【摘要】含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組是初中學(xué)生第一次遇到的參數(shù)問題.通過等式性質(zhì)、不等式性質(zhì)、消元思想等的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了方程組、不等式組的解法，為解決參數(shù)問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).字母表示的參數(shù)或未知數(shù)對于學(xué)生來說仍有一定難度，尤其是求參數(shù)值或范圍的問題.本文通過經(jīng)典例題展示解決參數(shù)問題的方法，滲透類比思想，拓展學(xué)生思維.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；參數(shù)；解題技巧

1 核心知識(shí)

二元一次方程組和一元一次不等式組是蘇教版七年級(jí)下冊第10章“二元一次方程組”和七年級(jí)下冊第11章“一元一次不等式和不等式組”主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是中考熱點(diǎn)內(nèi)容.在實(shí)際應(yīng)用中，主要運(yùn)用等式的性質(zhì)和“代入消元法”“加減消元法”的思想求解方程組.消元思想是指用一個(gè)未知量代替其余的未知量，得到只含有一個(gè)未知量的式子.對于一元一次不等式組的求解集問題，主要利用不等式的性質(zhì).在數(shù)軸上表示多個(gè)不等式的解集并找到不等式組的解集是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，側(cè)面反映出學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想掌握得不牢固.

2 典型真題教學(xué)實(shí)例

2.1 已知一元一次不等式組的解集求參數(shù)值

例1 若關(guān)于x的不等式組x－a>2b－2x>0的解集是－1<x<1，則a+b2021=.

教學(xué)示范 在了解學(xué)生已掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立審題，并做出以下引導(dǎo)：直接求得（a+b）的值，還是分別求得a和b的值.首先要從不等式組的解集入手，用a和b表示出不等式的解集，再根據(jù)題目中給出的解集，找到等量關(guān)系.

解析 求解不等式組各不等式解集為x>2+ax<b2，

根據(jù)題意得該不等式組解集為2+a<x<b2.

已知解集為－1<x<1，

則2+a=－1，b2=1.

得到a=－3，b=2，

則a+b2021=－1.

達(dá)成目標(biāo) 用字母表示數(shù)是蘇教版七年級(jí)上冊“整式的加減”中的內(nèi)容，是從實(shí)際問題中抽象出來的.每個(gè)整式都可以賦予實(shí)際意義.但是在不等式中，當(dāng)把字母表示的常數(shù)與字母表示的未知數(shù)放在一起時(shí)，學(xué)生不能很好的區(qū)分.要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)題目中“關(guān)于x的不等式組”表達(dá)的含義.先利用不等式性質(zhì)求其解集，得到的解集是含有參數(shù)的式子.再根據(jù)題目中給出的解集形式得到參數(shù)的值.通過例題的講解，學(xué)生要做到會(huì)審題，有思路，有方法.

2.2 已知一元一次不等式組的特殊解求參數(shù)取值范圍

例2 若關(guān)于x的不等式組x－a<0①3－2x≤－1②的整數(shù)解只有三個(gè)，則a的取值范圍是.

教學(xué)示范 教師做出以下引導(dǎo)：在求一個(gè)不等式組的特殊解時(shí)，先求出解集，再在解集中找特殊解.在這個(gè)題目中對于特殊解做出了要求，從含a的解集中找到整數(shù)解.讓學(xué)生自主作答，小組討論.教師巡視，學(xué)生思路受阻時(shí)，教師給予一定的引導(dǎo).學(xué)生經(jīng)過自主思考得到答案.該不等式組的解集為2≤x<a，整數(shù)解分別為2，3，4.即x<a的最大整數(shù)解為4.

解析 由①得x<a，由②得x≥2.有三個(gè)整數(shù)解，所以該不等式組的解集為2≤x<a，且整數(shù)解為2，3，4.故x<a的最大整數(shù)解為4，得4<a≤5.

達(dá)成目標(biāo) 該題目只給出了特殊解的個(gè)數(shù)或特殊解，要求學(xué)生根據(jù)特殊解求解集.這與以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是互逆的，很大程度上增加了問題的難度.要求學(xué)生有扎實(shí)的求解特殊解的基礎(chǔ)，且具有善于觀察歸納總結(jié)的能力.通過觀察結(jié)果總結(jié)出規(guī)律：若x<a的最大整數(shù)解為4，則4<a≤5.

2.3 與二元一次方程組融合的一元一次不等式組求參數(shù)取值范圍

例3 若關(guān)于x，y的方程組4x+y=k+1①x+4y=3②的解滿足0<x+y<1，則k的取值范圍是.

教學(xué)示范 先讓學(xué)生試著去解決問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生將①變形為k=4x+y－1.而題目中只給出了x+y的取值范圍，得不到4x+y的取值范圍.提出以下問題對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：觀察方程組能不能用含x+y的式子表示k.發(fā)現(xiàn)①+②會(huì)得到5x+y=k+4，再根據(jù)0<x+y<1，可得到k的取值范圍.

讓學(xué)生再次閱讀題目并找到與例1之間存在的聯(lián)系.發(fā)現(xiàn)這兩道題

目都是直接給出解集，求參數(shù)的值.在例2中給出方程組解集滿足的條件，求參數(shù)取值范圍.類比以上解題思路，引導(dǎo)學(xué)生先求出方程組的解.即用含k的式子表示x，y.接下來，根據(jù)x，y的表達(dá)式和滿足的條件得到一個(gè)不等式組，求得k的取值范圍.

解法1 將①+②得k=5（x+y）－4，

根據(jù)0<x+y<1，得－4<k<1.

解法2 利用加減消元法解方程組得x=4k+115y=11－k15，

即 0<4k+115+11－k15<1.

解該不等式組得－4<k<1.

達(dá)成目標(biāo) 學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)用含x，y的式子表示k.但題目中只給出了x+y的取值范圍，所以只有用含x+y的式子表示k才能求出其范圍.需要學(xué)生去觀察方程組挖掘其與x+y的聯(lián)系.對于方程組與給出的x+y沒有明顯關(guān)系時(shí)，先用含k的式子表示x，y后，根據(jù)0<x+y<1得到只含有k的不等式組，最后求得k的取值范圍.對于含有參數(shù)的方程組且給出了解滿足的條件，都可以用此方法解決.該方法具有典型性和直接性.

3 設(shè)計(jì)說明

3.1 滲透類比思想，熟練掌握方法

含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在解題過程

中，學(xué)生常

不能很好地區(qū)分表示常數(shù)的字母和表示未知數(shù)的字母.對于該類型題目進(jìn)行整理并類比學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.在不等式和不等式組中求參數(shù)的值或取值范圍，要找到問題的本質(zhì)和相通的解法.在學(xué)習(xí)過程中滲透類比思想，能夠讓學(xué)生感悟同類問題的共性和解題思路，進(jìn)一步熟練掌握解決問題的方法.

3.2 拓展思維，多角度思考問題

為了實(shí)現(xiàn)讓學(xué)習(xí)真實(shí)的發(fā)生，要給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和對題目進(jìn)行比較，以便去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立審題，自主思考的能力.將二元一次方程組和一元一次不等式組融合考查時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的解題思路和方法，可以采用自主探究及小組合作的方式.根據(jù)學(xué)生已獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從多角度思考問題，發(fā)生思維碰撞.