圓的問題中，有時(shí)會(huì)有許多的“坑”，同學(xué)們一不小心就可能掉進(jìn)去。想要學(xué)好圓的相關(guān)知識(shí)，掌握解題技巧和方法，就要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)。為了幫助同學(xué)們更好地掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)，我們將對(duì)圓中的重難點(diǎn)和易混點(diǎn)進(jìn)行解讀和分析，以幫助大家突破抽象的概念和思維，不落入圓中小小的“坑”。

一、知識(shí)點(diǎn)混淆，考慮不全面

例1 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。這句話正確嗎？

【錯(cuò)解】正確。

【錯(cuò)因剖析】本題的“坑”叫思維定式。答錯(cuò)的同學(xué)誤把垂徑定理的基本圖形（圖1）直接用來推斷。連接OA、OB，再利用等腰三角形的“三線合一”來證明。表面上有理有據(jù)，其實(shí)忽略了被平分的弦有可能是直徑。如果弦是直徑，兩條直徑互相平分，結(jié)論就不一定成立了。如圖2，直徑CD平分直徑AB，但是CD不垂直于AB。

【糾錯(cuò)】連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。因此，正確的說法應(yīng)該是“平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”。

二、判定方法選取不當(dāng)

例2 如圖3，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D，AB與以點(diǎn)P為圓心，PD的長(zhǎng)為半徑的圓相切嗎？為什么？

【錯(cuò)解】解：AB與⊙P相切。

設(shè)⊙P與 AB的交點(diǎn)為H，連接HP。

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAP=∠CAP。

在△PAH和△PAD中，

[AP=AP，∠BAP=∠CAP，PH=PD，]

∴△PAH≌△PAD。

∴∠PHA=∠PDA=90°。

∴PH⊥AB。

∴AB與⊙P相切。

【錯(cuò)因剖析】本題的“坑”叫無中生有。在題目中，AB與⊙P的交點(diǎn)根本沒有給出。答錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)誤地用了全等三角形的判定得到對(duì)應(yīng)角相等，證得垂直，從而推出相切。其實(shí)，當(dāng)題目沒有直接給出直線與圓的交點(diǎn)時(shí)，我們應(yīng)該過點(diǎn)P作AB的垂線，用點(diǎn)到直線的距離等于半徑來證明，也就是通過證明兩個(gè)三角形全等得到PH=PD，即d=r。

【糾錯(cuò)】圓的切線的判定方法通常分為兩種情況：若題目給出直線和圓，但沒有給出公共點(diǎn)，需“作垂直，證d=r”，利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定；若題目給出直線和圓的公共點(diǎn)，利用“連半徑，證垂直”的方法進(jìn)行判定。

我們除了要理解圓的基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，還需要對(duì)一些易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有深度的探究。因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要把握好側(cè)重點(diǎn)，做題時(shí)要提高警惕。同時(shí)，我們還要時(shí)常對(duì)圓的解題方法和技巧進(jìn)行總結(jié)。如此，我們才能既填上知識(shí)缺漏的“坑”，也跳出題目設(shè)置的“坑”。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）