【摘要】建構(gòu)“整體觀”有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而開(kāi)展大單元教學(xué)是幫助學(xué)生建構(gòu)“整體觀”的有效途徑。文章以統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容為例，分別從教學(xué)內(nèi)容的整合、教學(xué)框架的重構(gòu)、教學(xué)實(shí)踐的開(kāi)展以及教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)四個(gè)方面闡述大單元教學(xué)策略，以期實(shí)現(xiàn)“整體觀”教學(xué)，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】大單元教學(xué)；“整體觀”；統(tǒng)計(jì)；高中數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”（含幫扶項(xiàng)目專題）專項(xiàng)課題“基于‘整體觀’的高中數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的建構(gòu)與實(shí)施（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Fjxczx22-279）”的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：王瓊瓊（1984—），女，福建省德化第一中學(xué)。

筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)“整體觀”包含兩個(gè)方面：一是知識(shí)層面的“整體觀”，即函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模與探究活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)的四條主線，它們既各自獨(dú)立又相互聯(lián)系；二是教學(xué)意識(shí)層面的“整體觀”，即數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)離不開(kāi)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的整體理解、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示以及對(duì)教材的體會(huì)，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的層次性、聯(lián)系性、整體性和數(shù)學(xué)思想的普遍性、可遷移性［1］。大單元教學(xué)能夠加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)開(kāi)展大單元教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)“整體觀”的構(gòu)建。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)為例，探討高中數(shù)學(xué)大單元“整體觀”教學(xué)策略。

一、分析單元教學(xué)要素，把握統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的核心思想

為了有效開(kāi)展大單元教學(xué)，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)“整體觀”，教師可以從教材內(nèi)容分析、課標(biāo)分析、學(xué)情分析、重難點(diǎn)分析、教學(xué)方式分析這五個(gè)方面來(lái)進(jìn)行教學(xué)要素分析，如表1所示。

表1 單元教學(xué)要素分析

要素 分析內(nèi)容

教材內(nèi)容 1.人教Ａ版高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容分布在必修第二冊(cè)第九章和選擇性必修第三冊(cè)第八章

2.統(tǒng)計(jì)內(nèi)容研究的一般路徑是收集數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→做出推斷，因此統(tǒng)計(jì)內(nèi)容大單元教學(xué)可以圍繞這幾個(gè)方面開(kāi)展：隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、幾個(gè)統(tǒng)計(jì)基本問(wèn)題（成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)）

課標(biāo) 通過(guò)統(tǒng)計(jì)大單元的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

學(xué)情 在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，但利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)等一系實(shí)踐操作的經(jīng)驗(yàn)較為缺乏

重難點(diǎn) 重點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體的思想

難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維差異的體會(huì)

教學(xué)方式 借助信息技術(shù)讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的真實(shí)過(guò)程，即通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)的收集，在生生合作、師生合作的過(guò)程中，經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

二、依托教學(xué)目標(biāo)，重構(gòu)“統(tǒng)計(jì)”大單元框架

（一）以數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的整體性進(jìn)行構(gòu)建

大單元之“大”體現(xiàn)在打破教材原有的單元結(jié)構(gòu)，重新整合教學(xué)內(nèi)容，以凸顯教學(xué)主線［2］。統(tǒng)計(jì)內(nèi)容“散落”在不同章節(jié)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把零散的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，從知識(shí)層面上的聯(lián)系、問(wèn)題解決方法的關(guān)聯(lián)及承載思想的共性等角度進(jìn)行分析，形成系統(tǒng)性和整體性的認(rèn)識(shí)，繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖（如圖1）。

（二）以學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性進(jìn)行構(gòu)建

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及心理特點(diǎn)的影響，而新知識(shí)的掌握須基于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師要幫助學(xué)生尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而使學(xué)生建立具有個(gè)性化的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

統(tǒng)計(jì)的核心思想是用樣本估計(jì)總體，從圖1中可看出，利用單個(gè)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行研究的一般路徑是在收集樣本數(shù)據(jù)后，分析樣本的數(shù)據(jù)特征，研究樣本的取值規(guī)律，從而對(duì)總體做出推斷。在學(xué)完必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容后，學(xué)生對(duì)利用單個(gè)統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行研究有了一定的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)選擇性必修第三冊(cè)第八章統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容之前，學(xué)生要先學(xué)習(xí)第七章離散型隨機(jī)變量的內(nèi)容。雖然該內(nèi)容屬于概率模塊，但其知識(shí)結(jié)構(gòu)與統(tǒng)計(jì)是相似的，對(duì)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)起到重要的銜接作用。為了做好銜接，教師要引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度自主梳理該內(nèi)容知識(shí)，如圖2所示。如此，學(xué)生能更好地體會(huì)知識(shí)之間、模塊之間的聯(lián)結(jié)，有利于“整體觀”的構(gòu)建。

（三）基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行的整體性構(gòu)建

數(shù)據(jù)分析是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出，數(shù)據(jù)分析過(guò)程包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論。為了更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可基于數(shù)據(jù)分析的整體過(guò)程幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的重構(gòu)，如圖3所示。

圖3 基于數(shù)據(jù)分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

這樣的整體化重構(gòu)不僅能有效彌補(bǔ)課時(shí)內(nèi)容碎片化缺陷，實(shí)現(xiàn)非連續(xù)內(nèi)容的系統(tǒng)化，還能提煉出不同知識(shí)的內(nèi)在共性，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、從宏觀到微觀，落實(shí)單元教學(xué)任務(wù)

在分析教學(xué)要素、建立教學(xué)框架后，教師要將統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)的研究路徑、思想方法落實(shí)到每一階段、每一節(jié)課的教學(xué)上。

（一）開(kāi)發(fā)體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)過(guò)程的教學(xué)案例

統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)承擔(dān)著發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的任務(wù)。教師需引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過(guò)程，讓他們親身經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題情境中提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，再形成用于決策的知識(shí)的全過(guò)程，使學(xué)生不斷積累數(shù)據(jù)分析活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教材中有豐富的教學(xué)案例，如何發(fā)揮這些典型統(tǒng)計(jì)案例的價(jià)值是教師在單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要思考的。教師可以直接采用現(xiàn)有的案例，也可以開(kāi)發(fā)凸顯統(tǒng)計(jì)思想的新案例。如必修第二冊(cè)第九章的分層隨機(jī)抽樣內(nèi)容中，有以某校學(xué)生的身高為研究對(duì)象計(jì)算平均身高的估計(jì)案例，這難以讓班級(jí)學(xué)生產(chǎn)生共鳴。因此，筆者在網(wǎng)上發(fā)放問(wèn)卷，收集本班學(xué)生的性別及身高原始數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式整理匯總數(shù)據(jù)，然后與學(xué)生一起借助Excel表格中“RANDBETWEEN”函數(shù)和“VLOOKUP”函數(shù)分別實(shí)現(xiàn)“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”與“數(shù)據(jù)的抽取”，并完成平均數(shù)的計(jì)算及折線圖的繪制。如此，教師依托信息技術(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)分析，再到形成評(píng)價(jià)的完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。

（二）注重知識(shí)的連續(xù)性、完整性，促“木”成“林”

將大單元教學(xué)設(shè)計(jì)落實(shí)到具體的章節(jié)教學(xué)中，教師需要挖掘知識(shí)間隱性的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)后續(xù)知識(shí)教學(xué)的需要，在前期知識(shí)的教學(xué)中做好鋪墊，或者根據(jù)當(dāng)前教學(xué)的需要拓展一些知識(shí)，從而讓教學(xué)過(guò)程更連貫、更自然。比如，在選擇性必修第三冊(cè)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性內(nèi)容的教學(xué)中，在構(gòu)造相關(guān)系數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量以度量成對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)性時(shí)，需要用到標(biāo)準(zhǔn)化的做法，即將原始數(shù)據(jù)通過(guò)減均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差的方式得到新的數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。因此，在前面第七章正態(tài)分布的內(nèi)容教學(xué)中，教師適當(dāng)補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)化的處理方式，這樣到了這一課中再介紹相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的產(chǎn)生原理便不會(huì)顯得突兀。再如，在選擇性必修第三冊(cè)第八章獨(dú)立性檢驗(yàn)的內(nèi)容中，教材中給出“ x2 獨(dú)立性檢t5atqCv9+fpphgNGyHrgeQ==驗(yàn)中5個(gè)常用小概率值和相應(yīng)的臨界值”的表格，筆者把教學(xué)關(guān)注點(diǎn)放在 x2 取值構(gòu)造原理的產(chǎn)生上，但教學(xué)效果不佳。學(xué)生還是疑惑：“ x2 獨(dú)立性檢驗(yàn)中5個(gè)常用小概率值和相應(yīng)的臨界值是怎么來(lái)的？”為了解決學(xué)生的疑問(wèn)，筆者給學(xué)生拓展介紹了卡方分布的相關(guān)知識(shí)，即卡方值的計(jì)算公式、自由度為1的卡方密度曲線、卡方分布與正態(tài)分布的關(guān)聯(lián)。由此，學(xué)生便能知道教材中“5個(gè)常用小概率值和相應(yīng)的臨界值”的產(chǎn)生原理了。

四、進(jìn)行大單元教學(xué)評(píng)價(jià)，促進(jìn)“整體觀”的建立

在基于大單元的“整體觀”教學(xué)中，教師要注意從三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行大單元教學(xué)分析與評(píng)價(jià)。

第一，知識(shí)體系構(gòu)建是否體現(xiàn)“整體性”，即是否體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性與知識(shí)間的聯(lián)結(jié)性？在教學(xué)中，教師根據(jù)不同教學(xué)時(shí)段設(shè)計(jì)好教學(xué)大框架后，還需要細(xì)化到具體知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)。值得注意的是，聯(lián)結(jié)的確定不是隨意的，而是需要教師隨著教學(xué)實(shí)踐的深入、學(xué)情的變化、教學(xué)的反饋不斷調(diào)整。第二，研究方法是否“一脈相承”？教學(xué)應(yīng)始終圍繞著“利用樣本估計(jì)總體”來(lái)開(kāi)展，借助案例教學(xué)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“確定性思維”到“不確定思維”的轉(zhuǎn)變。第三，素養(yǎng)發(fā)展主線是否“一以貫之”？核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出。統(tǒng)計(jì)大單元教學(xué)內(nèi)容源自真實(shí)的問(wèn)題情境，閱讀量較大，還有一些專業(yè)的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要有意識(shí)地打破“灌輸式”的教學(xué)模式，給予學(xué)生更多的自主權(quán)，鼓勵(lì)他們通過(guò)獨(dú)立思考、師生互動(dòng)、生生合作、動(dòng)手實(shí)踐等方式，破解學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于“整體觀”的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)可以在對(duì)單元教學(xué)要素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，從知識(shí)的整合、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)、核心素養(yǎng)的發(fā)展這三個(gè)方面來(lái)構(gòu)建大單元教學(xué)框架，再進(jìn)一步選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式落實(shí)大單元教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)、更穩(wěn)固、更易實(shí)現(xiàn)遷移，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］郝文華，孫學(xué)志.整體性、融合性與具體化：大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)著力點(diǎn)：以人教A版高中數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容為例［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（11）：61-67.

［2］楊傳寶，王玉亮，張慧杏.高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)的探究［J］.數(shù)理天地（高中版），2024（3）：73-75.