【摘要】在新課程與素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動均需凸顯學(xué)生的主體地位，重點培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，離不開問題的啟發(fā)、問題情境的創(chuàng)設(shè)與延伸，并關(guān)注學(xué)生在思維活動中的收獲與經(jīng)驗.初中數(shù)學(xué)教師運用一題多解、變式訓(xùn)練等教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)散思維，并將數(shù)學(xué)問題的多種解決思路進行對比，選擇其中的最優(yōu)解.本文著重探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；學(xué)生培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，需要建立在認(rèn)知建構(gòu)規(guī)律的基礎(chǔ)之上，引領(lǐng)學(xué)生開展積極的思維活動.初中數(shù)學(xué)教師將啟發(fā)式提問方式、課堂集體討論、小組合作交流等互動環(huán)節(jié)，生動直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并引導(dǎo)學(xué)生搭設(shè)問題支架，在問題探究情境中開展思維活動.初中學(xué)生的發(fā)散思維能力水平，與問題情境、集體討論息息相關(guān).

1 發(fā)散性思維的基本特征

發(fā)散性思維主要具有流暢性、變通性、獨創(chuàng)性等特征，因此會深刻影響學(xué)生的思維發(fā)展與素養(yǎng)提升[1].思維發(fā)散是意識層面上的認(rèn)識與創(chuàng)造性活動，因此需要在特定情境中凸顯學(xué)生的主體角色.發(fā)散性思維，是創(chuàng)造力的重要組成部分，也是創(chuàng)造性思維的核心要素.發(fā)散性思維普遍呈現(xiàn)出不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案等特點，因此會直接影響學(xué)生的創(chuàng)造力.在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生所表現(xiàn)出來的發(fā)散性思維，普遍依賴于特定問題情境，因此需要引申到學(xué)生所理解的認(rèn)知范疇.依據(jù)發(fā)散性思維的基本特征，每個學(xué)生均可以成為課堂的主人，教師則需要啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力，并運用嚴(yán)密的邏輯思路，著眼于數(shù)學(xué)問題的多種解決方法.初中學(xué)生可能會拘泥于固有知識和解題經(jīng)驗之中，因此需要啟發(fā)學(xué)生將問題與知識技能關(guān)聯(lián)在一起，并發(fā)揮自己的獨創(chuàng)優(yōu)勢，將變通的問題解決思路分享在課堂上.數(shù)學(xué)教師則會鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生，將發(fā)散性思維體現(xiàn)在問題設(shè)計、問題分析和求解步驟之中[2].

2 初中數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)發(fā)散性思維的主要方法

2.1 發(fā)散性提問

在初中數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，發(fā)散性提問是直接激勵學(xué)生進行積極思維活動的重要教學(xué)手段.此種提問方式，其應(yīng)用目標(biāo)集中表現(xiàn)在學(xué)生提出獨創(chuàng)的想法，才能將問題與思維活動緊密連接在一起.初中學(xué)生的邏輯思維、理性思維以及創(chuàng)新思維，均會影響數(shù)學(xué)問題的實際求解效率[3].通過發(fā)散性的提問方式，每個學(xué)生均可參與到獨立思考、合作探究、深度學(xué)習(xí)模式之中，并將新舊知識有效關(guān)聯(lián)在一起，共同解決數(shù)學(xué)問題.發(fā)散性提問與一題多解，均有利于學(xué)生發(fā)展發(fā)散性思維，并尊重學(xué)生的個體認(rèn)知差異，將學(xué)生的獨創(chuàng)性特征體現(xiàn)在問題情境的延伸、拓展實踐環(huán)節(jié)之中.發(fā)散性提問，可圍繞代數(shù)和幾何模塊的基礎(chǔ)知識，鼓勵學(xué)生提出更多質(zhì)疑.發(fā)散性提問不會追求單一的答案，因此可要求學(xué)生盡量多地提出自己的想法與觀點.在發(fā)散性提問環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師可鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題，并提出自己認(rèn)知范疇內(nèi)的解決思路，將解題經(jīng)驗分享在課堂上[4].

2.2 一題多解

在初中數(shù)學(xué)課堂上，通過一題多解的方式培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，是體現(xiàn)學(xué)生主體地位的關(guān)鍵手段.初中數(shù)學(xué)教師會在啟發(fā)式提問環(huán)節(jié)中，鼓勵學(xué)生提出不同的解題思路，要求學(xué)生的思維活動呈現(xiàn)出多向化的特點，才能獨辟蹊徑發(fā)現(xiàn)解決某類數(shù)學(xué)問題的新途徑[5].在引導(dǎo)學(xué)生一題多解的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從學(xué)生的角度，思考并總結(jié)出問題關(guān)聯(lián)的知識點，并與學(xué)生分享自己的解題思路，鼓勵學(xué)生提出不同的觀點與問題，在集思廣益的學(xué)習(xí)氛圍中，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維.在引入實際應(yīng)用類問題的過程中，數(shù)學(xué)教師可將理論知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并鼓勵學(xué)生采用一題多解的方式，將算式的多種解法梳理總結(jié)出來.一題多解非?？简瀸W(xué)生的發(fā)散性思維能力，此時數(shù)學(xué)教師可鼓勵學(xué)生提出質(zhì)疑問題，將連貫的問題支架與探究情境有機融合在一起.一題多解，是獨辟蹊徑解決問題的重要思路，并會直接影響學(xué)生的知識復(fù)習(xí)、思維訓(xùn)練質(zhì)量.

2.3 延遲評價

在初中數(shù)學(xué)課堂上，延遲評價能夠讓學(xué)生主動參與到課堂互動交流、問題討論等環(huán)節(jié)之中，會在有限時間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設(shè)想.結(jié)合初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握情況，教師可給予延遲評價的時間與空間，才能重點培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力.部分學(xué)生可以在啟發(fā)式提問的情境中，將思維活動過程與結(jié)果關(guān)聯(lián)起來，在教師的引導(dǎo)之下，將新舊知識關(guān)聯(lián)在一起，形成更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}解決思路.在引導(dǎo)學(xué)生改進解法的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂上給予學(xué)生耐心和時間，鼓勵學(xué)生提出不同的解決思路，尤其在解析幾何、平面幾何類問題情境中，學(xué)生的輔助線做法有一定差異，此時需要延遲評價，給予學(xué)生鼓勵和言語支持.通過積極的思維活動和語言活動，師生均可以通過延遲評價，將暢所欲言、互相啟發(fā)的良好學(xué)習(xí)氛圍，與數(shù)學(xué)問題的多重求解思路融合在一起.延遲評價會為學(xué)生提供更多心理層面上的安全感，并敢于提出不同的解題思路和問題.

2.4 集體討論

在初中數(shù)學(xué)課堂上，部分教師對集體討論環(huán)節(jié)比較抵觸，但是在集體討論過程中，學(xué)生的積極、主動思維活動特點可有效激發(fā)發(fā)散性思維.在小組討論、全班討論的過程中，學(xué)生的暢所欲言、集思廣益狀態(tài)是非常寶貴的.從表面上看，集體討論過程的課堂秩序比較混亂，但是學(xué)生的探討過程會激發(fā)發(fā)散性思維.通過小組和班級規(guī)模的集體討論活動，數(shù)學(xué)教師可更加關(guān)注學(xué)生的獨創(chuàng)思維成果，不需要介入其中，即可感知到學(xué)生對特定問題的思考和總結(jié)梳理興趣.通過集體討論，多數(shù)初中學(xué)生能夠從不同的角度，對數(shù)學(xué)問題進行全面分析，并在同組學(xué)生的協(xié)助之下，明確解題思路是否符合認(rèn)知邏輯.學(xué)生在實際參與集體討論的過程中，其積極、主動學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，會促進發(fā)散性思維的可持續(xù)發(fā)展.初中數(shù)學(xué)教師可在課堂上預(yù)留一段時間，為學(xué)生提供集體討論的余地，并鼓勵學(xué)生積極分享討論結(jié)果，并將嚴(yán)密的證據(jù)推理與判斷分析過程，作為發(fā)散性思維活動的認(rèn)知基礎(chǔ).

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)策略

3.1 在課堂教學(xué)中發(fā)散學(xué)生思維

3.1.1 合理設(shè)疑，引發(fā)思維沖突

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師會合理設(shè)置疑問點，在特定情境中引發(fā)學(xué)生的思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生開展積極的思維活動.

例如 以青島版七年級下冊教材為例，在“角”“平行線”章節(jié)的課堂教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師可從對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念入手，構(gòu)建問題探究情境，合理設(shè)置疑問點.數(shù)學(xué)教師會將平面上的直線關(guān)系，與角的名稱關(guān)聯(lián)在一起，平行直線、垂直直線兩種特殊位置關(guān)系，會引發(fā)學(xué)生的深度思考.在兩個相交的直線平面上，對頂角與兩個直線的夾角，在概念認(rèn)知層面上容易讓學(xué)生產(chǎn)生混淆感.數(shù)學(xué)教師會合理設(shè)置疑問點，鼓勵學(xué)生繪制出平行線、相交線兩種位置關(guān)系，其中垂直相交是相交線的特殊情況，但是可以從特殊推導(dǎo)到一般問題，引發(fā)學(xué)生的思維沖突.學(xué)生可以為不同角進行編號，將獨創(chuàng)的概念認(rèn)知與解題思路分享在課堂上，例如，如何分類同位角與同旁內(nèi)角？如何分類對頂角與內(nèi)錯角？鼓勵學(xué)生分享出思維發(fā)散過程中的學(xué)習(xí)成果.

3.1.2 創(chuàng)新練習(xí)，拓展思維維度

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師需要創(chuàng)新設(shè)計隨堂練習(xí)題目，積極拓展學(xué)生的思維維度.

例如 以青島版七年級下冊教材為例，在“位置與坐標(biāo)”的課堂教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師會圍繞“數(shù)對”，啟發(fā)學(xué)生將平面直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)準(zhǔn)確表述出來，例如（1，2）與（2，4）兩個坐標(biāo)點，在坐標(biāo)系上的位置有哪些關(guān)系？通過創(chuàng)新設(shè)計隨堂練習(xí)題目，數(shù)學(xué)教師能夠挖掘?qū)W生對平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)知建構(gòu)和理解方法，并將坐標(biāo)點、相對位置的描述方法進行對比.創(chuàng)新設(shè)計練習(xí)題，并鼓勵學(xué)生在課堂上參與集體討論，才能體現(xiàn)積極、主動的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.初中數(shù)學(xué)教師可合理設(shè)計練習(xí)題，為學(xué)生拓展一題多解類練習(xí)題.數(shù)學(xué)教師可給出標(biāo)識出大小的幾何圖形，并將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，運用至少兩種方式建立坐標(biāo)系，并運用坐標(biāo)法表示其他頂點的位置.數(shù)學(xué)教師一般會給出形狀規(guī)則的幾何圖形，因此可以將各個頂點輪流作為0點，并根據(jù)邊長描述其他頂點的坐標(biāo)值即可.

3.1.3 適當(dāng)激勵，加大發(fā)散力度

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)难哉Z激勵，加大思維發(fā)散的力度.

例如 以青島版八年級上冊教材為例，在“數(shù)據(jù)分析”的課堂教學(xué)活動中，初中數(shù)學(xué)教師可將平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等重要知識點，作為問題探究情境的主要學(xué)習(xí)對象.數(shù)學(xué)教師可運用導(dǎo)學(xué)案、微課等教學(xué)資源，鼓勵學(xué)生從中找出不理解的問題，例如加權(quán)平均數(shù)與方差有哪些關(guān)系？多數(shù)學(xué)生能夠從平均數(shù)與方差的基本概念中，探究數(shù)據(jù)描述方法適用的條件，其中平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的整體平均水平、方差則描述數(shù)據(jù)的偏離程度.此時學(xué)生會提出一些問題，例如加權(quán)平均數(shù)與方差是否可以共同描述一組數(shù)據(jù)？答案是肯定的，但是數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生分組探究，加權(quán)平均數(shù)與方差對數(shù)據(jù)的描述結(jié)果是否有較大差異？數(shù)學(xué)教師可給予言語激勵，鼓勵學(xué)生提出與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的問題.數(shù)學(xué)教師可展示學(xué)生所提出的問題解決思路，并將計算結(jié)果分享在學(xué)生小組之中.

3.1.4 妙用思維導(dǎo)圖，助力學(xué)生復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)課中，教師可融入思維導(dǎo)圖工具，有效助力學(xué)生發(fā)散思維并高效復(fù)習(xí).

例如 以青島版八年級下冊教材為例，在“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課中，數(shù)學(xué)教師可將一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的知識概念，作為學(xué)生自主梳理和知識復(fù)習(xí)的主要對象.在運用思維導(dǎo)圖工具的過程中，數(shù)學(xué)教師可鼓勵學(xué)生從函數(shù)概念入手，將一次函數(shù)的應(yīng)用問題與圖象性質(zhì)等知識點鏈接在一起.在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的過程中，數(shù)學(xué)教師會關(guān)注學(xué)生的思維導(dǎo)圖制作成果，并引導(dǎo)學(xué)生說明思維導(dǎo)圖上展現(xiàn)的函數(shù)方程知識點.在鞏固復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維發(fā)展需求不容忽視，因此數(shù)學(xué)教師會激發(fā)學(xué)生的獨創(chuàng)意識.妙用思維導(dǎo)圖，其重點在于啟發(fā)學(xué)生的知識總結(jié)與系統(tǒng)化梳理意識，并從不同的角度總結(jié)出一次函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)與應(yīng)用問題解決方式.思維導(dǎo)圖能夠?qū)W(xué)生的發(fā)散思維過程顯化出來，并加深學(xué)生對一次函數(shù)的理解與記憶.

3.2 融入綜合實踐，強化思維訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，教師需要創(chuàng)新融入綜合實踐環(huán)節(jié)，進階式強化學(xué)生的思維訓(xùn)練成果.

例如 以青島版九年級上冊教材為例，在“一元二次方程”的綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)教師可將配方法、公式法、因式分解法三種方程解法，引入發(fā)散性思維的訓(xùn)練環(huán)節(jié)之中.數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生運用自己熟悉的方程解法，并及時轉(zhuǎn)換解題思路，將適用三種方法的練習(xí)題進行合理分類.初中數(shù)學(xué)教師可在綜合實踐活動中，激發(fā)學(xué)生的獨創(chuàng)意識，并鼓勵學(xué)生在集體討論等互動環(huán)節(jié)中，積極發(fā)表自己的觀點與問題.在引入一元二次方程應(yīng)用題的過程中，數(shù)學(xué)教師可將根與系數(shù)之間的關(guān)系，作為拓展型思維訓(xùn)練內(nèi)容.融入綜合實踐的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，其思維的開拓性、獨創(chuàng)性要求會更高.初中學(xué)生在整合新舊知識點的過程中，會將一元二次方程與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合起來，分享更多數(shù)形結(jié)合、變式訓(xùn)練經(jīng)驗.在綜合實踐活動中，教師可鼓勵學(xué)生提高思維訓(xùn)練質(zhì)量，優(yōu)選一元二次方程的應(yīng)用題目，并主動分享發(fā)散性思維成果.

4 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，教師可重點培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，并通過發(fā)散式提問、集體討論等多種方式，拓展學(xué)生的思維維度.初中數(shù)學(xué)教師需要重點關(guān)注，學(xué)生在積極主動地思維過程中，是否能夠依據(jù)數(shù)學(xué)問題，聯(lián)想拓展到相關(guān)知識點，并主動建構(gòu)發(fā)散思維模型，力求發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的多種解決思路和策略.

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