〔摘 要〕 隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，幾何畫板作為一種強(qiáng)大的教學(xué)工具，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師攻克知識難點(diǎn)提供了新的途徑。幾何畫板能夠直觀地展示各種幾何圖形，通過動(dòng)態(tài)演示圖形的運(yùn)動(dòng)和平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)化等，幫助學(xué)生揭示知識生成和發(fā)展的過程。本文將結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例，從形象演示、觀察變化、構(gòu)建模型、整體分析、動(dòng)手操作等層面出發(fā)，探討如何利用幾何畫板攻克數(shù)學(xué)知識難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間感和抽象思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和效率。

〔關(guān)鍵詞〕 幾何畫板；教學(xué)難點(diǎn)；攻克

〔中圖分類號〕 G424 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A 〔文章編號〕 1674-6317 （2024） 19 091-093

數(shù)學(xué)這門古老而又充滿活力的學(xué)科，不僅包含了數(shù)字和符號的運(yùn)算，更蘊(yùn)含了豐富的幾何世界。小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵階段，面對抽象的幾何圖形，往往難以產(chǎn)生深刻的理解，無法實(shí)現(xiàn)有效的思維轉(zhuǎn)化等，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。針對這種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以充分利用幾何畫板，在幾何教學(xué)中直觀地展示各種圖形，詳細(xì)展示圖形的運(yùn)動(dòng)和平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)化等，揭示知識生成和發(fā)展的過程，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)知識過程中的困難，不斷培養(yǎng)學(xué)生的空間感和抽象思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和效率。

一、形象演示，簡化知識講解

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，常常會遇到一些抽象的概念，小學(xué)生對這些概念往往難以理解。為了幫助學(xué)生更好地掌握這些基礎(chǔ)概念，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以巧妙地利用幾何畫板進(jìn)行直觀的圖形演示，將抽象的概念轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的畫面。這樣的圖形演示不僅可以吸引學(xué)生的注意力，還能使復(fù)雜的概念變得簡單易懂。學(xué)生在觀察圖形的過程中，能夠更直觀地感受到數(shù)學(xué)知識的形態(tài)和結(jié)構(gòu)，從而加深對概念的理解和記憶。同時(shí)，直觀的圖形演示還可以幫助學(xué)生建立起抽象概念與具體事物之間的聯(lián)系。通過將概念與圖形相結(jié)合，學(xué)生能夠在腦海中形成清晰的表象，從而更好地把握知識的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)。

例如，在教授“長方形和正方形的基本特征”時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式主要是教師在黑板上書寫和繪畫圖形。這種模式一方面會消耗課堂時(shí)間，另一方面也會影響學(xué)生的認(rèn)知?；谶@個(gè)問題，教師可以使用幾何畫板優(yōu)化課堂教學(xué)，如使用幾何畫板演示長方形和正方形的繪制過程。幾何畫板的繪制速度更快，還可以添加醒目的圖案和顏色以吸引學(xué)生的注意。同時(shí)，教師可以利用幾何畫板的標(biāo)記功能，向?qū)W生展示圖形的邊長和角度等特征，幫助學(xué)生深入理解長方形的對邊相等、四個(gè)角都是直角等基本特征。此外，教師還可以利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，展示長方形和正方形的變化過程，如改變邊長或角度后圖形的變化，從而幫助學(xué)生更好地理解圖形的性質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的參與度明顯提高，對長方形和正方形的基本特征有了更深入的理解，其空間感和抽象思維能力也得到有效的鍛煉和提升。

二、觀察變化，梳理思維邏輯

幾何畫板作為一款強(qiáng)大的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，其功能遠(yuǎn)不止于簡單的圖形繪制。它自帶的動(dòng)畫錄制功能更是將靜態(tài)的幾何畫面賦予了動(dòng)態(tài)的生命力，為學(xué)生揭示圖形的變化規(guī)律提供了直觀而生動(dòng)的素材。在數(shù)學(xué)課堂上，幾何畫板的應(yīng)用空間極為廣闊，特別是在教學(xué)難度較高的幾何知識點(diǎn)，其優(yōu)勢尤為突出。當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師面對諸如圖形的旋轉(zhuǎn)、平移或縮放等復(fù)雜概念時(shí)，如果只是通過靜態(tài)的圖形進(jìn)行講解，學(xué)生往往難以真正理解和掌握這些變化規(guī)律。而幾何畫板的動(dòng)畫錄制功能，卻能將這些靜態(tài)的圖形轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的演示，使圖形的變化過程一目了然。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以預(yù)先利用幾何畫板錄制好相關(guān)的動(dòng)畫資源。

比如在教授“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，可以制作一個(gè)動(dòng)畫，展示一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的過程。在課堂上，教師只需播放這段動(dòng)畫，學(xué)生就能清晰地看到圖形是如何旋轉(zhuǎn)的，旋轉(zhuǎn)的角度是多少，以及旋轉(zhuǎn)后的位置是怎樣的。這樣的演示方式，不僅使教學(xué)過程更加生動(dòng)有趣，還能幫助學(xué)生更好地理解和掌握幾何知識。此外，幾何畫板的動(dòng)畫錄制功能還可以用于展示圖形的組合與分解、圖形的對稱性等知識點(diǎn)。通過動(dòng)態(tài)的演示，教師可以更直觀地展示這些概念的本質(zhì)和規(guī)律，從而幫助學(xué)生建立起完整的幾何知識體系，還能夠培養(yǎng)他們的空間想象力和幾何思維能力，為其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、構(gòu)建模型，培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用幾何畫板這一強(qiáng)大的教學(xué)工具時(shí)，可以巧妙地將其融入課堂，特別是將構(gòu)建幾何空間的過程生動(dòng)地展現(xiàn)在軟件中。教師可以啟動(dòng)幾何畫板，在學(xué)生面前展示如何一步步地構(gòu)建出幾何空間。隨著鼠標(biāo)的點(diǎn)擊和拖動(dòng)，點(diǎn)、線、面逐漸在屏幕上呈現(xiàn)，仿佛魔法般構(gòu)建出一個(gè)完整的幾何世界。學(xué)生可以親眼看見這些基礎(chǔ)元素是如何一步步組合成復(fù)雜的幾何圖形的，這種直觀的演示方式對于他們理解和記憶無疑是非常有益的。演示后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試在想象空間中模仿幾何畫板的演示過程，重演模型的構(gòu)建步驟。通過不斷實(shí)踐和模仿，學(xué)生可以逐漸掌握幾何圖形的構(gòu)建規(guī)律，從而更好地理解和應(yīng)用幾何知識。

例如，在講解“三角形的性質(zhì)”時(shí)，可以利用幾何畫板展示三角形的構(gòu)建過程。首先，教師可以在畫板上繪制出三個(gè)點(diǎn)，然后連接這三個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)三角形。接著，教師可以利用幾何畫板的測量功能展示三角形的邊長、角度等性質(zhì)，讓學(xué)生直觀地看到這些性質(zhì)是如何與三角形的形狀和大小相關(guān)聯(lián)的。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也可以嘗試自己動(dòng)手繪制三角形并了解其性質(zhì)，從而加深對三角形性質(zhì)的理解和掌握。通過這樣的教學(xué)方式，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以有效地利用幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握幾何知識。同時(shí)，這種直觀、生動(dòng)的教學(xué)方式也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

四、整體分析，優(yōu)化解題過程

面對看似雜亂無章的題目信息，幾何畫板能夠幫助學(xué)生化繁為簡，理清思路，快速找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，可以充分利用幾何畫板的優(yōu)勢，將其與題目講解相結(jié)合，使學(xué)生在理解題目條件與思路的過程中，能夠?qū)⑽淖中畔⒀杆俎D(zhuǎn)化為幾何語言，從整體角度把握題意。通過幾何畫板的直觀展示，學(xué)生可以更清晰地看到題目中的圖形關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)以及數(shù)量變化，從而更準(zhǔn)確地把握解題的主要方向和關(guān)鍵信息，最終做到快速準(zhǔn)確地解題。

以一道典型的幾何題目為例，題目要求求解一個(gè)不規(guī)則圖形的面積。對于這樣的題目，學(xué)生往往會感到無從下手，因?yàn)閳D形看起來復(fù)雜且不規(guī)則。此時(shí)，教師可以利用幾何畫板幫助學(xué)生分析題目。首先，可以在幾何畫板上繪制出題目中的圖形，并標(biāo)注出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。然后，通過幾何畫板的功能，將圖形進(jìn)行分割或組合，使其轉(zhuǎn)化為若干個(gè)規(guī)則圖形的組合。這樣，學(xué)生就可以通過計(jì)算這些規(guī)則圖形的面積而求得整個(gè)不規(guī)則圖形的面積。教師在講解題目過程中，可以一邊操作幾何畫板，一邊解釋題目條件和解題思路。通過幾何畫板的直觀展示和教師的詳細(xì)解釋，學(xué)生可以更深入地理解題目的本質(zhì)和解題的關(guān)鍵點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生也可以嘗試自己操作幾何畫板，將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為幾何語言，從而鍛煉自己的空間想象力和幾何思維能力。

五、動(dòng)手操作，強(qiáng)化思維認(rèn)知

自新課標(biāo)實(shí)施以來，個(gè)性化學(xué)習(xí)已成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。然而，教師在實(shí)際教學(xué)中，往往面臨著無法同時(shí)顧及所有學(xué)生的難題，這在一定程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為了解決這一難題，指導(dǎo)學(xué)生自主應(yīng)用幾何畫板軟件便成了有效的策略。通過幾何畫板軟件，學(xué)生可以更加靈活地掌握知識難點(diǎn)，可以自主驗(yàn)證自己的想法，探索幾何圖形的性質(zhì)和規(guī)律，從而彌補(bǔ)了教師在課堂教學(xué)中無法顧及所有學(xué)生的不足。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)挑選合適的機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作幾何畫板。例如，在教學(xué)“圖形的變換”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板軟件探究圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和對稱等變換過程。首先，教師可以展示一個(gè)基本的圖形，并指導(dǎo)學(xué)生如何在幾何畫板上繪制和標(biāo)記關(guān)鍵點(diǎn)。接著，教師可以提出一個(gè)問題：“如果我們將這個(gè)圖形向右平移5個(gè)單位，它會變成什么樣子？”然后，學(xué)生可以自主操作幾何畫板，嘗試平移圖形并觀察結(jié)果。在平移過程中，學(xué)生可以清晰地看到圖形如何沿著指定的方向和距離移動(dòng)，從而加深對平移概念的理解。又如，在教授“三角形的分類”時(shí)，教師可以先為學(xué)生介紹三角形的不同分類方式，如按角的大小分類為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。然后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板軟件繪制不同類型的三角形，并觀察它們的特征。學(xué)生可以通過調(diào)整三角形的角度和邊長，創(chuàng)造出不同類型的三角形，并嘗試總結(jié)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。通過這種方式，學(xué)生可以更直觀地理解三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，從而更牢固地掌握相關(guān)的知識點(diǎn)，在軟件中驗(yàn)證自己的想法，更加靈活地掌握難點(diǎn)知識。

六、課后實(shí)踐，促進(jìn)自主探究

在課后實(shí)踐中，幾何畫板展現(xiàn)出的功能更加多元化，它不僅是一個(gè)教學(xué)輔助工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的得力助手。與煩冗的文字解釋相比，幾何畫板能夠以簡潔明了的畫面內(nèi)容傳達(dá)探究主題，讓學(xué)生在課后復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)時(shí)，可以節(jié)約大量的準(zhǔn)備時(shí)間，更高效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。具體來說，在課后實(shí)踐中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主利用幾何畫板展開實(shí)踐，鞏固和拓展課堂上學(xué)到的知識，實(shí)現(xiàn)自主探究，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度。

例如，在教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課后利用幾何畫板進(jìn)行實(shí)踐，繪制出不同形狀和大小的三角形，并測量其底和高，然后計(jì)算得出面積。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以觀察到底和高的變化對面積的影響，從而更加深入地理解三角形面積的計(jì)算方法。此外，當(dāng)學(xué)生掌握了一定的幾何知識與幾何畫板應(yīng)用技巧后，他們還可以自主編寫題目，利用幾何畫板作為表達(dá)題目意圖的工具。例如，可以設(shè)計(jì)一些有趣的幾何圖形變換問題，通過幾何畫板展示出圖形的變換過程，并設(shè)置相應(yīng)的問題，讓其他學(xué)生進(jìn)行解答。這種方式不僅可以為學(xué)生提供思考、實(shí)踐的空間和機(jī)會，還能促使學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，利用幾何畫板展開實(shí)踐，體會幾何圖形的不斷變換，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，幫助學(xué)生體會相關(guān)幾何知識的生成、發(fā)展和變化，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和觀念，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、探究能力與合作能力。

綜上所述，幾何畫板作為一種新興的教學(xué)輔助工具，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育注入了新的活力。其直觀且互動(dòng)的特性，使學(xué)生在課堂上能夠更為積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，并有效提高學(xué)習(xí)效率。在幾何畫板的輔助下，學(xué)生得以動(dòng)態(tài)地探索、解讀和應(yīng)用幾何知識，從而鍛煉出更為敏銳的觀察力、更為縝密的思維力以及更為卓越的創(chuàng)造力。

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