摘要：文章以2018-2022年中證500股指期貨日收盤價(jià)作為研究對(duì)象，使用不同分布下的EGARCH-M模型對(duì)其對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行VaR測(cè)度和VaR失敗率檢驗(yàn)以選擇最優(yōu)模型，并利用最優(yōu)模型進(jìn)行CVaR測(cè)算和CVaR、VaR比較。結(jié)果表明：一是GED分布下的EGARCH-M模型可以更好地測(cè)度中證500股指期貨風(fēng)險(xiǎn)，其為文章最優(yōu)模型；二是99%置信水平下所求出的CVaR和VaR相較于95%置信水平下所求值可以更好地測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)；三是在GED分布下的EGARCH-M模型下CVaR均值高于VaR均值，說(shuō)明其可以更好地覆蓋尾部風(fēng)險(xiǎn)，其測(cè)度效果優(yōu)于VaR模型。

關(guān)鍵詞：中證500股指期貨;EGARCH-M模型;期貨市場(chǎng)

中圖分類號(hào)：F832.51文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-6432（2024）21-0000-05

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2024.21.010

1引言

股指期貨作為金融衍生品的一種，雖具備價(jià)格發(fā)現(xiàn)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的優(yōu)點(diǎn)，但高杠桿、保證金追加等風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)使投資者造成巨大損失。我國(guó)股指期貨市場(chǎng)發(fā)展時(shí)間晚于國(guó)外，應(yīng)對(duì)股指期貨風(fēng)險(xiǎn)的能力仍需加強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)管理勢(shì)在必行，而對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與預(yù)測(cè)是風(fēng)險(xiǎn)管理中的重要環(huán)節(jié)。

迄今為止滬深300股指期貨是國(guó)內(nèi)大部分股指期貨風(fēng)險(xiǎn)管理研究的主要對(duì)象，而對(duì)中證500股指期貨的研究少之又少，這是由于中證500股指期貨的推出時(shí)間較晚，其2017年以前持倉(cāng)量和成交量均遠(yuǎn)低于滬深300股指期貨。但近幾年中證500股指期貨的日均成交量和持倉(cāng)量均幾近接近滬深300股指期貨，在我國(guó)股指期貨市場(chǎng)中正處于越來(lái)越重要的地位。鑒于此，開(kāi)展中證500股指期貨的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)外對(duì)于金融產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的研究較早，首當(dāng)其沖就是使用VaR進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。VaR是摩根銀行內(nèi)部管理部門于20世紀(jì)80年代所提出，它是指金融資產(chǎn)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)在給定置信度水平下可能面臨的最大損失，在90年代后獲得廣泛使用[1]。Kavussanos等運(yùn)用VaR模型對(duì)新興市場(chǎng)和發(fā)達(dá)市場(chǎng)的股票投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度[2]。Lai等應(yīng)用VaR模型對(duì)原油市場(chǎng)波動(dòng)性水平進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)通過(guò)提高建模過(guò)程中的多頻域和時(shí)域的準(zhǔn)確性，測(cè)度結(jié)果的準(zhǔn)確性也會(huì)進(jìn)一步提高[3]。盡管VaR具有許多優(yōu)勢(shì)，但其不具備次可加性和無(wú)法有效監(jiān)測(cè)尾部風(fēng)險(xiǎn)，使得風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的精準(zhǔn)度降低。為此，Uryasev于2000年提出了CVaR的概念，即金融資產(chǎn)在給定置信度水平下實(shí)際損失超過(guò)VaR的條件均值[4]。CVaR彌補(bǔ)了VaR的缺陷，成為了如今更加廣泛使用的方法。Degiannakis和Floros利用條件波動(dòng)率估算出VaR和CVaR的值，發(fā)現(xiàn)CVaR更能覆蓋市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)[5]。Drakos和Kouretas利用CVaR模型對(duì)2007年金融危機(jī)后股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了測(cè)度[6]。Pellegrini等利用CVaR模型對(duì)英國(guó)貨幣基金市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了測(cè)度[7]。以上研究只單純運(yùn)用VaR模型或CVaR模型進(jìn)行研究，測(cè)度效果終究有限，而加入風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)率的衡量后測(cè)度效果會(huì)再度提高。JeremicZoran等利用GARCH-VaR模型對(duì)2005-2015年塞爾維亞資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)稱GARCH模型的VaR結(jié)果在99%置信水平下最佳[8]。NunoSobreira和RuiLouro運(yùn)用GARCH模型預(yù)測(cè)葡萄牙股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)值和預(yù)期損失，發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱GARCH模型在預(yù)測(cè)VaR方面效果更好[9]。Karmakar和Paul從高頻數(shù)據(jù)出發(fā)，運(yùn)用CGARCH-EVT-Copula模型去預(yù)測(cè)三個(gè)不同市場(chǎng)的三對(duì)股票價(jià)格指數(shù)日內(nèi)投資組合的VaR和CVaR的值，發(fā)現(xiàn)CVaR的預(yù)測(cè)效果更好[10]。

國(guó)內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，所采用的方法與國(guó)外類似。姚鳳閣等運(yùn)用GARCH-CVaR模型對(duì)開(kāi)放式股票型基金進(jìn)行測(cè)度，發(fā)現(xiàn)在t分布下測(cè)度效果最好[11]。劉倩和李潔運(yùn)用GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型對(duì)貨幣基金進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，發(fā)現(xiàn)在同一分布下GARCH-CVaR模型的測(cè)度效果優(yōu)于GARCH-VaR模型[12]。申利在方差-協(xié)方差、歷史模擬和蒙特卡洛模擬三種測(cè)算VaR方法的基礎(chǔ)上構(gòu)建GARCH-VaR模型對(duì)外匯風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，得出在t分布下GARCH模型的測(cè)度結(jié)果最優(yōu)的結(jié)論[13]。呂東杰比較不同分布下GARCH-CVAR模型對(duì)投資基金風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的效果，發(fā)現(xiàn)GARCH-GED-CVaR模型的測(cè)度效果最好[14]。徐偉民和肖堅(jiān)采用GARCH-VAR模型測(cè)度中國(guó)碳金融交易價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)中國(guó)碳金融交易價(jià)格總體風(fēng)險(xiǎn)水平較高，上海與北京是風(fēng)險(xiǎn)最高的兩大交易市場(chǎng)[15]。馬慧子等基于g-VaR模型，運(yùn)用求解倒向隨機(jī)微分方程的Euler隱格式、C-N格式和預(yù)估校正法進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度并進(jìn)行比較，得出預(yù)估校正法運(yùn)算效率與精準(zhǔn)度最高的結(jié)論[16]。李冠旭運(yùn)用T-GARCH-VaR模型研究我國(guó)碳交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)集群效應(yīng)與VaR波動(dòng)程度之間具有明顯同步性[17]。

綜合上述研究，筆者發(fā)現(xiàn)GARCH-CVaR模型被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所認(rèn)可，是較好的金融產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法，但在國(guó)內(nèi)的股指期貨風(fēng)險(xiǎn)管理研究中對(duì)中證500股指期貨研究較少。因此，文章將對(duì)中證500股指期貨進(jìn)行VaR測(cè)度并對(duì)測(cè)度結(jié)果進(jìn)行比較分析，最后選出最佳測(cè)度模型來(lái)測(cè)算CVaR并與其測(cè)度的VaR進(jìn)行比較。文章所得出結(jié)論會(huì)豐富相關(guān)研究?jī)?nèi)容并為后續(xù)學(xué)者進(jìn)行相關(guān)研究時(shí)提供借鑒與參考。

2研究方法與數(shù)據(jù)說(shuō)明

2.1模型構(gòu)建

文章先使用EGARCH-M模型來(lái)計(jì)算波動(dòng)率，此舉的原因在于：（1）非對(duì)稱的GARCH模型測(cè)度效果更好，而EGARCH模型滿足非對(duì)稱性質(zhì)；（2）在條件均值模型中加入GARCH項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差形式可以使模型測(cè)度準(zhǔn)確率再度提高[18-19]。所構(gòu)建的EGARCH（p，q）-M模型表達(dá)式如下[20-21]：

其中，為中證500股指期貨收益率，為收益率的無(wú)條件期望值，反映了風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的替代關(guān)系，為殘差，為隨時(shí)間變化的條件方差，為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，與相互獨(dú)立且的條件方差等于，為滯后參數(shù)，為方差參數(shù)。表示金融市場(chǎng)中價(jià)格的非對(duì)稱影響，當(dāng)時(shí)，各種干擾對(duì)價(jià)格的影響是非對(duì)稱的；當(dāng)時(shí)，價(jià)格波動(dòng)受到負(fù)外部沖擊的影響大于受到正外部沖擊的影響，此時(shí)稱為“杠桿效應(yīng)”；當(dāng)時(shí)，情況相反。

之后利用上述模型測(cè)算出的條件標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)算VaR和CVaR，表達(dá)式如下：

式（2）-式（5）中，為置信度，為不同分布的置信水平下分位數(shù)，為自由度，為伽馬函數(shù)，為尾部厚度參數(shù)，其值為。

2.2樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明與統(tǒng)計(jì)分析

文章選擇2018年1月2日至2022年12月30日的中證500股指期貨每日收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，共計(jì)1217個(gè)，數(shù)據(jù)來(lái)源為中證指數(shù)有限公司官網(wǎng)。隨后以該樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算其對(duì)數(shù)收益率以進(jìn)行進(jìn)一步分析，表達(dá)式如下：

其中，為時(shí)刻收盤價(jià)，為時(shí)刻收盤價(jià)。

使用R軟件對(duì)該樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性、正態(tài)性、自相關(guān)性和條件異方差檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，中證500股指期貨的對(duì)數(shù)收益率在樣本區(qū)間內(nèi)的均值為-0.006，說(shuō)明中證500股指期貨在樣本區(qū)間內(nèi)整體呈下降趨勢(shì)。從偏度、峰度數(shù)值可以看出該對(duì)數(shù)收益率序列具有“尖峰肥尾”的特征。J-B統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下顯著，拒絕服從正態(tài)分布假設(shè)，即該對(duì)數(shù)收益率序列不服從正態(tài)分布。從ADF統(tǒng)計(jì)量值可以看出其在1%顯著性水平下顯著，說(shuō)明該對(duì)數(shù)收益率序列可拒絕序列為非平穩(wěn)序列的原假設(shè)，即該序列為平穩(wěn)序列。滯后10階與20階的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量的p值均高于顯著性水平5%，可認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列，不具備長(zhǎng)記憶性。

3實(shí)證分析

3.1EGARCH-M模型的擬合結(jié)果

EGARCH-M模型的擬合需要在時(shí)間序列具備ARCH效應(yīng)的前提下進(jìn)行，文章采用PortmanteauQ檢驗(yàn)法檢驗(yàn)出中證500股指期貨對(duì)數(shù)收益率序列在滯后1階至5階時(shí)均在5%顯著性水平下顯著，說(shuō)明該序列具備ARCH效應(yīng)，可進(jìn)行EGARCH-M模型擬合。

隨后使用R軟件對(duì)中證500股指期貨的EGARCH-M模型在不同滯后階數(shù)和分布下的AIC值進(jìn)行測(cè)算，并依照AIC最小值原則進(jìn)行定階。測(cè)算結(jié)果表明：在正態(tài)分布、t分布和GED分布下，EGARCH-M模型的滯后階數(shù)均在（1，1）時(shí)AIC值最小，因此三種分布均選用EGARCH（1，1）-M模型。不同分布下的EGARCH（1，1）-M模型擬合結(jié)果如表2所示。

從表2看出EGARCH（1，1）-M模型在不同分布下擬合效果均顯著。具體來(lái)看，在不同分布下，GARCH（1，1）-M模型的與的和均小于1，說(shuō)明波動(dòng)具有較強(qiáng)持續(xù)性，因此利用當(dāng)前數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的條件方差是可行的。均顯著說(shuō)明中證500股指期貨收益的條件波動(dòng)率具有明顯的杠桿效應(yīng)?？偠灾煌植枷碌腅GARCH（1，1）-M模型之間并無(wú)明顯的優(yōu)勢(shì)，需進(jìn)行進(jìn)一步的VaR測(cè)算和樣本內(nèi)檢驗(yàn)才可獲得最優(yōu)模型。

3.2VaR測(cè)算與結(jié)果分析

將上述擬合好的不同分布下EGARCH（1，1）-M模型中的條件標(biāo)準(zhǔn)差代入公式（2）中以測(cè)算樣本數(shù)據(jù)的VaR，置信水平分別取95%和99%，測(cè)算結(jié)果如表3所示。

從表3可知，在EGARCH-M-N模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.281%，即有95%的概率可將每天的風(fēng)險(xiǎn)損失控制在2.281%之內(nèi)。在99%置信水平下為3.226%，即有99%的概率可將每天的風(fēng)險(xiǎn)損失控制在3.226%之內(nèi)。最大值在95%置信水平下為7.191%，說(shuō)明在該模型下有95%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在7.191%以內(nèi)。在99%置信水平下為10.171%，說(shuō)明在該模型下有99%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在10.171%以內(nèi)。

在EGARCH-M-t模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.293%，即有95%的概率可將每天的風(fēng)險(xiǎn)損失控制在2.293%之內(nèi)。在99%置信水平下為3.243%，即有99%的概率可將每天的風(fēng)險(xiǎn)損失控制在3.243%之內(nèi)。最大值在95%置信水平下為6.226%，說(shuō)明在該模型下有95%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在6.226%以內(nèi)。在99%置信水平下為8.805%，說(shuō)明在該模型下有99%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在8.805%以內(nèi)。

在EGARCH-M-GED模型下，每天損失的均值在95%置信水平下為2.262%，即有95%的概率可將每天的風(fēng)險(xiǎn)損失控制在2.262%之內(nèi)。在99%置信水平下為3.199%，即有99%的概率可將每天的風(fēng)險(xiǎn)損失控制在3.199%之內(nèi)。最大值在95%置信水平下為6.768%，說(shuō)明在該模型下有95%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在6.768%以內(nèi)。在99%置信水平下為9.572%，說(shuō)明在該模型下有99%的概率將文章樣本數(shù)據(jù)中的每日最大損失控制在9.572%以內(nèi)。

3.3VaR準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

上述測(cè)算出的VaR總體在同一置信水平下較為接近，仍無(wú)法判斷最優(yōu)模型。因此對(duì)VaR的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。文章使用Kupiec失敗率檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。首先設(shè)置信度為，失敗天數(shù)為，樣本數(shù)量為，失敗率為；而后建立原假設(shè)，備擇假設(shè)。LR統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式如下：

當(dāng)接受原假設(shè)時(shí)，服從分布，即認(rèn)為通過(guò)Kupiec失敗率檢驗(yàn)[15]。

對(duì)樣本中的后716個(gè)VaR進(jìn)行準(zhǔn)確性檢驗(yàn)，置信水平分別取95%和99%，具體結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，在95%置信水平下t分布未通過(guò)Kupiec失敗率檢驗(yàn)，另兩個(gè)分布均通過(guò)檢驗(yàn)，而在99%置信水平下正態(tài)分布未通過(guò)檢驗(yàn)，另兩個(gè)分布均通過(guò)檢驗(yàn)。實(shí)際失敗率方面在95%置信水平下EGARCH-M-GED模型和EGARCH-M-N模型實(shí)際失敗率均最低，在99%置信水平下EGARCH-M-GED模型和EGARCH-M-t模型實(shí)際失敗率均最低。由于t分布和正態(tài)分布下的模型均出現(xiàn)檢驗(yàn)不通過(guò)的情況，因此文章選擇EGARCH-M-GED模型作為最優(yōu)模型。

3.4CVaR測(cè)算與結(jié)果分析

將EGARCH-M-GED模型中的條件標(biāo)準(zhǔn)差代入公式（5）中以計(jì)算CVaR，置信水平分別取95%和99%，測(cè)算結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，在EGARCH-M-GED模型下CVaR的均值要高于表3中VaR的均值，這是由于VaR無(wú)法更好地監(jiān)測(cè)尾部風(fēng)險(xiǎn)所造成的。因此CVaR可以更好地覆蓋并識(shí)別尾部風(fēng)險(xiǎn)。

4結(jié)論與建議

文章通過(guò)研究得出如下結(jié)論：

1.中證500股指期貨具備“尖峰厚尾”的特征，這與大多數(shù)研究所得出的結(jié)論相同。此外，經(jīng)過(guò)EGARCH-M模型擬合后發(fā)現(xiàn)中證500股指期貨條件波動(dòng)率具備杠桿效應(yīng)。

2.通過(guò)進(jìn)行Kupiec失敗率檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在95%置信水平和99%置信水平下EGARCH-M-GED模型均通過(guò)檢驗(yàn)且實(shí)際失敗率均最低，是文章的最優(yōu)模型，其可以很好地?cái)M合中證500股指期貨的每日收盤價(jià)對(duì)數(shù)收益率。

3.99%置信水平下所求出的VaR和CVaR總體上均大于95%水平下所求出的VaR和CVaR，說(shuō)明99%置信水平下qMICItotonBPKRoLuXzEdg==風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的效果良好。

4.雖然VaR可以更好地量化風(fēng)險(xiǎn)，但其無(wú)法充分監(jiān)測(cè)尾部風(fēng)險(xiǎn)的缺陷從CVaR均值大于VaR均值中發(fā)現(xiàn)，再度說(shuō)明CVaR在測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)上的優(yōu)越性。

針對(duì)我國(guó)金融市場(chǎng)現(xiàn)狀，文章給出三點(diǎn)建議：（1）各監(jiān)管部門在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)應(yīng)當(dāng)多元化使用風(fēng)險(xiǎn)管理工具和風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度工具以更準(zhǔn)確地測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)并精準(zhǔn)提出預(yù)防措施；（2）投資者也應(yīng)當(dāng)運(yùn)用自身專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)多元化使用風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度工具以達(dá)到自身規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的目的；（3）政策制定部門應(yīng)當(dāng)根據(jù)當(dāng)前我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展情況和世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)選擇適合自身的金融市場(chǎng)制度，這么做也可以更好地減少金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn)：

• 鹿志強(qiáng).基于雙線性GARCH-CVaR模型的人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué)，2020.
• DIMITRAKOPOULOSDN，KAVUSSANOSMG，SPYROUSSI.Valueatriskmodelsforvolatileemergingmarketsequityportfolios[J].TheQuarterlyReviewofEconomicsandFinance，2010，50（4）：515-526.
• HEK，LAIKK，YENJ.Value-at-riskestimationofcrudeoilpriceusingMCAbasedtransientriskmodelingapproach[J].EnergyEconomics，2011，33（5）：903-911.
• URYASEVS.Conditionalvalue-at-risk：optimizationalgorithmsandapplications[C]//ConferenceonComputationalIntelligenceforFinancialEngineering.IEEE，2000.
• DEGIANNAKISS，F(xiàn)LOROSC.Modellingandforecastinghighfrequencyfinancialdata[J].PalgraveMacmillanUK，2015.
• DRAKOSAA，KOURETASGP.Bankownership，financialsegmentsandthemeasurementofsystemicrisk：AnapplicationofCoVaR[J].InternationalReviewofEconomics&Finance，2015，40：127-140.
• PELLEGRINICB，MEOLIM，URGAG.Moneymarketfunds，shadowbankingandsystemicriskinUnitedKingdom[J].FinanceResearchLetters，2017，21.
• Jeremi?Zoran，Terzi?Ivica，Milojevi?Marko.ValueatriskestimationandvalidationintheSerbiancapitalmarketintheperiod2005-2015[J].Bankarstvo，2016，45（1）.
• NUNOS，RUIL.EvaluationofvolatilitymodelsforforecastingValue-at-RiskandExpectedShortfallinthePortuguesestockmarket[J].FinanceResearchLetters，2019.
• KARMAKARM，PAULS.IntradayportfolioriskmanagementusingVaRandCVaR：ACGARCH-EVT-Copulaapproach[J].InternationalJournalofForecasting，2019，35（2）：699-709.
• 姚鳳閣，劉超群，張蒙.基于GARCH-CVaR模型的開(kāi)放式股票型基金的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量研究[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2016（10）：16-20.
• 劉倩，李潔.基于GARCH-VaR和GARCH-CVaR模型的貨幣基金產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2019（21）：82-83.
• 申利.基于GARCH-VaR模型的外匯風(fēng)險(xiǎn)度量方法的統(tǒng)計(jì)比較[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2018，34（21）：163-166.
• 呂東杰.基于GARCH-CVAR模型對(duì)投資基金風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的理論分析與實(shí)證研究[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2018（18）：291-292.
• 徐偉民，肖堅(jiān).中國(guó)碳金融交易價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究——基于GARCH-VaR模型視角[J].金融教育研究，2022，35（6）：3-10.
• 馬慧子，劉翠翠，林琳等.互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與數(shù)值分析——基于g-VaR模型[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，41（2）：80-88.
• 李冠旭.基于T-GARCH-VaR模型的我國(guó)碳交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[D].北京：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2022.
• 鹿志強(qiáng).基于雙線性GARCH-CVaR模型的人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué)，2020.

[19]徐偉民，肖堅(jiān).中國(guó)碳金融交易價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究——基于GARCH-VaR模型視角[J].金融教育研究，2022，35（6）：3-10.

[20]馬慧子，劉翠翠，林琳等.互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與數(shù)值分析——基于g-VaR模型[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，41（2）：80-88.

[21]李冠旭.基于T-GARCH-VaR模型的我國(guó)碳交易市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究[D].北京：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2022.

作者簡(jiǎn)介：李聞?dòng)睿?998—），男，江蘇南京人，碩士，研究方向：綠色金融與低碳發(fā)展。