摘要：在高職院校中教授高等數(shù)學，面臨生源參差不齊、課時偏少的困難，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學方式以教師講授為主，學生被動接受，難以調(diào)動學生的學習積極性。針對高等數(shù)學課堂教學的現(xiàn)狀，提出改進措施，通過教學內(nèi)容的重新組織，教學對象的分層定位，教學方式的融合發(fā)展和教學評價的多元化，實現(xiàn)學生個性化需求，實施線上線下混合式教學模式來提高高等數(shù)學教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；混合式教學模式；高職院校

ExplorationonMixedTeachingModeof

HigherMathematicsinHigherVocationalColleges

WangXingZhongTaiyong*XuJie

ShanghaiCommunicationsPolytechnicShanghai200030

Abstract：Teachinghighermathematicsinvocationalcollegesfacesdifficultiessuchasunevenstudentsourcesandlimitedclasshours.Thetraditionalteachingmethodofhighermathematicsismainlytaughtbyteachers，andstudentspassivelyacceptit，makingitdifficulttostimulatetheirlearningenthusiasm.Inresponsetothecurrentsituationofhighermathematicsclassroomteaching，improvementmeasuresareproposed，includingthereorganizationofteachingcontent，hierarchicalpositioningofteachingobjects，integrateddevelopmentofteachingmethods，anddiversificationofteachingevaluations，toachievepersonalizedneedsofstudents，andtoimplementamixedonlineand?;offlineteachingmodetoimprovethequalityofhighermathematicsteaching.

Keywords：HigherMathematics；mixedteachingmode；highervocationalcollege

一、概述

隨著新時代信息技術(shù)的發(fā)展和新型高職的大力建設(shè)和崛起，高職院校的教育教學改革也需要緊跟新時代發(fā)展的腳步，線上線下混合式教學模式成為高職院校當今的教學一種新常態(tài)。因此，在新時代借助網(wǎng)絡(luò)學習平臺的背景下，對高等數(shù)學的線上線下混合式教學模式的教學探索刻不容緩。

二、傳統(tǒng)高等數(shù)學教學存在問題

高等數(shù)學是高校理工類、經(jīng)管類專業(yè)都要開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)必修課，為各個專業(yè)學習后續(xù)的課程奠定良好的基礎(chǔ)。然而，高職院校生源參差不齊，既有普通高中生源也有三校生源。相當一部分高職學生的初等數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，但同時又有一部分外地高中生源在高中階段就已經(jīng)具備一定微積分基礎(chǔ)。如何兼顧這兩極的學生，使前者“能學會”，后者“有新收獲”，是目前高等數(shù)學授課教師的一大困境。

同時在傳統(tǒng)的高等數(shù)學的教學過程中，教師多以講授方式為主要授課方式，偏重抽象的理論教學，最終評價也以結(jié)果性考核（考試成績）為主要評價指標。在整個教學過程中，學生是被動接受學習，并未體現(xiàn)“以學生為中心”，嚴重影響學生的學習積極性。

三、高等數(shù)學線上線下混合式教學模式的教學探索

（一）教學內(nèi)容的重新組織

盡管對標人培方案、課程標準，同一專業(yè)的高等數(shù)學的教學內(nèi)容在知識點上沒有差異，但是對于線上平臺提供的教學資源和線下教學時使用的教學資源還是要有所區(qū)分。線上教學的知識點應該避免貪多求全，但又要做到重點突出，注意前后邏輯關(guān)系。教師根據(jù)授課計劃，將教材內(nèi)容進行梳理，提煉出每一次課最基本最核心的知識點，并進一步碎片化為更微元的知識點，如將“拉格朗日中值定理”細分成兩個微元知識點：“定理條件”和“定理結(jié)論”。在學習通等學習平臺上，每個知識點模塊配以3～10分鐘左右的微課視頻、針對性的簡單自測、答疑討論等。根據(jù)需要，甚至還可以補充準備知識模塊，以彌補學生前期知識可能掌握不完善的問題。比如在“漸近線”一課中置頂了“計算函數(shù)極限的典型例題”，專門強化在求漸近線問題時經(jīng)常碰到未定式求極限的計算問題。

而在線下教學時教師通過情境引入，設(shè)計與知識點相關(guān)的專業(yè)或?qū)嶋H生活中的案例，使學生體會到“數(shù)學源于生活”和“數(shù)學的應用性”。在介紹相關(guān)理論知識時，教師應充分挖掘數(shù)學文化、課程思政等元素，引導學生感受數(shù)學美育熏陶，感悟數(shù)學人文精神，進一步提升高等數(shù)學課程的育人功能。如在講解極限概念時介紹古代中國的數(shù)學極限思想“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”“割圓法求圓面積”，體會到我們古代科學家在數(shù)學方面所做出的巨大貢獻，激發(fā)學生的愛國情懷和民族自豪感。

從了解牛頓—萊布尼茲公式背后的故事，學習兩位偉大科學家不斷探索、吃苦耐勞、創(chuàng)新超越的科學精神，培養(yǎng)學生的奮斗精神與堅韌不拔的意志。

總之，線上資源重知識重基礎(chǔ)，線下教學兼顧科學應用和文化育人，使得數(shù)學課不再純粹“就數(shù)論數(shù)”，在一定程度上提高學生對高等數(shù)學學習的興趣。

（二）教學對象的分層定位

一般高職院校中的高等數(shù)學是由幾個專業(yè)的學生一起上課，人數(shù)多，學生的數(shù)學基礎(chǔ)差異較大，教師在建設(shè)線上資源和組織線下教學活動時，應充分考慮到不同層次的學生的個性化學習需求。

線上資源建設(shè)分準備知識、基礎(chǔ)知識、拓展知識三類。基礎(chǔ)知識是所有同學都要掌握的。準備知識是為數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱的學生做好準備知識的鋪墊，比如在冪函數(shù)求導時，部分學生容易混淆冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的解析式，進而選錯求導公式；還有的學生不熟悉冪的運算法則，教師可以在線下教學時根據(jù)學生掌握情況及時進行提醒，但不宜花費較多時間來重溫強化，這部分內(nèi)容就可以在學習通平臺上設(shè)置相關(guān)內(nèi)容，安排作為準備知識。拓展知識則是供學有余力的學生嘗試挑戰(zhàn)。

在線上平臺針對微課視頻配置的互動測試，盡量以選擇題、判斷題為主，主要考查學生是否了解相關(guān)的知識、定理，偏于概念性考查，這是所有學生都必須掌握的基礎(chǔ)知識。而在線下教學的課堂活動中，一開始布置的課堂練習、例題也都是偏基礎(chǔ)的。對于數(shù)學能力較強的學生來說，這類練習沒有挑戰(zhàn)性，對此可以安排一些需要一定計算技巧的課堂練習題供他們選做。而運算能力一般的同學可以不做或者利用課后時間來嘗試完成這部分拓展練習。

至于課堂教學設(shè)計的案例應用題，往往難度較大，綜合性較強，不強求所有學生能獨立完成。在線下教學時，教師可以通過引導提問、組織學生討論、交流分享，使學生能把實際問題與所學數(shù)學知識相聯(lián)系。在師生共同的努力下，嘗試應用高等數(shù)學知識來發(fā)現(xiàn)問題、建立數(shù)學模型、分析問題、解決問題。特別值得一提的是，在教學時可以通過引進Geogebra、Mathematics等動態(tài)數(shù)學軟件，增強直觀性，發(fā)揮軟件的計算工具作用。對于學生（尤其是計算能力不強的學生），弱化冗繁的計算，給學生減負的同時，也使他們有更多心力聚焦于是否理解數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，如何用數(shù)學知識解決實際問題。

課后作業(yè)除了布置適合所有同學的基礎(chǔ)作qhnjj01+fR2dN3aHPJTs+A==業(yè)外，也可以設(shè)計與課堂應用案例相關(guān)的拓展類應用作業(yè)，供感興趣或?qū)W有余力的同學實踐。

（三）混合式教學模式的融合調(diào)整

以混合式教學模式改革為突破口，以學生的發(fā)展為根本，著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和解決問題的能力，服務(wù)于學生終身發(fā)展。一是積極推動信息技術(shù)與教育教學的深度融合，學生可以隨時隨地通過手機或電腦進行預習、復習；教師可以發(fā)布課前預習任務(wù)，學生可以學習發(fā)布的課前資源，并完成課前預習，教師可以了解所有學生的預習情況；通過網(wǎng)絡(luò)學習平臺組織形式多樣的課堂學習活動，教師能夠知曉學生的參與情況和完成任務(wù)質(zhì)量，了解所有學生的學習狀態(tài)，并及時調(diào)整教學策略。二是提升學生的自學能力和教學效果，采用線上線下混合式教學方法，實現(xiàn)課前預習提問，課后鞏固拓展線上監(jiān)管，課中新知講解，實時測評線下線上相結(jié)合，讓教師準確掌握每個學生的學習情況，實現(xiàn)分層教學。

通過線上與線下相結(jié)合，課前、課中、課后相融合，實現(xiàn)“以學生為中心”的教學理念，充分調(diào)動學生的積極性與課堂參與度。課前，學生在學習通平臺完成線上導學，掌握學習新知的必備基礎(chǔ)知識，了解新知概貌。通過線上測試的反饋，教師可以掌握學生線上自學的情況，了解學生可能存在的知識誤區(qū)，以便在線下教學時更有針對性地講解。

課中，教師先復習鞏固上節(jié)課所學知識，并安排熱身練習，讓所有同學在規(guī)定的時間內(nèi)完成指定練習。同時抽取多位學生上臺，每人獨立完成熱身練習或指定的上節(jié)課課后某一題作業(yè)。這一舉措既是為了避免個別學生借鑒他人作業(yè)，也是承上啟下，復習舊知，講評作業(yè)。講評作業(yè)時，請臺下同學一起來評閱，發(fā)現(xiàn)解題過程中的錯誤或是書寫不規(guī)范的地方。鼓勵學生嘗試探索一題多解，分享嘗試不同的解題方法。這既有助于學生靈活應用數(shù)學知識，也能進一步提升課堂的互動性。

在新課引入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計相關(guān)情境問題，以現(xiàn)實、生動的實例引出數(shù)學概念，引導學生將實際問題與數(shù)學問題相聯(lián)系。新知講解環(huán)節(jié)，教師基于線上導學的自測反饋，將抽象的數(shù)學概念、定理用更通俗易懂的數(shù)學語言來解釋，幫助學生吃透理解數(shù)學本質(zhì)。如“導數(shù)”用“瞬時變化率”刻畫，并據(jù)此逐字分析對應的數(shù)式。又比如講解用二階導數(shù)判斷曲線凹凸性時，把笑臉、哭臉表情圖中眼睛與嘴巴的圖示將二階導正負與曲線凹凸形狀相聯(lián)系，幫助學生又快又準地形象理解和掌握判斷方法。

課中鞏固練習時，針對客觀題，教師可以通過學習通超星平臺發(fā)布互動練習，即時了解學生整體掌握情況，以便機動調(diào)整教學安排。如果涉及需要書寫過程的計算題、簡答題，教師可以在學習通平臺上發(fā)布討論，鼓勵學生在課堂本上完成書寫后，拍照上傳，這也最大程度地確保了學生的課堂有效參與度。

課后，學生可以根據(jù)自己學習需要在線上平臺反復重溫基礎(chǔ)知識點模塊的視頻、測試等，也可以通過學習通等學習平臺討論或私信、班群等途徑，向教師求教釋惑。感興趣的學生也可以嘗試研究拓展版塊的知識，完成拓展練習。教師也可以通過平臺后臺數(shù)據(jù)排摸了解學生的學習情況、課堂參與程度，盡早發(fā)現(xiàn)學困生和后進生，及時干預，談心談話，重點督促，確保其不落隊。

（四）教學評價的多元化

高等數(shù)學課程期末考核最終成績是由平時成績和期終成績組成，按照6∶4或者4∶6的權(quán)重確定最終考試成績，在傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學考核中，由于很難精準定量評價每一位學生的平時課堂表現(xiàn)，而在課程期末考核評價時過于注重知識性考核評價（如期中、期末測試等），導致可能出現(xiàn)“一考定結(jié)果”的極端情況。

而在線上線下混合式教學模式下的考核系統(tǒng)中，可以很好解決教師的主觀影響，彌補平時成績的傳統(tǒng)考核方式，提高考核的公平性。為了讓學生提高學習高等數(shù)學的積極性和興趣，任課教師督促學生積極完成線上學習平臺上的學習任務(wù)，利用課余時間完成學習平臺上發(fā)布的任務(wù)，提交線上作業(yè)、多次觀看每章節(jié)學習視頻、完成相關(guān)測試、參與課堂練習、參與討論等都能實時記錄下來并形成數(shù)據(jù)，這也有助于建立構(gòu)建多元化、綜合評價學生的評價體系。依托在線學習平臺，實施即時、多元化的過程評價，教師不僅關(guān)注學生對知識技能的掌握，更要關(guān)注他們學習過程中付出的努力和團隊協(xié)作精神的培養(yǎng)。

在教學過程中，教師應注意引導，充分發(fā)揮評價對學生的診斷、改進、激勵等作用，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，增強學生學習數(shù)學的自信心，促進學生的全面發(fā)展和個性化發(fā)展。

結(jié)語

隨著新時代信息化技術(shù)的飛速發(fā)展，高等數(shù)學的公共基礎(chǔ)課教學也不斷面臨著新的挑戰(zhàn)和機遇。因此，高等數(shù)學課程的教學模式也要緊跟新時代的發(fā)展，線上線下相結(jié)合的混合式教學模式是充分利用信息現(xiàn)代化技術(shù)和傳統(tǒng)教學方式的融合，可以相互進行線上教學與線下教學優(yōu)缺點彌補和補充，也是豐富教師信息化教學方式和手段，把抽象、枯燥的數(shù)學理論知識內(nèi)容鮮活起來，從而激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣，提高高職院校高等數(shù)學的教學質(zhì)量。

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基金項目：2023年度校級教育教學研究項目（JY23018）

作者簡介：王星（1981—），女，漢族，上海人，講師，研究方向：高等數(shù)學教學研究。

*通訊作者：鐘太勇（1978—），男，漢族，湖北十堰人，副教授，研究方向：高等數(shù)學教學研究。