(xí)興趣一般的學(xué)生中抽取15人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組?，F(xiàn)從該小組中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行摸底測(cè)試，記3人中不太主動(dòng)預(yù)習(xí)的人數(shù)為X ，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）。

19.（本小題17 分）已知函數(shù)f （x）=2ln x+x2+ax（a∈R）。

（1）當(dāng)a=2 時(shí)，求f （x）的圖像在（1，f（1））處的切線方程;

（2）當(dāng)a < -4 時(shí)，求函數(shù)f （x ）=2ln x+x2+ax 的極值點(diǎn);

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2x2 -ax-2ln x+mex 有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

（責(zé)任編輯 徐利杰）