【摘要】近年來(lái),隨著教育的不斷發(fā)展,教師始終在尋找、實(shí)踐和研究如何最大化利用教科書(shū)的示例和練習(xí)題,以提升其教育意義和作用.基于此,本文以魯教版初中數(shù)學(xué)教材為例進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì),以全面系統(tǒng)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,促進(jìn)其德智體美勞全面發(fā)展,助力初中教學(xué)工作再上新臺(tái)階.
【關(guān)鍵詞】初中生;數(shù)學(xué)教學(xué);思考路徑
中考試題的設(shè)計(jì)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教育有著重要的指導(dǎo)作用.近年來(lái),許多地方在命制中考試題時(shí),常常采取將課本中的一些經(jīng)典示例和練習(xí)題進(jìn)行改編的方式,這也促使了廣大的教師們更加重視教材,并且充分利用教材,使其變得生動(dòng)有趣.因此,本文將教學(xué)經(jīng)驗(yàn)融入其中,并以魯教版的教材習(xí)題設(shè)計(jì)為實(shí)際操作,與專(zhuān)業(yè)的教育工作人員進(jìn)行有效地溝通,從而提供一種新的教學(xué)方法,為教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).
1 善用模型,探究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,鍛煉思維能力
隨著教學(xué)的不斷發(fā)展,在日常的授課過(guò)程中,教師需要擅長(zhǎng)運(yùn)用教科書(shū)里的核心模式,并且堅(jiān)持學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”理念,恰當(dāng)?shù)乜刂坪霉?jié)奏,按照層次來(lái)布局,從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始,逐漸升級(jí)為復(fù)雜的問(wèn)題,并且不斷地去深化研究.
案例:如圖1所示,l∥AB,P1、P2、P3三個(gè)點(diǎn)都在直線l上.那么,△ABP1,△ABP2,△ABP3的面積是否相同?
這個(gè)問(wèn)題與教材中的平行等積模型有關(guān).在教科書(shū)里有許多基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型,因此,在日常的教學(xué)過(guò)程中,教師需要深挖教材內(nèi)容,舉一反三,提高學(xué)生的思維能力及模型構(gòu)建能力,從而提高教學(xué)實(shí)效.
對(duì)于面臨中考的學(xué)生而言,要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)對(duì),提高自身的思維能力.如圖2所示,一點(diǎn)一滴中讓學(xué)生在思考中感受建模的過(guò)程,以及用模型解決問(wèn)題的方法.
如圖2-①所示,如果直線a與直線b是平行的關(guān)系,那么就可以推算出S△ABC=S△DBC,反之如果S△ABC=S△DBC,讓學(xué)生去推算直線a與直線b平行的必然性.
如圖2-②所示,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,且PD⊥y軸交于點(diǎn)D,形成了Rt△PDO,那么可以讓學(xué)生計(jì)算該直角三角形的面積是多少?
如圖2-③所示,在如圖2-②的基礎(chǔ)上,已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,PD⊥y軸交于點(diǎn)D,而E點(diǎn)是x軸上一點(diǎn),由此形成了△PDE,那么怎樣計(jì)算其面積呢?
通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置,逐漸加大難度,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.在題型拓展上將反比例函數(shù)與平行相結(jié)合,一方面鞏固相關(guān)知識(shí),另一方面為后續(xù)模型拓展解題思路,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
如圖3所示,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限中相交于A點(diǎn)和B點(diǎn),同時(shí)一次函數(shù)又與坐標(biāo)軸相交于C、D兩點(diǎn),求證AC=BD.
在圖3的基礎(chǔ)上,加大難度,如圖4所示,分別過(guò)點(diǎn)A,B向y軸和x軸作垂線,垂足為E、F,連接EF.運(yùn)用平行等積模型來(lái)驗(yàn)證S△AEF=S△BEF,從而得出AB∥EF的結(jié)論.那么該怎樣去驗(yàn)證AB∥EF?需要學(xué)生在實(shí)踐中思考.
利用反比例函數(shù)的幾何定義,結(jié)合平行等積模型,我們可以計(jì)算出S△AEF=S△AEO,S△BEF=S△BFO.因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B都在反比例函數(shù)圖象上,比較容易得出S△AEO=S△BFO,所以S△AEF=S△BEF,從而得出AB∥EF.又因?yàn)槠叫兴倪呅蜟EFB與AEFD的特性,得出BC=EF,AD=EF,從而推導(dǎo)出AC=BD.
2變式拓展,改編教材習(xí)題,發(fā)揮主體作用
如圖5所示,點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線的交匯點(diǎn),而正方形A′B′C′O與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相同.當(dāng)正方形A′B′C′O圍繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn),兩個(gè)正方形的重疊部分的面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)聯(lián)呢?請(qǐng)分享你的看法.
此問(wèn)題可作為課后訓(xùn)練,它的核心解決方式有兩種.
方式一:根據(jù)圖6,可以推導(dǎo)出∠ABO=∠BCO=45°,OB=OC,∠BOE=∠COF,得到△BOE≌△COF,從而將四邊形EBFO的面積轉(zhuǎn)換成△BOC的面積,換句話說(shuō),S四邊形EBFO=S△BOC=14S正方形ABCD.觀察圖6,我們能夠發(fā)現(xiàn),這等同于把△BOE圍繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COF.
方式二:過(guò)點(diǎn)O向AB和BC邊作垂線,垂足分別是點(diǎn)G、H,則△GOE≌△HOF,這樣S四邊形EBFO=S正方形OGBH=14S正方形ABCD.
3 結(jié)語(yǔ)
綜上所述,教科書(shū)是知識(shí)點(diǎn)的精粹和集合,它是“原始資料”中經(jīng)過(guò)深思熟慮、挑選、審查和驗(yàn)證之后所產(chǎn)生的“成果”,具備很強(qiáng)的代表性,并且擁有極高的研究?jī)r(jià)值.只要教師關(guān)注對(duì)示例練習(xí)題進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì),對(duì)于題目反復(fù)琢磨,挖掘內(nèi)涵,進(jìn)一步拓展,改變題型,不脫離教學(xué)本質(zhì)的情況下,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,掌握更多的解決思路和方法,就能夠達(dá)到教學(xué)效果.由此可知,許多數(shù)學(xué)難題雖是教科書(shū)之外的問(wèn)題,但其本質(zhì)則在于教科書(shū).身為新時(shí)代的人民教師,需要有能力將學(xué)生的思考從教科書(shū)中拓展到更廣闊的領(lǐng)域,然后再將其重新回歸到教科書(shū)中,這就是教科書(shū)的真正含義.
參考文獻(xiàn):
[1]于會(huì).試述建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用——以魯教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].天天愛(ài)科學(xué)(教育前沿),2019(02):191.