概率統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容多，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，是高中數(shù)學(xué)中的重要模塊。下面就該模塊的重點(diǎn)題型與解題技巧進(jìn)行梳理，以期對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)。

（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505 g的概率為C2 50.32（1-0.3）3=0.308 7。

點(diǎn)評：抓住問題本質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵。本題第二問為超幾何分布，第三問為二項(xiàng)分布，超幾何分布的本質(zhì)是把樣本分為兩類有限抽樣，二項(xiàng)分布的本質(zhì)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

例8 “一世”又叫“一代”。東漢王充《論衡·宣漢篇》：“且孔子所謂一世，三十年也?！鼻宕斡癫谩墩f文解字注》：“三十年為一世，按父子相繼曰世?！倍?dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年。另一家國家研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告顯示，全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年，約占總量28%的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量14%的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量4%的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)（為了研究方便，超過第四代的可忽略不計(jì)）。根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告，可以估計(jì)該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為（ ）。

A.23年 B.22年

C.21年 D.20年

解析：設(shè)“一代”為x 年，已知約占總量28%的家族企業(yè)只能傳到第二代，約占總量14%的家族企業(yè)只能傳到第三代，約占總量4%的家族企業(yè)可以傳到第四代，可列出頻率分布表，根據(jù)平均壽命其實(shí)只有26年，利用平均數(shù)的求法求解。

已設(shè)“一代”為x 年，企業(yè)壽命的頻率分布如表2所示。

因?yàn)槿蚣易迤髽I(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年，所以家族企業(yè)的平均壽命為：

0.54×0.5x+0.28×1.5x +0.14×2.5x+0.04×3.5x=26。

解得x≈22，選B。

點(diǎn)評：同學(xué)們要重視應(yīng)用，學(xué)會建模。本題主要考查頻率分布表的應(yīng)用以及平均數(shù)的求法，需要同學(xué)們具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，才能把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來。

例9 如圖2，一個小球從M 處投入，通過管道自上而下落到A 或B 或C。已知小球從每個岔口落入左右兩個管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則對應(yīng)獲得一，二，三等獎。

（1）已知獲得一，二，三等獎的折扣率分別為50%，70%，90%。記隨機(jī)變量ξ 為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機(jī)變量ξ 的分布列及期望E（ξ）。

（2）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動，記隨機(jī)變量η 為獲得一等獎或二等獎的人次，求P（η=2）的值。

解析：構(gòu)建答題模板：

第一步，確定離散型隨機(jī)變量的所有可能取值;

第二步，弄清每個取值的意義，求出其對應(yīng)概率;

第三步，列出隨機(jī)變量的分布列;第四步，求期望;

第五步，回顧解題過程，查看是否有重復(fù)或遺漏的情況，規(guī)范書寫過程。

如本題可重點(diǎn)查看隨機(jī)變量的所有可能取值是否正確，根據(jù)分布列性質(zhì)檢查概率是否正確。

（1）由題意得ξ 的分布列如表3所示。