朱曉燕

2022年版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把量感加入進(jìn)11個(gè)核心素養(yǎng)中，作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，量感開始被越來越重視。而在這之前量感在教學(xué)中往往是被老師忽視的，特別在高段教學(xué)中，老師總會(huì)覺得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力相對提高了，理解能力也提高了，在關(guān)于量感單元教學(xué)中已經(jīng)不需要實(shí)物，簡單的文字出示，圖形出示，問問學(xué)生“你們懂了嗎”？草草就把一個(gè)單元內(nèi)容結(jié)束了。那時(shí)候關(guān)于換算的內(nèi)容占比也不多，不能明顯對比發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于此類內(nèi)容的學(xué)習(xí)掌握情況。后來教學(xué)中開始關(guān)注核心素養(yǎng)，慢慢發(fā)現(xiàn)五、六年級學(xué)生在學(xué)習(xí)量感內(nèi)容時(shí)明顯水平比較薄弱，對于生活中的很多單位，學(xué)生只記得書本知識，大些、小些的物體學(xué)生就無法用已學(xué)知識去解決。數(shù)學(xué)教學(xué)是長久培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的，學(xué)生的素養(yǎng)在解題、學(xué)習(xí)、理解等各方面都能體現(xiàn)，只要有一個(gè)能力處于弱項(xiàng)的話，學(xué)生知識的銜接就會(huì)明顯表現(xiàn)出差距來。培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)更加輕松，會(huì)更加喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

新課標(biāo)對量感的解釋是對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。小學(xué)階段的量感涉及范圍有：長度單位、面積單位、重量單位、體積單位、容量單位等，主要屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的圖形認(rèn)識和測量以及單位之間的換算，最常用的方法就是通過動(dòng)手實(shí)踐測量、計(jì)算等教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生量感。本文主要以“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圓的周長”教學(xué)為例，在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生量感培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)課堂。

一、生活實(shí)物與課堂教學(xué)結(jié)合產(chǎn)生量感

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的所有素材都是來源于生活中，所以利用生活的實(shí)例、實(shí)物教學(xué)，能夠讓學(xué)生更加清楚明白所學(xué)知識，也更容易解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。對于本節(jié)課而言，學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長和面積，四年級學(xué)習(xí)了多邊形的周長計(jì)算，這也為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了很好的量感基礎(chǔ)。生活中圓隨處可見，但是真正去學(xué)習(xí)測量計(jì)算圓的周長，對于學(xué)生來說是一個(gè)非常新的知識，其中圓周率π也是經(jīng)過數(shù)學(xué)家們不斷地實(shí)踐得到的。本節(jié)課讓學(xué)生由淺入深地培養(yǎng)量感，讓量感真正存在于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之中。

在圓的周長導(dǎo)入中，以生活中常見的自行車輪胎開始教學(xué)，三個(gè)直徑分別26英寸，24英寸，22英寸的圓形車輪，各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪行的路程比較長？根據(jù)已有的量感經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快能說出：“直徑是26英寸的比較長?！蓖ㄟ^動(dòng)畫滾動(dòng)三個(gè)大小不同的車輪一周，讓學(xué)生根據(jù)滾動(dòng)的軌跡發(fā)現(xiàn)確實(shí)直徑是26英寸的車輪滾動(dòng)一周最長，引出圓周長的概念，讓學(xué)生明白車輪滾動(dòng)一周的長度就是車輪的周長。整個(gè)導(dǎo)入過程在動(dòng)畫加入后，更能讓學(xué)生體會(huì)量感的重要性，學(xué)生也會(huì)慢慢發(fā)現(xiàn)一周的長度與每一個(gè)車輪的直徑似乎存在著某種關(guān)系，接下去按照數(shù)學(xué)的邏輯思維，從一個(gè)量慢慢探索出新的關(guān)系。

二、學(xué)生通過探索活動(dòng)增強(qiáng)量感

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)需要學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)在課堂中隨時(shí)要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探索的過程，老師總能將一個(gè)個(gè)問題拋給學(xué)生，讓其探索發(fā)現(xiàn)，在這樣不斷地你推我進(jìn)中，學(xué)生的能力得到了不同的發(fā)展。在學(xué)生理解圓周長的意義后，進(jìn)一步讓學(xué)生探索圓的周長和直徑之間存在著怎樣的關(guān)系。

【教學(xué)片段1】

師：這3個(gè)車輪的周長都在哪里？誰愿意上來指一指，說一說。你們想的和他指的說的一樣嗎？

師：瞧，這3個(gè)車輪大小不一樣，周長也不一樣，你覺得車輪的周長與什么有關(guān)？

生：直徑。

師：哦，那周長和直徑有什么關(guān)系呢？

生：直徑越大，周長越長。

師：他的想法有價(jià)值嗎？我現(xiàn)在把輪胎的直徑畫下來了，把周長也畫下來了，請同學(xué)們認(rèn)真觀察并比較，怎么樣？確實(shí)，你們都好善于觀察，直徑越長，周長越長；直徑越短，周長就越……

生：直徑越短，周長就越短。

師：是呀，通過車輪滾動(dòng)一周我們知道了什么？對，直徑和周長的關(guān)系。

師：那這是車輪，車輪如果給它輪廓畫下來就是一個(gè)圓，所以我們也可以說圓的周長和直徑的關(guān)系是什么？

生：圓的直徑越短，圓的周長就越短。

師：對。同學(xué)們真會(huì)聯(lián)想和總結(jié)。這樣的研究有意思嗎？你們已經(jīng)在開始探究啦，那就讓我們繼續(xù)一起探究，今天的主題，圓的周長。

師：周長和直徑到底有怎樣密切的關(guān)系？我們能大膽地提出猜想嗎？你能具體說說你的想法嗎？同學(xué)們，許多數(shù)學(xué)家偉大的發(fā)現(xiàn)都是從一個(gè)大膽的猜想開始的，在他的猜想中，好像提到了一個(gè)很重要的關(guān)系，什么關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：那究竟有怎么樣的倍數(shù)關(guān)系，我們進(jìn)一步再來探究?，F(xiàn)在老師這里有一個(gè)正方形，正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，你知道正方形的周長是圓直徑的幾倍嗎？小組里討論一下，有因有果的整理成一句話告訴我們。

生：正方形的周長是圓直徑的4倍。

師：同意嗎？誰愿意再來說說你們組的結(jié)論。好的，現(xiàn)在我繼續(xù)在這個(gè)圓內(nèi)再畫一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)都在圓上，六邊形的周長是圓直徑的幾倍？能不能像剛才那樣在小組里繼續(xù)說說，來跟大家分享一下你們組的結(jié)論。

生：六邊形的周長是圓直徑的3倍。

師：那同學(xué)們仔細(xì)觀察，結(jié)合正方形和正六邊形的周長與圓直徑的關(guān)系，我們來看看你有什么發(fā)現(xiàn)？圓的周長是直徑的幾倍？

生：圓的周長比直徑的3倍多一些，比直徑的4倍少一些。

師：誰愿意再來說說看。同學(xué)們經(jīng)過層層探索，發(fā)現(xiàn)圓的周長比它的直徑3倍多，比它的直徑4倍少。那對于剛才這位同學(xué)說的圓的周長是它直徑3倍多多少，我們有沒有辦法去實(shí)踐操作來探索一下呢？

探究的過程往往是神秘好奇的，喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生覺得充滿刺激，大腦在不斷地運(yùn)轉(zhuǎn)、思考；不愛好數(shù)學(xué)的學(xué)生可能覺得有些煎熬，干巴巴地坐一節(jié)課，結(jié)果還什么也沒有學(xué)到。作為教師，除了培養(yǎng)愛學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也應(yīng)該培養(yǎng)不愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生跨出一小步，試試學(xué)學(xué)，也許一個(gè)數(shù)學(xué)家會(huì)在我們的鼓勵(lì)中誕生。培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生量感，本節(jié)課層層深入，從滾動(dòng)圓發(fā)現(xiàn)圓的周長，到發(fā)現(xiàn)圓周長和直徑的關(guān)系，慢慢在圓外畫正六邊形和圓內(nèi)畫正方形，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓周長是圓直徑3倍多一些，是圓直徑4倍少一些。在不斷地探索觀察圖形中增強(qiáng)量感能力。

三、學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)體會(huì)量感的價(jià)值

關(guān)于量感章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，從數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中讓數(shù)學(xué)知識悄悄走進(jìn)學(xué)生的腦中，在不斷地探索實(shí)踐中獲得新知的同時(shí)，更能留下深刻的印象。在整個(gè)教學(xué)過程中，無論是讓圓滾動(dòng)一周，還是在圓外畫正六邊形，圓內(nèi)畫正方形，學(xué)生都只是直觀感受、空間想象，接下來就讓學(xué)生實(shí)際操作，進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，動(dòng)手測量不同大小的三個(gè)圓片的直徑與圓片的周長，測量之后發(fā)現(xiàn)圓的直徑與周長有什么關(guān)系。

【教學(xué)片段2】

生：我們可以拿一個(gè)圓量一量它的周長，再量一量它的直徑，然后算一算圓的周長除以直徑結(jié)果就知道了。

師：那你有什么辦法可以量出圓的周長和圓的直徑呢？

生1：可以用線繞一圈圓的周長，再把線用直尺量一下。

生2：可以把圓在直尺上轉(zhuǎn)一圈，圓滾過的距離就是圓的周長。

師：這樣的方法就叫化曲為直，我們一起看看這兩位同學(xué)的方法，組內(nèi)可以選取一種方法測量3個(gè)不同的圓片，要求：

（1）量一量：利用工具，測量出3個(gè)大小不同圓的周長和直徑。

（2）算一算：利用計(jì)算器，分別算出周長除以直徑的商。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（3）想一想：圓的周長是直徑的幾倍？

生：圓的周長是直徑的3倍多一些。

師：為什么我選了幾組同學(xué)數(shù)據(jù)都不一樣？

生：有誤差。

師：是的，只有無數(shù)次試驗(yàn)，才能讓最后的數(shù)據(jù)越來越精確，正是有那么多精益求精的數(shù)學(xué)家，才有了我們現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識。希望同學(xué)們也能夠?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)家們那些堅(jiān)持不懈，追求真理的精神。下面我們聽聽數(shù)學(xué)家們給我們的結(jié)論吧。

此環(huán)節(jié)學(xué)生通過對3個(gè)大小不同的圓片分別測量其直徑和周長的大小，根據(jù)測量數(shù)據(jù)得到直徑和周長的關(guān)系。測量是一門學(xué)問，對于普通線段來說，只要拿著直尺從0刻度開始測量，但對于圓來說沒有這么簡單，學(xué)生需要明白首先該利用什么工具化曲為直進(jìn)行測量，在教師的不斷引導(dǎo)提示中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用滾圓法和繞繩法進(jìn)行測量。通過測量，學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)測量的結(jié)果好像都不太一樣，測量過程會(huì)有誤差，本來的圓片大小也會(huì)有誤差。這就是我們與數(shù)學(xué)家的不同，數(shù)學(xué)家愿意無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，只為得到真理，我們擺著現(xiàn)成的知識，很多學(xué)生都不愿意去學(xué)習(xí)。當(dāng)然課堂時(shí)間也有限，學(xué)生在有限的實(shí)際操作中通過測量體會(huì)量感的價(jià)值，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的3倍多一些。同時(shí)在這樣一節(jié)操作課后，學(xué)生對于測量有了更深的了解，為今后的測量奠定基礎(chǔ)，也會(huì)在今后測量中更加注意盡量減少測量過程中的誤差。

四、學(xué)生通過綜合練習(xí)利用量感

在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，在整節(jié)課教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生量感，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，培養(yǎng)量感的同時(shí)，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目的需要運(yùn)用知識去解決問題。在整節(jié)課教學(xué)中同時(shí)貫穿對學(xué)生的量感培養(yǎng)，本節(jié)課最后是鞏固練習(xí)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)圓的周長，培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念，直觀想象，推理能力等核心素養(yǎng)，學(xué)生利用相關(guān)量感知識進(jìn)行練習(xí)解題，在不斷加深鞏固中能夠讓學(xué)生更容易理解，印象也會(huì)更深。

量感培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，我們從低年級教學(xué)厘米和米就開始接觸了量感，但對于低年級學(xué)生來說，量感的量和感其實(shí)意識是模糊的。很多學(xué)生每天來到學(xué)校，對于課堂知識也就是教師教學(xué)，學(xué)生有些都是死記硬背獲得知識，但是量感不能說因?yàn)閷W(xué)生小就不要培養(yǎng)了。從低年級開始培養(yǎng)量感，學(xué)生會(huì)有一個(gè)潛移默化的感覺，慢慢量感就會(huì)誕生，到了中年級會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生有的已經(jīng)會(huì)自學(xué)，有的已經(jīng)會(huì)測量，有的會(huì)聯(lián)想，有的能舉例生活中實(shí)物給相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋。到了高年級，在知識點(diǎn)的難度增加后，學(xué)生本身已經(jīng)有了一定量感能力，對于學(xué)習(xí)新內(nèi)容也會(huì)尋找方法，這為將來初高中學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，只有在每一節(jié)量感教學(xué)的課堂中關(guān)注培養(yǎng)量感，才會(huì)讓課堂變得更加有效。