以“網(wǎng)格”為背景的作圖題是近幾年中考的熱門考點(diǎn)。下面以2022年江蘇省宿遷市的一道中考題（節(jié)選）為例，談?wù)劥祟悊栴}的解題技巧和思路，希望給大家一點(diǎn)啟發(fā)。

一、利用圓的對(duì)稱性作垂線

原題呈現(xiàn) 在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M均為格點(diǎn)。如圖1是以格點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓。請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在[BM]上找出一點(diǎn)P，使[PM]=[AM]。

【解析】在圓上作圖，我們想到利用垂徑定理：只要過點(diǎn)A作出OM的垂線，其與圓弧BM的交點(diǎn)就是需要找的點(diǎn)P。OM是橫1豎3的矩形的對(duì)角線，我們只要找出橫3豎1或者橫6豎2的矩形對(duì)角線就行了，如圖2。

在網(wǎng)格中作圖，我們要有意識(shí)地去找矩形，通過矩形的對(duì)角線可以作平行線、作垂線、找中點(diǎn)，還要有意識(shí)地通過“A”形相似去構(gòu)造平行線。

二、利用相似構(gòu)造平行線，找對(duì)稱點(diǎn)

變式1 如圖3，請(qǐng)你只用無刻度的直尺作出點(diǎn)A關(guān)于OM對(duì)稱的點(diǎn)P。

【解析】作某點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，我們需要作垂直和相等線段。作垂直，我們可以類比中考題的經(jīng)驗(yàn)作出OM的垂線AC，交OM于點(diǎn)E；作相等線段，因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以我們可以想到“A”形相似，過點(diǎn)B作OM的平行線（以B為端點(diǎn)找橫1豎3的矩形對(duì)角線），與AC的交點(diǎn)P就是我們要找的對(duì)稱點(diǎn)，如圖4。

三、利用對(duì)稱點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形，作非格點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)

變式2 如圖5，點(diǎn)S是邊OA上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無刻度的直尺作出點(diǎn)S關(guān)于OM對(duì)稱的點(diǎn)T。

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)S的對(duì)稱點(diǎn)T在邊OA關(guān)于OM對(duì)稱的邊上，所以我們可以先作出AO關(guān)于OM對(duì)稱的邊，然后由等腰三角形對(duì)稱性作出點(diǎn)S的對(duì)稱點(diǎn)。為了說理方便，我們把作圖放在兩個(gè)圖形中。

（1）如圖6，先作出OM的垂線AL，因?yàn)榫W(wǎng)格右側(cè)限制，所以往左邊找思路，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M是格點(diǎn)，連接橫2豎6的矩形對(duì)角線AB，M恰好是AB的中點(diǎn)。由變式1可知，只要過點(diǎn)B作OM的平行線就能找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P。OM是橫4豎3的矩形對(duì)角線，以B為端點(diǎn)往右側(cè)找不到橫4豎3的矩形，但是我們可以找一個(gè)橫2豎1的矩形，連接這個(gè)矩形的對(duì)角線，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)N，再連接BN，與射線AL的交點(diǎn)就是點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)。

（2）如圖7，連接PS交OM于點(diǎn)H，連接AH并延長(zhǎng)，與OP的交點(diǎn)就是要找的點(diǎn)T。

（作者單位：江蘇省泗陽(yáng)縣教師發(fā)展中心）