【摘 要】數(shù)智時(shí)代，推進(jìn)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，離不開數(shù)學(xué)可視化教學(xué)和探究實(shí)驗(yàn)式學(xué)習(xí)。讓數(shù)學(xué)教育更智慧，需要讓思維“看”得見，為數(shù)學(xué)理解構(gòu)建場景；讓數(shù)學(xué)教育有溫度，需要關(guān)注學(xué)生，站在學(xué)生立場設(shè)計(jì)場景。唯有教研創(chuàng)新，才有學(xué)科育人，才能在“人—知”互動(dòng)中重塑數(shù)學(xué)教育新形態(tài)。從融合教學(xué)到賦能教研，以“質(zhì)”致遠(yuǎn)，創(chuàng)“新”而行，正是推進(jìn)數(shù)學(xué)教育數(shù)智化轉(zhuǎn)型的必由之路。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新；教育家精神；高中數(shù)學(xué)；教育數(shù)字化

【中圖分類號(hào)】G451 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2024）31-0094-03

【作者簡介】張志勇，江蘇省常州市第五中學(xué)（江蘇常州，213023）教師，正高級(jí)教師，“蘇教名家”培養(yǎng)工程培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省高中數(shù)學(xué)名師工作室主持人。

數(shù)智時(shí)代，讓數(shù)學(xué)教育更智慧，就需要推進(jìn)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，讓技術(shù)真正融入教師的教與學(xué)生的學(xué)，豐富課程資源，為理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為探索規(guī)律啟發(fā)思路，為解決問題提供路徑。有溫度的數(shù)學(xué)教育，要求關(guān)注學(xué)生，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件；構(gòu)建探究場景，啟發(fā)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考。當(dāng)然，更重要的恰是教師的教研創(chuàng)新，唯有站在學(xué)生立場探討更多可能，才能在“人—知”互動(dòng)中重塑數(shù)學(xué)教育新形態(tài)。

一、數(shù)學(xué)可視化教學(xué)，讓思維“看”得見

數(shù)學(xué)的高度抽象性，既是數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值特點(diǎn)所在，也是數(shù)學(xué)教育的難點(diǎn)痛點(diǎn)所在。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)難以被直接感知，更難以被理解和內(nèi)化；往往教數(shù)學(xué)的人不知如何去言傳，學(xué)數(shù)學(xué)的人不知如何去意會(huì)。因此，技術(shù)賦能的著力點(diǎn)便在于數(shù)學(xué)的具象化，即挖掘技術(shù)于數(shù)學(xué)的表征優(yōu)勢，在抽象的數(shù)學(xué)與形象的現(xiàn)實(shí)間構(gòu)建聯(lián)系通道，使數(shù)學(xué)變得可見并且可操作，從而突破“意會(huì)”與“言傳”間的障礙。

以問題“已知函數(shù)f（x）=[|5x-1|， x<18x+1，x≥1]，若方程f（f（x））=a恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”為例，通常的教學(xué)策略是數(shù)形結(jié)合加換元化歸：畫出函數(shù)圖象，將方程解的問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的判斷；設(shè)置臺(tái)階，借助換元法將復(fù)雜方程f（f（x））=a分解轉(zhuǎn)化為方程組[f（t）=at=f（x）]。本題的難點(diǎn)在于參數(shù)變化引發(fā)的多情形討論，而兩個(gè)方程的相互關(guān)聯(lián)、彼此牽制讓分類討論愈加復(fù)雜。把學(xué)生從“傻傻分不清楚”的混沌模糊狀態(tài)拖拽出來的最好方式，就是創(chuàng)設(shè)圖1所示的動(dòng)態(tài)可視化情境：在參數(shù)a的變化過程中，考察方程f（t）=a，t=f（x）間的關(guān)聯(lián)對(duì)應(yīng)。有了整體模型的認(rèn)知基礎(chǔ)，再進(jìn)行精細(xì)的運(yùn)算刻畫便水到渠成。

就上例而言，兩個(gè)方程的關(guān)聯(lián)對(duì)應(yīng)和取值范圍的反向限制是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，借助數(shù)字技術(shù)的多元表征、直觀形象優(yōu)勢，恰可以構(gòu)建“所見即所得”的數(shù)學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解創(chuàng)設(shè)條件。信息技術(shù)賦能教學(xué)，可以為教師的“言傳”加持“圖示”表達(dá)，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上想象的翅膀，從而讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)情境中深度思考。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)式學(xué)習(xí)，讓探究“做”得到

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的深度融合，不只是賦能教師的教，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同表征方式的多元呈現(xiàn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的資源和環(huán)境，讓數(shù)學(xué)教育更智慧；更可以推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從直觀、想象到猜想、發(fā)現(xiàn)，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，在“做”數(shù)學(xué)的過程中豐富感知，在直觀感知的基礎(chǔ)上建立表象，在表象的提取與運(yùn)用中發(fā)展想象能力。

以“正方體截面的探究”教學(xué)為例，用一個(gè)平面截正方體，截面的形狀將會(huì)是什么樣的？面對(duì)這樣的問題，學(xué)生往往很難考慮周全，與其直接告知結(jié)果，不如讓他們自主實(shí)驗(yàn)探明究竟。

如圖2，拖動(dòng)點(diǎn)L、M、N的位置，改變截面位置，可以清楚地“看見”截面形狀，呈現(xiàn)出從三角形、四邊形到五邊形、六邊形的不同樣態(tài)。學(xué)生從平面視圖中可以觀察到截面邊的平行特征，聯(lián)想“正方體中對(duì)面平行”的原因，從而在構(gòu)建“面面平行的性質(zhì)定理”應(yīng)用模型的同時(shí)，找尋到截面圖形的分類原則（將正方體的６個(gè)側(cè)面分為前后、左右和上下３對(duì)平行側(cè)面，整體考慮截面與這三對(duì)側(cè)面是否相交）。進(jìn)一步地，探究“為什么不能截出邊數(shù)超過６的截面？”“為什么不能截出直角三角形和直角梯形？”等思辨性問題，從而推證出“有直角內(nèi)角的截面必為矩形”“三角形截面必為銳角三角形”等結(jié)論。

讓數(shù)學(xué)教育有溫度，就需要把時(shí)間還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究。通過實(shí)驗(yàn)方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以把抽象的結(jié)論寓于其中，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，從而讓學(xué)生見到數(shù)學(xué)的全貌、體會(huì)數(shù)學(xué)的全過程。因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的發(fā)展與知識(shí)技能的傳授不同，不能單純依賴教師的教，而是需要學(xué)生真正參與其中；不能單純依賴記憶與模仿，而是需要感悟與思維。

三、數(shù)學(xué)發(fā)散性研討，讓創(chuàng)新“在”身邊

什么是“融合”？“融”是融化溶解，強(qiáng)調(diào)的是過程方法；“合”是交匯合成，展現(xiàn)的是目標(biāo)結(jié)果。深度融合，意味著技術(shù)與數(shù)學(xué)、教學(xué)已經(jīng)融為一體、難分彼此。推動(dòng)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，就需要破除工具思維。在這里，技術(shù)不再只是“漸進(jìn)式修修補(bǔ)補(bǔ)”的工具，其應(yīng)用也不限于改進(jìn)教學(xué)優(yōu)化教學(xué)、推動(dòng)理解提升質(zhì)量。技術(shù)更應(yīng)該成為教育變革的催化劑和新引擎，推動(dòng)教育教學(xué)的系統(tǒng)改造和迭代更新，進(jìn)而“創(chuàng)構(gòu)”出教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式、學(xué)習(xí)資源獲取方式、教學(xué)人際互動(dòng)樣態(tài)、教學(xué)空間秩序格局等煥然一新的教學(xué)時(shí)空。問渠那得清如許，為有源頭活水來。深度融合的進(jìn)階之路，顯然依賴于教師的教研創(chuàng)新，通過教研探討更多的教學(xué)可能，基于實(shí)踐破除內(nèi)卷，提升教學(xué)想象力。

例如，正態(tài)分布作為重要的概率模型，有著廣泛的實(shí)用性和優(yōu)美的數(shù)學(xué)特性。面對(duì)學(xué)生“知道是什么，但不知道為什么”的學(xué)習(xí)困惑，教師可以應(yīng)用GeoGebra構(gòu)建的正態(tài)分布可視化學(xué)習(xí)環(huán)境，為正態(tài)分布的探討學(xué)習(xí)提供無限“可”與“能”。圖3中，教學(xué)從二項(xiàng)分布逼近導(dǎo)入，幫助學(xué)生建構(gòu)“二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布”的數(shù)學(xué)理解。雖然沒有微積分的推演論證，但在可視化技術(shù)的支持下，可以幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)眼光、形成數(shù)據(jù)意識(shí)。圖4中構(gòu)建的“所見即所得”的關(guān)聯(lián)情境，以“形”之長彌“數(shù)”之短，幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)尺度參數(shù)的認(rèn)識(shí)。從正態(tài)曲線的“相似性”到不同正態(tài)分布間的相互轉(zhuǎn)化，源于教材卻又高于“3σ原則”。這樣的可視化學(xué)習(xí)并沒有弱化學(xué)生的邏輯抽象能力，而是帶來了更高的觀念滲透和更深的思維啟迪，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)和可能進(jìn)行更高層次的數(shù)學(xué)思考和問題解決。

教研創(chuàng)新，首先體現(xiàn)在教學(xué)的科學(xué)性上，要求教師有“畫龍點(diǎn)睛”之能，能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘數(shù)學(xué)思想，從過程方法中提煉核心素養(yǎng)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教師的主要任務(wù)不是去創(chuàng)造數(shù)學(xué)概念，而是創(chuàng)造概念的數(shù)學(xué)理解方式，把數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃螒B(tài)”。更有意義的是，教師應(yīng)把“點(diǎn)睛之筆”留給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，形成某種心理張力，然后主動(dòng)去想象、去探究。這是教學(xué)藝術(shù)，是更高維度上的教研創(chuàng)新。

從數(shù)學(xué)可視化教學(xué)到探究實(shí)驗(yàn)式學(xué)習(xí)，從更智慧到有溫度，從融合教學(xué)到賦能教研，正是推進(jìn)數(shù)學(xué)教育數(shù)智化轉(zhuǎn)型的必由之路。創(chuàng)新而行，讓數(shù)字之光點(diǎn)亮前行之途，以教育之力厚植幸福之本，是教師勤學(xué)篤行的動(dòng)力源泉，更是求是創(chuàng)新的方向追求。

*本文系國家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)一般課題“‘雙減’背景下義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)研究”（BHA220139）、江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)價(jià)值意蘊(yùn)與路徑探析研究”（SJMJ/2021/10）階段性研究成果。