摘要：高等數(shù)學(xué)教學(xué)一直面臨著如何提高學(xué)生學(xué)科理解深度、培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的問題。問題驅(qū)動模式作為一種有效的教學(xué)策略，強調(diào)通過提出實際問題及多角度問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、思考和解決數(shù)學(xué)難題，從而達到更深層次的學(xué)習(xí)效果。文章探討基于問題驅(qū)動模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略，分析其在教育實踐中的應(yīng)用效果，為教育者提供更靈活、更有針對性的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

一、問題驅(qū)動模式的特點

問題驅(qū)動模式是一種解決問題并推動創(chuàng)新的方法論，其核心思想在于通過提出問題來引導(dǎo)學(xué)生思考和行動。這種模式以問題為出發(fā)點，具有問題導(dǎo)向、開放性、多視角、靈活性和循環(huán)反饋等顯著的特點。首先，問題驅(qū)動模式強調(diào)以問題為中心，將問題視為思考和行動的起點，促使團隊更深入地思考根本性問題。其次，開放性是問題驅(qū)動模式的重要特征，鼓勵學(xué)生廣泛參與和討論，使得任何人都能提出問題或為解決問題提供見解，從而實現(xiàn)具有創(chuàng)新性的開放式合作。再次，問題驅(qū)動模式多視角的特點有助于學(xué)生綜合不同觀點，從而得到更全面的理解，提高解決問題的質(zhì)量。最后，因為問題和環(huán)境可能會不斷演變，所以教師需要不斷調(diào)整方法和策略，這就體現(xiàn)了問題驅(qū)動模式的靈活性。循環(huán)反饋是問題驅(qū)動模式的重要組成部分，通過迭代和反饋不斷改進、調(diào)整解決方案，從而實現(xiàn)持續(xù)學(xué)習(xí)。

問題驅(qū)動模式具有多個優(yōu)勢。首先，問題驅(qū)動模式能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使新的想法涌現(xiàn)，推動學(xué)生不斷進步。其次，問題驅(qū)動模式鼓勵團隊成員共同關(guān)注問題，分享自己的觀點和知識，促進團隊合作，增強協(xié)作動力。再次，問題定位是問題驅(qū)動模式較為明顯的優(yōu)勢，通過聚焦關(guān)鍵問題，可以避免學(xué)生盲目解決表面問題而忽略根本原因。最后，問題驅(qū)動模式有助于學(xué)生適應(yīng)新的挑戰(zhàn)和變化，具備較強的適應(yīng)性，其學(xué)習(xí)導(dǎo)向的特性使得學(xué)生能夠通過不斷的試驗和調(diào)整來提高學(xué)習(xí)效率與創(chuàng)新能力。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)目前存在的問題

（一）理論較為抽象，傳統(tǒng)教學(xué)模式受限

高等數(shù)學(xué)中的許多概念較為抽象，如極限、微積分中的導(dǎo)數(shù)和積分等，學(xué)生理解起來比較困難。不僅如此，高等數(shù)學(xué)的證明和推導(dǎo)往往采用形式化的符號與演算，對學(xué)生來說是一種挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式過于強調(diào)符號計算，缺乏對推導(dǎo)過程的深入解釋，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的形成過程理解不足，缺乏積極思考和解決問題的機會，難以對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生深刻理解，更難以將理論知識應(yīng)用到實際問題中。

（二）技術(shù)手段不足，課程設(shè)計具有挑戰(zhàn)

相對于其他學(xué)科，高等數(shù)學(xué)教學(xué)在利用現(xiàn)代技術(shù)手段上相對滯后。傳統(tǒng)的教學(xué)方式未能充分利用互動性軟件、在線學(xué)習(xí)平臺等現(xiàn)代工具，導(dǎo)致學(xué)生與課程內(nèi)容的互動性不足，而缺乏交互性的教學(xué)方式，難以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和節(jié)奏，阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入理解。有些高等數(shù)學(xué)課程過于理論化，缺乏實際問題的應(yīng)用和實踐性的課程設(shè)計。這使得學(xué)生難以將數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）學(xué)科認知斷裂，評價體系較為單一

學(xué)生在學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)時習(xí)慣了直觀、具體的問題和解法，而在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，面臨著抽象概念和形式化推導(dǎo)的挑戰(zhàn)。這種認知斷裂會使學(xué)生感到困惑，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系的理解。另外，高等數(shù)學(xué)中的形式化證明是重要的學(xué)科要素，但傳統(tǒng)的考試評價往往局限于少量的形式化證明，難以全面考查學(xué)生的能力，以及學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解深度。

三、基于問題驅(qū)動模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）開展項目式學(xué)習(xí)，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

問題驅(qū)動模式和項目式學(xué)習(xí)有著密切關(guān)聯(lián)，兩者在教學(xué)實踐中可以相互促進，共同推動學(xué)生進入更深層次的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。項目式學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生解決問題的能力，促使學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際情境，深化對數(shù)學(xué)概念的理解。另外，項目式學(xué)習(xí)的開展有助于數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識進行整合，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在項目式學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過小組合作，提高團隊協(xié)作能力和溝通能力，同時具有更多的學(xué)習(xí)自主權(quán)。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確項目的學(xué)習(xí)目標(biāo)，確保項目與課程目標(biāo)和學(xué)生的能力水平相匹配，并選擇具有挑戰(zhàn)性和實際意義的問題，讓學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識解決這些問題。教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣和技能進行合理分組，每個小組負責(zé)一個項目，自己充當(dāng)引導(dǎo)者的角色，給自己提供必要的指導(dǎo)和監(jiān)督，確保項目平穩(wěn)進行，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師還要設(shè)定項目中的周期性評估，讓學(xué)生在項目過程中不斷調(diào)整和改進自己解決問題的方案。

例如，教師可以開展主題為“金融投資決策分析”的項目，學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用，運用微積分、概率統(tǒng)計等高等數(shù)學(xué)知識分析金融投資問題。這個項目可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生在金融決策中解決實際問題的能力。

首先，教師可以讓學(xué)生選擇一個特定的金融投資問題，如如何優(yōu)化投資組合以獲得最大化收益或降低風(fēng)險。然后，教師要讓學(xué)生收集相關(guān)金融市場數(shù)據(jù)，包括股票、債券、基金等各類資產(chǎn)的歷史收益率、波動率等信息。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用微積分、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識，對不同投資組合的預(yù)期收益、風(fēng)險進行分析，并提出投資策略。然后，教師要求學(xué)生根據(jù)自己的投資策略，在虛擬投資環(huán)境或?qū)嶋H市場中進行模擬投資，實際操作投資組合。

其次，教師要讓每個小組撰寫一份關(guān)于投資決策分析的報告，包括選題背景、數(shù)據(jù)收集、數(shù)學(xué)分析方法、投資策略及最終結(jié)果。同時，學(xué)生需要在課堂上展示項目成果，將自己的想法分享給其他學(xué)生。在項目的不同階段，教師需要進行周期性的評估，評估可以包括小組內(nèi)部評估、同行評估和教師評估，教師可以要求學(xué)生根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整和改進自己的投資策略。通過進行問題驅(qū)動式項目學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)到了高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識，還提高了團隊協(xié)作、問題解決和實際應(yīng)用的能力。

（二）進行數(shù)學(xué)建模，鼓勵學(xué)生研究開放性數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)建模是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題的過程。抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用到實際問題中，可以增加數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用性。通過解決開放性問題，學(xué)生可以提高創(chuàng)新和探索精神。另外，教師在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生綜合運用各類數(shù)學(xué)知識，并要求學(xué)生通過實際動手操作來解決問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生的實際操作能力和問題解決能力，提高了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題，激發(fā)其好奇心和求知欲，促使學(xué)生主動參與解決問題的過程。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，包括微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等，來建立數(shù)學(xué)模型，分析問題。教師要讓學(xué)生仔細、全程進行數(shù)據(jù)采集和實驗等實踐操作，從而驗證和完善自己的數(shù)學(xué)模型。

例如，教師可以提出問題：如何優(yōu)化城市公交系統(tǒng)的運行方案，以最小化總體等待時間和減少交通擁堵。學(xué)生在明確問題之后，需要明白公交系統(tǒng)運行方案的優(yōu)化與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系。之后，教師可以要求學(xué)生收集相關(guān)城市的公交運行數(shù)據(jù)，包括乘客流量、車輛行駛速度、站點分布等。教師要讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，考慮公交車調(diào)度、站點布局、車輛速度等因素，并要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模優(yōu)化公交系統(tǒng)運行方案，從而達到盡量減少總體等待時間、緩解交通擁堵的目的。然后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過實際的模擬或者在虛擬環(huán)境中驗證自己的模型是否能夠在實際中取得優(yōu)化效果。學(xué)生在解決開放性問題的過程中，不僅能夠運用高等數(shù)學(xué)知識，還能夠增強抽象思維和創(chuàng)新能力，從而提高自己解決實際問題的能力。

（三）多角度問題驅(qū)動，“吃透”數(shù)學(xué)理論本質(zhì)特征

多角度問題驅(qū)動是指通過引入多個相關(guān)但不同的問題來解釋和探究數(shù)學(xué)理論，幫助學(xué)生更全面、深入地理解數(shù)學(xué)概念及本質(zhì)特征，而不僅僅是死記硬背數(shù)學(xué)公式和定理。多角度問題驅(qū)動鼓勵學(xué)生主動思考和提出問題，將數(shù)學(xué)理論與實際問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維和解決問題的能力。在具體的教學(xué)中，教師可以引入與其他學(xué)科相關(guān)的問題，使學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與其他學(xué)科知識相整合，拓寬視野。另外，教師要將學(xué)生分成多個小組，每個小組負責(zé)深入研究一個問題，通過合作促使學(xué)生在討論中從多個角度理解數(shù)學(xué)知識。

例如，在探討“極限與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系”這一數(shù)學(xué)理論時，教師可以從不一樣的角度提出三個問題，具體問題如下。問題1：“如果一個函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在，那么在該點是否一定存在極限？”問題2：“如果一個函數(shù)在某點的極限存在，那么在該點是否一定存在導(dǎo)數(shù)？”問題3：“如果一個函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在且有界，那么在該點是否一定存在極限？”

在面對問題1時，教師要引導(dǎo)學(xué)生考慮導(dǎo)數(shù)和極限的定義，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)存在意味著函數(shù)在該點附近有線性逼近，而極限存在則表示函數(shù)在該點附近有趨近某個確定的值。通過對導(dǎo)數(shù)和極限的定義進行比較，學(xué)生可以得出結(jié)論：導(dǎo)數(shù)的存在并不一定意味著函數(shù)在該點的極限存在。在面對問題2時，教師要引導(dǎo)學(xué)生考慮極限的存在意味著函數(shù)在該點附近有趨近某個確定的值，而導(dǎo)數(shù)的存在表示函數(shù)在該點附近有線性逼近。通過對極限和導(dǎo)數(shù)的定義進行比較，學(xué)生可以得出結(jié)論，極限的存在并不一定意味著函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)存在。在面對問題3時，教師要引導(dǎo)學(xué)生考慮導(dǎo)數(shù)的有界性意味著導(dǎo)數(shù)值的變化在某個范圍內(nèi)，而極限的存在表示函數(shù)在該點附近有趨近某個確定的值。通過對導(dǎo)數(shù)有界性和極限的定義進行比較，學(xué)生可以得出結(jié)論，導(dǎo)數(shù)的存在且有界并不一定意味著函數(shù)在該點的極限存在。

通過這些問題，學(xué)生不僅需要理解導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系，還能夠思考在不同條件下這種關(guān)系是否成立。這樣的多角度問題驅(qū)動有助于學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)和極限的本質(zhì)特征，而不是簡單地記住定理的表面知識。

四、結(jié)語

基于問題驅(qū)動模式的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)科應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實際問題的能力。然而，教師也要意識到問題驅(qū)動模式的實施需要在設(shè)計問題、引導(dǎo)學(xué)生討論和評估成果等方面擁有更高的教學(xué)技能。未來的研究應(yīng)關(guān)注如何更好地整合問題驅(qū)動模式在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，從而實現(xiàn)更全面的教育目標(biāo)。綜上所述，這一研究對于提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗具有一定的指導(dǎo)意義。

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（作者單位：武漢工商學(xué)院）