【摘要】本文探討初中數(shù)學(xué)開(kāi)放型試題的解題策略，通過(guò)不同的角度，以例題的形式對(duì)條件開(kāi)放型問(wèn)題、結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題和綜合開(kāi)放型問(wèn)題進(jìn)行分析，給出相應(yīng)問(wèn)題的解題策略，供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；開(kāi)放型試題；解題策略

開(kāi)放型試題是初中數(shù)學(xué)中的一種重要題型，它具有條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放、解題方法開(kāi)放等特點(diǎn).這類(lèi)試題要求學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神，能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，尋找多種解決問(wèn)題的方法.

1 初中數(shù)學(xué)開(kāi)放型試題的解題策略

對(duì)條件開(kāi)放型試題而言，題目中給出的條件不充分，需要學(xué)生根據(jù)已有條件進(jìn)行推理和猜測(cè)，補(bǔ)充或選擇適當(dāng)?shù)臈l件來(lái)解決問(wèn)題.對(duì)結(jié)論開(kāi)放型試題而言，題目中沒(méi)有明確的結(jié)論，需要學(xué)生通過(guò)分析和推理得出結(jié)論，或者根據(jù)不同的條件得出不同的結(jié)論.解決上述問(wèn)題的方法也不唯一，學(xué)生可以運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行解題.

2 開(kāi)放型試題解題案例分析

2.1 條件開(kāi)放型問(wèn)題

例1 如圖1所示，B，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)在同一條直線上，BE=CF，∠B=∠DEC．有下列三個(gè)條件：①∠ACB=∠F；②AC=DF；③AB=DE．選出能判定△ABC≌△DEF的一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（填序號(hào)），并說(shuō)明理由．

解析 選①，理由如下：

因?yàn)锽E=CF，

所以BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEC，BC=EF，∠ACB=∠F，

所以△ABC≌△DEFASA．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于結(jié)論確定而條件開(kāi)放的開(kāi)放型試題，給出了固定條件和開(kāi)放條件，需要學(xué)生在固定條件的基礎(chǔ)上添加可選條件得出題目給定的結(jié)論.學(xué)生通過(guò)固定條件的有效等價(jià)，分析添加一個(gè)怎樣的條件才能得到結(jié)果，選出這個(gè)條件后，根據(jù)條件給出證明過(guò)程.

2.2 結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題

例2 如圖2所示，直線y=43x+8與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)?zhí)骄坎⑶蟪龇蠗l件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解析 （1）當(dāng)x=0時(shí)，y=8，

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，8，

令y=0，則43x+8=0，

解得x=－6，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為－6，0．

（2）因?yàn)锳－6，0，B0，8，

所以O(shè)A=6，OB=8，

所以AB=OA2+OB2=10．

①當(dāng)AB=AM時(shí)，則AM=10，

因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸上，

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，OM=6+10=16，

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為－16，0；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，OM=10－6=4，

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為4，0．

②當(dāng)AB=BM時(shí)，點(diǎn)M位于y軸右側(cè)，

因?yàn)锽M=10，

所以O(shè)M=BM2－OB2=6，

所以此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為6，0，

綜上可得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－16，0）或（4，0）或（6，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的思想．本題條件確定，尋找符合條件的M的坐標(biāo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)因等腰三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題而造成了本題的結(jié)論可能不唯一，屬于結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題，遇到這種情況時(shí)，要分兩種情況討論：當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)、B為頂點(diǎn)時(shí)，求出相應(yīng)線段，根據(jù)點(diǎn)在x軸上的位置選擇合適的符號(hào)，進(jìn)而寫(xiě)出坐標(biāo)．

2.3 綜合開(kāi)放型問(wèn)題

例3 已知OE是∠BOC的平分線．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖3，∠COD=90°，

①若∠AOC=40°，則∠DOE= ．

②若∠AOC=α，則∠DOE= ．（用含α的代數(shù)式表示）

（2）操作探究：將圖3中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖4的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．

解析 （1）①如圖3，因?yàn)椤螩OD=90°，

∠AOC=40°

所以∠BOD=50°，

∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+50°=140°，

因?yàn)镺E平分∠BOC，

所以∠BOE=12∠BOC=70°，

所以∠DOE=70°－50°=20°．

②因?yàn)椤螩OD=90°，∠AOC=α

所以∠BOD=90°－α，

所以∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°－α=180°－α，

因?yàn)镺E平分∠BOC，

所以∠BOE=12∠BOC=90°－12α，

所以∠DOE=90°－12α－90°－α=12α．

（2）②中的結(jié)論還成立，理由如下：

如圖4，因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

所以∠BOC=180°－α，

因?yàn)镺E平分∠BOC，

所以∠COE=∠BOE=12∠BOC=90°－12α，

因?yàn)椤螩OD=90°，

所以∠DOE=∠COD－∠COE=90°－90°－12α=12α．

點(diǎn)評(píng) 本題第（1）問(wèn)在不同條件下求解∠DOE，第（2）問(wèn)則在一個(gè)變化過(guò)程中探究原來(lái)解的結(jié)論是否依然正確，屬于綜合類(lèi)探究性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)已知條件和結(jié)論的分析，學(xué)生可以先提出假設(shè)，然后通過(guò)推理證明假設(shè)是否成立，從而得出原結(jié)論的正確性.

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)開(kāi)放型試題解題策略的探討，我們發(fā)現(xiàn)，解決這類(lèi)試題需要學(xué)生具備靈活的思維和創(chuàng)新的能力.在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論思想、類(lèi)比推理法、反證法等解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

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