韓東濤，馬躍威，劉晉浩，崔小青

摘要：小型集材掛車于林間存在多種工況，包括滿載彎曲、滿載扭轉(zhuǎn)、緊急制動和急速轉(zhuǎn)彎。為解決掛車在滿載工況下車載系統(tǒng)的可靠性與安全性較差的問題，建立小型集材掛車的三維裝配模型，進行靜態(tài)分析。通過有限元分析，研究掛車在4種典型工況下的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力分布。研究表明，滿載彎曲工況下，最大位移為4.517 7 mm，最大應(yīng)力為115.19 MPa，安全系數(shù)為3.08；滿載扭轉(zhuǎn)工況下，最大位移為0.984 48 mm，最大應(yīng)力為71.929 MPa，安全系數(shù)為4.935；滿載制動工況下，最大位移為4.994 6 mm，最大應(yīng)力為120.05 MPa，安全系數(shù)為2.957；緊急轉(zhuǎn)彎工況下，最大位移為4.365 8 mm，最大應(yīng)力為104.64 MPa，安全系數(shù)為3.39。結(jié)果顯示研究設(shè)計的小型集材掛車在林間作業(yè)時滿載工況下穩(wěn)定性較強，確保木材的可靠采集和運輸?；谠摻Y(jié)果可進一步優(yōu)化掛車設(shè)計和性能，以適應(yīng)不斷變化的需求和環(huán)境要求。

關(guān)鍵詞：小型集材掛車；ANSYS仿真；集材工況；林木集材; 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析; 材料力學

中圖分類號：S776.32+5文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2024）03-0170-08

Finite Element Modeling and Analysis of a Small Logging?Trailer under Full Load Conditions

HAN Dongtao1， 2， 3， MA Yuewei2，3， LIU Jinhao2，3*， CUI Xiaoqing2

（1.Hulunbuir College， Hulunbuir 021008， China; 2.School of Technology， Beijing Forestry University，?Beijing 100083， China; 3.Key Laboratory of Forestry Equipment and Automation of State Forestryand Grassland Bureau， Beijing 100083， China）

Abstract：Trailers need to operate under various conditions， including full load bending， full load twisting， emergency braking， and sharp turns. In order to solve the problem of poor reliability and safety of the on-board system of the trailer under full load condition， a three-dimensional assembly model of a small logging trailer was established， and static analysis was performed. Through finite element analysis， we studied the structural deformations and stress distributions of the trailer under four typical working conditions. Under full load bending conditions， the maximum displacement was 4.517 7 mm， the maximum stress was 115.19 MPa， and the safety factor was 3.08. Under full load twisting conditions， the maximum displacement was 0.984 48 mm， the maximum stress was 71.929 MPa， and the safety factor was 4.935. Under full load braking conditions， the maximum displacement was 4.994 6 mm， the maximum stress was 120.05 MPa， and the safety factor was 2.957. Under emergency turning conditions， the maximum displacement was 4.365 8 mm， the maximum stress was 104.64 MPa， and the safety factor was 3.39. Results showed that the small skidding trailer designed in this study had strong stability under full load working conditions in the forest， which ensured the reliable collection and transportation of wood. Future research can further optimize trailer design and performance to meet evolving needs and environmental requirements.

Keywords：Small logging trailer; ANSYS simulation; logging conditions; logging of timber; structural stability analysis; material mechanics

0引言

集材是指將伐區(qū)的木材從伐木地點匯集到裝車場或山上楞場的作業(yè)。我國集材作業(yè)建國以前主要以人力集材、畜力集材為主[1]。中華人民共和國成立后機械化采伐的研究逐漸增多，國內(nèi)像松江拖拉機廠、哈爾濱林機所、常州林機所、臨江林業(yè)局與東北林業(yè)大學等科研院所研制了J-50集材拖拉機[2]、J-80折腰輪式拖拉機[3]、林海-35拖拉機[4]、CD12集采拖拉機[5]、小型履帶式集材拖拉機[6]和XC360集材機[7]等集材機型。國內(nèi)林木集材的研究大多停留在20世紀末，近些年國內(nèi)有關(guān)林木集材裝備的研究較少且較為分散，小型集材車輛研究較多[7-12]，大型集材車輛的研究較為停滯[13]， 國外關(guān)于集材機（Skidder）的研究主要從森林經(jīng)理[14-15]、環(huán)境友好[16]等方面開展?；谝陨媳尘?，針對主力的木材集材掛車機構(gòu)進行設(shè)計與仿真，研究在采伐車主要工況下的關(guān)鍵部件受力模型以適應(yīng)不斷變化的環(huán)境要求。

1小型集材掛車總體設(shè)計

本研究需要設(shè)計一款小型集材拖車，主要作業(yè)是承載、組捆、歸堆集中和運輸原木（或原條）到林地的伐區(qū)楞場，需要滿足以下要求。

1）撫育間伐的木材集材地點較為分散，單株材積小，需要設(shè)計的小型掛車靈活、有較大的運載量；2）林區(qū)地勢條件惡劣，要求該小型集材掛車，整體外形尺寸小，且具備一定爬坡、越障和通過能力；3）掛車安裝合理，操作簡單，工作穩(wěn)定；4）掛車滿足綠色化設(shè)計，降低對生態(tài)環(huán)境的破壞，所以要求質(zhì)量輕；5）同時滿足制造方面的設(shè)計要求，掛車絕大部分是由機械材料焊接而成，因此對機械性能方面要求較高，機械及其零件部分必須滿足其使用剛度、強度和穩(wěn)定性要求。

根據(jù)上述5點關(guān)鍵技術(shù)要求，通過SolidWork軟件對小型集材掛車進行設(shè)計三維裝配，如圖1所示。集材拖車主要由集材車架、集材底盤、前側(cè)擋板和車立柱等部分組成。

1）集材車架：輕量化的設(shè)計要求，車架結(jié)構(gòu)由2根縱梁以及多根橫梁焊接而成，車立柱和車架之間通過鉚釘連接，總體尺寸長、寬、高為3 395、900、215 mm。同時運載量大，可根據(jù)需求調(diào)節(jié)運載量大小，最后作為集材拖車的承載基體，該車架結(jié)構(gòu)滿足強度和剛度要求，提高了集材掛車可靠性以及壽命。

2）集材底盤：該底盤是集材拖車的核心部件，其本身不具有動力性，結(jié)構(gòu)簡單，主要包括平衡軸[17]和車輪。平衡軸是連接2個車輪的裝置，由2根方管焊接和擺臂擋板而成，這種設(shè)計的主要優(yōu)點是可以減小障礙物對集材拖車的沖擊，增強集材拖車的通過性能，同時減少對地面的壓力。在質(zhì)心位置不變的情況下，通過平衡軸聯(lián)系的車輪穩(wěn)定性和平順性也大大提高。

3）前側(cè)擋板設(shè)計：集材掛車前面需要設(shè)計1個擋板，而且需要具有一定的高度，防止小型掛車受到強烈沖擊，木材從前面滑出，對操作人員造成傷害。本研究取1 400 mm，在保證小型化的同時，也能保證每次集材運輸?shù)臄?shù)量。

4）車立柱設(shè)計：車立柱設(shè)計為弧形，主要是為了增加集材量，集材掛車單次集材5 000 kg，每次可大約集材8根，間伐材的平均胸徑為14.8 cm，將木材打捆后，整捆木材的直徑大約在500 mm，因此搭載板內(nèi)部可搭載木材最小寬度設(shè)為450 mm，最大寬度670 mm，整個搭載板寬度800 mm，為防止木材搭載時從側(cè)面滑出，側(cè)板高度因該大于整捆木材高度一半，本研究取195 mm。

2小型集材掛車技術(shù)指標分析與有限元參數(shù)設(shè)計

2.1掛車技術(shù)指標分析

典型的靜力學4個工況包括滿載彎曲工況、滿載扭轉(zhuǎn)工況、滿載制動工況和滿載轉(zhuǎn)彎工況，以校核其掛車的強度和剛度，避免材料失效。

在掛車結(jié)構(gòu)設(shè)計中，首先要計算結(jié)構(gòu)強度是否足夠，因為掛車結(jié)構(gòu)在承載時常常會出現(xiàn)脆性損傷和塑性損傷的情況，而強度是指結(jié)構(gòu)抵抗斷裂和塑性變形的能力，所以強度是判斷結(jié)構(gòu)安全性能的重要指標。掛車在正常行駛過程中，會承受來自不同方向的力，如果掛車結(jié)構(gòu)強度較低或外部力太大，都會造成結(jié)構(gòu)的斷裂和變形。所以要確保無論在什么工況下，掛車的結(jié)構(gòu)要有足夠的強度才能安全平穩(wěn)地運行。

靜態(tài)分析是研究掛車在不同工況下受到的載荷作用，結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力值。在靜態(tài)分析中通常采用Von Mises等效應(yīng)力[18]對結(jié)構(gòu)的靜強度進行評價。該等效應(yīng)力公式為

σe=12（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）3+（σ3-σ1）2。

（1）

式中：σe為等效應(yīng)力，N；σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應(yīng)力， N。

材料不發(fā)生失效的前提為

σe≤σ。（2）

n=σeσ≥1。（3）

式中：σ為許用應(yīng)力， N；n為安全系數(shù)。

本小型集材掛車使用的材料是510 L。屈服強度是355 MPa，根據(jù)有限元分析得到的等效應(yīng)力值與材料的屈服強度進行對比分析，判斷結(jié)構(gòu)的靜強度是否滿足要求。

剛度指結(jié)構(gòu)或材料在一定載荷作用下抵抗彈性形變的能力。剛度相對于強度來說主要突出結(jié)構(gòu)的抗彎和抗扭性能， 在滿足強度的同時也需要滿足剛度的要求。材料的彈性模量和剪切模量越大，剛度也就越大，結(jié)構(gòu)的剛度可以根據(jù)式（4）進行計算。

K=Fδ。（4）

式中：K為剛度；F為外部作用力， N；δ為變形量。

集材車在行駛中承受各種載荷影響，剛度不足會導致車內(nèi)噪聲、振動以及不平順性都較大，嚴重的可能導致結(jié)構(gòu)發(fā)生變形。掛車的剛度作為一項硬性要求是必須要保證的。

本研究將圍繞4種典型工況（滿載彎曲、滿載扭轉(zhuǎn)、緊急制動和緊急轉(zhuǎn)彎）對集材掛車進行靜態(tài)分析。

2.2掛車有限元模式設(shè)置

集材拖車是一個復雜的裝配體，這樣一個復雜結(jié)構(gòu)若全部考慮是很困難的，從而必須對其進行簡化，有效的簡化對結(jié)構(gòu)分析十分重要。本課題對掛車進行分析過程中將對受力情況影響不大的零件輪胎、支撐架、擋板以及零件中較小的圓角和倒角等刪掉，將在Solid works中處理好的整體裝配體模型導入ANSYS Workbench中，圖2是整車的簡化模型。

模型導入ANSYS Workbench軟件中后，在軟件中設(shè)置對應(yīng)的性能參數(shù)，其中包括泊松比、密度、彈性模量和屈服強度等，如圖2所示。本課題掛車的各零件均選為510 L結(jié)構(gòu)鋼，表1為該材料的性能參數(shù)。規(guī)定長度單位均為毫米（mm），力單位均為牛頓（N），應(yīng)力單位均為兆帕（MPa）。

網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接決定了分析結(jié)果的精確與否，但在劃分網(wǎng)格之前需要準備的工作有很多，首先就是選定合適的單元尺寸。如果單元尺寸設(shè)置過大會導致分析精度很低，得出的結(jié)果可能會嚴重偏離真實情況，分析結(jié)果就會沒有意義；如果設(shè)置過小會將計算結(jié)果精度提高，計算量就會增大，可能會導致無法計算出結(jié)果，所以只有設(shè)置一個合適的尺寸才會準確地分析出結(jié)果[19-20]。本研究劃分時進行了很多次的嘗試，最終選擇單元尺寸大小為30 mm。然后選擇自由網(wǎng)格劃分的好處在于后續(xù)分析中可以自行調(diào)節(jié)網(wǎng)格尺寸大小來達到要求的精度。由于本研究所設(shè)計的結(jié)構(gòu)比較規(guī)整，沒有特別復雜的曲面，所以采用六面體單元進行有限元網(wǎng)格劃分，得到有限元模型如圖3所示。

3基于有限元的多工況林業(yè)集材掛車結(jié)構(gòu)強度分析

3.1仿真試驗

利用ANSYS對滿載彎曲、滿載扭轉(zhuǎn)、滿載制動及滿載緊急轉(zhuǎn)彎4種工況在給定材料性能參數(shù)以及網(wǎng)格劃分后，分別得到4種工況下載荷及邊界條件施加圖（圖4）、4種工況下掛車結(jié)構(gòu)變形示意圖（圖5）和4種工況下掛車結(jié)構(gòu)應(yīng)力示意圖（圖6）。本研究著重分析平衡軸與底盤在滿載條件下的局部應(yīng)力，結(jié)果如圖7所示。

3.2結(jié)果分析

掛車在滿載彎曲工況下，由圖4—圖7（a）可以看出，發(fā)生彎曲時最大位移值位于與牽引部分連接的地方，其變形量為4.517 7 mm，主要原因這部分位置處于懸空狀態(tài)，離車架支撐處最遠，然后變形量逐漸減小直至輪胎處，其中車架輪胎處位移值最小，主要是此處設(shè)有車架支撐結(jié)構(gòu)；應(yīng)力分布為車架前、后部分等效應(yīng)力值均較小，較大應(yīng)力區(qū)域集中在車架兩塊鋼板處，其最大值為115.19 MPa，產(chǎn)生的原因是工作過程中載荷主要由此處傳遞給底盤，但未超過掛車材料510L結(jié)構(gòu)鋼的屈服強度355 MPa，故其安全系數(shù)為3.08。

掛車在滿載扭轉(zhuǎn)工況下，圖4—圖7（b）可以看出，發(fā)生彎曲時最大位移值位于車架兩邊的車立柱最上面處，其變形量為0.984 48 mm，主要原因該工況處于非對稱支撐導致木材往兩邊擠壓，所以兩邊變形最大，然后變形量從上往下逐漸減小，其中車架輪胎處位移值最小，主要是此處設(shè)有車架支撐結(jié)構(gòu);應(yīng)力分布為車架前、后部分等效應(yīng)力值均較小，較大應(yīng)力區(qū)域集中在車架兩邊車立柱的底部，其最大值為71.929 MPa，產(chǎn)生的原因是工作過程中處于非對稱支撐導致兩邊受力增大，但遠遠小于掛車材料510L結(jié)構(gòu)鋼的屈服強度355 MPa，故其安全系數(shù)為4.935。

掛車在滿載制動工況下，由圖4—圖7（c）可以看出，發(fā)生彎曲時最大位移值位于與牽引部分連接的地方，其變形量為4.994 6 mm，主要原因這部分位置處于懸空狀態(tài)，離車架支撐處最遠，然后變形量逐漸減小直至輪胎處，其中車架輪胎處位移值最小，主要是此處設(shè)有車架支撐結(jié)構(gòu);應(yīng)力分布為車架前、后部分等效應(yīng)力值均較小，較大應(yīng)力區(qū)域集中在車架兩塊鋼板處，其最大值為120.05 MPa，產(chǎn)生的原因是工作過程中載荷主要由此處傳遞給底盤，但未超過掛車材料510L結(jié)構(gòu)鋼的屈服強度355 MPa，故其安全系數(shù)為2.957。

掛車在緊急轉(zhuǎn)彎工況下，由圖4—圖7（d）可以看出，發(fā)生彎曲時最大位移值位于與牽引部分連接的地方，其變形量為4.365 8 mm，主要原因這部分位置處于懸空狀態(tài)，離車架支撐處最遠，然后變形量逐漸減小直至輪胎處，其中車架輪胎處位移值最小，主要是此處設(shè)有車架支撐結(jié)構(gòu);應(yīng)力分布為車架前、后部分等效應(yīng)力值均較小，較大應(yīng)力區(qū)域主要集中在車架的兩塊鋼板及周圍縱梁處，以及連接底盤和輪胎的軸上，其最大值為104.64 MPa，產(chǎn)生的原因是工作過程中受到了0.5 g的向心力，向心力通過輪胎傳遞到了軸上，同時掛車上的木材發(fā)生偏轉(zhuǎn)。但未超過掛車材料510L結(jié)構(gòu)鋼的屈服強度355 MPa，故其安全系數(shù)為3.39。

根據(jù)前面的分析計算將4種工況的最大位移與最大應(yīng)力總結(jié)，見表2。

掛車結(jié)構(gòu)采用的材料是510L結(jié)構(gòu)鋼，其屈服強度為355 MPa，對4種工況靜力分析后得到的4種工況最大應(yīng)力和最大位移值計算出相對應(yīng)工況的安全系數(shù)。

由材料力學可知，安全系數(shù)（n）為

n=σsσm。（5）

式中：σs為材料屈服強度，MPa；σm為最大復合應(yīng)力，MPa。

計算出的4種工況安全系數(shù)見表3。

根據(jù)特種裝備對材料的要求可知，脆性材料的安全系數(shù)為n=2，因此如果n>2，則表明掛車結(jié)構(gòu)的安全性好。反之如果n<2，則表明掛車結(jié)構(gòu)的安全性不夠。掛車結(jié)構(gòu)在這4種工況下應(yīng)力均小于材料的屈服強度，因此掛車結(jié)構(gòu)滿足強度和剛度的校核；由于各工況安全系數(shù)均大于2，因此掛車結(jié)構(gòu)滿足安全性要求。

4結(jié)論

本研究通過設(shè)計、仿真和分析，成功開發(fā)滿足森林運輸特殊需求的小型集材掛車。通過SolidWork三維裝配設(shè)計，本掛車展現(xiàn)了優(yōu)化的靈活性、強度、輕量化和操作便利性。關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)包括，在滿載彎曲、扭轉(zhuǎn)、緊急制動和急速轉(zhuǎn)彎等多種工況下，小型集材掛車展示了出色的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，如最大位移不超過4.994 6 mm和最大應(yīng)力控制在120.05 MPa內(nèi)，安全系數(shù)均超過2.957。這些結(jié)果證明小型集材掛車在各種工況下均能保持足夠的強度和剛度，并滿足安全性要求。因此，該小型集材掛車為森林伐木作業(yè)中木材集材的可靠性和安全性提供了堅實保障。展望未來，小型集材掛車設(shè)計和性能的進一步優(yōu)化將更好地適應(yīng)不斷變化的需求和環(huán)境挑戰(zhàn)。

【參考文獻】

[1]邱仁輝，周新年，楊玉盛.森林采伐作業(yè)環(huán)境保護技術(shù)[J].林業(yè)科學，2002，38（2）：144-151.

QIU R H， ZHOU X N， YANG Y S. Environmental protection technology for forest harvesting[J]. Scientia Silvae Sinicae， 2002， 38（2）： 144-151.

[2]畢有志.談利用ZJ-50型和J-50型集材機集材[J].林業(yè)勘查設(shè)計，2011（3）：107-108.

BI Y Z. ZJ-50 and J-50 type skidder[J]. Forest Investigation Design， 2011（3）： 107-108.

[3]集材—8O拖拉機冬季試驗及使用情況[J].林業(yè)機械，1982，10（1）：8-10.

Winter test and application of skidding-80 tractor[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 1982， 10（1）： 8-10.

[4]營林拖拉機課題組.林海-35拖拉機簡介[J].林業(yè)機械，1978，6（2）：1-3.

Forestry Tractor Research Group. Brief introduction of Linhai-35 tractor[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 1978， 6（2）： 1-3.

[5]葛樹欣，王紅捷，雒鶧，等.CD12型營林集材拖拉機的研制[J].林業(yè)機械，1994（4）：11-12.

GE S X， WANG H J， LUO Y， et al. Development of CD12 type forest skidding tractor[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 1994（4）： 11-12.

[6]張建偉，王立海.小型環(huán)境友好集材裝備的研究進展[J].森林工程，2012，28（4）：31-36，40.

ZHANG J W， WANG L H. Research progress of mini-type environmental-friendly skidding machine[J]. Forest Engineering， 2012， 28（4）： 31-36， 40.

[7]鐘俊偉，郭軍勝，杜曉琳.原木集材技術(shù)研究及徐工XC360集材機研發(fā)[J].中小企業(yè)管理與科技，2020（28）：160-161.

ZHONG J W， GUO J S， DU X L. Research and development of log collecting technology and XC360 collecting machine[J]. Management & Technology of SME， 2020（28）： 160-161.

[8]劉鐵男，王立海，張廣暉，等.集材機用三角履帶輪關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計[J].林業(yè)科學，2020，56（6）：94-102.

LIU T N， WANG L H， ZHANG G H， et al. Optimization design of key parameters of a triangular pedrail wheel system for log skidders[J]. Scientia Silvae Sinicae， 2020， 56（6）： 94-102.

[9]孟慶凱，王立海，劉鐵男，等.林業(yè)集材用牽引式搭載裝置整體設(shè)計及其性能分析與運動仿真[J].東北林業(yè)大學學報，2021，49（7）：105-110.

MENG Q K， WANG L H， LIU T N， et al. Overall design and performance analysis， and its motion simulation of towed carrying device for forestry skidding[J]. Journal of Northeast Forestry University， 2021， 49（7）： 105-110.

[10]戰(zhàn)麗，朱曉亮，馬巖，等.間伐伐區(qū)小型集材機的設(shè)計[J].林業(yè)工程學報，2016，1（3）：97-102.

ZHAN L， ZHU X L， MA Y， et al. The design of small skidder for intermediate cutting area[J]. Journal of Forestry Engineering， 2016， 1（3）： 97-102.

[11]張廣暉，王立海，許明賢，等.三角履帶式集材機的設(shè)計與分析[J].林產(chǎn)工業(yè)，2019，56（9）：31-36.

ZHANG G H， WANG L H， XU M X， et al. Design and analysis of triangular crawler skidding machine[J]. China Forest Products Industry， 2019， 56（9）： 31-36.

[12]戰(zhàn)麗，張志文，楊春梅，等.履帶式林間剩余物集材機關(guān)鍵部件設(shè)計與試驗研究[J].森林工程，2023，39（3）：131-139.

ZHAN L， ZHANG Z W， YANG C M， et al. Design and experimental study on key components of crawler forest residue skidder[J]. Forest Engineering， 2023， 39（3）： 131-139.

[13]孫術(shù)發(fā)，張山山，李禹璇，等.國內(nèi)外林區(qū)幾種大型作業(yè)車輛研究進展及車型設(shè)計展望[J].北京林業(yè)大學學報，2019，41（6）：154-166.

SUN S F， ZHANG S S， LI Y X， et al. Studies of several large-scale forestry operating vehicles at home and abroad and prospect of vehicle type design[J]. Journal of Beijing Forestry University， 2019， 41（6）： 154-166.

[14]MIYAJIMA R H， SIMOES D， FENNER P T， et al. The impact of felling method， bunch size， slope degree and skidding area on productivity and costs of skidding in a Eucalyptus plantation[J]. Croatian Journal of Forest Engineering， 2021， 42（3）： 381-390.

[15]SPINELLI R， MAGAGNOTTI N， VISSER R， et al. A survey of the skidder fleet of Central， Eastern and Southern Europe[J]. European Journal of Forest Research， 2021， 140（4）： 901-911.

[16]RICHMOND T， GERMAIN R H， BROWN K， et al. Comparing single-wheel attachable tracks to chains and bare tires on skidders for mitigating soil disturbance during harvesting operations[J]. International Journal of Forest Engineering， 2023， 34（1）： 100-109.

[17]張建偉.帶平衡軸的小型環(huán)境友好集材拖車設(shè)計與實驗分析[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學，2012.

ZHANG J W. Design and experimental analysis of minitype environment-friendly skidding trailer with balance shaft attached[D]. Harbin： Northeast Forestry University， 2012.

[18]MASLAK T， KARUSKEVICH M. Introduction of crystallographic factor into the von Mises equivalent stress calculation[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures， 2023， 46（3）： 1211-1214.

[19]閻春利，張希棟，王先軍.利用ANSYS進行參數(shù)化有限元網(wǎng)格剖分[J].森林工程，2004，20（2）：32-33.

YAN C L， ZHANG X D， WANG X J. Dividing parameter FEA web with ANSYS[J]. Forest Engineering， 2004， 20（2）： 32-33.

[20]楊洋，吳欣，劉文劼.基于K-L展開的斷層-節(jié)理邊坡隨機有限元分析[J].公路工程，2023，48（6）：106-113，123.

YANG Y， WU X， LIU W J. Stochastic finite element analysis of faulted-nodular slopes based on K-L expansion[J]. Highway Engineering， 2023， 48（6）： 106-113， 123.