摘" 要：蜣螂優(yōu)化算法是一種新型的群智能優(yōu)化算法。蜣螂優(yōu)化算法具有快速收斂和較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，但也存在初始種群分布不均勻、全局探索和局部開發(fā)能力不平衡、易陷入局部最優(yōu)等缺陷，可能無法有效地搜索整個(gè)解空間，從而無法得到最優(yōu)解。針對(duì)蜣螂算法的特點(diǎn)，提出一種多策略改進(jìn)的蜣螂優(yōu)化算法解決蜣螂算法存在的問題。首先在初始化種群中引入Cricle混沌映射增加粒子多樣性，可以減少粒子尋優(yōu)時(shí)間，進(jìn)一步提升算法的收斂速度；其次在引入改進(jìn)正余弦算法中融合柯西變異算法，擴(kuò)大蜣螂算法的搜索范圍，避免算法陷入局部最優(yōu)；最后在蜣螂覓食階段加入Levy 飛行自適應(yīng)策略，增加蜣螂的隨機(jī)性，提高算法的全局探索能力。將改進(jìn)后的算法與灰狼算法、白鯨優(yōu)化算法在23個(gè)測(cè)試函數(shù)中進(jìn)行有效性對(duì)比驗(yàn)證，其中包括16個(gè)多峰基準(zhǔn)函數(shù)，7個(gè)單峰基準(zhǔn)函數(shù)，其中多峰函數(shù)6個(gè)維數(shù)不固定、10個(gè)維數(shù)固定，結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法確實(shí)有更好的性能。

關(guān)鍵詞：蜣螂優(yōu)化算法；混沌映射；柯西變異；Levy 飛行策略

中圖分類號(hào)：TQ174.4+3" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.16601/j.cnki.issn2096-7330.2024.02.009文章編號(hào)：2096-7330（2024）02-0051-11

收稿日期：2023-12-23

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（42065004）；廣西創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展專項(xiàng)（科技重大專項(xiàng)）（桂科AA21077018）子項(xiàng)目“觸控顯示一體化智能觸控系統(tǒng)與產(chǎn)業(yè)集群應(yīng)用”（桂科AA21077018-2 ）

通信作者：蔣林利，廣西科技師范學(xué)院教授，jll200@163.com。

0" 引言

蜣螂是一種天然的集群智能體，它們?cè)诳罩行纬烧R有序的群體結(jié)構(gòu)，進(jìn)行高效的群體飛行和狩獵行為。這種集群行為受很多物理規(guī)則的影響，如個(gè)體與目標(biāo)的吸引力，以及個(gè)體與其他個(gè)體之間的排斥和吸引力等。受啟發(fā)于蜣螂的滾球、跳舞、覓食、繁殖和偷竊行為，Xue J 等［1］于 2022 年提出了蜣螂優(yōu)化（Dung Beetle Optimizer， DBO）算法。DBO完整模擬了蜣螂群體內(nèi)部成員間的各種物理關(guān)系，包括個(gè)體與目標(biāo)的吸引關(guān)系，以及個(gè)體與其他個(gè)體之間近距離排斥和遠(yuǎn)距離吸引的關(guān)系。DBO通過不斷更新每個(gè)蜣螂的位置來模擬蜣螂的飛行行為，在保持整體群體結(jié)構(gòu)的同時(shí)，推動(dòng)個(gè)體向優(yōu)解演化。與其他一些群體智能算法相比，DBO更真實(shí)地反映了蜣螂群體內(nèi)部的動(dòng)態(tài)過程，收斂速度更快。但是，與其他群智能優(yōu)化算法一樣，DBO算法也存在全局探索和局部開發(fā)能力不平衡，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)，且全局探索能力較弱等缺陷。

為了進(jìn)一步提高蜣螂優(yōu)化算法的性能，提出引入Circle映射［2］、改進(jìn)的正弦余弦因子與柯西變異算法的融合和Levy 飛行的改進(jìn)蜣螂優(yōu)化算法（Circle mapping and Improved cosine factor fusion Cauchy mutation algorithm and Levy" fly DBO，CCLDBO）。

（1）首先引入Circle映射對(duì)種群進(jìn)行初始化操作，獲得更加均勻和多樣的初始種群，有利于提高算法的收斂速度和精度；其次，對(duì)跳舞蜣螂算法中參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用一種指數(shù)型非線性遞減的慣性權(quán)重，并用改進(jìn)正弦余弦算法中的改進(jìn)正弦余弦因子替換正切學(xué)習(xí)因子，并在此基礎(chǔ)上，將正余弦因子替換成柯西變異因子，以此更好地控制尋優(yōu)方式，增強(qiáng)全局搜索能力，加快收斂速度，加強(qiáng)個(gè)體適應(yīng)度，從而避免種群陷入局部最優(yōu)解，更好地找到全局最優(yōu)解。

（2）在Levy 飛行算法中服從萊維分布的隨機(jī)搜索方法的啟發(fā)下，提出了繁育蜣螂，偷竊蜣螂引入帶有短距離的搜索與偶爾較長(zhǎng)距離的行走相間的行走方式搜索策略，并加入了貪婪策略，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)和全局搜索的能力。

（3）在收斂性能的驗(yàn)證上，目前主要基于基準(zhǔn)函數(shù)的測(cè)試。遠(yuǎn)翔宇等在文獻(xiàn)［3］的研究中使用了12個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)；孫珂琪等在文獻(xiàn)［4］的研究中使用了6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)；李陽等在文獻(xiàn)［5］的研究中使用了8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)；毛清華等在文獻(xiàn)［6］的研究中使用了8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)。選取了23個(gè)測(cè)試函數(shù)中進(jìn)行有效性驗(yàn)證，其中包括16個(gè)多峰基準(zhǔn)函數(shù)，7個(gè)單峰基準(zhǔn)函數(shù)，其中多峰函數(shù)有6個(gè)維數(shù)不固定、10個(gè)維數(shù)固定。單峰函數(shù)具有且只有一個(gè)最小值的特點(diǎn)，可以用來檢驗(yàn)算法的開發(fā)性能。多峰函數(shù)具有多個(gè)極值，且隨維數(shù)的增加而增加的特點(diǎn)。因此，多峰函數(shù)可以用來評(píng)估算法的探索能力。測(cè)試結(jié)果也表明改進(jìn)后的算法不僅兼顧了開發(fā)性能和探索性能，而且收斂精度和收斂速度均相較于DBO算法得到了很大提升。

研究完成基本情況：

a） 引入Circle 映射對(duì)種群進(jìn)行初始化操作，獲得更加均勻和多樣的初始種群，有利于提高算法的收斂速度和精度。

b） 在改進(jìn)正余弦方法的基礎(chǔ)上融合了變異柯西算法（Improved sine-cosine fusion variant Cauchy algorithm，MSCA），以此對(duì)DBO算法的滾球蜣螂進(jìn)行優(yōu)化，使?jié)L動(dòng)球蜣螂能夠在搜索過程中自由活動(dòng)，進(jìn)而具備更強(qiáng)大的全局探索能力。

c） 在繁育和覓食階段引入帶有短距離的搜索與偶爾較長(zhǎng)距離的行走相間的Levy 飛行搜索策略，增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)和全局搜索的能力。

d） 評(píng)估了該算法在23個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的性能，其中包括16個(gè)多峰基準(zhǔn)函數(shù)，7個(gè)單峰基準(zhǔn)函數(shù)，將CCLDBO分別與灰狼優(yōu)化算法（GWO）、白鯨優(yōu)化算法（BWO）、DBO和Circle映射、改進(jìn)正弦余弦因子的改進(jìn)蜣螂優(yōu)化算法（SCDBO）進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)策略對(duì)蜣螂優(yōu)化算法取得更好的性能。

1" 蜣螂優(yōu)化器

蜣螂優(yōu)化算法的思想來自蜣螂的滾球、跳舞、覓食、繁殖和偷竊行為的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了5種不同的更新規(guī)則，以幫助找到高質(zhì)量的解決方案。每個(gè)蜣螂群由四種不同的代理蜣螂組成，即滾球蜣螂、繁育蜣螂（繁育球）、小蜣螂和偷竊蜣螂。蜣螂算法的多樣化位置更新策略可以更加全面地探索搜索空間，在實(shí)際應(yīng)用中能夠有效地解決復(fù)雜的搜索和優(yōu)化問題。

1.1" 滾球蜣螂

滾球蜣螂是指蜣螂將糞便揉成球狀，并滾動(dòng)到可靠的地方藏起來的行為。蜣螂可以利用天體的線索，如太陽、月亮和偏振光來導(dǎo)航，使糞球沿直線滾動(dòng)。當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，蜣螂位置會(huì)隨之發(fā)生變化，滾動(dòng)的行為可以表示為：

xi（t+1）=xi（t）+α·k·xi（t－1）+b·△x，△x=|xi（t）－Xw|（1）

式（1）：t表示為當(dāng)前迭代次數(shù)，xi（t）表示為第i只蜣螂在第n次迭代時(shí)的位置信息，k（0，0.2］表示為一個(gè)偏轉(zhuǎn)系數(shù)的常數(shù)值，b表示屬于（0，1）的常數(shù)值，α是賦值為-1或1的自然系數(shù)，Xw表示全局最差位置，△x用于環(huán)境的變化。其中，選擇兩個(gè)參數(shù)（k和b）的合適值至關(guān)重要。α意味著許多自然因素（如風(fēng)和不平整的地面）可以使蜣螂偏離原來的方向。具體地說， α= 1表示無偏差，α=-1表示偏離原方向。α為模擬真實(shí)世界的復(fù)雜環(huán)境，采用概率法將其設(shè)為1或-1。同樣，△x值越高，表示環(huán)境越弱。

1.2" 跳舞蜣螂

當(dāng)蜣螂遇到障礙物無法前進(jìn)時(shí)，其會(huì)通過跳舞重新定位方向，從而獲得一條新的路徑。因此，使用正切函數(shù)來模擬舞蹈行為來獲得新的滾球方向。將滾球蜣螂的位置更新定義為：

xi（t+1）=xi（t）+tan（θ）|xi（t）－xi（t－1）|（2）

由于正切函數(shù)是周期函數(shù)，只需要考慮在區(qū)間［0，π］上定義的正切函數(shù)的值。式（2）中，|xi（t）－xi（t－1）|表示為第i只蜣螂在第t次迭代時(shí)的位置與第t-1次迭代時(shí)的位置之差。因此，滾球蜣螂的位置更新與當(dāng)前和歷史信息密切相關(guān)。需要注意，如果θ∈［0，π/2，π］，tanθ無意義，屎殼郎的位置不更新。

1.3" 繁育蜣螂

在大自然中，蜣螂為了給后代提供一個(gè)安全和保護(hù)的環(huán)境，會(huì)把糞球滾到安全地方把糞球隱藏來。受上述討論受到的啟發(fā)，提出一種邊界選擇策略來模擬蜣螂產(chǎn)卵的安全區(qū)域，該策略為：Lb=max{xlbest·（1－R），Lb}Ub=min{xlbest·（1+R），Ub}（3）

式（3）中，xlbest為局部最優(yōu)解，其中R=1－t/Tmax，Tmax為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Lb為下界，Ub為上界。

尋找好安全區(qū)域后，雌性蜣螂就會(huì)選擇這個(gè)區(qū)域的繁育球產(chǎn)卵。對(duì)于 DBO 算法，每只雌性蜣螂在每次迭代中只會(huì)產(chǎn)生一個(gè)雛球。雛球的位置迭代動(dòng)態(tài)更新過程為：

xt+1i=xlbest+b1×（xti-Lb）+b2×（xti-Ub）（4）

式（4）中，xti是第t次迭代時(shí)第i個(gè)繁育球的位置信息，b1，b2為兩個(gè)D維獨(dú)立隨機(jī)向量。D表示優(yōu)化問題的維數(shù)。繁育球的位置被嚴(yán)格限制在一定范圍內(nèi)，即產(chǎn)卵區(qū)。

1.4" 小蜣螂

雛球孵化成功變成小蜣螂后，會(huì)從地里爬出來成群覓食，因此需要建立最佳覓食區(qū)來引導(dǎo)蜣螂覓食，覓食區(qū)域同樣利用邊界選擇策略來動(dòng)態(tài)模擬，該策略為：

Lb=max{xgbest·（1－R），Lb}Ub=min{xgbest·（1+R），Ub}（5）

其中，xgbest表示全局最佳位置，Lb和Ub分別表示最佳覓食區(qū)域的下限和上限。同理，確定覓食邊界后，小蜣螂會(huì)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行覓食，如圖1所示。蜣螂的位置迭代過程表示為：

xt+1i=xti+C1×（xti－Lb）+C2×（xti－Ub）" （6）

式（6）中，xti是第t次迭代時(shí)第i只小蜣螂的位置信息。C1表示服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，C2表示屬于（0，1）的隨機(jī)向量。

1.5" 偷竊蜣螂

一些蜣螂會(huì)從其他蜣螂偷取糞球，偷竊的蜣螂會(huì)選擇在就在偷竊點(diǎn)行竊，也就是全局最優(yōu)的地方行竊，因此，可以知道最佳食物來源則是最適合競(jìng)爭(zhēng)食物的地方，偷竊蜣螂的位置更新如下：

xt+1i=xgbest+S×g×（|xti－xgbest|+|xti－xlbest|）（7）

式（7）中，S為常數(shù)，g為服從正態(tài)分布的D為維隨機(jī)向量。xgbest為最佳的食物來源，其周圍是最佳的食物競(jìng)爭(zhēng)點(diǎn)。

2" 算法的改進(jìn)策略

2.1" 改進(jìn)動(dòng)機(jī)

DBO算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快的特點(diǎn)，但在初始種群分布不均勻、不平衡的全局探索和局部開發(fā)能力導(dǎo)致算法容易陷入局部最優(yōu)。因此，為了克服DBO存在的這些問題，提出了引入 Circle 映射、MSCA和Levy 飛行的改進(jìn)蜣螂優(yōu)化算法（CCLDBO），通過多策略改進(jìn)DBO。

2.2改進(jìn)蜣螂優(yōu)化算法的步驟及流程描述

CCLDBO的流程圖如圖2所示， 執(zhí)行步驟如下：圖2改進(jìn)算法流程

CCL-DBO 算法包含的改進(jìn)：Circle映射策略、引入改進(jìn)正余弦算法中融合柯西變異算法和Levy 飛行。為了驗(yàn)證所提出的不同改進(jìn)策略的獨(dú)立有效性，把DBO與3個(gè)改進(jìn)策略分別結(jié)合得到3種不同算法為：

（1）DBO中加入Circle映射策略初始化種群后得到 C-DBO；

（2）C-DBO嵌入MSCA后得到CC-DBO；

（3）CC-DBO最后加入Levy 飛行后得到改進(jìn)后的算法模型：CCL-DBO。

2.3" 引入 Circle 映射的種群初始化

作為智能優(yōu)化算法典型性代表的DBO算法的本質(zhì)是一種隨機(jī)搜索算法，通過隨機(jī)初始化的操作生成初始種群，但在這個(gè)過程中容易出現(xiàn)蜣螂個(gè)體的位置分布不均勻，全局探索能力較弱，種群多樣性低而容易陷入局部最優(yōu)的問題。針對(duì)這幾個(gè)問題，在DBO種群的初始化階段使用一種具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性等特點(diǎn)［7］的混沌映射來生成高度多樣化初始種群，通過對(duì)比，選擇引用一種基于三角函數(shù)的Circle映射，促使種群初始位置分布更加均勻。

Circle映射定義如下：

xi+1=mod（xi+0.2－（0.52π）sin（2πxi），1）（8）

通過觀察圖3展示常用隨機(jī)數(shù)、Cubic映射［8］、Bernoulli映射［9］和Circle映射四種不同的混沌映射分別產(chǎn)生1000個(gè)序列數(shù)值的分布圖可知，Circle映射產(chǎn)生的混沌序列數(shù)值在0到1之間的分布在產(chǎn)生的序列數(shù)值的分布比普通隨機(jī)數(shù)、Cubic映射和Bernoulli映射產(chǎn)生的序列數(shù)值的分布要更加均勻，從而更有助于擴(kuò)大了蜣螂群體在空間中的搜索范圍，增加了群體位置的多樣性，一定程度上改善了算法容易陷入局部極值的缺陷，進(jìn)一步提高算法的收斂精度和算法尋優(yōu)效率。

2.4" 改進(jìn)正弦余弦算法融合柯西變異算法

對(duì)于跳舞蜣螂而言，在蜣螂算法的迭代尋找最優(yōu)解的過程中，蜣螂位置更新過于隨機(jī)。種群的搜索距離和方向即尋優(yōu)方式具有較大的隨機(jī)性。并且當(dāng)?shù)捷^大的次數(shù)時(shí)，其他蜣螂會(huì)迅速聚集到當(dāng)前的最優(yōu)位置附近，這些蜣螂的值都會(huì)近似這個(gè)最優(yōu)解，因此，如果當(dāng)前最優(yōu)位置不是全局最優(yōu)的點(diǎn)，那種群會(huì)集中在這個(gè)最優(yōu)位置附近搜索，導(dǎo)致蜣螂種群陷入局部最優(yōu)解，無法找出真正最優(yōu)的位置。為解決這一問題，引入改進(jìn)正弦余弦算法，并在此基礎(chǔ)上融合柯西變異算法，促進(jìn)信息在種群中快速傳播，控制尋優(yōu)的方式，增加蜣螂的搜索空間，增加每個(gè)個(gè)體的自由性，從而防止種群陷入局部最優(yōu)解，更好地找到全局最優(yōu)解。

改進(jìn)正弦算法（improved sine algorithm，MSA）策略［10］是受到正弦余弦算法（Sine Cosine Algorithm，SCA）［11］、正弦算法 （Sine Algorithm，SA）［12］和指數(shù)正余弦算法 （Exponential Sine Cosine Algorithm， ESCA）函數(shù)［13］以及改進(jìn)的正弦余弦算法（improved sine cosine algorithm，ISCA）［14］等各類與SCA相關(guān)算法的啟發(fā)，利用數(shù)學(xué)中的正弦函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，具有較強(qiáng)的全局探索能力。柯西分布函數(shù)在原點(diǎn)處較為平緩，但其在兩端卻呈現(xiàn)出了顯著的分布，利用柯西變異能夠在當(dāng)前蜣螂個(gè)體附近生成更大的擾動(dòng)從而使得柯西分布函數(shù)的范圍比較廣，采用柯西變異兩端分布更容易跳出局部最優(yōu)值。為了更好地發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì)，對(duì)正余弦算法進(jìn)行了改良，巧妙地融入了柯西算子，充分利用柯西分布函數(shù)兩端變異的效果來優(yōu)化算全局最優(yōu)個(gè)體，使得算法能夠更好地達(dá)到全局最優(yōu)。標(biāo)準(zhǔn)柯西分布函數(shù)式為：

f（x）=1π（1x2+1）（9）

通過在改進(jìn)的正余弦算法上引入柯西分布函數(shù)進(jìn)行變異，并在原改進(jìn)正弦算法將正弦函數(shù)中的方括號(hào)改為絕對(duì)值，加快算法收斂，提高問題求解效率，另外在位置更新過程中引入非線性慣性權(quán)重系數(shù)使算法能夠?qū)植繀^(qū)域進(jìn)行充分搜索，讓全局探索和局部開發(fā)能力達(dá)到良好的平衡。改進(jìn)正弦余弦算法融合柯西算子的位置更新為：

xi（t+1）=ωtxi（t）+r1×cauchyrnd（r2）×|r3pi（t）－xi（t）|（10）

式（10）：t表示為當(dāng)前迭代次數(shù)，ωt表示慣性權(quán)重，xi（t）代表個(gè)體X在第t次迭代中的第i個(gè)位置分量，pi（t）表示為第t次迭代中最佳個(gè)體位置變量的第 i 個(gè)分量，r1為非線性遞減函數(shù)，隨機(jī)數(shù)r2在區(qū)間［0，2π］內(nèi)隨機(jī)生成，隨機(jī)數(shù)r3在區(qū)間［-2， 2］內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。

非線性遞減模式的r1的值，并使用0～1的柯西算子來確定r1值的變化，表達(dá)式為：

r1=ωmax－ωmin2cauchyrnd（πtM）+ωmax+ωmin2（11）

式（11）：ωmax和ωmin表示的最大值和最小值，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，M表示最大迭代次數(shù)。

采用非線性慣性權(quán)重策略，其中慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加是指數(shù)級(jí)減小的：

ωt=etM－1e1－1（12）

為進(jìn)一步改進(jìn)DBO算法協(xié)調(diào)全局的探索與局部開發(fā)的能力，引入了MSCA引導(dǎo)機(jī)制，MSA作為替代蜣螂正切跳舞的策略嵌入DBO算法，即在滾球階段對(duì)整個(gè)蜣螂個(gè)體進(jìn)行柯西變異操作引導(dǎo)蜣螂位置更新，改進(jìn)后：

xi（t+1）=xi（t）+α×k×xi（t－1）+b×Δx，R2＜STωtxi（t）+r1×cauchyrndr2×|r3pi（t）－xi（t）|，R2≥ST（13）

在這個(gè)過程中，定義R2=rand（），并且令ST∈（0.5，1］，以此作為判斷蜣螂是否有目的地滾動(dòng)的依據(jù)。如果R2＜ST，則蜣螂就具備明確的滾動(dòng)目標(biāo)，并且處在正常的全局探索階段；反之，若R2≥ST，則說明蜣螂并沒有特定的滾動(dòng)目標(biāo)，但會(huì)采取柯西變異函數(shù)的方式來搜索移動(dòng)，比原先的正弦函數(shù)具有更強(qiáng)的隨機(jī)性。通過這樣的方式，有效改善DBO算法在位置更新方面的過于隨機(jī)性的缺陷，這是因?yàn)榧尤肓薓SA策略之后，各個(gè)蜣螂個(gè)體可以更充分地探索搜索空間，能夠和當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體pi（t）進(jìn)行信息交換，進(jìn)而加快信息在整個(gè)群體中的傳播速度，解決了原算法中缺乏個(gè)體間信息溝通的問題。

MSCA的引導(dǎo)機(jī)制，讓蜣螂個(gè)體在算法劃定的區(qū)域內(nèi)自由探索以及局部求優(yōu)，從某種程度上擴(kuò)展了搜索的空間，使算法逐漸收斂到最佳解，從而提升算法的全局搜索能力。同時(shí)，根據(jù)式（13）可以看出，參數(shù)r1是調(diào)節(jié)蜣螂搜索的關(guān)鍵，可以用來調(diào)控蜣螂的搜索范圍和方向，優(yōu)化了DBO算法的求解方式；另外，由式（12）可知，ωt會(huì)不斷縮小搜索空間，隨著迭代次數(shù)的增多，慣性權(quán)重將會(huì)降低。在算法迭代的早期階段，相對(duì)較大的慣性權(quán)重可以使算法具備強(qiáng)大的全局探索能力，而在后期，相對(duì)較小的慣性權(quán)重則有利于提高其局部開發(fā)的能力。

2.5" 公式Levy 飛行策略

通過蜣螂的四種個(gè)體行為更新公式可知，除滾球行為在算法每個(gè)時(shí)期都具有較好的全局搜索能力外，在覓食行為、繁殖行為和偷竊行為都會(huì)陷入局部搜索，為了解決該問題，采用Levy 飛行策略，通過提供隨機(jī)因子，生成符合Levy 飛行的步長(zhǎng)來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)游走，從而增加蜣螂在不同的個(gè)體行為中提高全局尋優(yōu)能力。

Levy 飛行［15］是一種具有長(zhǎng)尾特性的概率分布，通過引入Levy 飛行生成的步長(zhǎng)，蜣螂可以在搜索空間中進(jìn)行隨機(jī)游走，增加算法在空間的探索，促使蜣螂在搜索過程中能夠跳出局部最優(yōu)解，增加全局搜索的能力［16］。

Levy 飛行策略如下：

Levy （x）=0.01×r3×σ|r4|（1/ξ）（14）

式（14）中，r3，r4均為［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，ξ的值可以取1.2，σ的計(jì)算式為：

σ=（Γ（1+ξ）×sin（πξ/2）Γ（（1+ξ）/2）×ξ×2（（ξ－1）/2）））（1/ξ）（15）

式（15）有Γ（x）=（x－1）！。

3" 算法測(cè)試實(shí)驗(yàn)

使用CEC2005中選擇具有不同特征的基準(zhǔn)函數(shù)［17］，對(duì)比不同算法最優(yōu)解的搜索速度和搜索質(zhì)量，驗(yàn)證CCLDBO 算法的收斂性能、是否具備跳出局部最優(yōu)的能力。

3.1" 多種基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試與分析

為了測(cè)試改進(jìn)算法的性能，基于23個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)CCLDBO算法進(jìn)行分析。這些函數(shù)已經(jīng)在許多文獻(xiàn)中得到了驗(yàn)證［18］。這些基準(zhǔn)函數(shù)見表1、表2、表3，其中維度表示所設(shè)置函數(shù)的維度。范圍是函數(shù)搜索空間的邊界，minf為函數(shù)最佳適應(yīng)度值。仿真實(shí)驗(yàn)的操作系統(tǒng)均為Windows10操作系統(tǒng)，編程軟件為MATLAB R2022a。本研究搜索代理的數(shù)量統(tǒng)一設(shè)置為30個(gè)，最大迭代次數(shù)為100，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30次。

3.2" 單峰函數(shù)分析

表1給出了7個(gè)單峰基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)（F1～F7）。由于單峰函數(shù)有且只有一個(gè)最小值，可以用來檢驗(yàn)算法的開發(fā)性能。圖4中給出了各個(gè)算法策略對(duì)比的單峰收斂過程圖像。結(jié)合表中數(shù)據(jù)和圖像可以清楚看到：在F1～F4單峰測(cè)試函數(shù)上，CCLDBO算法展現(xiàn)出了最高的收斂精度，并且成功地收斂到了理論最優(yōu)解；在F5單峰測(cè)試函數(shù)上，盡管BWO的收斂精度高于CCLDBO，但CCLDBO收斂速度明顯優(yōu)于其他算法，使得它在短時(shí)間內(nèi)便達(dá)到了理想的精度；在F6～F7單峰測(cè)試函數(shù)上，CCLDBO的優(yōu)越性更加明顯，不僅在收斂速度上占據(jù)優(yōu)勢(shì)，而且在收斂精度和收斂理論上都達(dá)到了理論最優(yōu)。

在單峰值的測(cè)試函數(shù)上，與GWO、BWO、DBO、SCDBO等算法相比，CCLDBO算法在單峰值的測(cè)試函數(shù)上的平均尋優(yōu)精度和收斂速度均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。這充分證明了經(jīng)過改進(jìn)的CCLDBO算法在平衡全局探索和跳出局部最優(yōu)解方面具有強(qiáng)大的能力。

3.3" 多峰值函數(shù)分析

表2顯示F8～F13共6個(gè)多峰函數(shù)，與單峰函數(shù)不同，表2中的每個(gè)多峰函數(shù)具有多個(gè)極值，且每個(gè)函數(shù)的維度分別為30，50，100，借助多峰函數(shù)可以用來評(píng)估算法的探索能力。F14～F23也是多峰函數(shù)，它們的函數(shù)表達(dá)式見表3，每個(gè)函數(shù)的維數(shù)是固定的，收斂過程分別如圖5所示。將GWO，BWO，DBO和SCDBO、CCLDBO算法行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。其中，選擇7個(gè)單峰基準(zhǔn)函數(shù)（F1～F7）分析各算法的單目標(biāo)求解能力，選擇16個(gè)多峰基準(zhǔn)函數(shù)（F8～F23）比較模型的收斂速度和精度來驗(yàn)證每個(gè)改進(jìn)策略的有效性，分析算法是否能夠跳出局部最優(yōu)，其中基準(zhǔn)函數(shù)維度統(tǒng)一設(shè)置為30。

由表2和表3以及圖4結(jié)合可知，在F8、F12雙峰測(cè)試函數(shù)上，CCLDBO有著更好的性能，不僅收斂精度達(dá)到了最高，而且收斂速度也最快；在F9-F19雙峰測(cè)試函數(shù)下，CCLDBO的收斂速度是最快速的，F(xiàn)20～F23雙峰測(cè)試函數(shù)下，CCLDBO同樣達(dá)到了最高的收斂精度，其在短時(shí)間內(nèi)便達(dá)到了理想的精度，因此其收斂速度明顯優(yōu)于其他算法?？傮w上，相較于其他算法，CCLDBO在平衡算法的探索與開發(fā)能力方面表現(xiàn)出色。

3.4" CCLDBO中各種策略有效性驗(yàn)證

表4給出了CCLDBO與4種算法GWO、BWO、DBO、SCDBO的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。圖4和圖5給出了各個(gè)算法策略對(duì)比的收斂過程圖像。結(jié)合表4中數(shù)據(jù)和圖4、圖5可以看出：

（1）對(duì)于單峰基準(zhǔn)函數(shù)（F1～F7），雖然在F5函數(shù)中，BWO優(yōu)于CCLDBO的收斂精度，但總體來說CCLDBO算法收斂迅速，而且在平衡探索與開發(fā)上擁有能力，更有跳出局部最優(yōu)解的能力。

（2）面對(duì)非固定維度的多峰基準(zhǔn)函數(shù)（F8～F13），CCLDBO算法相比其余策略算法，CCLDBO算法在尋找多峰函數(shù)最優(yōu)解的過程中具有更好的探索能力。結(jié)果表明，在探索能力方面，提出的算法在大多數(shù)函數(shù)上比一些知名算法執(zhí)行得更好。

（3）對(duì)于固定維度的多峰基準(zhǔn)函數(shù)（F14～F23），CCLDBO算法相比其余策略算法，不僅能精確尋找到最優(yōu)值，還能在全局與局部的探索與開發(fā)間自如切換。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，CCLDBO算法在開發(fā)能力和探索能力方面取得了很好的平衡。

因此，CCLDBO 算法在 23個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上的優(yōu)化性能與其他元啟發(fā)式算法、DBO的基本優(yōu)化性能有明顯差異。對(duì)比眾多元啟發(fā)式算法，CCLDBO算法的綜合性能是較為突出的。

4" 結(jié)語

在蜣螂優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，提出了一種多策略改進(jìn)的算法——CCLDBO。經(jīng)過23種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的驗(yàn)證，CCLDBO展現(xiàn)出了更高的效率和更可靠的結(jié)果，顯著提升了開發(fā)能力。然而，CCLDBO算法也存在著缺點(diǎn)：子種群數(shù)量的設(shè)定依然主要依賴經(jīng)驗(yàn)，且實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)。針對(duì)這些問題，計(jì)劃深入研究，進(jìn)一步提升算法的求解能力。在后續(xù)的研究中，將繼續(xù)優(yōu)化DBO算法，并探索與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架如CNN、LSTM等的結(jié)合，期待在人工智能領(lǐng)域取得更多突破。

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［責(zé)任編輯：黃天放］