【摘要】變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在初中數(shù)學(xué)課堂中得到了廣泛的應(yīng)用。文章從形式變式、內(nèi)容變式、過程變式、應(yīng)用變式四個(gè)方面，簡(jiǎn)要闡述變式教學(xué)的一般分類形式，并從概念教學(xué)、代數(shù)教學(xué)、例題講評(píng)、課后作業(yè)四個(gè)方面入手，分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)的實(shí)踐策略，旨在通過變式教學(xué)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；數(shù)學(xué)思維

作者簡(jiǎn)介：高文青（1977—），女，福建省長(zhǎng)樂華僑中學(xué)。

隨著課程改革的深入，核心素養(yǎng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心導(dǎo)向。數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確把握核心素養(yǎng)的要義，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情來選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。變式教學(xué)是重要的教學(xué)方式，要求教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)問題條件、形式進(jìn)行變式，再輔以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，能滿足學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、變式教學(xué)的一般分類

（一）數(shù)學(xué)形式變式

數(shù)學(xué)形式變式，即知識(shí)點(diǎn)外在形式變化，但內(nèi)容不發(fā)生變化的變式。展開來說，這類變式又可以分為兩種類型。其一是數(shù)學(xué)語言變式，即通過改變表述形式來重新闡述概念、公式，如教材中多以規(guī)范、凝練的語言來闡述概念、公式，學(xué)生若要深入理解這些知識(shí)點(diǎn)，就要先將書面語言轉(zhuǎn)化為自己的語言，降低理解難度，而轉(zhuǎn)譯后的內(nèi)容本質(zhì)就是數(shù)學(xué)語言變式［1］。其二是數(shù)學(xué)圖形變式，即對(duì)基本圖形進(jìn)行改編，如學(xué)習(xí)平行線判定知識(shí)時(shí)，多會(huì)給出正方形、平行四邊形等基本圖形，而非直接給出平行線，學(xué)生需要通過既定條件展開分析，猜測(cè)其中的平行線并加以驗(yàn)證。

（二）數(shù)學(xué)內(nèi)容變式

概念、公式和定理是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)內(nèi)容變式就是數(shù)學(xué)概念變式、數(shù)學(xué)公式變式和數(shù)學(xué)定理變式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生的思維靈活度不足，在應(yīng)用概念、公式、定理解題時(shí)，形式較為刻板，導(dǎo)致解題中經(jīng)常會(huì)陷入思維定式。而數(shù)學(xué)內(nèi)容變式能助力學(xué)生解決這一問題，提高其解題能力和知識(shí)應(yīng)用能力。

（三）數(shù)學(xué)過程變式

數(shù)學(xué)過程變式分為類比變式、模仿變式兩種類型，這類變式形式變動(dòng)不大，更考驗(yàn)學(xué)生的思維邏輯性。具體來說，類比變式能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的隱性內(nèi)容，如遇到分式的值為零的題目時(shí)，很多學(xué)生只能想到分子為零，忽視了分母不能為零的情況，影響解題的正確率，而類比變式能提醒學(xué)生注意分式分母的特殊性。模仿變式指更改題目中的具體條件或提問方式，能幫助學(xué)生更快掌握數(shù)學(xué)基本方法［2］。

（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用變式

數(shù)學(xué)應(yīng)用變式即解法變式，關(guān)系到學(xué)生解題能力的發(fā)展。解法變式指“一題多解”“一法多用”，即一道數(shù)學(xué)問題存在多種解法，同時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)方法能應(yīng)用于多個(gè)題目中，如換元法可以應(yīng)用于方程、函數(shù)等多類題目中［3］。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)的實(shí)踐策略

（一）概念教學(xué)中應(yīng)用變式，把握知識(shí)關(guān)鍵特征

概念、定理是數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分，也是學(xué)生理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中存在一些特征類似的概念，如一元一次方程和分式方程、三角形的全等和相似等。不少學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在概念混淆的問題，嚴(yán)重影響了知識(shí)體系的構(gòu)建［4］。對(duì)此，教師可以借助變式教學(xué)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵特征，幫助學(xué)生對(duì)概念知識(shí)形成更清晰的認(rèn)知。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“特殊的平行四邊形”的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)菱形角、邊的特殊性，教師應(yīng)用變式教學(xué)突出菱形與普通的平行四邊形之間的異同。首先，教師利用多媒體展示中國(guó)結(jié)、衣帽架、窗戶等實(shí)物圖片，借助生活中的菱形創(chuàng)設(shè)問題情境：“圖片中的四邊形有什么特點(diǎn)？與普通的平行四邊形相比，它們有什么不同點(diǎn)？”學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，圖片中的四邊形不僅對(duì)邊平行且相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師在學(xué)生自主觀察的基礎(chǔ)上講解“菱形”的概念，讓學(xué)生在觀察中準(zhǔn)確把握菱形的特點(diǎn)。其次，教師借助變式來引導(dǎo)學(xué)生猜想菱形的特殊性質(zhì)。教師為學(xué)生分發(fā)菱形紙片，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“菱形是特殊的平行四邊形，具有一般平行四邊形所有的性質(zhì)，那么，菱形具有哪些特殊性質(zhì)呢？”學(xué)生通過對(duì)折菱形紙片、測(cè)量邊和角等方式，發(fā)現(xiàn)菱形有兩條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，一般平行四邊形沒有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形。同時(shí)，菱形的四條邊長(zhǎng)度相等，而一般平行四邊形只有對(duì)邊長(zhǎng)度相等。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合猜想，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明，驗(yàn)證菱形的相關(guān)性質(zhì)。基于此，學(xué)生能夠在觀察、探究中掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，在解決問題時(shí)第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)與特征無關(guān)的干擾并順利排除，從而掌握知識(shí)。

（二）代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用變式，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境

代數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”模塊中的重要組成部分，也是初中數(shù)學(xué)課程中難度較大的部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)表示不當(dāng)、運(yùn)算錯(cuò)誤等問題。教師借助變式教學(xué)開展訓(xùn)練，能引導(dǎo)學(xué)生在思考和探究中掌握代數(shù)表示和運(yùn)算的正確方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)困境。

1.針對(duì)代數(shù)表示開展變式教學(xué)

代數(shù)在日常生活中的應(yīng)用途徑較為廣泛，常常用來代指數(shù)量關(guān)系。因此，教師在實(shí)施變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)嘗試以代數(shù)在生活中的運(yùn)用場(chǎng)景為抓手，通過適當(dāng)?shù)母木幗o學(xué)生布置變式任務(wù)，讓學(xué)生整合理論知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決問題，深入理解知識(shí)。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例。首先，教師利用課件向?qū)W生展示校園建筑的鳥瞰圖，引導(dǎo)學(xué)生分析校園各個(gè)建筑所處的位置，然后鼓勵(lì)學(xué)生從眾多建筑中找到一個(gè)參照物，并以參照物為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，描述其他建筑的位置。由此，學(xué)生可以掌握用坐標(biāo)表示地理位置的方法。其次，教師設(shè)計(jì)變式任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)給出的條件自行繪制平面直角坐標(biāo)系，確定事物或建筑的位置。教師布置以下變式任務(wù)。小剛、小強(qiáng)和小敏是同班同學(xué)，老師想要去家訪，詢問三人的家庭住址。小剛說：“我出校門后，先向東走500米，再向北走2000米，就到家了。”小強(qiáng)說：“我出校門后，先向東走800米，再向南走1500米，最后向西走300米，就到家了?！毙∶粽f：“我出校門后向南走1000米，再向西走600米，最后再向南走250米，就到家了?！闭?qǐng)根據(jù)描述確定三人家庭的具體位置。在變式任務(wù)中，學(xué)生要先圍繞參照物建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)描述內(nèi)容找到對(duì)應(yīng)的位置。最后，教師再設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生探究“小敏家在小剛家的哪個(gè)方向”“小敏家與小強(qiáng)家距離多遠(yuǎn)”等問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.針對(duì)代數(shù)運(yùn)算開展變式教學(xué)

代數(shù)運(yùn)算是指對(duì)代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行操作或運(yùn)算，包含加減乘除基礎(chǔ)運(yùn)算，以及一些特殊的運(yùn)算規(guī)律和技巧，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)。教師在代數(shù)運(yùn)算教學(xué)中恰當(dāng)融入變式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生利用多種方法解決問題，不僅可以提高學(xué)生運(yùn)算的熟練度，還能發(fā)展其代數(shù)運(yùn)算能力。

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“整式的乘法”的教學(xué)為例。學(xué)生在掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的規(guī)律后，教師借助變式教學(xué)來講解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的規(guī)律，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力。首先，教師在屏幕投影上展示3～4個(gè)單項(xiàng)式，如-5a2b、-3a、（2x）3、-5xy2等，要求學(xué)生結(jié)合單項(xiàng)式設(shè)計(jì)2～3道計(jì)算題，并運(yùn)用整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算。其次，教師借助章節(jié)引言中的問題設(shè)計(jì)變式問題：“為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，要將一塊長(zhǎng)p米，寬b米的長(zhǎng)方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米，請(qǐng)問如何表示擴(kuò)大后的綠地面積？”學(xué)生在解決問題時(shí)有兩種思路，一種是先求擴(kuò)大后的綠地的長(zhǎng)和寬，再求面積，即p（a+b+c），另一種是分別求出原來綠地和新增綠地的面積，再求和，即pa+pb+pc。最后，教師在板書上出示兩種解題思路，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的異同，自行總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法。通過代數(shù)運(yùn)算變式教學(xué)，學(xué)生能深入理解整式乘法運(yùn)算規(guī)律，提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的熟練度。

（三）例題講評(píng)中應(yīng)用變式，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移

例題在教育和學(xué)習(xí)過程中具有重要的作用，一方面能為學(xué)生提供良好的答題示范，另一方面能助力學(xué)生理解知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用。而數(shù)學(xué)例題講評(píng)環(huán)節(jié)是應(yīng)用變式教學(xué)的絕佳契機(jī)。教師應(yīng)做好題目分析，以例題為基礎(chǔ)，通過改變題目條件或形式，促使學(xué)生在探究中發(fā)散思維，總結(jié)解題技巧，從而提高學(xué)生的解題能力和思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移［5］。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“一元一次不等式”的教學(xué)為例。教師可以在例題中滲透變式教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教師為學(xué)生布置例題：“一輛勻速行駛的汽車，在11：20距離A地50千米，要在12：00之前行駛過A地，車速應(yīng)該滿足什么條件？”教師先指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的未知量、等量關(guān)系展開分析，設(shè)車速為x千米每小時(shí)，從時(shí)間上來看，要想12：00之前行駛過A地，代表汽車行駛50千米距離所用時(shí)間不能超過40分鐘，即小時(shí)，列不等式為＜，而從路程上來看，汽車要在小時(shí)內(nèi)行駛超過50千米，列不等式為x＞50。由此，學(xué)生調(diào)動(dòng)已掌握的方程知識(shí)，在類比遷移中掌握不等式的概念及解題思路。接著，教師對(duì)例題進(jìn)行改編：“汽車在11：20時(shí)距離A地80千米，在12：00時(shí)距離A地不足30千米，請(qǐng)問汽車行駛速度最慢為多少？”變式問題與原題變化并不明顯，但問題要求汽車最慢行駛速度，因此在求出解集后，還需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步甄別，剔除不符合條件的答案。學(xué)生通過解答變式問題，能進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)不等式的理解和掌握。結(jié)合學(xué)生對(duì)例題變式的解答情況，教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況展開進(jìn)一步分析，鼓勵(lì)學(xué)生歸納和總結(jié)不等式的解題方法和技巧，充分發(fā)揮變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

（四）課后作業(yè)中應(yīng)用變式，培養(yǎng)學(xué)生靈活思維

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要形式，高質(zhì)量的作業(yè)能幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，鞏固所學(xué)知識(shí)。教師可以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)融入變式教學(xué)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中打破思維定式，發(fā)展思維。

1.一題多解類作業(yè)

一題多解類作業(yè)是變式教學(xué)的典型形式之一，此類習(xí)題能拓展學(xué)生的解題思維，引導(dǎo)學(xué)生在思考不同解法的過程中回顧相關(guān)知識(shí)，完成對(duì)知識(shí)的鞏固和理解。教師可以在為學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)融入變式教學(xué)，借助一題多解類題目鍛煉學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生解題的靈活性。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“實(shí)際問題與一元一次方程”的教學(xué)為例。教師可以設(shè)計(jì)以下作業(yè)內(nèi)容：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個(gè)數(shù)分別是什么？學(xué)生在利用方程解決問題時(shí)，一般有三種解法。解法一：設(shè)較小的奇數(shù)為x，另一個(gè)奇數(shù)為x+2，列方程為x（x+2）=323，解得x1=17，x2=-19，所以兩個(gè)奇數(shù)可能是17和19，也可能是-17和-19。解法二：設(shè)較大的奇數(shù)為x，較小的奇數(shù)為，列方程為x-=2，解得x1=19，x2=-17，同樣可以得出兩個(gè)奇數(shù)可能是17和19，也可能是-17和-19。解法三：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x-1和x+1，列方程為（x-1）（x+1）=323，解得x1=18，x2=-18，同樣可以得出兩個(gè)奇數(shù)可能是17和19，也可能是-17和-19?；诖?，通過一題多解練習(xí)，學(xué)生能夠利用多種方法完成作業(yè)，多維度思考問題，拓展解題思維。

2.一法多用類作業(yè)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多題目可以使用同一種方法解決，這就是一法多用類題目。為了鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可以通過改變題目中的條件來鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，讓學(xué)生掌握同一類習(xí)題的解題方法和技巧。

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“消元—解二元一次方程組”的教學(xué)為例。“消元法”適用于解決二元一次方程組問題，教師可以圍繞“消元法”設(shè)計(jì)變式習(xí)題，具體內(nèi)容如下。

這兩個(gè)方程組都可以利用消元法來解決，區(qū)別在于方程組①需要利用代入消元法解決，即根據(jù)x+y=5得出x=5-y，再將x=5-y代入6x+13y=89中，得出y=-，再將y的值代入x+y=5中，得出x=-。而方程組②需要用加減消元法解決，即根據(jù)方程組中y的系數(shù)特點(diǎn)，將x+y=9與x-y=5相加，即2x=14，x=7，再將x的值代入方程組中，解得y=2。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生能夠意識(shí)到消元法分為加減消元法、代入消元法等多種形式，掌握更多解題經(jīng)驗(yàn)。

結(jié)語

總的來說，將變式教學(xué)應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)課堂中，不僅可以助力學(xué)生的思維發(fā)展，還能夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的重要途徑。教師在實(shí)際開展變式教學(xué)的過程中，應(yīng)以教學(xué)、練習(xí)、作業(yè)等為突破口，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知的變式問題和活動(dòng)，讓學(xué)生參與其中，強(qiáng)化自身的解題能力，真正發(fā)揮變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］黃洋.初中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)策略［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2023（11）：1-4.

［2］白娟.基于核心素養(yǎng)視角的初中幾何變式教學(xué)探究［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（30）：93-95.

［3］李鳳龍.實(shí)施變式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略［J］.知識(shí)文庫，2023，39（19）：71-74.

［4］王新秀.初中數(shù)學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)模式的策略［J］.教師博覽，2023（18）：25-27.

［5］陳傳敏.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐分析［J］.新課程研究，2023（17）：69-71.