吳正憲老師說(shuō)，要建立知識(shí)的“承重墻”，打通知識(shí)的“隔斷墻”。筆者以為，建好“承重墻”就是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心知識(shí)、核心概念、關(guān)鍵能力和思想方法等，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；打通“隔斷墻”的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生以整體視角構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。筆者以《乘法分配律》的教學(xué)為例，分析如何建好運(yùn)算定律“承重墻”，打通運(yùn)算本質(zhì)“隔斷墻”。

一、數(shù)形結(jié)合，建好“承重墻”

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“形”密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化、相輔相成。教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題能力。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法探究乘法分配律，理解乘法分配律的算理是本節(jié)課致力構(gòu)建的“承重墻”。

課始，筆者出示情境圖（略）并引導(dǎo)：“學(xué)校種植花卉美化校園，每行種12棵芍藥，共種9行；每行種8棵牡丹，共種9行。種植芍藥的地長(zhǎng)15米、寬8米；種植牡丹的地長(zhǎng)10米、寬8米。你能根據(jù)這些信息提出一個(gè)多于兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？”通過(guò)觀察情境圖中的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生提出多個(gè)符合要求的問(wèn)題，其中涉及乘法分配律的有“芍藥和牡丹一共有多少棵”“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米”。這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，既有利于明確探究目標(biāo)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，可為學(xué)生探究乘法分配律提供豐富的素材。

接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探究單（一）中的圖1，獨(dú)立解決“芍藥和牡丹一共有多少棵”的問(wèn)題。

學(xué)生借助圖示解決問(wèn)題，第一種方法是先求每行有芍藥和牡丹共多少棵，列式為（12+8），再求9行一共有多少棵，列式為（12+8）×9；第二種方法是先分別求芍藥和牡丹的總棵數(shù)，再合起來(lái)，即芍藥棵數(shù)是12×9，牡丹棵數(shù)是8×9，一共的棵數(shù)是12×9+8×9。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種方法求出的結(jié)果相等。筆者引導(dǎo)：結(jié)果相等，我們就可以用“=”連接，從而得出（12+8）×9=12×9+8×9。

然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探究單（二）中的圖2，說(shuō)一說(shuō)如何解決“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米”的問(wèn)題。

學(xué)生借助圖示分析，提出可以先求種植芍藥和牡丹的地一共長(zhǎng)多少米，再用這個(gè)長(zhǎng)乘寬“8米”求得芍藥和牡丹的種植面積之和，列式為（15+10）×8，結(jié)果是200平方米；也可以先分別求芍藥和牡丹的種植面積，再求芍藥和牡丹的種植面積之和，列式為15×8+10×8，結(jié)果也是200平方米。同樣地，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用兩種方法求出的結(jié)果相等，可得（15+10）×8=15×8+10×8。

以上教學(xué)，學(xué)生借助圖形分析解題思路、列出算式，并比較兩種解法，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)了乘法分配律的算理。

二、追根溯源，打通“隔斷墻”

乘法分配律不是單一的乘法運(yùn)算，它還涉及加法運(yùn)算，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難。教師如何引導(dǎo)學(xué)生深入理解乘法分配律的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律形成的抽象過(guò)程，提高數(shù)學(xué)思維水平呢？

在學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法初步理解了乘法分配律的算理后，筆者先提供式子“（125+4）×8=125×8+4×8”，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述探究過(guò)程猜想規(guī)律，舉例驗(yàn)證，并總結(jié)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。接著，筆者提問(wèn)：“剛剛我們舉例，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律。如果不計(jì)算，你能分析式子左右兩邊相等的原因嗎？”學(xué)生小組交流后回答：式子左邊的（125+4）×8表示（125+4）個(gè)8相加的和，式子右邊的125×8表示125個(gè)8相加的和，4×8表示4個(gè)8相加的和，而（125+4）個(gè)8相加的和就等于125個(gè)8與4個(gè)8相加的和，所以式子左右兩邊相等，等式成立。以上教學(xué)，學(xué)生在通過(guò)計(jì)算理解乘法分配律算理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用乘法的意義驗(yàn)證規(guī)律。這樣既避免了學(xué)生因機(jī)械模仿等式形式而形成思維定式，又深化了學(xué)生對(duì)乘法分配律本質(zhì)的理解。

然后，筆者提示：其實(shí)，我們以前的學(xué)習(xí)中就出現(xiàn)過(guò)乘法分配律。學(xué)生睜大了眼睛，十分好奇。筆者順勢(shì)引導(dǎo)：二年級(jí)我們學(xué)習(xí)了乘法的意義，三年級(jí)我們學(xué)習(xí)了筆算乘法，還學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，這些內(nèi)容中蘊(yùn)含乘法分配律嗎？學(xué)生的思維被激活，紛紛舉手發(fā)言：“乘法的意義，如4個(gè)9加1個(gè)9等于5個(gè)9中有乘法分配律的影子”；“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算中也有乘法分配律的影子，如筆算12×3時(shí)，先算2×3，然后算10×3，最后把兩個(gè)積相加”；“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式體現(xiàn)了乘法分配律，因?yàn)椤L(zhǎng)×2+寬×2’等于‘（長(zhǎng)+寬）×2’”。由此，學(xué)生明確了乘法分配律不同的體現(xiàn)形式，逐層深入地理解了乘法分配律的本質(zhì)，形成了抽象化的數(shù)學(xué)理解。

三、滲透史料，為數(shù)學(xué)大廈添磚加瓦

教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史料，可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)原理，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)，為他們構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈添磚加瓦。

課堂上，筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引入歐幾里得《幾何原本》中的命題并引導(dǎo)：“早在公元前300多年，歐幾里得的《幾何原本》中就有這樣的論證。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是大長(zhǎng)方形的面積等于各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和。觀察圖形（如圖3），對(duì)比今天所學(xué)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，歐幾里得研究的是大長(zhǎng)方形的面積等于多個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，這與今天所學(xué)的乘法分配律相似，只不過(guò)這里的加數(shù)更多，可以有無(wú)限多個(gè)。

在此基礎(chǔ)上，筆者出示拓展題：“四年級(jí)學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，分成15個(gè)小組。每組中，4人負(fù)責(zé)挖坑，4人負(fù)責(zé)種樹(shù)，4人負(fù)責(zé)抬水澆樹(shù)。你能結(jié)合所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并用不同的方法解決嗎？”針對(duì)“一共有多少名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)”的問(wèn)題，學(xué)生分享如下方法：①15×4+15×4+15×4=180（人）；②（4+4+4）×15=180（人）；③4×3×15=3×4×15=180（人）。比較三種方法，方法①和方法②是乘法分配律的應(yīng)用；方法③實(shí)質(zhì)上是在方法②的基礎(chǔ)上，根據(jù)乘法的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的變形，變形后運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律得出答案，這種方法體現(xiàn)了多種運(yùn)算律的靈活應(yīng)用，能使計(jì)算更簡(jiǎn)便。以上教學(xué)，筆者借助習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用本單元學(xué)習(xí)的運(yùn)算律，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（作者單位：棗陽(yáng)市太平鎮(zhèn)第二小學(xué)）