趙鐵棨 龔運息 唐毅林 邱崧

摘 要：針對某公司的自卸車車廂研究，為了降低車廂的制造成本，故對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化的研究和探索。使用HyperMesh軟件對車廂的三維模型進(jìn)行有限元建模，并對其有限元模型進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)特性分析，其結(jié)果均滿足設(shè)計目標(biāo)，并具有一定的優(yōu)化空間。但由于車廂設(shè)計變量較多，故引入改進(jìn)靈敏度分析的方法從38組設(shè)計變量中篩選出6組關(guān)鍵設(shè)計變量。使用哈默斯雷采樣法進(jìn)行200次采樣，使用最小二乘法和徑向基函數(shù)生成響應(yīng)面搭建近似模型，然后以車廂的應(yīng)力、位移為約束條件，以質(zhì)量最小和第6階模態(tài)頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，使用多目標(biāo)遺傳算法（multi objective genetic algorithm， MOGA）對參數(shù)化近似模型進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的結(jié)果表明，在保證其車廂靜態(tài)和動態(tài)結(jié)構(gòu)性能的同時，最終優(yōu)化結(jié)果減重0.705 t，減重率10.34%，減重效果明顯。

關(guān)鍵詞：車廂輕量化；哈默斯雷采樣法；近似模型；多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）

中圖分類號：U463.84 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.03.004

0 引言

隨著城市建設(shè)的不斷加速，用于運輸沙石等建筑材料的自卸車的作用越來越重要。自卸車在滿載行駛時會遭遇不同的惡劣路況，此時自卸車車廂會受到來自于地面激勵所產(chǎn)生的沖擊，因此，自卸車車廂強(qiáng)度成為評判自卸車是否優(yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)之一。車廂質(zhì)量太大會導(dǎo)致自卸車在滿載時結(jié)構(gòu)性能下降，并且耗油量也會隨著自卸車重量的增加而提高。所以對自卸車車廂進(jìn)行輕量化設(shè)計不僅可以減少生產(chǎn)成本，也可以減少油耗。

目前，在保證車廂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下進(jìn)行車廂輕量化已成為自卸車研究的主要方向。朱華宇等[1]在不降低某車型的橋殼結(jié)構(gòu)安全性能的基礎(chǔ)上，通過材料更換完成輕量化，減重率達(dá)20%。羅建斌等[2]通過響應(yīng)面法對汽車后橋殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減重率達(dá)18.5%。于玉真等[3]通過尺寸優(yōu)化使得車架質(zhì)量減少74.58 kg，減重率達(dá)27.74%，取得了較好的輕量化效果。方朝等[4]通過尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，使得電動車車架質(zhì)量降低了10.5%，性能提升了9.3%，并且可以直接用于生產(chǎn)制造。

輕量化是在不改變車廂整體結(jié)構(gòu)的前提下，通過優(yōu)化自卸車部件厚度來達(dá)到減重的目的。通過對自卸車在路面行駛下的典型工況以及前9階剛體模態(tài)的分析，以改進(jìn)靈敏度分析為評價指標(biāo)，在38組設(shè)計變量中選擇合適的設(shè)計變量，再以典型工況下的位移和應(yīng)力為設(shè)計約束，第6階模態(tài)最大和質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過實驗設(shè)計（design of experiments， DOE）分析，采用響應(yīng)面法搭建近似模型，并在此基礎(chǔ)上采用多目標(biāo)遺傳算法（multi objective genetic algorithm， MOGA）進(jìn)行優(yōu)化，最后通過對比車廂優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)來驗證優(yōu)化方案的可行性。

1 車廂結(jié)構(gòu)的有限元分析

1.1 模型構(gòu)建

根據(jù)公司提供的SolidWorks模型，導(dǎo)入HyperMesh對其進(jìn)行簡化，具體簡化為：模型折彎件上5 mm以下的圓角忽略；連接門板的卡扣使用rb2單元模擬；過小的圓孔忽略。有限元模型采用10 mm SHELL單元模擬，焊點采用連接單元rb2模擬。車廂尺寸為6 000 mm×2 500 mm×1 900 mm，網(wǎng)格總數(shù)為1 063 021個。

車廂前后大板使用材料為LG700，其余部位加強(qiáng)筋使用Q355材料，其材料屬性如表1所示。

1.2 車廂結(jié)構(gòu)有限元分析

1.2.1 載荷與工況的確定原則

自卸車裝載沙石之后，沙石對底板產(chǎn)生均布載荷，對底板產(chǎn)生的均布載荷采用50 t配重并進(jìn)行相應(yīng)的壓強(qiáng)（P）轉(zhuǎn)化，公式為

[P=G×aw×l，] （1）

式中：[G=Mg]，[M]為設(shè)計載重質(zhì)量，[g]= 9.8 m/s2；[a]為載荷系數(shù)；[w]為車箱總寬（1 900 mm）；[l]為車箱長度（6 000 mm）。

由于沙石有向兩側(cè)滑落的趨勢，但是在同一高度上的壓力是相等的，故使用土力學(xué)中的方法來計算沙石對邊板的壓強(qiáng)。

土力學(xué)中的庫倫土壓力理論，通常用于側(cè)板壓力的計算，公式為

[Pb=γh2tan245°-12?2，] （2）

式中：[Pb]為邊板面壓力；[γ]為細(xì)沙石容重，[γ] =16.3 kN/m3；[h]為砂石堆積的高度；墻后土體中產(chǎn)生的2組滑動面與水平面成[45°-12?]的夾角，[?]為砂石的內(nèi)摩擦角，[?] = 33°。

由于沙石對側(cè)板的壓強(qiáng)是隨著高度的變化呈線性三角形變化[5]，故根據(jù)式（3）可得出邊板壓強(qiáng)為

[qc=γytan245°-12?] ， （3）

式中：[qc]為距離散體頂面[y]處的壓強(qiáng)。當(dāng)自卸車在水平路面勻速行駛時，此時車廂只受到來自貨物對邊板的壓力，默認(rèn)此時的動載系數(shù)為1。當(dāng)自卸車面對不同的路面工況時，動載系數(shù)就會發(fā)生相應(yīng)的變化[6]。

在車輛行駛的過程中，處于振密狀態(tài)下的貨物的幾何參數(shù)會發(fā)生改變，故引入振實系數(shù)來模擬車廂在行駛過程中的真實受力情況。取振實系數(shù)[ka]=1.4，修正后的底板和側(cè)板受力[ks]為

[ks= kaqc]. （4）

1.2.2 垂直工況

當(dāng)自卸車滿載時經(jīng)過不平的路面，此時貨物會對底板產(chǎn)生沖擊載荷，此時考慮底板2.5倍的動載系數(shù)，車廂在裝載50 t貨物后根據(jù)壓強(qiáng)轉(zhuǎn)化公式得出底板每個單元所受壓強(qiáng)為0.042 9 MPa。

模擬自卸車在路面上行駛時副車架和車廂的接觸情況，釋放副車架和車廂的X和Y方向的平動自由度；使用剛性單元rb2來替代連接車廂和副車架的旋轉(zhuǎn)軸，并且釋放X軸的轉(zhuǎn)動自由度；由于副車架和大梁在實際中采用螺栓連接，所以在分析中約束副車架下面的全部自由度來模擬實際情況。垂直工況的分析結(jié)果如圖1所示。

垂直工況下，車廂的最大應(yīng)力出現(xiàn)在后支撐軸與車廂焊接的位置，為273.9 MPa，如圖1所示，小于Q355材料的許用應(yīng)力295.8 MPa；最大位移出現(xiàn)在車廂后門板和底板的連接位置，為2.7 mm，如圖2所示，小于企業(yè)規(guī)定的設(shè)計目標(biāo)值15.0 mm。

1.2.3 轉(zhuǎn)向工況

當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎時，貨物會由于離心力的作用擠壓側(cè)板，考慮0.5g加速度對側(cè)板產(chǎn)生的作用力，此時側(cè)板受到的動載系數(shù)為1.5倍，對應(yīng)轉(zhuǎn)彎工況。

轉(zhuǎn)向工況下，側(cè)板受到1.5倍的動載系數(shù)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在底板邊縱梁和側(cè)板加強(qiáng)筋的焊接位置，為227.3 MPa，如圖3所示，小于Q355材料的許用應(yīng)力295.8 MPa；最大位移出現(xiàn)在側(cè)板邊，為4.7 mm，如圖4所示，小于企業(yè)的設(shè)計目標(biāo)值15.0 mm。

1.2.4 制動工況

當(dāng)車輛緊急制動時，貨物會因一定的加速度作用在前板上，考慮0.5g加速度對前板產(chǎn)生的作用力，此時前板的動載系數(shù)為1.5倍。

該工況下自卸車副車架與車廂的連接方式、模型的約束和垂直工況一致，工況分析結(jié)果如圖5—圖6所示。

制動工況下，前板受到1.5倍的動載系數(shù)，其余邊板的動載系數(shù)不變，此時最大應(yīng)力為149.9 MPa，出現(xiàn)在車廂前門板與側(cè)板焊接處（見圖5），小于Q355材料的許用應(yīng)力295.8 MPa；最大位移出現(xiàn)在側(cè)板邊（見圖6），為2.8 mm，小于企業(yè)規(guī)定的設(shè)計目標(biāo)值15.0 mm，符合要求。

1.2.5 模態(tài)分析

由于自由模態(tài)具有一般性，因此本文主要研究自卸車的自由模態(tài)，即不考慮外界載荷、約束條件。由于自卸車車廂在工作中會受到來自外界的激勵而影響其動態(tài)性能，其中主要激勵來源于自卸車發(fā)動機(jī)怠速工作時所產(chǎn)生的怠速激勵頻率。通過對自卸車車廂進(jìn)行模態(tài)分析不僅可以驗證結(jié)構(gòu)方案是否符合需求，而且可以避免車廂發(fā)生共振造成結(jié)構(gòu)破壞。

為了保證車廂在工作中擁有良好的結(jié)構(gòu)性能，車廂的固有頻率要小于發(fā)動機(jī)在怠速運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的激勵頻率。該型號的自卸車發(fā)動機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速為700 r/min，激振頻率為35 Hz。車廂前9階剛體模態(tài)如表3所示。

由表3可以看出，第1階模態(tài)為1階整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)，頻率為10.8 Hz，第3階模態(tài)為1階整體彎曲模態(tài)，頻率為18.2 Hz。為了避免車廂的1階彎曲模態(tài)和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率產(chǎn)生耦合效應(yīng)，這2種頻率的差值應(yīng)在3 Hz以上。由該車廂的模態(tài)分析可知，這2種模態(tài)的頻率相差7.4 Hz，即車廂不會產(chǎn)生耦合效應(yīng)。

由于車廂的第6階邊板彎曲模態(tài)頻率非常接近怠速區(qū)間，為了避免車廂在怠速頻率下發(fā)生共振，所以后續(xù)優(yōu)化中應(yīng)盡可能地提高第6階模態(tài)的頻率。

2 自卸車結(jié)構(gòu)的靈敏度分析

由于自卸車的設(shè)計變量一共有38組，逐一對其進(jìn)行優(yōu)化非常耗時，故引入改進(jìn)靈敏度[7]來篩選設(shè)計變量，提高優(yōu)化效率。

2.1 直接靈敏度分析

靈敏度S在工程中常常用來評估對結(jié)構(gòu)性能影響幅度最大的設(shè)計變量或者零件，靈敏度的分析結(jié)果可以直觀地反映不同的設(shè)計變量對優(yōu)化目標(biāo)的影響，從而快速找到符合需求的靈敏度參數(shù)和最佳設(shè)計參數(shù)，即

[SPlxi=?Pl?xi]， （5）

式中：[Pl]為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)；[xi]為第[i]個設(shè)計變量的厚度。

由于靜力學(xué)的有限元平衡方程為

[KD=F，] （6）

式中：[K]為剛度矩陣；[D]為節(jié)點位移向量；[F]為載荷向量。

在等式兩邊分別求關(guān)于第[i]項設(shè)計變量[xi]的偏微分，移項可得

[?D?xiK=?F?xi-?K?xiD][，] （7）

因為載荷向量[F]的值是固定的，即不隨設(shè)計變量的變化而變化，所以式（7）整理后可得

[SD=?D?xi=-K-1?K?xiD，] （8）

式中：[SD]為位移靈敏度。

結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動方程可表示為

[（K-λnM）φn=0，] （9）

式中：[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；[λn]和[φn]分別為第[n]階固有頻率和振型；[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。對等式兩端求偏導(dǎo)數(shù)，得到式（10）：

[（K-λnM）?φn?xi+?K?xi-λn?M?xiφn-?λn?xiMφn=0.] （10）

求解得到頻率靈敏度[Sp]為

[Sp=?λn?xi=φTn?K?xi-λn?M?xiφTnMφn]. （11）

以車廂典型工況中最惡劣的垂直工況和第6階模態(tài)為分析對象，各零部件的應(yīng)力靈敏度如圖7所示，位移靈敏度如圖8所示，模態(tài)靈敏度如圖9所示。

由于直接靈敏度分析只能反映多個設(shè)計變量對單個優(yōu)化目標(biāo)的影響情況，而車廂的強(qiáng)度校核需由多個指標(biāo)來共同評價，所以引入改進(jìn)靈敏度對設(shè)計變量進(jìn)行篩選。

2.2 平均相對靈敏度

將車廂每個零件的厚度增加1%后，計算各個零件厚度增加后車廂性能改變的變化率，再將其求和得到平均相對靈敏度。

[Sa=i=1n（0.01txSxl）×100%，] （12）

式中：[Sa]為平均相對靈敏度；[tx]為第[x]組零件的厚度；[Sxl]為第[x]組設(shè)計變量的應(yīng)力、位移和模態(tài)靈敏度。

通過式（12）計算得出：垂直工況下的位移平均相對靈敏度為6.54%，應(yīng)力平均相對靈敏度為-6.79%，第6階模態(tài)平均相對靈敏度為-2.41%。

2.3 相對靈敏度

通過增加車廂中1組零件的質(zhì)量使得車廂結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量增加1%，計算車廂質(zhì)量增加后車廂性能改變的變化率，即為相對靈敏度。

[Sxr=0.01M/SxlSxmp×100%][，] （13）

式中：[Sxr]為相對靈敏度；[M]為車廂的不同設(shè)計變量的質(zhì)量總合；[Sxm]為第[x]組設(shè)計變量的質(zhì)量靈敏度；[p]為不同靈敏度時車廂的初始狀態(tài)性能[8]（初始位移、初始應(yīng)力大小和初始固有頻率）。

通過比較相對靈敏度和平均相對靈敏度來判斷車廂零部件厚度的改變對車廂整體結(jié)構(gòu)性能的影響。當(dāng)相對靈敏度較小時，該零部件厚度的改變對車廂整體結(jié)構(gòu)性能影響較小，該零部件可以進(jìn)行優(yōu)化；當(dāng)平均相對靈敏度較小時，該零部件厚度的改變對車廂整體結(jié)構(gòu)性能影響較大，此時需判斷是否進(jìn)行優(yōu)化。各零部件的應(yīng)力相對靈敏度如圖10所示，位移相對靈敏度如圖11所示，模態(tài)相對靈敏度如圖12所示。

通過對比相對靈敏度和平均相對靈敏度的大小，以對車廂整體性能影響不大作為選擇設(shè)計變量的標(biāo)準(zhǔn)，篩選出6組板厚進(jìn)行優(yōu)化。篩選后的車廂厚度分組如表4所示。

3 車廂多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 試驗設(shè)計

由于近似模型需要構(gòu)建在設(shè)計空間內(nèi)分布均勻的點上，以保證近似模型的精度，故采用空間填充的哈默斯雷采樣法對問題進(jìn)行采樣，采樣200次[9]。該方法的采樣點在設(shè)計空間上的分布比簡單隨機(jī)抽樣和拉丁超立方抽樣更為均勻。該方法利用計算機(jī)二進(jìn)制的特性來構(gòu)造均勻分布的2D隨機(jī)采樣點：通過使用蒙特卡洛方法構(gòu)造出二進(jìn)制數(shù)的一個值。對于一個[n]維采樣空間，哈默斯雷點可由式（14）確定，

[aX，?y1a，?y2a，…，?yn-1a， a=0，1，…， X-1，] （14）

式中：[a]是有多項式表示的非負(fù)整數(shù)；[X]是采樣[y1，y2，…，yn-1]的個數(shù)，表示任一序列。[?ya]為關(guān)于[a]的函數(shù)，該函數(shù)表示為

[?ya=b0c+b1c2+b2c3+b3c4+…+bici+1，] （15）

式中：[bi]為區(qū)間[1，c -1]內(nèi)的整數(shù)；[c]為大于2的整數(shù)。

3.2 近似模型搭建

使用最小二乘法和徑向基函數(shù)對哈默斯雷采樣法的采樣點進(jìn)行擬合，搭建近似模型。通過搭建近似模型可以減少工程計算量，提高計算效率，從而更快地迭代到最優(yōu)解[10]。通常使用確定系數(shù)（R2）來評價響應(yīng)面擬合的精度[11]，其計算公式為

[R2=1-MSSENSST]， （16）

[MSSE=i=1nyi-yi2]， （17）

[NSST=i=1nyi-yi2]， （18）

式中：[MSSE]為和方差，表示擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差平方和；[NSST]為原始數(shù)據(jù)和均值之差的平方和；[yi]是原始數(shù)據(jù)；[yi]是擬合數(shù)據(jù)；[yi]是均值之差。響應(yīng)面模型如圖13所示。

4個設(shè)計約束的擬合精度如表5所示。

當(dāng)擬合精度[R2]>0.900時，通常認(rèn)為此時的近似模型精度很好，優(yōu)化效果比較明顯[12]。

3.3 多目標(biāo)分析優(yōu)化與結(jié)果

多目標(biāo)優(yōu)化[13]問題由多個約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成。由于一個優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解可能不適用于其他優(yōu)化目標(biāo)，所以通常使用帕累托前沿來尋找最優(yōu)解。

由于響應(yīng)面擬合精度[R2]均大于0.900，所以采用MOGA對參數(shù)化近似模型進(jìn)行優(yōu)化。

通過篩選的設(shè)計變量、設(shè)計約束和設(shè)計目標(biāo)[14]，多目標(biāo)優(yōu)化問題可以總結(jié)為以下公式，

[min{f1（x）， f2（x），…，? fj（x）}，s.t.? pl（x）≤0 ， l=1，2，…，m，qi（x）=0 ， i=1，2，…，n，xu≤x≤xv，? x=（x1， x2，…， xh），] （19）

式中：[f1（x）]為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，下標(biāo)[j]為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)量，即2個優(yōu)化目標(biāo)：車廂的質(zhì)量和模態(tài)；[px]為不等式約束，[m]為不等式個數(shù)，即應(yīng)力、位移和模態(tài)的約束條件；[qx]為等式約束，[n]為等式個數(shù)；[xu]為設(shè)計變量下限，[xv]為設(shè)計變量上限，即車廂板厚的上下浮動值[15]；[xh]為設(shè)計變量的個數(shù)，即6組板厚。

近似模型構(gòu)建完成后，采用MOGA對近似模型進(jìn)行優(yōu)化。圖14為MOGA的帕累托解集[16]，從解集中可以看出，一個優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值的提高，勢必會造成另外一個優(yōu)化數(shù)值的下降，所以要根據(jù)實際情況進(jìn)行權(quán)衡。

在該優(yōu)化問題中，由于定義的優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小、第6階模態(tài)頻率最大，故需要在帕累托前沿中篩選出質(zhì)量小于車廂初始質(zhì)量的同時模態(tài)頻率大于35.6 Hz的解集，再在該解集中尋找曲線的拐點。優(yōu)化后以實際情況下板厚加工的情況對數(shù)據(jù)進(jìn)行圓整，圓整依據(jù)為改變的板厚要對車廂的整體結(jié)構(gòu)性能影響較小。將圓整后的數(shù)據(jù)代入原車廂模型中重新求解，優(yōu)化前后的結(jié)果對比如表6所示。

表6 優(yōu)化前后對比

優(yōu)化后的車廂各工況應(yīng)力均小于材料的許用應(yīng)力（295.0 MPa），位移均未超過15 mm，并且優(yōu)化后車廂在自由模態(tài)下的第6階模態(tài)頻率為35.8 Hz，在質(zhì)量減輕的情況下盡可能地提高了模態(tài)頻率。

雖然優(yōu)化后的車廂最大應(yīng)力和位移相比優(yōu)化前有所增大，但仍處于材料能承受的范圍內(nèi)，車廂的模態(tài)頻率并沒有因為車廂減重而下降，且車廂的結(jié)構(gòu)質(zhì)量從6.818 t降至6.113 t，減重率達(dá)10.34%，輕量化效果明顯。

4 結(jié)論

通過平均相對靈敏度和相對靈敏度對設(shè)計變量進(jìn)行篩選，對比分析優(yōu)化前后車廂在最惡劣工況下的結(jié)構(gòu)性能，取得了良好的優(yōu)化結(jié)果，得到結(jié)論如下：

1）通過有限元軟件分析3種工況的應(yīng)力和位移，其中最大應(yīng)力發(fā)生在垂直工況下后支撐軸與車廂焊接位置，最大位移發(fā)生在轉(zhuǎn)彎工況下的側(cè)邊板位置，其數(shù)值均符合要求。

2）通過靈敏度分析在38組設(shè)計變量中篩選出6組對結(jié)構(gòu)性能影響不大的設(shè)計變量，通過DOE分析，采用響應(yīng)面法來構(gòu)建近似模型并確保其精度達(dá)到優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)量的擬合精度[R2]=0.999，模態(tài)的擬合精度[R2]=0.920，位移的擬合精度[R2]=0.997，應(yīng)力擬合精度[R2]=0.905，再使用MOGA對近似模型進(jìn)行優(yōu)化。

對優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，選定符合要求的板厚，并進(jìn)行工況分析，最終在保證車廂其他結(jié)構(gòu)性能的前提下減少車廂質(zhì)量0.705 t，減重率達(dá)10.34%，滿足輕量化要求。

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Multi-objective size optimization of a dump truck carriage

ZHAO Tieqi， GONG Yunxi*， TANG Yilin， QIU Song

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China）

Abstract： To reduce the manufacturing cost of the dump truck carriage， the lightweight structure was studied. The finite element modeling for the three-dimensional model of the carriage was carried out by using HyperMesh software. And then the static and dynamic characteristics of the finite element model were analyzed. The results met the design objectives and had certain room for optimization. However， due to the large number of design variables of the carriage， an improved sensitivity analysis method was introduced to select 6 sets key design variables from 38 sets of design variables. The Hamersley sampling method was used for 200 times of sampling， and the least square method and radial basis function were used to generate the response surface to build an approximate model. Then， the MOGA （multi objective genetic algorithm）was used to optimize the parametric approximate model with the stress and displacement of the carriage as constraints， the minimum mass and the maximum sixth order mode frequency as optimization objectives. The optimized results showed that while ensuring the static and dynamic structural performance of the carriage， the final optimized result reduced weight by 0.705 t， with a weight reduction rate of 10.34%， which achieved a significant weight reduction effect.

Keywords： lightweight carriage; Hammersley sampling method; approximate model; multi objective genetic algorithm（MOGA）

（責(zé)任編輯：黎 婭）

收稿日期：2023-06-15；修回日期：2023-09-25

基金項目：廣西創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展專項資金項目（桂科AA22068055）資助

第一作者：趙鐵棨，在讀碩士研究生

*通信作者：龔運息，教授級高級工程師，碩士生導(dǎo)師，研究方向：汽車零部件產(chǎn)品開發(fā)和制造技術(shù)，E-mail：gyx863@163.com