小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，簡(jiǎn)便計(jì)算貫穿各個(gè)學(xué)段，涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等的運(yùn)算，涵蓋加、減、乘、除等基本運(yùn)算類型，要求學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)便地解決計(jì)算問題，提高計(jì)算效率，發(fā)展運(yùn)算能力。教師一方面要在日常教學(xué)中滲透簡(jiǎn)便計(jì)算方法，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)；另一方面要依托簡(jiǎn)便計(jì)算專題教學(xué)，通過運(yùn)算模型的有意義建構(gòu)、運(yùn)算律運(yùn)用的對(duì)比辨析等教學(xué)策略，深化學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算本質(zhì)的理解，提升學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的技巧，提高學(xué)生計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如何更好地實(shí)施簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)呢？本期，我們精選三篇文章，從典型課例教學(xué)和估算教學(xué)兩個(gè)視角進(jìn)行闡釋。

《乘法分配律》是北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)《運(yùn)算律》單元的內(nèi)容。運(yùn)算律是運(yùn)算體系中最具普遍意義的規(guī)律，是運(yùn)算的基本性質(zhì)，是運(yùn)算推理的依據(jù)。如何更好地教學(xué)這節(jié)課，幫助學(xué)生構(gòu)建乘法分配律的運(yùn)算模型，理解乘法分配律的本質(zhì)，增強(qiáng)簡(jiǎn)算意識(shí)，提升運(yùn)算能力？

一、分析教材理思路

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)運(yùn)算律的內(nèi)容大致可以分為三個(gè)學(xué)習(xí)階段。第一階段也就是第一學(xué)段，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例感知運(yùn)算律，在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題和計(jì)算題的過程中憑借直覺運(yùn)用運(yùn)算律。這個(gè)階段不涉及概念學(xué)習(xí)，是自然滲透、自覺運(yùn)用的階段。第二階段要求學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)5種運(yùn)算律，重點(diǎn)是理解運(yùn)算律的意義，并運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，達(dá)到感知算式的等值變形、提升運(yùn)算能力的目標(biāo)，相關(guān)內(nèi)容集中在四年級(jí)上冊(cè)教材中?！哆\(yùn)算律》單元的學(xué)習(xí)就屬于第二階段。第三階段在五年級(jí)下學(xué)期至六年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生主要學(xué)習(xí)運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律使小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算變得簡(jiǎn)便，從而提升運(yùn)算能力。

基于以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)本單元是學(xué)生第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律及其應(yīng)用，具有承上啟下的作用。一方面，教材在本單元之前多次滲透運(yùn)算律和簡(jiǎn)便計(jì)算的一些方法，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。另一方面，本單元的教學(xué)要為學(xué)生后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算打下基礎(chǔ)。

二、把握學(xué)情明重點(diǎn)

對(duì)乘法分配律，學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)。二年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，學(xué)生用4×7+2×7推算6×7的結(jié)果，知道了“四七二十八”加上“二七十四”，就是“六七四十二”。三年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生用“長(zhǎng)×2+寬×2”“（長(zhǎng)+寬）×2”兩種方法計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。三年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，學(xué)生借助點(diǎn)子圖分析18×4的計(jì)算過程，如把18拆分成10和8，先算10×4和8×4，再把兩部分的積相加，利用數(shù)形結(jié)合的方法感知乘法分配律。三年級(jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)和四年級(jí)上冊(cè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)，都滲透了乘法分配律?？梢?，學(xué)生學(xué)習(xí)《乘法分配律》之前已經(jīng)有了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是碎片化的，并未經(jīng)過梳理、總結(jié)而形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，所以本節(jié)課的重點(diǎn)之一是喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們?cè)跉w納、總結(jié)中建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。

通過學(xué)情調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中接觸過乘法分配律，但由于乘法分配律結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變式較多，再加上乘法分配律和已經(jīng)學(xué)習(xí)的乘法結(jié)合律有相似之處，容易造成負(fù)面的遷移，導(dǎo)致本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說有一定的難度。

“乘法的意義”是乘法分配律的核心與本質(zhì)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)并建立乘法分配律模型的基礎(chǔ)。要想讓學(xué)生真正理解乘法分配律，教學(xué)就不能停留在不完全歸納和機(jī)械模仿的層次，而要引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義深入理解乘法分配律，對(duì)乘法分配律運(yùn)算模型形成一般化的認(rèn)識(shí)。這樣教學(xué)，學(xué)生才能在面對(duì)眾多變式問題時(shí)識(shí)別原型，并靈活運(yùn)用乘法分配律解決問題。

三、設(shè)計(jì)教學(xué)悟模型

1.課前游戲，激發(fā)興趣

課前，筆者組織學(xué)生4人一組玩擲骰子游戲，并提供如下學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生邊玩游戲邊記錄自己的發(fā)現(xiàn)。

課前游戲?qū)W習(xí)單

規(guī)則：任意擲骰子，先用骰子上面的點(diǎn)數(shù)乘8，再用骰子下面的點(diǎn)數(shù)乘8，最后把所得的積相加。連續(xù)擲10次，將結(jié)果記錄在下表中。

我的發(fā)現(xiàn)：

自主游戲后，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：按照游戲規(guī)則不管擲多少次，計(jì)算結(jié)果都是56。筆者引導(dǎo)：“這其中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)來揭秘。”

2.多元表征，建立模型

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)《運(yùn)算律》單元的教學(xué)，提出“要通過實(shí)際問題和具體計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維”等要求?；诖耍P者創(chuàng)設(shè)買衣服的情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖、長(zhǎng)方形面積模型等，逐步經(jīng)歷乘法分配律的建模過程，進(jìn)而剝?nèi)コ朔ǚ峙渎赏庠诘摹靶巍?，深入理解乘法分配律?nèi)在的“魂”，即乘法的意義，強(qiáng)化學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)和模型意識(shí)。

首先，筆者出示如下三則材料，讓學(xué)生從中選擇一則材料，嘗試用兩種不同的方法解決問題，并要求學(xué)生先列綜合算式，再計(jì)算。

材料1 上衣每件50元，裙子每條40元，買8套衣服一共要多少元？

材料2 一共有多少個(gè)點(diǎn)子？

材料3 拼成的大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

交流中，一名學(xué)生說：“材料1的第一種解法是（50+40）×8=720元，即先算1套衣服的價(jià)格，再乘8，得到8套衣服的總價(jià)格；第二種解法是50×8+40×8=720元，即先算8件上衣的價(jià)格，再算8條裙子的價(jià)格，最后把它們合起來得到總價(jià)格?！比齽t材料都像這樣交流之后，筆者引導(dǎo)：“兩種方法解決的是同一個(gè)問題，計(jì)算結(jié)果也相同，可以用等號(hào)連接。”師生由此得到三組式子：（50+40）×8=50×8+40×8，（2+3）×7=2×7+3×7，（4+6）×3=4×3+6×3。

接著，筆者拋出關(guān)鍵問題：“如果不計(jì)算，你能證明這些式子左右兩邊相等嗎？”學(xué)生基于乘法的意義展開思考和交流。一名學(xué)生解釋：“（50+40）×8表示90個(gè)8，50×8+40×8表示50個(gè)8與40個(gè)8的和，兩者意義相同，所以（50+40）×8=50×8+40×8?！睂W(xué)生從等式左右兩邊表示的實(shí)際意義出發(fā)，順理成章地發(fā)現(xiàn)并理解了乘法分配律的本質(zhì)。這是他們認(rèn)識(shí)并建立乘法分配律模型的基礎(chǔ)。

然后，筆者組織學(xué)生照樣子寫幾個(gè)等式，并結(jié)合乘法的意義論述等式成立的算理。進(jìn)一步地，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察這些式子的左邊和右邊在形式上有什么異同點(diǎn)。學(xué)生各抒己見：“左右兩邊的式子運(yùn)算順序不同，左邊先算加法再算乘法，右邊先算乘法再算加法”；“左邊的式子有括號(hào)，右邊的式子沒有括號(hào)”；“左邊的式子是兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，右邊的式子是這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)，再把積相加”。學(xué)生從意義和形式兩個(gè)方面理解了乘法分配律。

最后，筆者提出新問題：“類似這樣的式子，我們能寫完嗎？”通過前面的仿寫環(huán)節(jié)，學(xué)生感知到這樣的式子永遠(yuǎn)寫不完，從而體會(huì)到建立模型的必要性。筆者追問：“你能把這些式子中的規(guī)律表示出來嗎？”有的學(xué)生用語言描述：“兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)，再把它們的積相加。”有的學(xué)生用圖形表示：（○+△）×□=○×□+△×□。還有的學(xué)生用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。學(xué)生用不同的形式表示乘法分配律模型，加深了對(duì)乘法分配律的理解。

3.尋找關(guān)聯(lián)，融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)建議中指出：“要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。”此環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生將乘法分配律與之前學(xué)習(xí)的乘法口訣、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算等知識(shí)相關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。

筆者出示以下材料，引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律的知識(shí)解釋其中的道理。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法口訣、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式、筆算乘法之間都是有聯(lián)系的，其中都隱含著乘法分配律模型，進(jìn)一步體會(huì)到乘法分配律的本質(zhì)是乘法的意義。

4.層級(jí)練習(xí)，深化運(yùn)用

乘法分配律結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變式較多。練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者逐步呈現(xiàn)緊扣難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高運(yùn)算能力。

練習(xí)1：觀察以下兩個(gè)式子［①（4×2）×25=4×25+2×25；②99×37+37=（99+1）×37］，判斷哪個(gè)是對(duì)的。其中，第①小題意在幫助學(xué)生辨析乘法結(jié)合律和乘法分配律。學(xué)生借助“乘法的意義”回答“左邊是8個(gè)25，右邊是4個(gè)25加2個(gè)25即6個(gè)25，所以兩邊不相等”，輕松突破了難點(diǎn)，得出①錯(cuò)。第②小題與標(biāo)準(zhǔn)的乘法分配律的形式不同，學(xué)生很容易出錯(cuò)，筆者仍然引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義角度思考和解釋。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，左邊是99個(gè)37加1個(gè)37，右邊是100個(gè)37，所以兩邊相等，得出②對(duì)。學(xué)生準(zhǔn)確識(shí)別并靈活運(yùn)用乘法分配律模型解決了問題。在此基礎(chǔ)上，筆者拋出問題：“如果老師想知道式子左右兩邊的結(jié)果，你能快速算出來嗎？”學(xué)生都選擇右邊的式子計(jì)算結(jié)果，即（99+1）×37=100×37=3700，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)右邊的式子“（99+1）×37”可以直接口算。這樣教學(xué)，學(xué)生體會(huì)到乘法分配律讓運(yùn)算更簡(jiǎn)便，從而增強(qiáng)了簡(jiǎn)算意識(shí)。

練習(xí)2：回顧課前的擲骰子游戲，為什么不管擲多少次，結(jié)果一定是56呢？學(xué)生通過觀察與討論，發(fā)現(xiàn)骰子相對(duì)兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都等于7，因此，按照游戲規(guī)則，不管擲多少次，結(jié)果一定是56。該習(xí)題呼應(yīng)課前游戲，引導(dǎo)學(xué)生自主揭示了游戲奧秘。

練習(xí)3：這節(jié)課同學(xué)們的表現(xiàn)很棒，第一大組得到9朵花，第二大組得到6朵花，第三大組得到8朵花，每朵花計(jì)5分，總分?jǐn)?shù)要用9×5+6×5+8×5計(jì)算，你會(huì)運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便地計(jì)算出結(jié)果嗎？如果要從總分?jǐn)?shù)中減去4朵花的分?jǐn)?shù)，即計(jì)算23×5-4×5等于多少，我們還能轉(zhuǎn)化運(yùn)用乘法分配律來計(jì)算嗎？筆者抓住課堂生成性資源，使乘法分配律模型由兩個(gè)數(shù)拓展到三個(gè)數(shù)，由“乘加”拓展到“乘減”。

（作者單位：宜昌市長(zhǎng)陽土家族自治縣賀家坪鎮(zhèn)長(zhǎng)城中小學(xué)）