【摘要】本文基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》提出的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化要求，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合研究.先是明確結(jié)構(gòu)化教學(xué)的概念，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合課標(biāo)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體要求，從課程設(shè)計、模式運用、方法訓(xùn)練、思維訓(xùn)練等層面提出具體實踐策略，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的提能增效帶來實實在在的啟示.

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維的學(xué)科，重視學(xué)生思維的特點與個性化的需求，是學(xué)科教學(xué)的基本要求.但是，當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容的組織上缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生不能實實在在地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很難依此獲得完整的數(shù)學(xué)知識體系與能力地提升.為此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》提出了內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的要求，教師在遵循課標(biāo)要求踐行的過程中，形成了結(jié)構(gòu)化教學(xué)概念.學(xué)界對結(jié)構(gòu)化教學(xué)的定義頗多，有的強(qiáng)調(diào)的是知識結(jié)構(gòu)與基本觀念的形成，有的關(guān)注的是發(fā)展結(jié)構(gòu)與思維能力的提升，有的關(guān)注的是認(rèn)知建立的過程，但總結(jié)而來都離不開三個關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)與整體.

所以，基于各家之言與關(guān)鍵詞，本文對結(jié)構(gòu)化教學(xué)是這樣定義的：這是一種以學(xué)科為載體，強(qiáng)化知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從認(rèn)知和知識兩方面建立科學(xué)結(jié)構(gòu)，以此促進(jìn)知識、能力、思維和經(jīng)驗共同進(jìn)步的教學(xué)方法.它強(qiáng)調(diào)知識內(nèi)在的規(guī)律、尊重學(xué)習(xí)的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)的是知識與教學(xué)手段之間的多樣化連接，以此來更好地滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需要.

1 深度挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)教材是遵循螺旋上升原則編排的.舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識是對舊知識的深入.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，需要利用這一原則在新舊知識之間做搭建，引導(dǎo)學(xué)生深入思考.

例如 以方程的教學(xué)設(shè)計為例，初中階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)很多方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元一次方程組.它們的共同點是都含有未知數(shù)，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，就可以從未知數(shù)入手，讓學(xué)生了解不同方程的未知數(shù)個數(shù)以及解的數(shù)量.對照學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的方程式遞次引出新的方程式.在學(xué)習(xí)到一定階段時，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說每個方程的特點以及它們之間的聯(lián)系（分別）是什么.從這里可以看出，教師從備課階段就把各個知識點整合在一起以模塊的形式推進(jìn)，學(xué)生在獲得知識的同時也了解了知識內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，可以更準(zhǔn)確地掌握知識體系.如學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時，會認(rèn)為二元一次方程組就是兩個二元一次方程地組合，這就犯了一個基礎(chǔ)的錯誤.而教師運用結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計從未知數(shù)的數(shù)量入手，再通過舉例子，讓學(xué)生有所對比，明白二元一次方程組的具體形式，這些問題就能從根本上得到解決.

而要想讓結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計在數(shù)學(xué)學(xué)科常態(tài)化，就要有明確的教學(xué)目標(biāo).比較常見的是“掌握基本概念和公式，能夠靈活運用”這樣的教學(xué)目標(biāo).其看似普通，但與傳統(tǒng)教學(xué)的要求有著很大的不同.因為教師會根據(jù)學(xué)生的年齡特點、認(rèn)知能力以及教材內(nèi)容與考試要求做目標(biāo)的分層，以保證教學(xué)進(jìn)度是與學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量相匹配的.另外，結(jié)構(gòu)化教學(xué)把之前零散的知識從“點”變成了“面”，必然需要更多的教學(xué)資源做支持.所以教師在設(shè)計時也要考慮到自己能夠獲得并提供給學(xué)生的資源，這對后面知識有序呈現(xiàn)時配以相應(yīng)的教學(xué)方法是一個重要的基礎(chǔ).

2 找到解決問題的關(guān)鍵方法，注重結(jié)構(gòu)化的教學(xué)過程

結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，解決問題不會只有一種方法.尤其是伴隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，學(xué)生僅僅是溫故就會發(fā)現(xiàn)更多的學(xué)習(xí)方法，但也并不是所有的方法都是最優(yōu)的選擇，出現(xiàn)錯誤的判斷也是不可避免的.因此，教師需要全程適時引導(dǎo)和糾正，幫助學(xué)生找到最關(guān)鍵的解決問題的方法，掌握答題技巧，提高學(xué)習(xí)的效率.以等腰三角形存在性問題和菱形存在性問題為例.

例題 已知在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1所示，A－2，0，B0，2，點C為坐標(biāo)軸上一點，點D為平面上一點.

（1）若△ABC為等腰三角形，求點C的坐標(biāo)；

（2）若四邊形ABCD為菱形，求點D的坐標(biāo).

解析 這道題目中，問題（1）和問題（2）都是幾何類存在性問題，而且菱形可以由等腰三角形通過幾何變換得來，所以是可以整合在一起解決的.在解決之前，教師先讓學(xué)生觀察問題（1）和問題（2）之間的關(guān)系，會發(fā)現(xiàn)（1）是解決（2）的充分條件，點C坐標(biāo)為求點D坐標(biāo)提供了數(shù)據(jù)支撐.學(xué)生必須先解決等腰三角形的存在性問題，根據(jù)尺規(guī)作圖求點C坐標(biāo)，再利用點A，B，C三點坐標(biāo)求點D坐標(biāo)，就可以解決兩個問題.另一種方法是基于猜想和經(jīng)驗而來的，先讓學(xué)生充分討論，列舉出所有可以解決這道題的方法，然后進(jìn)行對比，最終確定問題（1）使用“確定頂角法”或“兩圓一線法”解決，問題（2）利用“兩圓一線法”或“盲解盲算法”解決，由此確定最終可以使用“兩圓一線法”解決.該法的具體操作是分別以點A和點B為圓心，以AB的長度為直徑畫圓，然后再連結(jié)兩圓交點的直線MN，兩圓與坐標(biāo)軸的交點以及直線MN與坐標(biāo)軸的交點即為所求點C坐標(biāo).在此基礎(chǔ)上由“盲解盲算”法也就求出了點D坐標(biāo)（如圖2）.

從這個過程中可以看到，教師對確定后的教學(xué)目標(biāo)是按照先掌握基礎(chǔ)知識和其中的蘊(yùn)含思想，再來思考可以使用的方法，把碎片式的方法梳理、整合與建構(gòu).待學(xué)生對方法的掌握愈趨熟練且成體系后，教師就要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的情境讓他們檢驗方法的實效性的，如實際測量生活場景中的函數(shù).教師則通過學(xué)生的實踐進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)需要指導(dǎo)的內(nèi)容，幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，提高學(xué)習(xí)效果.

3 掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，適當(dāng)創(chuàng)新教學(xué)模式

數(shù)學(xué)學(xué)科涵蓋的內(nèi)容非常廣泛，初中能夠涉及的知識點并不多.引入了結(jié)構(gòu)化教學(xué)后，教學(xué)內(nèi)容必然要“牽一發(fā)而動全身”，自然而然地走向深入態(tài)勢.因此，教師需有意識地帶領(lǐng)學(xué)生挖掘現(xiàn)有知識點的特征與本質(zhì)規(guī)律，為學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的搭建奠定基礎(chǔ)，也開啟走向深層知識的路徑.

例如 函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中最重要的一部分內(nèi)容，教師在教學(xué)之初就要考慮到其后的知識內(nèi)容，因此需要在思考和做題方法上都給予學(xué)生最正確的指導(dǎo).以學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)為例，教師先是讓學(xué)生畫出y=2x－1，y=2x－4，y=x+5的圖象，然后通過探究函數(shù)解析式與圖象和y軸交點間的關(guān)系.嘗試著用自己的話說一說其中的規(guī)律.學(xué)生一邊畫圖邊一邊總結(jié)出以下規(guī)律：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點為0，b.教師可以沿著這個路徑引導(dǎo)學(xué)生再寫出幾個解析式，繼續(xù)畫圖進(jìn)行觀察，用以驗證總結(jié)的規(guī)律是否正確，這就可以進(jìn)一步引出當(dāng)x=0時，把x=0代入解析式會得到y(tǒng)=b的結(jié)論，這才是學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)圖象舉一反三的方法所在，會讓理解一元一次方程的解與一次函數(shù)圖象間的關(guān)系變得更容易，并為后期二次函數(shù)圖象與兩軸的交點的學(xué)習(xí)提供了參考依據(jù)與基礎(chǔ).

因為有意識地去揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)規(guī)律，教師也就不能再拘泥于傳統(tǒng)而單一的教學(xué)方法.不斷探索并運用多種方法，與學(xué)習(xí)內(nèi)容形成橫縱聯(lián)系就變得非常必要了.比如引導(dǎo)學(xué)生從具體問題的思考著手歸納抽象方法的歸納演繹法、引導(dǎo)學(xué)生在完成具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)的時候獲得解決問題能力的任務(wù)教學(xué)法，還有課標(biāo)中倡導(dǎo)的自主探究法等，都應(yīng)該被廣泛地運用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

例如 仍以函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，教師創(chuàng)設(shè)了超市購物的情境，讓學(xué)生建構(gòu)單價、總價與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，把學(xué)到的知識與現(xiàn)實問題的解決聯(lián)系在一起.為了讓教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)出層次性，教師會設(shè)置一些引導(dǎo)性問題：（1）研究并分析單價、總價與數(shù)量之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行簡單的概述；（2）嘗試列出函數(shù)方程并談?wù)劺碛?；?）在實踐過程中對函數(shù)的正確性進(jìn)行驗證，并且完成計算過程.在這里雖然主要運用了任務(wù)教學(xué)法，但是加入了合作、分層思考等，讓個體差異較大的學(xué)生都獲得了思維能力的鍛煉.總而言之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)法中對多種教學(xué)方法的運用，甚而是交叉運用，都是為了更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù).

4 鍛煉高階數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)的效率

教師在課堂上設(shè)計的所有教學(xué)活動都應(yīng)該是指向教學(xué)目標(biāo)的完成的.而在前文我們已經(jīng)指出教學(xué)目標(biāo)的綜合性與變通性，教師就要將結(jié)構(gòu)教學(xué)的優(yōu)勢顯現(xiàn)出來，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，為學(xué)生傳授知識的同時提升他們的思維能力.

例如 在學(xué)習(xí)圓周角概念時，教師直接提出問題：圓心角的概念是什么？教師一邊提問一邊畫出一個圓與劣弧所對應(yīng)的圓心角，然后讓學(xué)生思考，如果BC不動，改變角的頂點位置，確保新的頂點仍然與點O在BC同側(cè)，新頂點與圓O的位置關(guān)系可分為哪幾種形式（見圖3）？學(xué)生不必急于回答，可以先自己動手畫一畫，了解知識內(nèi)在的邏輯性，待理解比較深入后，再進(jìn)行定義.也可以在小組內(nèi)相互交流全面思考后，再做出詳細(xì)的回答.這種將個人的思考、感受與感悟深度融入學(xué)習(xí)過程中的做法能讓學(xué)生學(xué)習(xí)的層次得到提高，無異于是讓思維做了“體操”.

實則，很多數(shù)學(xué)思想也是思維基于問題進(jìn)行深入思考得來的.教師只要認(rèn)識到這一點，就會在課堂上引入更多計算、比較、分析與提煉的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的條理、框架、體系的理解循序走向深入.

例如 學(xué)生在解答因式分解a+22－1時，會把括號內(nèi)的代數(shù)式看成一個整體，然后運用平方差公式解答.這類題目并沒有什么難度，但是教師可以以此為基礎(chǔ)進(jìn)行變形：a2+4a+3.學(xué)生理不出頭緒，教師就引導(dǎo)學(xué)生按完全平方公式的要求設(shè)置一個“４”，然后把原式改為a2+4a+4－1.學(xué)生在例題中得到的因式分解思想就得到了具體的實踐，教師再次出變形題：a2+4ab+3b2，學(xué)生就會知道從哪里入手思考，并能給出至少兩種解答方法.由此也可知，思維的訓(xùn)練不僅是重要的，將其推向更高更深的層面，則更是學(xué)習(xí)所必須的，其會與結(jié)構(gòu)化教學(xué)相得益彰，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

5 結(jié)語

綜上可見，結(jié)構(gòu)化教學(xué)整合了數(shù)學(xué)的知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力.它所形成的場域?qū)?yīng)的是現(xiàn)代教學(xué)思想對人才培育的要求.因此，在實踐中，教師從設(shè)計到方法，再從內(nèi)容躍向思維，必須為結(jié)構(gòu)化教學(xué)建立起一條客觀有效的路徑，使所有參與其中的教育因子受益，課標(biāo)要求才會落到實處.

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