【摘要】在初中教育階段，數(shù)學(xué)是一門難度相對(duì)較大的學(xué)科，尤其是在解題訓(xùn)練中，部分試題直接求解的過(guò)程比較冗長(zhǎng)、思路較為復(fù)雜，這時(shí)可妙用“特殊值法”解題，即根據(jù)實(shí)際解題需求考慮特殊情況，通過(guò)引入特殊值進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而讓難題迎刃而解.本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何妙用“特殊值法”解題為研究對(duì)象，羅列部分解題實(shí)例進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；特殊值法；解題教學(xué)

特殊值法指的是在數(shù)學(xué)解題中，通過(guò)設(shè)定題目中某個(gè)未知量的特殊值進(jìn)行解題，將復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單化，最終順利求得答案.主要依據(jù)是如果一般性結(jié)論成立，特殊值肯定也成立，但是當(dāng)特殊值成立時(shí)，一般性結(jié)論不一定成立.盡管特殊情況屬于一般結(jié)論的必要條件，但是假如題目只要求從多個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)，特殊值法就十分有效.特殊值法的核心思想是選取一些特殊的數(shù)值代入方程或不等式中，以便簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.通過(guò)合理選擇特殊值，學(xué)生可以將原始問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的形式，從而降低解題的難度和復(fù)雜程度.這種方法不僅能夠提高解題的效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生妙用特殊值法，使其通過(guò)設(shè)定特殊值找到簡(jiǎn)便算法，提高他們的解題效率.

1 妙用特殊值法解決選擇題

特殊值法，即為結(jié)合題目中提供的條件找到某個(gè)特殊值、特殊位置、特殊點(diǎn)或者特殊圖形等從而快速解答問(wèn)題的方法，尤其是在處理選擇題時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可引領(lǐng)學(xué)生妙用特殊值法，使其通過(guò)特殊值快速完成解題，找到準(zhǔn)確選項(xiàng)[1].

例1 如圖1中，有兩個(gè)等邊三角形ABC和A1B1C1，其中O點(diǎn)是AC與A1C1的中點(diǎn)，則AA1∶BB1的值是（ ）

（A）1. （B）12. （C）32. （D）33.

分析 通過(guò)對(duì)題目信息的觀察與分析可知，這兩個(gè)等邊三角形存在一個(gè)共同中點(diǎn)，可據(jù)此對(duì)圖

形進(jìn)行特殊處理，將△A1B1C1圍繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓AC和A1C1所處的直線重合，如圖2所示，由此找到解題的突破口.

詳解 將△A1B1C1圍繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使AC和A1C1重合，連接BB1，則BB1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，

設(shè)△ABC和△A1B1C1的邊長(zhǎng)分別是a，b，

則AA1=AO+OA1=12（a+b），

因?yàn)锽B1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OB與OB1分別為△ABC和△A1B1C1的高，

則OB=32a，OB1=32b，

那么BB1=BO+OB1=32（a+b），

則AA1∶BB1=12（a+b）∶32（a+b）=33，

所以正確答案是選項(xiàng)（D）.

2 妙用特殊值法解決填空題

在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，填空題同選擇題相比性質(zhì)有所差異，不過(guò)均可使用特殊值法進(jìn)行解題.教師引導(dǎo)學(xué)生妙用特殊值法解答填空題時(shí)，當(dāng)求出結(jié)果以后要驗(yàn)證答案，以免出現(xiàn)結(jié)果不全的問(wèn)題，從而得出準(zhǔn)確結(jié)果[2].

例2 如圖3中，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)是3，△BDC為等腰三角形，其中∠BDC=120°，現(xiàn)以D點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出一個(gè)60°的角，角的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點(diǎn)，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)是.

分析 在處理這道填空題時(shí)，教師可指引學(xué)生巧妙運(yùn)用特殊值法，將AB延長(zhǎng)至F，使BF=CN，連接DF，如圖4所示，然后證明△BDF與△CDN全等，△DMN與△DMF全等，得到MN=MF，則△AMN的周長(zhǎng)就是AB+AC之和.

詳解 因?yàn)椤鰾DC為等腰三角形，∠BDC=120°，

lhvqmfpb0DVxUPkEJDgYeQ==所以∠BCD=∠DBC=30°，

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，邊長(zhǎng)是3，

所以∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，

所以∠DBA=∠DCA=30°+60°=90°，

將AB延長(zhǎng)到F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF與Rt△CDN中，

BF=CN，DB=DC，

所以Rt△BDF≌Rt△CDN.

所以∠BDF=∠CDN，DF=DN，

因?yàn)椤螹DN=60°，

所以∠BDM+∠CDN=60°，

所以∠BDM+∠BDF=∠FDM=60°，

又因?yàn)椤螰DM=∠MDN=60°，

DM是公共邊，DF=DN，

所以△DMN≌△DMF，

所以MN=MF，

則AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6，

所以△AMN的周長(zhǎng)是6.

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)時(shí)，特殊值法是一種被廣泛運(yùn)用的方法適用于處理選擇題、填空題等各種類型的題目.

在教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用特殊值法，根據(jù)實(shí)際解題需求設(shè)定合適的特殊值.通過(guò)教師示范和指導(dǎo)，可以幫助學(xué)生理解特殊值法的原理和應(yīng)用場(chǎng)景.同時(shí)，教師還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)他們獨(dú)立解題的能力.

通過(guò)合理使用特殊值法，學(xué)生可以形成清晰、簡(jiǎn)潔的解題思路.這不僅有助于他們快速、高效地完成解題任務(wù)，還能夠提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特殊值法是一種非常有價(jià)值和實(shí)用的解題方法，教師應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生善于利用特殊值法，促使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績(jī).

參考文獻(xiàn)：

[1]袁勇.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中妙用“特殊值法”解題[J].數(shù)理天地（初中版），2023（15）：36-37.

[2]張良江，虞蘇艷.“特殊值法”妙解初中數(shù)學(xué)題舉隅[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2021（Z3）：82-87.

[3]陳素蘭.特殊值法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2020（20）：21-22.

[4]婁凌翔.化歸思想在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2024（01）：53-54.