摘 要：深度學(xué)習(xí)以超越淺層學(xué)習(xí)為目的，指向?qū)W生的知識(shí)遷移與應(yīng)用、批判與創(chuàng)造等高階思維。文章從深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，結(jié)合“二元一次方程組”一課教學(xué)案例，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐策略進(jìn)行了研究。文章指出，教師可以從教學(xué)分析、教學(xué)活動(dòng)規(guī)劃、教學(xué)內(nèi)容組織三個(gè)層面優(yōu)化解題教學(xué)設(shè)計(jì)，希望為進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；解題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2097-1737（2024）27-0046-03

教學(xué)設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，結(jié)合教學(xué)對(duì)象的學(xué)習(xí)特征合理安排不同教學(xué)要素的一種教學(xué)計(jì)劃，對(duì)教學(xué)工作的有序開展具有指導(dǎo)作用。深度學(xué)習(xí)是一種尊重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，按照認(rèn)識(shí)、理解、掌握、遷

移、應(yīng)用的順序指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的教學(xué)模式。教師在深度學(xué)習(xí)視域下進(jìn)行初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步提高解題教學(xué)設(shè)計(jì)質(zhì)量，為教學(xué)工作的有序開展提供參考?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師有必要基于深度學(xué)習(xí)分析教材內(nèi)容和具體學(xué)情，制訂教學(xué)目標(biāo)，完善教學(xué)內(nèi)容，合理規(guī)劃教學(xué)活動(dòng)，為深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)做好準(zhǔn)備。

一、綜合分析，找準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)起點(diǎn)

教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)教學(xué)工作的具體安排，是建立在分析教學(xué)需求與問題的基礎(chǔ)之上的[1]。教師只有提前做好對(duì)教材、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原理的分析工作，才能確定教學(xué)設(shè)計(jì)工作的起點(diǎn)，確保教學(xué)內(nèi)容滿足教學(xué)要求。下文將結(jié)合二元一次方程組解題教學(xué)案例，說明分析工作事項(xiàng)。

（一）分析教材

二元一次方程組是方程組中最基本的類型。本課內(nèi)容安排在“一元一次方程”內(nèi)容之后，主要由具體概念、消元的思想方法、實(shí)際應(yīng)用三部分構(gòu)成。其中，

消元的思想方法是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。二元一次方程組是一種基本的、表示相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。分析問題中的數(shù)量關(guān)系，并且利用二元一次方程組表示其中的等量關(guān)系是貫穿本課教學(xué)的一條主線。

（二）分析學(xué)情

在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元一次方程組的概念、思想方法等理論知識(shí)，明確了二元一次方程組的內(nèi)涵，同時(shí)也明確了消元的思想方法是解二元一次方程組的關(guān)鍵。但是，并不是所有學(xué)生都能夠靈活運(yùn)用消元的思想方法來解二元一次方程組，也并不是所有學(xué)生都能夠從建構(gòu)方程組模型的角度來分析并求解數(shù)學(xué)問題。

二、規(guī)劃活動(dòng)，完善教學(xué)設(shè)計(jì)脈絡(luò)

教學(xué)活動(dòng)是由不同教學(xué)環(huán)節(jié)相互銜接而成的。教師做好教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，可以確保課堂教學(xué)的有序性，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階發(fā)展有積極意義。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律合理規(guī)劃認(rèn)識(shí)教學(xué)、理解教學(xué)、建構(gòu)教學(xué)等多種教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)發(fā)展。下文將結(jié)合二元一次方程組解題教學(xué)案例，分析預(yù)習(xí)、探

究、總結(jié)等教學(xué)活動(dòng)的規(guī)劃策略。

（一）設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)自主學(xué)習(xí)意識(shí)

學(xué)生是解題教學(xué)的主體[2]。教師只有充分激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，才能使學(xué)生主動(dòng)挖掘解題教學(xué)中有意義的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。為此，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)活動(dòng)，指引學(xué)生提前了解課堂教學(xué)內(nèi)容，并激發(fā)學(xué)生的自主閱讀、獨(dú)立思考意識(shí)，幫助學(xué)生做好課堂學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師有必要分析學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，明確學(xué)生經(jīng)過概念、原理學(xué)習(xí)后已達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，再對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行分析，預(yù)判其經(jīng)過解題教學(xué)后能夠達(dá)到的學(xué)習(xí)水平。之后，教師可設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)活動(dòng)表為學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考問題并基于已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主解題意識(shí)，為高效教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

例如，在進(jìn)行二元一次方程組解題教學(xué)時(shí)，教師可在預(yù)習(xí)活動(dòng)表上布置如下預(yù)習(xí)任務(wù)，促使學(xué)生在課前完成自主預(yù)習(xí)：

任務(wù)1：回顧解一元一次方程的解題步驟及其應(yīng)用方法，并嘗試舉例說明。

任務(wù)2：嘗試解二元一次方程組，并分析解方程組時(shí)用到的數(shù)學(xué)思想與方法。

任務(wù)3：小聰全家外出旅游，預(yù)計(jì)需要膠卷底片120張。商店里有兩種型號(hào)的膠卷，A型號(hào)每卷36張底片，B型號(hào)每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，

剛好有120張底片，請(qǐng)利用二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)計(jì)算出小聰各買了A、B型號(hào)膠卷多少卷？

任務(wù)1旨在驅(qū)動(dòng)學(xué)生回憶一元一次方程的解法、用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法等知識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程（或方程組）對(duì)解決實(shí)際問題的應(yīng)用意義，

激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。任務(wù)2旨在驅(qū)動(dòng)學(xué)生聯(lián)想二元一次方程組的相關(guān)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二元一次方程組解題步驟的記憶，并深化學(xué)生對(duì)消元這一思想方法的認(rèn)識(shí)，激活學(xué)生的解題思維。任務(wù)3旨在推動(dòng)學(xué)生從應(yīng)用的角度分析現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與方法假設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

以上三個(gè)預(yù)習(xí)任務(wù)具有遞進(jìn)性，能夠指導(dǎo)學(xué)生回顧以往所學(xué)的關(guān)于方程的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移思維，使學(xué)生在完成任務(wù)的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題的通性、通法，為學(xué)生利用本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想和方法解決二元一次方程組的相關(guān)問題奠定基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)思維

深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)要尊重學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在獨(dú)立思考、自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，在深度學(xué)習(xí)的過程中提高自身認(rèn)知水平，進(jìn)而發(fā)展解決數(shù)學(xué)問題的高階思維能力[3]。為此，教師有必要設(shè)計(jì)多樣的探究教學(xué)活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析，并在參與教學(xué)活動(dòng)的過程中進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。以二元一次方程組解題教學(xué)為例，教師可設(shè)計(jì)如下探究活動(dòng)：

1.探究二元一次方程組的多種解法

在此活動(dòng)中，教師可以利用板書呈現(xiàn)問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，指導(dǎo)學(xué)生基于已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解二元一次方程組。例如，教師可板書如下問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究：解二元一次方程組。此問題共有三種解題方法。解法一，將原方程組中的方程2x－5y＝－11進(jìn)行變形，得到x＝，將其代入原方程組中的方程3x＋5y＝21，將其變形為3×＋5y＝21，解得y＝3，之后將y＝3代入原方程組，解得x＝2，最終確定二元一次方程組的解為。解法二，將原方程組的兩個(gè)方程相加，得到新的方程5x＝10，解得x＝2，之后將x＝2代入原方程組，

解得y＝3。解法三，觀察方程組，由原方程組得到5y＝2x＋11，將5y整體代入原方程組中的方程3x＋5y＝21中，得到新方程3x＋（2x＋11）＝21，解得x＝2，將x＝2代入原方程組，得到y(tǒng)＝3。

以上活動(dòng)可以發(fā)散學(xué)生的解題思維，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解法不是唯一的。

2.探究二元一次方程組的解題本質(zhì)

此活動(dòng)為探究二元一次方程組多種解法的延續(xù)。在此活動(dòng)中，教師可圍繞上一探究活動(dòng)中的具體問題與學(xué)生交流，使學(xué)生探究二元一次方程組的解題方法與技巧，并總結(jié)其本質(zhì)規(guī)律，提高解題水平。例如，教師可以提出如下問題：

問題1：二元一次方程組一共有多少種解法？不同解法的具體解題步驟是什么？

問題2：這些方法有哪些相似之處？

問題3：這些方法中蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)思想？

此活動(dòng)關(guān)注解二元一次方程組的通性、通法，注重對(duì)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的挖掘與呈現(xiàn)。第一個(gè)問題旨在驅(qū)動(dòng)學(xué)生回顧解二元一次方程組的方法，如代入消元、加減消元、根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行消元等；第二個(gè)問題重在驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考不同方法的共通之處，如都需要對(duì)原方程組進(jìn)行變式，都需要將兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橐粋€(gè)未知數(shù)等；第三個(gè)問題則是為了驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究二元一次方程組解法中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，如消元思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想等。教師組織學(xué)生在活動(dòng)中探究并解答問題，能夠使學(xué)生由淺入深地理解二元一次方程組的解題本質(zhì)，提高解題能力。

3.探究二元一次方程組的應(yīng)用問題

這一活動(dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在設(shè)計(jì)此活動(dòng)時(shí)，教師可借助生活實(shí)例抽象數(shù)學(xué)問題，并使用多媒體課件將問題呈現(xiàn)給學(xué)生，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，提高建模水平[4]。例如，教師可在活動(dòng)中出示如下問題：“中心公園要建一個(gè)彩虹噴泉，預(yù)算人員提前算出了請(qǐng)裝修工人的預(yù)算，并給出了兩種方案：請(qǐng)一號(hào)工程隊(duì)和二號(hào)工程隊(duì)同時(shí)來裝修，只需要8天就可以竣工，但花費(fèi)較多，需要3520元；如果先請(qǐng)一號(hào)工程隊(duì)裝修6天，再請(qǐng)二號(hào)工程隊(duì)單獨(dú)裝修12天，可節(jié)省40元。設(shè)計(jì)師想知道一號(hào)工程隊(duì)、二號(hào)工程隊(duì)的工作單價(jià)是多少，你能幫設(shè)計(jì)師算出來嗎？”將現(xiàn)實(shí)問題納入探究活動(dòng)，能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程組對(duì)解決實(shí)際問題的應(yīng)用意義。

三、組織內(nèi)容，豐富教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)涵

在深度學(xué)習(xí)視域下，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)要體現(xiàn)出層次性，要能夠引導(dǎo)學(xué)生展開深度思考，提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效性[5]。以二元一次方程組的解題教學(xué)為例，教師可組織如下教學(xué)內(nèi)容。

（一）組織情境導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)趣味性

二元一次方程組的解題教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性。為了使學(xué)生對(duì)該內(nèi)容產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，順利調(diào)動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)積極性，教師可以設(shè)計(jì)情境教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)解題教學(xué)的趣味性，促進(jìn)學(xué)生與解題教學(xué)內(nèi)容的深度交互。在具體設(shè)計(jì)過程中，教師可結(jié)合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景組織情境教學(xué)內(nèi)容。例如，教師可將校園超市中常見的購物事例用于情境導(dǎo)學(xué)內(nèi)容中：“張明到超市購買簽字筆和作業(yè)本。簽字筆的價(jià)格是作業(yè)本價(jià)格的2倍，張明購買一只簽字筆和一個(gè)作業(yè)本一共花了6元錢，請(qǐng)你算一算簽字筆和作業(yè)本的單價(jià)分別是多少元？”基于此情境，教師還可設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單，如：我們可以假設(shè)一支簽字筆的單價(jià)為 元，一個(gè)作業(yè)本的單價(jià)為____________元，可以列出等量關(guān)系式____________與____________，得到二元一次方程組 ____________。

教師先設(shè)計(jì)情境內(nèi)容，后設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單，可激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探究興趣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的意識(shí)，使學(xué)生在興趣的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)探索相應(yīng)的解題原理與方法。

（二）組織練習(xí)教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)教學(xué)實(shí)用性

深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)要注重“精講多練”，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中積累解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題技巧，確保學(xué)生能夠在解題過程中形成舉一反三的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。以二元一次方程組解題教學(xué)為例，教師可以根據(jù)深度學(xué)習(xí)的特征組織練習(xí)教學(xué)內(nèi)容，通過呈現(xiàn)問題促進(jìn)學(xué)生解題思維的進(jìn)階發(fā)展。

基礎(chǔ)問題：在方程2x＋3y＝10中，當(dāng)3x－6＝0時(shí)，

y＝____________。

提升問題：小王駕車從A城出發(fā)駛向B城，途中經(jīng)過一座橋。在相同的時(shí)間內(nèi)，如果車速是60 km/h，能越過橋2 km；如果車速是50 km/h，離橋還有3 km。那么A城與橋的距離是多少km？這個(gè)“相同的時(shí)間內(nèi)”是多少小時(shí)？

拓展問題：關(guān)于x、y的方程組的解是3x＋2y＝34的一組解，那么m的值是多少？

教師依次設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、提升、拓展三個(gè)問題，并逐級(jí)提高問題難度，可以鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)遷移、拓展探究的能力，使學(xué)生在分析、求解的過程中進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

四、結(jié)束語

深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，因此教師要先對(duì)教材、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法進(jìn)行綜合分析，再組織教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)還要充分領(lǐng)會(huì)深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵，并根據(jù)實(shí)際教學(xué)需求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)?；谝陨弦?，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷了解與深度學(xué)習(xí)相關(guān)的教學(xué)理論，

積極學(xué)習(xí)深度學(xué)習(xí)視域下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)方案，通過理論分析和實(shí)踐應(yīng)用不斷總結(jié)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，為深度學(xué)習(xí)視域下的初中解題教學(xué)設(shè)計(jì)提供有效參考。

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作者簡(jiǎn)介：魏義德（1978.2-），男，福建福州人，

任教于福州市長樂區(qū)鶴上中學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。