【摘要】本文以北師大版初中數(shù)學(xué)“分式”這一章節(jié)的實(shí)踐教學(xué)為例，詳細(xì)討論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比遷移思想的方法.通過引導(dǎo)學(xué)生類比此前學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識，將已掌握的知識、過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、技能遷移至新知識的學(xué)習(xí)中，完成對分式相關(guān)概念、性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律的探究與學(xué)習(xí)，并在此過程中讓學(xué)生掌握類比遷移的數(shù)學(xué)思想方法，全面提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】類比遷移思想；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)中的類比遷移思想是指人們在遇到新問題、學(xué)習(xí)新知識時(shí)，應(yīng)用此前已經(jīng)掌握的知識方法和積累下的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決新問題的一種思想方法，這是數(shù)學(xué)思想方法中的重要構(gòu)成.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用類比遷移思想能夠幫助學(xué)生建立完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，從原有的知識與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在類比與遷移的過程中，將新知與舊知巧妙地結(jié)合在一起，讓學(xué)生更好地掌握新知的本質(zhì)、屬性，可有效降低新知學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生對新知的理解程度，達(dá)到提高初中數(shù)學(xué)新課教學(xué)效率的目的.

1 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比遷移思想的價(jià)值

1.1 提高新知講授效率

類比遷移是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，是通過對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式、定理之間的相似之處做類比，將已掌握的舊知識或已有的學(xué)習(xí)、探究經(jīng)驗(yàn)遷移至此，并在此之上加以聯(lián)想，做出假設(shè)后，再通過實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證的過程.初中數(shù)學(xué)涉及許多抽象概念，學(xué)生理解起來本就有一定難度，鑒于初中數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性、同質(zhì)性與結(jié)構(gòu)性特征，使用類比遷移思想教學(xué)，可以快速喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備.簡單來說，在課上帶領(lǐng)學(xué)生分析新知識與以往知識經(jīng)驗(yàn)中的同質(zhì)成分、共同屬性即可快速完成新知學(xué)習(xí).因此，將類比遷移思想用于新課講授時(shí)，讓學(xué)生調(diào)用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、研究經(jīng)驗(yàn)探索新知，將已掌握的數(shù)學(xué)對象的已知特點(diǎn)遷移至所學(xué)新知中，能讓學(xué)生更快地把握新知識的本質(zhì)和屬性，還能基于以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生找到更高校的研究方法和學(xué)習(xí)方法，這對提高新知講授效率極有幫助.

1.2 幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)

初中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識點(diǎn)并非獨(dú)立存在的，而是在縝密的邏輯和立體化的知識網(wǎng)絡(luò)中呈系統(tǒng)式排布.在教學(xué)時(shí)，若教師將各知識點(diǎn)作為獨(dú)立單位開展數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅難以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生在接觸新的抽象概念時(shí)也很難完全理解，在后續(xù)應(yīng)用知識點(diǎn)解決問題時(shí)，自然會(huì)遭遇各種阻礙.而且初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)眾多，教學(xué)節(jié)奏較快，若授課時(shí)并無內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識后，很快就會(huì)忘記舊知識，這也會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.而使用類比遷移思想開展教學(xué)活動(dòng)，可以將原本孤立存在的各模塊知識點(diǎn)串聯(lián)起來，讓初中數(shù)學(xué)的所有知識點(diǎn)形成一條相對完整的知識鏈條結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)新知識時(shí)，有意識、有目的地導(dǎo)出舊知識，不僅能在新知課堂上復(fù)習(xí)舊知，還能讓學(xué)生對已經(jīng)構(gòu)成的數(shù)學(xué)知識體系查缺補(bǔ)漏.待學(xué)生完全掌握新知后，引導(dǎo)學(xué)生將新知并入已有的數(shù)學(xué)知識體系中，即可由點(diǎn)及面地構(gòu)筑起立體、完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，這對學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)本質(zhì)極有益處，還可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并擴(kuò)寬學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域.

1.3 提高學(xué)生解決問題的能力

教育的最終目的要落實(shí)到對問題的解決之上，掌握類比遷移思維的應(yīng)用方法，可以有效提高學(xué)生解決問題的能力.從本質(zhì)上說，類比遷移的過程，要經(jīng)歷對不同知識概念的分析對比、對實(shí)際問題的猜想假設(shè)以及對猜想假設(shè)的推理驗(yàn)證過程，這一過程正是學(xué)生遷移舊知識、舊經(jīng)驗(yàn)，解決在探索新知的道路上遇到各式各樣問題的過程，是對學(xué)生解決問題能力做出系統(tǒng)培養(yǎng)的過程.

2 類比遷移思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略——以北師大版初中數(shù)學(xué)“分式”為例

2.1 確定類比源，導(dǎo)出新知概念

通過類比遷移思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引出新概念，尋找新知與舊知的共同屬性，可以讓學(xué)生快速理解新知概念.初中數(shù)學(xué)涉及多種數(shù)學(xué)概念，從實(shí)踐角度而言，這一板塊是所有數(shù)學(xué)知識教學(xué)中最容易使學(xué)生生成畏難情緒的板塊，通過類比遷移，讓學(xué)生在舊知識、舊概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，能有效緩解學(xué)生面對新知學(xué)習(xí)時(shí)的緊張心態(tài)，降低學(xué)生理解新概念的難度.教師要先根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知中，搜尋與本課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的概念，有同質(zhì)屬性的內(nèi)容或有關(guān)聯(lián)成分的知識點(diǎn)均可，以此確定出本課類比源的過程.隨后，教師再引導(dǎo)學(xué)生從舊知出發(fā)，進(jìn)行類比與聯(lián)想，即可讓學(xué)生漸漸認(rèn)識新知、接納新知，達(dá)到以舊促新的目的.嚴(yán)格來說，類比遷移思想的應(yīng)用效果及其結(jié)果取決于教師選擇的類比源與靶問題之間的關(guān)聯(lián)程度，二者的聯(lián)系越緊密，學(xué)生類比、遷移的過程也就越順利.初中數(shù)學(xué)中“分式”這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)”知識有密切聯(lián)系.二者的表現(xiàn)形式及運(yùn)算原則是基本一致的，所以在教學(xué)時(shí)，教師將類比源定為“分?jǐn)?shù)”.

小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)相關(guān)的知識，了解了在分?jǐn)?shù)中分子和分母都是具體的數(shù)字.初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了整式這部分知識，掌握了用字母表示數(shù)的方法.在有了分?jǐn)?shù)與整式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生對分式概念的理解自然會(huì)更加深入、更加具體.在教學(xué)時(shí)，教師先將分?jǐn)?shù)作為類比源，在課上著重強(qiáng)調(diào)了分?jǐn)?shù)與分式的共有屬性，讓學(xué)生使用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的舊知同化新知，導(dǎo)出分式的概念，強(qiáng)化了學(xué)生對分式概念的理解.值得注意的是，在確定類比源、導(dǎo)出新知概念的過程中，為了激發(fā)學(xué)生的積極性與探索欲望，教師可以給學(xué)生設(shè)置一些有認(rèn)知沖突的問題.例如，在導(dǎo)出新知概念時(shí)，教師在黑板上寫下了一些分?jǐn)?shù)與分式，25，37，111，215，2a，3b，1c，2d，將上述分?jǐn)?shù)與分式打散后，隨機(jī)展示在黑板上，再引出初始問題——分?jǐn)?shù)的定義，讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，在上述8個(gè)式子中找出分?jǐn)?shù).這時(shí)，學(xué)生很快便會(huì)意識到，分母中含有字母的式子并不屬于分?jǐn)?shù)，這便會(huì)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突.此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶七年級學(xué)過的整式相關(guān)的知識，并由此導(dǎo)出了分式的概念.在本環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶了分?jǐn)?shù)和整式這兩部分舊知，讓學(xué)生在類比中了解了分?jǐn)?shù)與分式的本質(zhì)區(qū)別.

2.2 確定類比條件，引導(dǎo)學(xué)生猜想

猜想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法.在學(xué)生理解舊知，對新知有所了解后，教師便可以順勢導(dǎo)出類比條件，設(shè)計(jì)相對合理的問題，讓學(xué)生從新舊知識點(diǎn)共性的基礎(chǔ)上做猜想.在猜想和類比的共同作用下，學(xué)生能夠基于個(gè)人對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知與理解，逐漸分辨出原有猜想中不合理的部分，繼而構(gòu)成更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加合理的數(shù)學(xué)命題，達(dá)到去偽存真的目的.在實(shí)踐應(yīng)用中，教師要先確定類比條件，引導(dǎo)學(xué)生開展對源問題與靶問題的類比.教師可以在課上呈現(xiàn)源問題與靶問題相關(guān)的資料內(nèi)容，讓學(xué)生在觀察、比較，發(fā)現(xiàn)其中的不同，了解源問題與靶問題之間的映射關(guān)系.隨后，主動(dòng)引出數(shù)學(xué)命題，并通過問題情境或語言引導(dǎo)等，讓學(xué)生基于命題做猜想.此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)、大膽猜想.最后，讓學(xué)生應(yīng)用已掌握的知識、已學(xué)會(huì)的技能或過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證之前做出的猜想，得到確定的結(jié)論并討論命題的真?zhèn)危瓿烧麄€(gè)新知的學(xué)習(xí)過程.

2.2.1 分式的性質(zhì)

如在完成對分式定義和分式概念的教學(xué)后，要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)分式相關(guān)的知識，深化學(xué)生對分式的認(rèn)知和了解，學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì).教師可以將分?jǐn)?shù)與分式的概念呈現(xiàn)在課堂中，引導(dǎo)學(xué)生對比二者之間的定義、性質(zhì)，完成分?jǐn)?shù)與分式的類比.教師要抓住分?jǐn)?shù)與分式的共同之處，讓學(xué)生在已有知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建起關(guān)于分式的新知識.在本環(huán)節(jié)，教師不僅要讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)做思考、比較，還需要讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的思維過程，并設(shè)計(jì)真實(shí)的問題讓學(xué)生解答，真正實(shí)現(xiàn)知識的類比與遷移.先讓學(xué)生用最簡分?jǐn)?shù)類比最簡分式，再用分?jǐn)?shù)中找公分母類比在分式中找最簡公分母進(jìn)行約分，給學(xué)生應(yīng)用本課所學(xué)新知解決問題的機(jī)會(huì)和平臺，加深學(xué)生對分式相關(guān)概念的印象.注意，分式約分時(shí)，需要做因式分解，這部分知識正好是前段時(shí)間剛學(xué)過的新知，學(xué)生對這部分知識的印象相對深刻，所以在遷移與分?jǐn)?shù)約分相關(guān)知識，探究分式約分規(guī)律時(shí)，教師還要注意學(xué)生能否基于因式分解相關(guān)的知識，對分式的約分規(guī)律做大膽想象.如不能，則需教師做適當(dāng)引導(dǎo).

2.2.2 分式的運(yùn)算規(guī)則

在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算規(guī)律時(shí)，教師設(shè)計(jì)的類比條件是分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分式運(yùn)算的相同點(diǎn).通過對二者性質(zhì)、概念、運(yùn)算規(guī)律的類比及過往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移，對分式的運(yùn)算規(guī)律做猜想、推理，并在驗(yàn)證中得到正確的結(jié)論.在學(xué)習(xí)分式的加減時(shí)，除基本規(guī)則，還涉及合并同類項(xiàng)、通分、因式分解等其他知識點(diǎn).此時(shí)，學(xué)生雖已掌握了一定的運(yùn)算技巧，但在混合運(yùn)算和除符號的處理上還存在一些問題.鑒于分?jǐn)?shù)與分式的運(yùn)算規(guī)律基本一致，教師先帶領(lǐng)學(xué)生回憶了分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生在類比中，憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和直覺，以推理的方式猜想分式的加減運(yùn)算法則.在學(xué)習(xí)分式乘除時(shí)，同樣可以先讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除規(guī)則，再大膽猜測分式的乘除規(guī)則.

2.3 驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比遷移思想的主要目的，是在類比的過程中完成遷移，繼而掌握新知、理解新知.所以，類比與遷移不能僅僅停留在猜想這一階段，而是要通過確切的實(shí)踐驗(yàn)證猜想，并得到確切的結(jié)論.如在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算規(guī)則時(shí)，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算將作為類比源，教師要設(shè)計(jì)一些例題，讓學(xué)生在解題的過程中驗(yàn)證自己的猜想.但在驗(yàn)證推理結(jié)果時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用不同的方法來驗(yàn)證.如使用一般到特殊的方法，驗(yàn)證類比結(jié)果的準(zhǔn)確性時(shí)，教師可以先讓學(xué)生計(jì)算分式的運(yùn)算結(jié)果，再給分式中的字母賦值，并以分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算，驗(yàn)證前后結(jié)果是否一致.這種驗(yàn)證的過程可以看作是又一次類比遷移的過程，不僅給學(xué)生提供了應(yīng)用新知解決問題的機(jī)會(huì)，還能夠讓學(xué)生重新審視自己類比、遷移、猜想的過程，可以更完整地揭示本課所學(xué)新知的本質(zhì)與內(nèi)涵.在驗(yàn)證出結(jié)論后，要求學(xué)生在小組討論并自主歸納出分式的加減法則，繼而掌握新知.為鞏固知識點(diǎn)，教師還可以結(jié)合教材中設(shè)計(jì)的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步探究分式加減乘除的運(yùn)算規(guī)律，或設(shè)計(jì)一些難度更高的習(xí)題，讓學(xué)生自主探究、分析，在習(xí)題解答中多次驗(yàn)證總結(jié)出的分式運(yùn)算規(guī)律.

3 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比遷移思想的運(yùn)用價(jià)值極高，不僅能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并應(yīng)用類比遷移思想解決實(shí)際問題，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步建立起新舊知識的聯(lián)系，有助于學(xué)生自主構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu).在實(shí)踐教學(xué)時(shí)，教師要先確定類比源，將類比遷移思想用于概念導(dǎo)入教學(xué)中，在舊知的基礎(chǔ)上導(dǎo)出新知，再確定類比條件，在類比中引導(dǎo)學(xué)生猜想、假設(shè)，再讓學(xué)生于實(shí)踐中驗(yàn)證猜想，得到確切結(jié)論，完成新知學(xué)習(xí).

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