摘要：對試卷質(zhì)量綜合評分，即實(shí)現(xiàn)試卷質(zhì)量的定量分析?；凇案叩葦?shù)學(xué)”課程期末考試成績，首先，利用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法判斷考試成績是否達(dá)到服從正態(tài)分布的基本要求；其次，分析計(jì)算試卷的難度、區(qū)分度、效度和信度；最后，將這四個(gè)指標(biāo)作為影響試卷質(zhì)量的關(guān)鍵因素，利用模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)方法構(gòu)建試卷質(zhì)量綜合評分函數(shù)。

關(guān)鍵詞：試卷質(zhì)量；難度；區(qū)分度；效度；信度；模糊綜合評價(jià)

1概述

當(dāng)前，學(xué)校普遍以教學(xué)為中心和重心，隨著教學(xué)改革的深入發(fā)展，對教學(xué)評價(jià)的要求越來越客觀，對教學(xué)效果的分析越來越重視，顯然，考試是教育教學(xué)評價(jià)的最有效手段之一。而考試成績能否有效地體現(xiàn)教育教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵在于試題的命制，即試卷的質(zhì)量。綜合評價(jià)試卷質(zhì)量，對提高教育教學(xué)質(zhì)量、分析教學(xué)效果、分析學(xué)生學(xué)習(xí)效果、提升教學(xué)測評工作都具有重要意義。［1］

本文基于2022—2023學(xué)年第一學(xué)期“高等數(shù)學(xué)”課程120名學(xué)生的期末考試成績，綜合評判分析高等數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量得分。首先，利用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法判斷考試成績是否服從正態(tài)分布；其次，對試卷的難度、區(qū)分度、效度和信度進(jìn)行計(jì)算分析；最后，將這四個(gè)指標(biāo)作為影響試卷質(zhì)量的關(guān)鍵因素，利用模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)方法構(gòu)建試卷質(zhì)量綜合評分函數(shù)。

2試卷質(zhì)量分析

2.1考試成績正態(tài)性檢驗(yàn)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料及統(tǒng)計(jì)理論可知，符合教學(xué)規(guī)律的任意考試或測驗(yàn)，其成績都應(yīng)呈現(xiàn)或接近正態(tài)分布，否則就認(rèn)為試卷的試題命制不合理。

檢驗(yàn)考試成績呈正態(tài)性分布的方法眾多，本文運(yùn)用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法利用SPSS軟件判別考試成績是否服從正態(tài)分布。

具體方法：在SPSS中單擊Analyze→NonparametricTests→LegacyDialogs→Chisquare，彈出對話框選擇Total字段進(jìn)入Listoftestvariables，在ChisquareTest中利用自定義比例操作進(jìn)行檢驗(yàn)，得到χ2=60.7，p值=0.011，故這120名學(xué)生考試成績服從正態(tài)分布。

2.2試卷的評價(jià)指標(biāo)及其量化

考試試卷由判斷、單選、填空、計(jì)算、解答等五種題型共29題構(gòu)成，其中，判斷、單選為客觀題，填空、計(jì)算、解答為主觀題。試卷題型分值分布見表1。

2.2.1難度P

難度主要反映試卷中考試試題的難易程度［2］。它是考試試題對學(xué)生知識技能適配程度高低的指標(biāo)。顯然，試題成績越高則該試題難度越小，成績越低則該試題難度越大。

客觀性試題難度為：

Pi=1－NiN

其中，Ni為第i題答對人數(shù)，N為考生總數(shù)，Pi為第i題的難度系數(shù)。

主觀性試題難度為：

Pi=1－XiXi

其中，Xi為第i題的平均分，Xi為第i題的滿分，Pi為第i題的難度系數(shù)。

試卷平均難度為：

P=1X∑Ti=1XiPi

其中，Xi為第i題的滿分，X為試卷滿分，Pi為第i題的難度系數(shù)，T為試卷總題數(shù)。

計(jì)算得“高等數(shù)學(xué)”課程考試試卷平均難度P=0.5726。

2.2.2區(qū)分度D

區(qū)分度主要反映試卷中試題對不同水平考生的區(qū)分力，區(qū)分度應(yīng)該使得水平高的學(xué)生得高分、水平低的考生得低分，區(qū)分度又稱為鑒別力。

試題區(qū)分度求解方法眾多［3］，在此介紹操作簡便易求解的相關(guān)分析方法。對客觀性試題，采用斯皮爾曼（Spearman）等級相關(guān)分析，將總分與各試題間的相關(guān)系數(shù)作為試題區(qū)分度；對主觀性試題，將其看作非等間距測度的連續(xù)變量，在樣本數(shù)大于30基礎(chǔ)上，采用皮爾遜（Pearson）相關(guān)分析，將總分與各試題間的積差相關(guān)系數(shù)作為試題區(qū)分度。

具體的方法：對客觀題，在SPSS中單擊Analyze→Correlate，在BivariateCorrelations對話框中選擇各客觀題和總分等字段進(jìn)入Variables，選擇Spearman，即可得客觀題的區(qū)分度。主觀題的區(qū)分度求解同上，在BivariateCorrelations對話框中選擇各主觀題和總分等字段進(jìn)入Variables，選擇Pearson，即可得主觀題的區(qū)分度。

試卷平均區(qū)分度為：

D=1X∑Ti=1XiDi

其中，Xi為第i題的滿分，X為試卷滿分，Di為第i題區(qū)分度，T為試卷試題總數(shù)。

計(jì)算得“高等數(shù)學(xué)”課程考試試卷平均區(qū)分度D=0.3164。

2.2.3效度V

效度主要反映試卷測驗(yàn)結(jié)果的有效性，即測量學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平的有效程度，效度一定程度上反映了考試中系統(tǒng)誤差的大小。經(jīng)典且被公認(rèn)的效度主要有內(nèi)容效度、結(jié)構(gòu)效度和效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度，具體使用的效度類型依據(jù)測驗(yàn)?zāi)康臎Q定。效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度（criterionrelatedvalidity）［4］是以考試成績與效標(biāo)的相關(guān)系數(shù)作為考試成績的效度。在此采用效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度，將期中成績作為校標(biāo)，利用積差相關(guān)法（Pearson法）求得試卷效度。

具體方法：在SPSS中單擊Analyze→Correlate→Bivariate，選擇總分和期中成績進(jìn)入Items，在CorrelationCoefficients中選擇Pearson，得試卷效度V=0.206。

2.2.4信度R

信度主要反映試卷的穩(wěn)定性和可靠性，也是衡量隨機(jī)誤差的大小，即評判測試結(jié)果是否真實(shí)、客觀反映了學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平。信度越高測試結(jié)果越可信，信度太低則無法對學(xué)生學(xué)習(xí)水平做出公平合理的評價(jià)。信度求解方法眾多，試卷信度求解一般采用同質(zhì)性信度，在此采用克朗巴赫（Cronbach）方法［5］。

試卷信度為：

R=TT－11－∑S2iS2

其中，S為試卷標(biāo)準(zhǔn)差，Si為第i題得分的標(biāo)準(zhǔn)差，T為試卷的試題總數(shù)，R代表試卷的信度。

具體方法：在SPSS中單擊Analyze→Scale→ReliabilityAnalysis，選擇全體題號進(jìn)入Items，在Model選擇Alpha（Cronbachα系數(shù)），得試卷信度R=0.541。

3試卷質(zhì)量模糊綜合評價(jià)［68］

模糊綜合評價(jià)法基于模糊數(shù)學(xué)，對受到多種因素制約的事物做出總體評價(jià)。該評價(jià)法利用模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評價(jià)，具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。

模糊綜合評價(jià)首先確定被評價(jià)對象的因素（指標(biāo)）集和評價(jià)（等級）集；再分別確定各因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評判矩陣；接著把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并作歸一化處理，得到模糊綜合評價(jià)結(jié)果。

3.1確定評價(jià)指標(biāo)

本文選取試卷難度、區(qū)分度、效度、信度等4個(gè)評價(jià)指標(biāo)作為評價(jià)試卷綜合質(zhì)量的因素集。

3.2確定指標(biāo)權(quán)重

各指標(biāo)的權(quán)重體現(xiàn)FJQv+JzEGfAm1hoXxOXyflcOR1bddOKHU/KgLDASrT8=了這些指標(biāo)相對于上一級指標(biāo)的重要程度，對于“成績—水平”考試，難度指標(biāo)比較重要，對權(quán)重的具體確定采用專家征詢的方法。

3.2.1構(gòu)造評判矩陣

本文用專家征詢法完成評判矩陣的構(gòu)造，記第k位專家的aij值為a（k）ij，求n位專家對指標(biāo)i、j的標(biāo)度a（1）ij，a（2）ij，…，a（n）ij的幾何平均值作為評判矩陣的標(biāo)度，即aij=n∏nk=1a（k）ij，得到評判矩陣R=a11…a1n

an1…ann。

本文經(jīng)專家征詢各指標(biāo)重要性后經(jīng)幾何平均得到評判矩陣為：

R=PDVR

11.192.711.41

0.8412.711.19

0.370.3710.45

0.710.842.211

3.2.2求權(quán)向量

計(jì)算評判矩陣R中每行元素的幾何平均作為該行指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重W′i，再對W′i作歸一化處理，則Wi=W′i∑W′i，所求各指標(biāo)的權(quán)重為W=（W1，W2，…，Wn）。

評判矩陣R中各行元素的幾何平均W′i=（1.46，1.28，0.50，1.07），對其歸一化處理得各指標(biāo)的權(quán)重為W=（0.34，0.30，0.12，0.25）。

3.2.3一致性檢驗(yàn)

對求得的權(quán)重向量使用公式：CR=CIRI進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，RI為R的平均一致性指標(biāo)，CI為R的一般一致性指標(biāo)，CI=1n－1（λmax－n），λmax為R的最大特征值，λmax=∑ni=1（RW）inWi，n為R的階數(shù)［9］。

當(dāng)CR<0.1時(shí)，就認(rèn)為評判矩陣R具有滿意的一致性，即各指標(biāo)的權(quán)重分配合理。

對權(quán)重向量為W進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算得λmax=4.0032，CI=0.0010，n=4時(shí)RI=0.9，一致性比率CR=0.0012<0.1，據(jù)此知評判矩陣R具體滿意的一致性，即得難度P、區(qū)分度D、效度V和信度R的權(quán)系數(shù)。

3.3確定隸屬函數(shù)

本文對評判試卷質(zhì)量的4個(gè)指標(biāo)根據(jù)表2所示的量級［1011］規(guī)定給出如下隸屬函數(shù)［12］。

3.4試卷質(zhì)量綜合評價(jià)

對試卷質(zhì)量進(jìn)行綜合評價(jià)時(shí)，利用綜合評分公式：

S（X）=0.34μP+0.3μD+0.12μV+0.25μR

把S（X）命名為試卷質(zhì)量綜合評分函數(shù)，基于“高等數(shù)學(xué)”課程考試試卷四度代入對應(yīng)隸屬函數(shù)計(jì)算得：μP=00441，μD=0.3938，μV=0.2082，μR=0.6899，代入綜合評分函數(shù)得S（X）=0.63。

顯然，根據(jù)試卷綜合評分可知：該試卷質(zhì)量較低，其中試卷難度P=0.5726、區(qū)分度D=0.3164、效度V=0.206、信度R=0.541，對照表2，此套試卷從難度、區(qū)分度、效度和信度分別應(yīng)劃入差、尚可、差、良好檔次，故該試卷綜合評分尚合理。

為驗(yàn)證試卷質(zhì)量綜合評分函數(shù)，現(xiàn)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見表3。

根據(jù)表3可知，當(dāng)試卷難度、區(qū)分度、效度、信度都好，試卷質(zhì)量綜合評分就高；當(dāng)4個(gè)指標(biāo)都不好，則試卷質(zhì)量綜合評分就低；當(dāng)難度、區(qū)分度優(yōu)秀，而效度、信度為差，則試卷質(zhì)量綜合評分還行，這與“成績—水平”考試難度指標(biāo)比較重要相吻合。

結(jié)語

根據(jù)影響試卷質(zhì)量的難度、區(qū)分度、效度和信度，利用模糊數(shù)學(xué)綜合評價(jià)方法構(gòu)建了試卷質(zhì)量綜合評分函數(shù)，由此將試卷質(zhì)量得分通過0～1之間的分值進(jìn)行量化，得分越高即試卷越好。由此，考試成績作為評判教學(xué)效果的客觀性越強(qiáng)、可信度越高。試卷質(zhì)量綜合評分的高低，為今后編制試題和檢驗(yàn)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)效果都提供了依據(jù)和方向。

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項(xiàng)目基金：2021年滇西應(yīng)用技術(shù)大學(xué)校級教學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目“基于試卷質(zhì)量‘四度’分析的綜合評價(jià)模型構(gòu)建與機(jī)制研究”（編號：21JG06）

作者簡介：寸宇瀟（1992—），女，漢族，云南保山人，碩士，講師，研究方向：教育評價(jià)。