近年來(lái)，江蘇各地中考試卷中尺規(guī)作圖的考查地位不斷提升。本文帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)2023年江蘇各地中考試卷中的典型尺規(guī)作圖考題做一次梳理，分析在這個(gè)考點(diǎn)上可能的考查題型。

題型一 考查作法依據(jù)

考題1 （2023·江蘇常州）小明按照以下步驟畫(huà)線段AB的三等分點(diǎn)：

[畫(huà)法 圖形 （1）以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；

（2）用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；

（3）過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N。

M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)。

這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）。

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

【解析】本題考查的是平行線分線段成比例性質(zhì)及基本尺規(guī)作圖，掌握基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵。故選D。

題型二 繼續(xù)求解

考題2 （2023·江蘇無(wú)錫）如圖1，已知∠APB，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn)。

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；

（2）在（1）的條件下，若∠APB=60°，PM=3，求所作的⊙O的劣弧[MN]與PM、PN所圍成圖形的面積。

【解析】（1）如圖2，先作∠APB的平分線PQ，再過(guò)點(diǎn)M作PB的垂線交PQ于點(diǎn)O，接著過(guò)點(diǎn)O作ON⊥PA于點(diǎn)N，然后以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑畫(huà)圓，則⊙O滿足條件。

（2）先利用切線的性質(zhì)得到OM⊥PB，ON⊥PN，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到∠MPO=∠NPO=30°，則∠MON=120°，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OM=[3]，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用⊙O的劣弧[MN]與PM、PN所圍成圖形的面積=S四邊形PMON-S扇形MON，進(jìn)行計(jì)算，得[33]-π。

題型三 尺規(guī)作圖融入真實(shí)情境

考題3 （2023·江蘇徐州）兩漢文化看徐州。桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到：玉璧、玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓形器物。據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，謂之環(huán)?！比鐖D3，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見(jiàn)圖示。

（1）若圖3中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為 ；

（2）利用圓規(guī)與無(wú)刻度的直尺，解決下列問(wèn)題（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）。

①圖4為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”；

②圖5表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫(huà)出內(nèi)孔。

【解析】（1）由圖3可知，璧的“肉”的面積為π×（32-12）=8π，環(huán)的“肉”的面積為π×（32-1.52）=6.75π，所以它們的面積之比為8π∶6.75π=32∶27。

（2）①作圖如下（圖6），觀察發(fā)現(xiàn)，該件玉器比例關(guān)系不符合“肉好若一”。

②按照①作出圓的圓心O，如圖7，過(guò)圓心畫(huà)一條直徑AB，過(guò)點(diǎn)A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)（AC）為半徑畫(huà)弧，在射線上依次截取等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE，再分別過(guò)點(diǎn)C、D作BE的平行線，交AB于點(diǎn)F、G，進(jìn)而以FG為直徑畫(huà)圓，則問(wèn)題得解。

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)）