張春莉

北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院院長(zhǎng)，教授、博士生導(dǎo)師；中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)副秘書長(zhǎng)，中國(guó)教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會(huì)教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會(huì)副理事長(zhǎng)，中國(guó)少數(shù)民族教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會(huì)副理事長(zhǎng)；主持的課題有全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“新課程小學(xué)數(shù)學(xué)、語(yǔ)文學(xué)科能力評(píng)價(jià)研究”、全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“讀懂中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的方法研究”，以及國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“復(fù)雜情境下學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的認(rèn)知及腦機(jī)制研究”等；著有《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)互動(dòng)式教學(xué)》《學(xué)習(xí)者視角下的學(xué)習(xí)歷程分析》等專著，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。

教學(xué)診斷指教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)中各種現(xiàn)象進(jìn)行檢查、分析、反饋和調(diào)節(jié)，使其不斷優(yōu)化的過(guò)程（代天真、李如密，《課堂教學(xué)診斷：價(jià)值、內(nèi)容及策略》，《全球教育展望》2010年第4期）。高效的教學(xué)離不開(kāi)有效的教學(xué)診斷，教師依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分析教學(xué)過(guò)程中與普遍規(guī)律不符的現(xiàn)象，找準(zhǔn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，及時(shí)反饋學(xué)情并調(diào)整教學(xué)，能提高教學(xué)效率、提升教學(xué)質(zhì)量。錯(cuò)誤是一種寶貴的教學(xué)資源，教師利用錯(cuò)例進(jìn)行教學(xué)診斷和干預(yù)，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)和掌握新知是高質(zhì)量教學(xué)應(yīng)該完成的任務(wù)。

一、錯(cuò)例分析之于教學(xué)診斷的價(jià)值

傳統(tǒng)的教學(xué)診斷主要通過(guò)同伴或?qū)＜衣?tīng)課、評(píng)課等手段，以看、聽(tīng)、問(wèn)等主觀方式進(jìn)行。這導(dǎo)致我們對(duì)教學(xué)問(wèn)題的理解大多來(lái)自思辨、經(jīng)驗(yàn)以及部分碎片化的感性認(rèn)識(shí)，缺少針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的深入思考和理論追問(wèn)（岳欣云、董宏建，《教師教學(xué)診斷能力：內(nèi)涵、價(jià)值及提升策略》，《教育理論與實(shí)踐》2015年第26期）。在循證教學(xué)理念的指引下，教學(xué)越來(lái)越強(qiáng)調(diào)基于證據(jù)、事實(shí)進(jìn)行決策與實(shí)踐，教學(xué)診斷應(yīng)該由基于經(jīng)驗(yàn)的診斷轉(zhuǎn)變?yōu)榛谧C據(jù)與事實(shí)的診斷，提高其理性化和科學(xué)化水平。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生出錯(cuò)是一種普遍現(xiàn)象。錯(cuò)例可以真實(shí)地暴露學(xué)生的思維缺陷，它潛藏著豐富的教學(xué)資源，能為教學(xué)診斷提供有價(jià)值的信息。教師可以通過(guò)收集、整理和分析錯(cuò)例，制訂針對(duì)性教學(xué)策略，以滿足學(xué)生特定的學(xué)習(xí)需求?；诖?，錯(cuò)例分析應(yīng)該成為教學(xué)診斷的重要手段。在教學(xué)診斷中，錯(cuò)例分析的價(jià)值主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。第一，錯(cuò)例分析有助于教師理清學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)。通過(guò)分析錯(cuò)例的類型和模式，教師可以掌握學(xué)生出錯(cuò)的深層原因。第二，錯(cuò)例分析有助于教師為學(xué)生提供個(gè)性化指導(dǎo)。不同的學(xué)生在相同的學(xué)習(xí)任務(wù)要求下可能出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，教師通過(guò)分析學(xué)生的錯(cuò)例，可以識(shí)別學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)情況，找出對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。第三，錯(cuò)例分析有助于教師監(jiān)測(cè)教學(xué)進(jìn)度，評(píng)估教學(xué)效果。通過(guò)跟蹤錯(cuò)誤的類型和頻率，教師可以評(píng)估其教學(xué)方法的有效性，并做出必要的調(diào)整。對(duì)學(xué)生而言，通過(guò)錯(cuò)例分析，他們能夠識(shí)別并明確自身的錯(cuò)誤所在，進(jìn)而采取有針對(duì)性的方法進(jìn)行糾正。分析錯(cuò)例的過(guò)程不僅能幫助學(xué)生深刻理解相關(guān)知識(shí)，還能提升他們的解題技巧和思維能力。

錯(cuò)例分析結(jié)果是教學(xué)診斷的重要依據(jù)。教師要想有效地分析學(xué)生的錯(cuò)例，通過(guò)錯(cuò)例分析改進(jìn)教與學(xué)，選擇合適的錯(cuò)例分析方法至關(guān)重要。

二、基于錯(cuò)誤分類分析法的錯(cuò)例歸類

教師處理學(xué)生的錯(cuò)例時(shí)，一般會(huì)集中講解錯(cuò)誤率高的問(wèn)題，單獨(dú)溝通錯(cuò)誤率低的問(wèn)題。實(shí)際上，教學(xué)診斷僅僅關(guān)注錯(cuò)誤率是不夠的，教師應(yīng)該把分析學(xué)生出錯(cuò)的真正原因作為錯(cuò)例分析的重點(diǎn)，并據(jù)此制訂精準(zhǔn)的修正錯(cuò)誤的方法，從而更好地改進(jìn)教與學(xué)。

1.錯(cuò)例的分類

錯(cuò)例分類是高效利用錯(cuò)例進(jìn)行教學(xué)診斷的前提和基礎(chǔ)。戴再平在《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》一書中提出，從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)將錯(cuò)例分為知識(shí)性、策略性、邏輯性及心理性四種錯(cuò)誤類型。Newman在An analysis of sixth-grade pupils’ errors on written mathematical tasks（《六年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試錯(cuò)誤分析》）一文中，從問(wèn)題解決的階段入手，總結(jié)、概括出“閱讀題目、理解問(wèn)題、轉(zhuǎn)換問(wèn)題、加工技能、編碼答案”五層級(jí)錯(cuò)誤分析框架。筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，將此框架進(jìn)一步整合為“閱讀理解、策略選擇、解題操作、答案表征”四個(gè)錯(cuò)例分析階段，并將其與四種錯(cuò)誤類型相結(jié)合，分析、概括出四種類型錯(cuò)例的表現(xiàn)。

2.不同類型錯(cuò)例的表現(xiàn)

第一，知識(shí)性錯(cuò)例及其表現(xiàn)。知識(shí)性錯(cuò)例指學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)或缺乏整合，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中不能準(zhǔn)確、靈活地應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，最終引發(fā)過(guò)程性錯(cuò)誤和結(jié)果性錯(cuò)誤的錯(cuò)例。知識(shí)性錯(cuò)例的常見(jiàn)表現(xiàn)是：對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清、理解不到位；無(wú)法分清概念的定義與性質(zhì)的區(qū)別；不理解公理、定理，盲目使用公式、定理；運(yùn)算時(shí)算理不清；等等。例如，學(xué)生列豎式計(jì)算18乘3時(shí)錯(cuò)誤地得出324，具體錯(cuò)在3與18個(gè)位上的8相乘時(shí)，進(jìn)位的2直接寫在積的十位上，而沒(méi)有與3和18十位上的1相乘的積3相加，導(dǎo)致3錯(cuò)誤地出現(xiàn)在積的百位上。這說(shuō)明，學(xué)生對(duì)算理認(rèn)識(shí)不清，不清楚3與18每個(gè)數(shù)位上數(shù)的乘積所表示的意義，未掌握多位數(shù)乘法運(yùn)算知識(shí)。

第二，策略性錯(cuò)例及其表現(xiàn)。策略性錯(cuò)例指學(xué)生由于沒(méi)有建立正確的解題模型，無(wú)法選擇合適的解題策略，導(dǎo)致解題思路出現(xiàn)偏差或解題難度增大的錯(cuò)例。這類錯(cuò)例通常表現(xiàn)為解題方向不明確、問(wèn)題模式識(shí)別錯(cuò)誤、解題的整體觀念不足、解題模型轉(zhuǎn)換不當(dāng)、因缺乏學(xué)科思想或方法導(dǎo)致理解不全面等。以“比一比”錯(cuò)例為例。

比一比，誰(shuí)的數(shù)量少？

通過(guò)訪談，我們了解到大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為自己出錯(cuò)的原因是沒(méi)有仔細(xì)觀察，也就是錯(cuò)誤地認(rèn)為小貓這一行圖像看起來(lái)更長(zhǎng)，小貓的數(shù)量就多。實(shí)際上，學(xué)生出錯(cuò)的真正原因是沒(méi)有運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的方法，也沒(méi)有準(zhǔn)確地?cái)?shù)一數(shù)。這屬于策略性錯(cuò)例。出現(xiàn)這類錯(cuò)誤，與教師對(duì)學(xué)生解題方法的指導(dǎo)不到位有關(guān)。

第三，邏輯性錯(cuò)例及其表現(xiàn)。邏輯性錯(cuò)例指學(xué)生缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行判斷和推理的能力，不能將相關(guān)知識(shí)靈活應(yīng)用于問(wèn)題解決而產(chǎn)生錯(cuò)誤的錯(cuò)例。邏輯性錯(cuò)例的表現(xiàn)有偷換概念、分類不清、思維定式、循環(huán)論證等。以“長(zhǎng)方形苗圃四周的柵欄長(zhǎng)30米，苗圃長(zhǎng)8米，苗圃的寬是多少米？”的錯(cuò)誤作答為例。

30－8=22（米） 22÷2=11（米）

答：苗圃的寬是11米。

由錯(cuò)例可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解題思路正確，他們具備初步的解題策略，但運(yùn)算時(shí)忽略了長(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)邊。這說(shuō)明學(xué)生的思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，解題的條理性不強(qiáng)。

第四，心理性錯(cuò)例及其表現(xiàn)。心理性錯(cuò)例指學(xué)生雖然具備解決問(wèn)題所需要的知識(shí)和技能，但由于受到記憶、知覺(jué)、情感、意志等心理因素的影響，導(dǎo)致作答錯(cuò)誤的錯(cuò)例。這類錯(cuò)誤可能出現(xiàn)在解題的各個(gè)階段，記憶力欠缺、直覺(jué)思維導(dǎo)致錯(cuò)覺(jué)、學(xué)習(xí)意志薄弱及消極心理狀態(tài)等都可能成為學(xué)生出現(xiàn)心理性錯(cuò)誤的原因。其表現(xiàn)與此相對(duì)應(yīng)，如以下錯(cuò)例。

早晨，當(dāng)你面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，你的后面是（南）面，你的左面是（西）面，你的右面是（東）面。

學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)地圖中東、南、西、北四個(gè)方位，但將這四個(gè)方位運(yùn)用到實(shí)際生活中，便可能受到直覺(jué)思維等的不良影響，產(chǎn)生空間感知困難，難以將四個(gè)方位與“面對(duì)”“你的后面”“你的左面”“你的右面”聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題。

三、基于錯(cuò)例歸因的教學(xué)干預(yù)

對(duì)四類錯(cuò)例進(jìn)行合理歸因可以幫助教師改進(jìn)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。韋納的歸因理論從三個(gè)因素、六個(gè)方面對(duì)個(gè)人成敗進(jìn)行歸因，并提出不同的歸因方式會(huì)使人產(chǎn)生不同程度的情感反應(yīng)和不同水平的動(dòng)機(jī)。教師可參考?xì)w因理論，從教和學(xué)兩個(gè)角度思考，盡量從自身和學(xué)生內(nèi)在的、可控的因素出發(fā)，對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行歸因，并積極進(jìn)行教學(xué)干預(yù)。

1.錯(cuò)例歸因

知識(shí)性錯(cuò)誤發(fā)生的內(nèi)在原因有兩個(gè)方面：一是教師在教學(xué)過(guò)程中缺乏對(duì)學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的了解以及對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的把控，導(dǎo)致學(xué)生混淆錯(cuò)誤認(rèn)知和科學(xué)知識(shí)；二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和反思能力較低，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固。知識(shí)性錯(cuò)誤往往廣泛地發(fā)生在解題的各個(gè)階段，是影響學(xué)生解決問(wèn)題的核心要素，不論是教師還是學(xué)生都需要格外關(guān)注。

策略性錯(cuò)誤常常由于學(xué)生缺乏系統(tǒng)性思維而導(dǎo)致。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往習(xí)慣于教授零散的知識(shí)點(diǎn)，缺乏培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維的整體教學(xué)觀。這容易造成學(xué)生頭腦中知識(shí)的割裂和斷層，從而導(dǎo)致解題方法單一化和解題思路碎片化。

邏輯性錯(cuò)誤主要?dú)w因于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善。一方面，學(xué)生對(duì)學(xué)科具體知識(shí)之間的邏輯把握不清，如混淆相似概念、顛倒上位知識(shí)與下位知識(shí)、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)命題的前后邏輯關(guān)系等。另一方面，學(xué)生單一化的思維方式也可能導(dǎo)致邏輯性錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

心理性錯(cuò)誤是學(xué)生由于心理能力不足而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。其常見(jiàn)原因有模式識(shí)別能力不足、記憶能力不足和信息加工能力不足等（黃彩祥，《高中數(shù)學(xué)解題心理性錯(cuò)誤分析》，《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2003年第12期）。

2.干預(yù)對(duì)策

一是結(jié)合錯(cuò)例分析展開(kāi)循證教學(xué)。循證教學(xué)的一般流程是“學(xué)情分析—規(guī)劃教學(xué)重難點(diǎn)—調(diào)整教學(xué)—設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)—檢驗(yàn)與測(cè)驗(yàn)—學(xué)情分析”。這是一個(gè)從學(xué)情分析開(kāi)始到檢驗(yàn)與測(cè)驗(yàn)結(jié)束，又從新的學(xué)情分析開(kāi)始的一個(gè)循環(huán)往復(fù)的教學(xué)過(guò)程。錯(cuò)例分析是學(xué)情分析的一種重要方式，因?yàn)殄e(cuò)例可以充分暴露學(xué)生的“已知”和“未知”?！耙阎敝笇W(xué)生已經(jīng)具備的與本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力，它決定學(xué)習(xí)起點(diǎn)?！拔粗敝赶?qū)W生的知識(shí)漏洞。教師可以通過(guò)分析錯(cuò)例把握學(xué)情。教學(xué)重難點(diǎn)往往是學(xué)生最容易出錯(cuò)的內(nèi)容，教師要根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)搭建支架，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況實(shí)時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和思路，以促進(jìn)學(xué)生更好地理解和掌握重難點(diǎn)知識(shí)。之后，教師可以設(shè)計(jì)有針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)、變式練習(xí)，讓學(xué)生深刻理解相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，并在練習(xí)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆和出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。最后，教師可以通過(guò)作業(yè)或測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知尤其是重難點(diǎn)知識(shí)的掌握程度，并開(kāi)始新一輪的學(xué)情分析，從而使教學(xué)形成一個(gè)閉環(huán)。結(jié)合錯(cuò)例分析展開(kāi)循證教學(xué)可以最大限度地幫助教師改進(jìn)教學(xué)，減少學(xué)生的知識(shí)性錯(cuò)誤。

二是引導(dǎo)學(xué)生建立個(gè)性化錯(cuò)題集。筆者以為，練習(xí)過(guò)、講評(píng)過(guò)的習(xí)題重復(fù)出錯(cuò)的原因在于學(xué)生缺乏主動(dòng)反思錯(cuò)誤的意識(shí)、習(xí)慣和能力。這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生建立自己的錯(cuò)題集，有效分析錯(cuò)誤原因。首先，錯(cuò)題整理應(yīng)包括“題目、錯(cuò)例、錯(cuò)誤原因、正確解答”四個(gè)要素。其中，錯(cuò)誤原因分析是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和反思能力的重要途徑，是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺的重要環(huán)節(jié)。但學(xué)生受認(rèn)知能力所限往往只會(huì)就錯(cuò)改錯(cuò)，不會(huì)分析錯(cuò)誤原因，難以從中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)自己在思維方式、思維習(xí)慣等方面存在的問(wèn)題。因此，分析錯(cuò)誤原因時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目涉及的知識(shí)與已有認(rèn)知建立聯(lián)系，識(shí)別認(rèn)知誤區(qū)和知識(shí)盲區(qū)并進(jìn)行修正、完善，從而更新或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)，避免只是將錯(cuò)誤原因簡(jiǎn)單地歸結(jié)為“粗心”等價(jià)值不大的原因。對(duì)反復(fù)出錯(cuò)的問(wèn)題，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生從思維或方法上歸因。

（安凱、李莉系北京師范大學(xué)教育學(xué)部研究生）

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